2023年蚌埠高新區(qū)禹廟初級(jí)中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

2023年蚌埠高新區(qū)禹廟初級(jí)中學(xué)二?？记斑m應(yīng)性試卷

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分種滿分150分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。

4.在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分）每個(gè)小題給出A、5、C、D

四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)請(qǐng)把正確選項(xiàng)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).不選、錯(cuò)選或多選的

（不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得0分.

1.2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.-------D.±2023

2.計(jì)算。6千結(jié)果是（

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市2021年共有約25000名初中畢業(yè)生參加了畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.25X1O3B.2.5X104C.2.5X105D.0.25X106

4.如圖，直線a〃b〃c,直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上，若Nl=38。，則N2等于（）

--------I-----------a

5.如圖，下列四個(gè)幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個(gè)相同的是（)

A.B.C.D.

6.與日最接近的兩個(gè)整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

7.2023年蚌埠市為了更好的吸引外資，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃用兩年時(shí)間，綠地面積增加44%,

則這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為（）

A.22%B.10%C.20%D.11%

8.如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、。和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)?；蛲瑫r(shí)閉合開(kāi)關(guān)4、B、C都可使

小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）

?1'——

1111

A.-B.-C.一D.-

2346

9.如圖，正方形4BCQ邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,尸分別為邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),且￡>E=￡>F.若△DEF的面積為

?3F的長(zhǎng)為x,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

D__________C

口

AEB

:

;,L

048t0\L4SX

A

048x048X

10.如圖，在AABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE.若BD平分

:ZABC,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.BD±ACB.AC2=2AB?AEC.AADE是等腰三角形D.BC=2AD

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）

11.分解因式：a3—4a2+4?=_-

12.如圖，已知A￡>〃3C,N8=30。，OB平分則NDEC=.

AD

BEc

22

13.分式方程一=—的解是

xx-1

14.在平在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=辦2+3以一4”（“是常數(shù)，且a<0）,直線AB過(guò)點(diǎn)

（0,n）（-5<n<5）且垂直于y軸.

（1）該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)a=T時(shí)，沿直線AB將該拋物線在直線上方的部分翻折，其余部分不變，得到新圖象G,圖象

G對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為%,且當(dāng)-5<2時(shí)，函數(shù)%的最大值與最小值之差小于7,則”的取值范圍為：

三、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）

15計(jì)算：tan245°-2sin30°+（-1）0-（―）2

16.如圖，測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45。，沿著仰角為30。的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處,

在D處測(cè)得山頂B的仰角為60。，求山的高度？

四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式.

■

???

??????

■■■■■■

c/（l+2）x2/（l+3）x3c

①1=1②1+2=^^——--=3③1+2+3=1——--=6@______

22

（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式.

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤

（3）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（2）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式

（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)并作出ABC以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的△4B1￡；

（2）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P.若點(diǎn)尸向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A4G的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)出x

的取值范圍.

五、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，CD為的直徑，CD±AB,垂足為點(diǎn)F,AO±BC,垂足為點(diǎn)E,BC=26.

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求。O的半徑.

c

20.為了了解學(xué)生喜愛(ài)籃球節(jié)目的情況，在中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽期間期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看籃球賽

的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中女生收看3次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

（1）該班級(jí)男生人數(shù)是,男生收看籃球賽次數(shù)的中位數(shù)是;

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看籃球賽次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做

該群體對(duì)籃球節(jié)目的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)女生對(duì)籃球賽的“關(guān)注指數(shù)”比男生低5%,試求該班級(jí)

女生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看籃球賽次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了女生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差…

該班級(jí)女生3342…

根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算男生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看籃球賽次數(shù)的波動(dòng)大

小.

六、（本題滿分12分）

21.如圖，蚌埠花博園要建造一圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子。4,。恰在水面中心,

高3米，如圖1,由柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各方面沿形狀相同的拋物線落下.

