直線與圓的位置關(guān)系 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修一

直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)|MA|=d，圓半徑為r)d=r點(diǎn)在圓上d<r點(diǎn)在圓內(nèi)d>r點(diǎn)在圓外點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離與半徑復(fù)習(xí)回顧情景導(dǎo)入在海天交于一線的天際，一輪明月慢慢升起，先是探出半個(gè)圓圓的小腦袋，然后慢慢上升，和天際線相連，再躍出海面，越來越高。

情景導(dǎo)入將月亮看作成一個(gè)圓，海天交線看作一條直線，通過月出的過程，你能感受到直線與圓的位置關(guān)系嗎？地平線直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)直線與圓沒有公共點(diǎn)rdrdrdd<rd>rd=r探究新知問題1.直線與圓有哪些位置關(guān)系通過觀察月出以及初中時(shí)所學(xué)知識，我們得到，直線與圓有三種位置關(guān)系想一想：類比兩直線的位置關(guān)系的研究方法，如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？兩直線的位置關(guān)系聯(lián)立兩直線方程方程組解的情況

xyol2l1A位置判斷——代數(shù)法想一想：類比兩直線的位置關(guān)系的研究方法，如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？直線與圓的位置關(guān)系聯(lián)立直線與圓的方程方程組解的情況方法一：將判斷直線l與圓C的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解、有幾個(gè)實(shí)數(shù)解。

例1已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，

（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。解法1（代數(shù)法）：

①②典例分析：直線與圓的位置關(guān)系

例1已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，

（2）如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長.

典例分析：弦長問題思考：還有沒有其它判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法呢？類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能否得到直線與圓的位置關(guān)系的判定？位置關(guān)系相交相切相離圖形交點(diǎn)的個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系2個(gè)1個(gè)0個(gè)直線與圓的位置關(guān)系圓心到直線的距離與半徑幾何法探究新知：直線與圓的位置關(guān)系

例1已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。解法2（幾何法）：第一步：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可以得出該圓的圓心為（0,1），半徑為√5；第二步：計(jì)算圓心到直線的距離第三步：比較d與r的大??；兩邊同時(shí)平方后比較大??；所以，直線與圓相交.典例分析：直線與圓的位置關(guān)系

例1已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0（2）如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長.過圓心C點(diǎn)作CD垂直AB，由勾股定理可得也就是垂徑定理；可以求得典例分析：直線與圓的位置關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）

圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線距離公式）代數(shù)方法

消去y（或x）方法小結(jié)答案：×，√，√.

辨析1.判斷正誤.(1)若直線與圓有公共點(diǎn)，則直線與圓相交.()(2)若直線與圓組成的方程組有解，則直線和圓相交或相切.()(3)若圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓的方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程無解.()答案：B.

例2已知直線方程mx-y-m-1=0和圓心為C的圓x2+y2-4x-2y+1=0.當(dāng)m為何值時(shí)，直線與圓：（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)？（2）只有一個(gè)公共點(diǎn)？（3）沒有公共點(diǎn)？

典例分析：直線與圓的位置關(guān)系

典例分析

答案：C.

變式訓(xùn)練直線與圓的位置關(guān)系課堂小結(jié)