廣東省肇慶市懷集縣市級名校2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省肇慶市懷集縣市級名校2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是()A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運(yùn)動（點(diǎn)E到達(dá)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動）.連接AE，BF交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長度的最小值為（）A． B． C． D．13．有五名射擊運(yùn)動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)4．“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動．如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱的高BC＝6cm，圓錐的高CD＝3cm，則這個陀螺的表面積是()A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm25．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的動點(diǎn)，AF⊥CE于點(diǎn)F，點(diǎn)E在弧AD上從A運(yùn)動到D的過程中，線段CF掃過的面積為（）A．4π+3 B．4π+ C．π+ D．π+36．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2＋2a3＝3a5 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a57．若△÷，則“△”可能是（）A． B． C． D．8．如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A． B．5 C．6 D．9．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．910．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．11．下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）A． B． C． D．12．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分式有意義時，x的取值范圍是_____．14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是______步．15．計算：（2018﹣π）0=_____．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．17．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為cm2（結(jié)果保留π）.18．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點(diǎn)，且EF＝，連接CE，CF，則△CEF周長的最小值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．20．（6分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．21．（6分）某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊(duì)選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；（2）直接寫出表中的m、n的值；（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；所以七年級隊(duì)成績比八年級隊(duì)好，但也有人說八年級隊(duì)成績比七年級隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由．22．（8分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（8分）（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：①對角線長度的最大值；②四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：，，，，請你利用所學(xué)知識探索它的最大面積（結(jié)果保留根號）24．（10分）某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項(xiàng)活動獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．25．（10分）已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長；（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓O，交AB于D點(diǎn)，且AD=AC，延長DO交圓O于E點(diǎn)，連接AE.求證：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的長.27．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD、BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個扇形，底面展開是一個圓．【題目詳解】解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形．故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．注意圓錐的平面展開圖是一個扇形和一個圓組成．2、B【解題分析】分析：由于點(diǎn)P在運(yùn)動中保持∠APD=90°，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．詳解：由于點(diǎn)P在運(yùn)動中保持∠APD=90°，∴點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC－QP=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的相關(guān)知識和勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識得出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡．3、A【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差4、C【解題分析】試題分析：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故選C．考點(diǎn)：圓錐的計算；幾何體的表面積．5、A【解題分析】

連AC，OC，BC．線段CF掃過的面積＝扇形MAH的面積+△MCH的面積，從而證明即可解決問題．【題目詳解】如下圖，連AC，OC，BC，設(shè)CD交AB于H，∵CD垂直平分線段OB，∴CO＝CB，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴，∵AB是直徑，∴，∴，∵，∴點(diǎn)F在以AC為直徑的⊙M上運(yùn)動，當(dāng)E從A運(yùn)動到D時，點(diǎn)F從A運(yùn)動到H，連接MH，∵M(jìn)A＝MH，∴∴，∵，∴CF掃過的面積為，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【題目詳解】A.a2與2a3不是同類項(xiàng)，故A不正確；B.a?a2＝a3,正確；C．原式＝a4，故C不正確；D．原式＝a6，故D不正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、A【解題分析】

直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計算得出答案．【題目詳解】。故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時，CF有最大值，列出方程式即可解題．【題目詳解】若點(diǎn)E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時，CF有最大值，此時，BE＝CE＝x﹣，即，∴，當(dāng)y＝時，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面積為2×＝5；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，∴，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．11、C【解題分析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案．【題目詳解】球的三視圖都是圓，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x＜1【解題分析】

要使代數(shù)式有意義時，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案為x＜1．【題目點(diǎn)撥】考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為2．14、．【解題分析】

如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論.【題目詳解】如圖，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．15、1．【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．【題目詳解】原式=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了零次冪，關(guān)鍵是掌握計算公式．16、.【解題分析】

由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.【題目詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.【題目點(diǎn)撥】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質(zhì).17、.【解題分析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積．【題目詳解】（cm2）.故答案為.考點(diǎn)：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).18、2+4【解題分析】

如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最?。绢}目詳解】如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最?。逤H＝EF，CH∥EF，∴四邊形EFHC是平行四邊形，∴EC＝FH，∵FA＝FC，∴EC+CF＝FH+AF＝AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CH∥DB，∴AC⊥CH，∴∠ACH＝90°，在Rt△ACH中，AH＝＝4，∴△EFC的周長的最小值＝2+4，故答案為：2+4．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、詳見解析.【解題分析】試題分析：利用SSS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再由平行線的判定即可得AB∥DE．試題解析：證明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），則∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).20、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；（2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：解得a=5，b=1；（2）七年級成績?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6；優(yōu)秀率為=20%，即n=20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，故八年級隊(duì)比七年級隊(duì)成績好．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計圖；2.統(tǒng)計表；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.方差．22、【解題分析】試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析：,,.解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1.23、（1）①；②；（2）150＋475＋475.【解題分析】

（1）①由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點(diǎn)A做AE⊥CB交CB的延長線于E，可先求得△ABC的面積，結(jié)合條件可求得∠D＝45°，且A、C、D三點(diǎn)共圓，作AC、CD中垂線，交點(diǎn)即為圓心O，當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D'，交AC于F，F(xiàn)D'即為所求最大值，再求得

△ACD′的面積即可．【題目詳解】（1）①因?yàn)椤螧＝∠D＝90°，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD＝，②連接AC，則AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝ADCD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋b2），所以四邊形ABCD的最大面積＝（a2＋b2）＋ab＝；（2）如圖，連接AC，延長CB，過點(diǎn)A作AE⊥CB交CB的延長線于E，因?yàn)锳B＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝ABsin60°＝10，EB＝ABcos60°＝10，S△ABC＝AEBC＝150，因?yàn)锽C＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝＝10，因?yàn)椤螦BC＝120°，∠BAD＋∠BCD＝195°，所以∠D＝45°，則△ACD中，∠D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點(diǎn)在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點(diǎn)即為圓O，如圖，當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D’，交AC于F，F(xiàn)D’即為所求最大值，連接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝5，OF＝AF＝＝5,D’F＝5＋5，S△ACD’＝ACD’F＝5×（5＋5）＝475＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝150＋475＋475.【題目點(diǎn)撥】本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)，計算量很大，難度適中．24、25%【解題分析】

首先設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，則可得八年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)，九年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)2；故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.【題目詳解】設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合題意，舍去）．答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%25、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．【解題分析】

（1）利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5，再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問題.【題目詳解】（1）∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=5，（2）如圖②，連接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DA