（1）如果要求設(shè)計(jì)成水流在離。4距離為1米處達(dá)到最高點(diǎn)，且與水面距離是4米，那么水池的內(nèi)部半

徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外；（利用圖2所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算）

（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池內(nèi)部的半徑為5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流達(dá)

到的最高點(diǎn)與水面的距離應(yīng)是多少米？

七、（本題滿分12分）

22.如圖1,0是ABC的邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的一條直線交AC于尸，交84的延長(zhǎng)線于區(qū)AGBC

交EF于G,我們可以證明成立（不要求考生證明）.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,若將圖1中的過(guò)點(diǎn)。的一條直線交AC于F,改為交C4的延長(zhǎng)線于F,交84的延長(zhǎng)線于

E,改為交84于E,其它條件不變，則還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成

立，請(qǐng)說(shuō)出理由：

（2）根據(jù)圖2,請(qǐng)你找出EG、FD、ED、FG四條線段之間的關(guān)系，并給出證明；

（3）如圖3,若將圖1中的過(guò)點(diǎn)。的一條直線交AC于F,改為交C4的反向延長(zhǎng)線于F,交84的延長(zhǎng)

線于E,改為交84于E，其它條件不變，則（2）得到的結(jié)論是否成立？

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)。是3c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以。E為邊作等邊

△DEF,連接CF.

（2）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到如圖3的位置時(shí)，猜想CE、CF、C。之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）只將條件“點(diǎn)。是8c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)''改為"點(diǎn)。是BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，如圖4,猜想CE、

CF、CD之間的等量關(guān)系為（不必證明）.

參考答案

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分）每個(gè)小題給出A、5、C、D

四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)請(qǐng)把正確選項(xiàng)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).不選、錯(cuò)選或多選的

（不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得0分.

1.2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.----D.±2023

2023

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：2023的相反數(shù)是一2023；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù).熟練掌握相反數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

2.計(jì)算/+（_/）的結(jié)果是（）

3A

A.aB.aC.一/D.—，

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則即可得.

【詳解】解:原式=—精+"=一"，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市2021年共有約25000名初中畢業(yè)生參加了畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.25X103B.2.5X104C.2.5X105D.0.25X106

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得答案.

【詳解】解：25000=2.5X104.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，把一個(gè)數(shù)表示成“與10的〃次第相乘的形式（1＜忖＜10,a不為

分?jǐn)?shù)形式，〃為整數(shù)）.

4.如圖，直線a〃b〃c,直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上，若/1=38。，則N2等于（）

a

A.38°B,42°C.52°D.62°

【答案】C

【解析】

【詳解】：a〃b,

.,.Z3=Z1=38°,

Z4=90°-Z3=90°-38°=52°.

：b〃c,

.?.N2=N4=52°.

故選C.

【答案】D

【解析】

【分析】逐一分析出每個(gè)幾何體的三視圖，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、立方體的主視圖、左視圖、俯視圖均為正方形，且三個(gè)正方形相同，不符合題意；

B、球體的主視圖、左視圖、俯視圖均為圓，三個(gè)圓均相同不符合題意；

C、三棱柱的主視圖是一個(gè)矩形，左視圖也是一個(gè)矩形，但與主視圖的矩形不相同，俯視圖是一個(gè)三角

形，不符合題意；

D、圓柱體的主視圖和俯視圖均為矩形，且兩個(gè)矩形相同，左視圖是圓，符合題意：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖，是解題的關(guān)鍵.

6.與而最接近的兩個(gè)整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【解析】

【分析】“夾逼法”估算出jn■的范圍即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?斯<而<加，

3<VTT<4；

與而最接近的兩個(gè)整數(shù)是3和4；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算.熟練掌握“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)的大小，是解題的關(guān)鍵.

7.2023年蚌埠市為了更好的吸引外資，決定改善城市容貌,綠化環(huán)境,計(jì)劃用兩年時(shí)間，綠地面積增加44%,

則這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為（）

A.22%B.10%C.20%D.11%

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為x,由題意，得：

（1+X）2=1+44%,解得：x=0.2=20%（負(fù)值已舍去）；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)4、B、C、。和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)?；蛲瑫r(shí)閉合開(kāi)關(guān)4、B、C都可使

小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率

公式即可求得答案.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

:共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，

.?.小燈泡發(fā)光的概率為：—

122

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.掌握概率公式：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,尸分別為邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且。E=L>F.若△力EF的面積為

y,BF的長(zhǎng)為尤，則表示y與尤的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【解析】

【分析】先證明R/ADEMR/ACD/7,再利用割補(bǔ)法表示出AOEF的面積，可得答案.

【詳解】：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,DE=DF.

二RtADE三Rt：.CDF，

???8廠的長(zhǎng)為x,

:.BE=x,

：.y=4x4—2xg(4—x)x4—;無(wú)？=--%2+4%(0<x<4)

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)計(jì)劃的圖像和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，列出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

10.如圖，在AABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE.若BD平分

ZABC,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.BDXACB.AC2=2AB?AEC.ZkADE是等腰三角形D.BC=2AD

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：利用圓周角定理可得A正確；證明△ADEs/xABC,可得出B正確；由B選項(xiàng)證

明，即可得出C正確；利用排除法可得D不一定正確.

