2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題

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一、單選題

1.化簡的結(jié)果是（）

A．

B．20

C．

D．

2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.年5月19日是第個“中國旅游日”．文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”假期國內(nèi)游出游合計人次，同比增長．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．

B．

C．

D．

4.如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是()

A．點P

B．點Q

C．點R

D．點S

5.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對全校名學(xué)生進行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）

A．樣本容量是

B．樣本中C等級所占百分比是

C．D等級所在扇形的圓心角為

D．估計全校學(xué)生A等級大約有人

7.已知，則的值是（）

A．6

B．

C．

D．4

8.如圖，在中，，，．點F是中點，連接，把線段沿射線方向平移到，點D在上．則線段在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形的周長和面積分別是()

A．16，6

B．18，18

C．16.12

D．12，16

9.化簡的結(jié)果是（）

A．1

B．

C．

D．

10.如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

11.某校在勞動課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個勞動項目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個項目中隨機抽取一個項目，則這兩個班級恰好都抽到種花的概率是（）

A．

B．

C．

D．

12.用配方法解方程時，配方后正確的是（）

A．

B．

C．

D．

13.某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個圓錐的底面圓周長為，母線長為30，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進行裝飾，其中需要粘貼一條從點A處開始，繞側(cè)面一周又回到點A的彩帶（彩帶寬度忽略不計），這條彩帶的最短長度是（）

v

A．

B．

C．

D．

14.如圖，把一個邊長為5的菱形沿著直線折疊，使點C與延長線上的點Q重合．交于點F，交延長線于點E．交于點P，于點M，，則下列結(jié)論，①，②，③，④．正確的是（）

A．①②③

B．②④

C．①③④

D．①②③④

二、填空題

15.分解因式：=____.

16.方程的解為___________．

17.為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對地和地之間的一處垃圾填埋場進行改造，把原來地去往地需要繞行到地的路線，改造成可以直線通行的公路．如圖，經(jīng)勘測，千米，，，則改造后公路的長是___________千米（精確到千米；參考數(shù)據(jù)：，，，）．

18.如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點在拋物線上，點E在直線上，若，則點E的坐標是____________．

三、解答題

19.（1）計算：

（2）解不等式組：

20.已知：如圖，點M在的邊上．

求作：射線，使．且點N在的平分線上．

作法：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線，于點C，D．

②分別以點C，D為圓心．大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P．

③畫射線．

④以點M為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點N．

⑤畫射線．

射線即為所求．

(1)用尺規(guī)作圖，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)根據(jù)以上作圖過程，完成下面的證明．

證明：∵平分．

∴（①），

∵，

∴（②），(③)．(括號內(nèi)填寫推理依據(jù))

∴．

∴．(④)．(填寫推理依據(jù))

21.某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．

【收集數(shù)據(jù)】

甲班10名學(xué)生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89

乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81

【整理數(shù)據(jù)】班級甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：_________，_________，_________；

(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由：

(3)甲班共有學(xué)生45人，乙班其有學(xué)生40人．按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？

22.某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．

(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？

(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？

23.定義：在平面直角坐標系中，當點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．

(1)如圖①，矩形的頂點坐標分別是，，，，在點，，中，是矩形“夢之點”的是___________；

(2)點是反比例函數(shù)圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之點”H的坐標是___________，直線的解析式是___________．當時，x的取值范圍是___________．

(3)如圖②，已知點A，B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點，連接，，，判斷的形狀，并說明理由．

24.如圖，是的直徑，是上一點過點作于點，交于點，點是延長線上一點，連接，，．

(1)求證：是切線；

(2)若，，求的長．

25.乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．

乒乓球到球臺的豎直高度記為（單位：），乒乓球運行的水平距離記為（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標系中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出表示乒乓球運行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是__________，當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是__________；

②求滿足條件的拋物線解析式；

(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺長為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為1.27．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計）．

26.數(shù)學(xué)興趣小組探究了以下幾何圖形．如圖①，把一個含有角的三角尺放在正方形中，使角的頂點始終與正方形的