：BC是直徑，

ZBDC=90°,

ABD1AC,故A正確；

YBD平分NABC,BDXAC,

,△ABC是等腰三角形，AD=CD,

,ZNAED=NACB,

.".△ADE^AABC,

.?.△ADE是等腰三角形,

，AD=DE=CD,

.AC_BC2BC2AB

"~AE~~DE_2DE-^E

.".AC2=2AB?AE,故B正確；

由B證明過(guò)程，可得C選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.等腰三角形的判定；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分)

11.分解因式：o1-4a2+4a=_.

【答案】a(?-2)2

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：-4a2+4a>

-a(a2-4a+4),

=a(a-2)2.

故答案為：ci(a—2)~.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知A￡>〃BC,N8=30。，08平分NADE,則NOEC=.

【答案】60°##60度

【解析】

【分析】AD〃BC,得到NAZ>8=ZB=30°,角平分線得到NADE=60°,再利用平行線的性質(zhì)，即可

得解.

【詳解】解：：AD//BC,NB=30°,

ZADB=ZB=30°,

,/平分NADE,

；?ZADE=2ZADB=60°，

'：AD〃BC,

ZDEC=ZADE=60°；

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì).熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵.

22

13.分式方程一=——的解是

xx-i

【答案】無(wú)解

【解析】

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：方程兩邊同乘x(x-l)得：2(x-l)=2x,

整理得：—2=0,等式不成立，

原方程無(wú)解；

故答案為：無(wú)解.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程.熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵.

14.在平在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=以2+3以-4a(”是常數(shù)，且加0),直線A3過(guò)點(diǎn)

(0,")(-5<〃<5)且垂直于>軸.

(1)該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)。=-1時(shí)，沿直線AB將該拋物線在直線上方的部分翻折，其余部分不變，得到新圖象G,圖象

G對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為%,且當(dāng)-5Wx<2時(shí)，函數(shù)%的最大值與最小值之差小于7,則”的取值范圍為：

253

【答案】①.----ci②.—<n<\

44

【解析】

【分析】(1)把解析式化成頂點(diǎn)式，直接可判斷頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

(2)求出翻折后原拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出x=-5時(shí)函數(shù)值，確定最大值和最小值，根據(jù)最大

值與最小值之差小于7,列不等式即可.

.(3V25

詳解】(1)y.-ax"+3ax-4a-ax+----a>

I24

???該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為--a；

4

(2)當(dāng)4=-1時(shí)，y=_%2_3尤+4=_(尤+|)+日，

(325、

,拋物線的頂點(diǎn)為M1一5，一了「

???直線A8J.y軸且過(guò)點(diǎn)(0,n)(-5<n<5).

.??點(diǎn)M關(guān)于直線A6的對(duì)稱點(diǎn)為M[-5,2〃一丁卜

3

V拋物線M的對(duì)稱軸為直線%=且自變量x的取值范圍為一5WxW2,

當(dāng)x=-5時(shí)％的值與當(dāng)x=2時(shí)%的值相等，為x=-2?—3x2+4=-6,

由題意易得函數(shù)為的最大值為〃，

251

若2〃一w?—6,即〃時(shí)，內(nèi)的最小值為-6，

V函數(shù)y2的最大值與最小值之差小于7,

?*.n-6)<7,即〃<1,

1,

??一W〃<1,

8

若2〃一」25<一6,即〃〈1一時(shí)，厲的最小值為2〃一2」5，

484

???函數(shù)內(nèi)的最大值與最小值之差小于7,

.225、r

n—2tl----<7,

I4)

3

即〃>—,

4

313

**?—<〃<—,綜合可知—<〃<1.

484

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)的翻折，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出不等式.

三、(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：tan245°-2sin30°+(y/2-1)°-(^)2

【答案】-3.

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值，可化簡(jiǎn)式子，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)

果.

1

【詳解】原式=i-2x；+i-；r；

卬

=1-1+1-4

=-3.

【點(diǎn)睛】本題實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是

關(guān)鍵.

16.如圖，測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45。，沿著仰角為30。的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處，

在D處測(cè)得山頂B的仰角為60。，求山的高度？

【答案】500+5006

【解析】

【分析】根據(jù)題目所給的度數(shù)可判定△A8O是等腰三角形，AD=BD,然后解直角三角形，可求出BE的長(zhǎng)

和CE的長(zhǎng)，從而可求出山高的高度.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作AC

VZBAC=45°,Z￡）AC=30°,

：.ZBAD=\5°.

?；NBDE=60。,ZBED=90°,

???ZDBE=30°.

?.?ZABC=45°,

???ZABD=15°f

：.NABD=/DAB,

：.AD=BD=1000.

VAC±BC,DE±AC,DELBC,

：.ZDFC=ZACB=ZDEC=90°,

???四邊形OFC石是矩形，

：.DF=CE.

在RtAAO/中，

?.,Z￡>AF=30°,

：.DF=^AD=500.

：.EC=500,^E=1000xsin60°=500V3，

???30500+500G米.

答：山的高度為（500+500百）米.

B

四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式.

???

??????

■■■■■■?一■?

c（l+2）x2與（l+3）x3c

01=1?l+2=---------=3③1+2+3=---------=6@...

22

（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式.

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤...

（3）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（2）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式.

【答案】（1）10；（2）見(jiàn)解析；（3）迎二幽上12=〃2

22

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)①②③觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)第四個(gè)式子的等號(hào)的左邊是1+2+3+4,右邊分子上是

（1+4）x4,從而得到規(guī)律；

（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)左邊是10+15,右邊是25即5的平方；

（3）過(guò)對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律.

試題解析：（1）根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4=（"4）X4no；

2

（2）由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5x5=25,所以10+15=52.

（3）由（1）（2）可知+

22

點(diǎn)睛：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些

部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變

化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn).

18.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：

(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并作出一ABC以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的△AB1￡；

(2)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P.若點(diǎn)尸向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)出x

的取值范圍.

【答案】(1)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一1,0)、(一2,-2)；圖見(jiàn)解析

(2)圖見(jiàn)解析，5.5<x<8

【解析】

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△AB|G即可；

(2)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P,利用數(shù)形結(jié)合的思想求出x的取值范圍即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖可知：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(一2,-2)；

所作△A4G如圖所示；

由圖可知：5.5<x<8.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)，平移和對(duì)稱.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，是

解題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，CD為。O的直徑，CD1AB,垂足為點(diǎn)F,AO1BC,垂足為點(diǎn)E,BC=2y/3.

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求00的半徑.

【答案】（1）2石；（2）2.

【解析】

【分析】（1）由△COE^^AOF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂徑定理即可求得結(jié)果.

（2）應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義可求得NA有度數(shù)，從而即可求得圓O的半徑AO.

【詳解】（1）VCD±AB,AO1BC,/.ZAFO=ZCEO=90°.

VZCOE=ZAOF,CO="AO",.".△COE^AAOF.，CE=AF.

：CD過(guò)圓心O,KCD1AB,；.AB=2AF.

同理可得：BC=2CE.

.?.AB=BC=2>/L

（2）在RSAEB中，由（1）知：AB=BC=2BE,ZAEB=90°,；./A=30°.

，「AF6c

AQ=_______=__=2

又在RSAOF中，ZAFO=90°,AF=6,，cos300■

T

...圓O的半徑為2.

20.為了了解學(xué)生喜愛(ài)籃球節(jié)目的情況，在中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽期間期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看籃球賽

的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中女生收看3次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

（1）該班級(jí)男生人數(shù)是,男生收看籃球賽次數(shù)中位數(shù)是;

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看籃球賽次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做

該群體對(duì)籃球節(jié)目的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)女生對(duì)籃球賽的“關(guān)注指數(shù)”比男生低5%,試求該班級(jí)

女生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看籃球賽次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了女生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差???

該班級(jí)女生3342???

根據(jù)你所學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算男生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看籃球賽次數(shù)的波動(dòng)大

小.

【答案】（1）20,3

（2）該班級(jí)女生有25人

（3）女生比男生的波動(dòng)幅度大

【解析】

【分析】（1）將觀看不同次數(shù)的男生人數(shù)相加即可得出男生的總?cè)藬?shù)，利用中位數(shù)的確定方法，求出中位數(shù)

即可；

（2）先求出該班男生對(duì)籃球節(jié)目的“關(guān)注指數(shù)”，進(jìn)而得到女生對(duì)籃球節(jié)目的“關(guān)注指數(shù)”，設(shè)該班的女

生有x人，列出方程，進(jìn)行求解即可.

（3）求出該班級(jí)男生收看籃球節(jié)目次數(shù)的平均數(shù)和方差，進(jìn)而得出結(jié)論即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：該班級(jí)男生人數(shù)是2+5+6+5+2=20（人）；

將觀看次數(shù)從小到大排列后，第10個(gè)數(shù)據(jù)和第II個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，

...中位數(shù)是:（3+3）=3（次）；

故答案為：20,3；

【小問(wèn)2詳解】

由題意：該班男生對(duì)籃球節(jié)目的“關(guān)注指數(shù)”為--------x100%=65%,

20

所以，女生對(duì)籃球節(jié)目的''關(guān)注指數(shù)”為60%,

設(shè)該班的女生有x人

則x—（1+3+6）=四％,解得：％=25；

答：該班級(jí)女生有25人.

【小問(wèn)3詳解】

該班級(jí)男生收看籃球節(jié)目次數(shù)的平均數(shù)為如x2+2x5+3x6+4x5+5x2）=3,

男生收看收看籃球節(jié)目次數(shù)的方差為

上X「2（3-1）2+5（3-2）2+6（3-3）2+5（3-4）2+2（37）1=暮

因?yàn)?>一,所以女生比男生的波動(dòng)幅度大.

10

【點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和方差.從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)和方

差的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.如圖，蚌埠花博園要建造一圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子Q4,。恰在水面中心,

Q4高3米，如圖1,由柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各方面沿形狀相同的拋物線落下.

圖1

（1）如果要求設(shè)計(jì)成水流在離。4距離為1米處達(dá)到最高點(diǎn)，且與水面的距離是4米，那么水池的內(nèi)部半

徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外；（利用圖2所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算）

（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池內(nèi)部的半徑為5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流達(dá)

到的最高點(diǎn)與水面的距離應(yīng)是多少米？

【答案】（1）水池的內(nèi)部半徑至少要3米

⑵1米

25

【解析】

【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x—iy+4,待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，求出y=0時(shí)的x的

值，即可得解；

（2）設(shè)拋物線的解析式為丁=-/+灰+，，待定系數(shù)法求出解析式，將解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)

論.

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?水流在離。4距離為1米處達(dá)到最高點(diǎn)，且與水面的距離是4米，

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x—iy+4,由題意，得：拋物線過(guò)點(diǎn)（0,3）,

3=a+4,解得：a=-\,

y=-（x-l）2+4.

當(dāng)y=0時(shí)，

0=-（X-1）2+4,

解得：玉=—1（舍去），々=3.

.,.水池的內(nèi)部半徑至少要3米；

【小問(wèn)2詳解】

根據(jù)水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，得到新的拋物線解析式的。=-1,

設(shè)拋物線的解析式為＞=一/+區(qū)+°,由題意，得：拋物線過(guò)點(diǎn)（0,3）,（5,0）,

0=-25+5b+c

3=c

；22

b=—

解得：\5,

196

x-----+---

25

此時(shí)水流達(dá)到的最高點(diǎn)與水面的距離應(yīng)是二米.

25

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.正確的求出二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，

是解題的關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.如圖1,0是ABC的邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的一條直線交AC于F,交84的延長(zhǎng)線于E,AGBC

交EF于G,我們可以證明EG-DC=￡D-AG成立（不要求考生證明）.

E

FGA

（1）如圖2,若將圖1中的過(guò)點(diǎn)。的一條直線交AC于F,改為交C4的延長(zhǎng)線于凡交84的延長(zhǎng)線于

E,改為交84于E,其它條件不變，則還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成

立，請(qǐng)說(shuō)出理由；

（2）根據(jù)圖2,請(qǐng)你找出EG、FD、ED、FG四條線段之間的關(guān)系，并給出證明；

（3）如圖3,若將圖1中的過(guò)點(diǎn)。的一條直線交AC于凡改為交C4的反向延長(zhǎng)線于F,交84的延長(zhǎng)

線于E,改為交出于E,其它條件不變，則（2）得到的結(jié)論是否成立？

【答案】（1）成立，理由見(jiàn)解析

（2）FGED=FDEG,理由見(jiàn)解析

（3）成立

【解析】

【分析】（1）證明一E4GS.E3O,得到=根據(jù)中點(diǎn)，得到BO=C￡>,即可得證；

（2）證明_FGAS_FDC，得到FG:FD=AG:BD，由（1）EG:ED=AG:BD,得到

FG:FD=EG:ED,即可得出結(jié)論；

（3）同法（2）即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：成立.理由如下：

AGBC,

E4Gs_EBD.

EGED=AG:BD.

即EGM=EZ>AG.

：。是二ABC的8c邊上的中點(diǎn),

BD=C