工程力學(xué)練習(xí)冊(cè)習(xí)題答案解析

工程力學(xué)

練習(xí)冊(cè)

學(xué)校___________

學(xué)院____________

專業(yè)____________

學(xué)號(hào)____________

教師____________

姓名___________

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

1-1畫出下列各圖中物體4構(gòu)件8C或48C的受力圖，未標(biāo)重力的物體的重量不

計(jì)，所有接觸處均為光滑接觸。

2第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

1-2試畫出圖示各題中/C桿（帶銷釘）和式■桿的受力圖

F，F(xiàn)出

%

1-3畫出圖中指定物體的受力圖。所有摩擦均不計(jì)，各物自重除圖中已畫出的外均不計(jì)。

4第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

(b)

（1）AC段梁

（2）CD段梁

(c)

（1）滑輪B

(d)

(e)

6第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

(f)

(1)DF桿

(2)CD桿

(3)ACDFff

(g)

第四章材料力學(xué)基本概念7

第二章平面力系

2-1電動(dòng)機(jī)重尸=5000N,放在水平梁/C的中央，如圖所示。梁的A端以欽鏈固定，另

一端以撐桿8C支持，撐桿與水平梁的夾角為30、如忽略撐桿與梁的重量，求絞支座A、B

處的約束反力。

ZF\=O,FBCOS30°-FACOS300=0

ZF、.=0,FAsin30°+Fasin30°=P

解得：入=FB=P=5000N

8第?章靜力學(xué)基礎(chǔ)

2-2物體重尸=20kN,用繩子掛在支架的滑輪8上，繩子的另一端接在絞車〃上，如圖

所示。轉(zhuǎn)動(dòng)絞車，物體便能升起。設(shè)滑輪的大小及軸承的摩擦略去不計(jì)，桿重不計(jì)，A,從

C三處均為較鏈連接。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，求拉桿一和支桿比，所受的力。

題2-2圖

Z工=O,-FAB-FBCCOS300-Psin30°=0

ZF,=。，—FBCsin30°-Pcos30°-P=0

F、R=—3.732P

解得:AD

FBC=2.732P

2-3如圖所示，輸電線4。架在兩電線桿之間，形成一下垂線，下垂距離儂后10，

兩電線桿間距離月分40mo電線4約段重/MOON,可近視認(rèn)為沿43直線均勻分布，求電線的

中點(diǎn)和兩端的拉力.

題2-3圖

工=

Z0,FACOSa=Fc,

ZG=03sina="

以AC段電線為研究對(duì)象，三力匯交tana=l/10

解得：FA=2Q1N

Fc=2000N

第四章材料力學(xué)基本概念9

2-4圖示為一拔樁裝置.在木樁的點(diǎn)4上系一繩，將繩的另一端固定在點(diǎn)C,在繩的

點(diǎn)8系另一繩歐，將它的另一端固定在點(diǎn)瓦然后在繩的點(diǎn)。用力向下拉，并使繩放段水

平，48段鉛直；朦段與水平線、〃段與鉛直線成等角2=0.Irad（弧度）（當(dāng)。很小時(shí)，

tandf氏。）。如向下的拉力F=8Q如求繩48作用于樁上的拉力。

題2-4圖

作BD兩節(jié)點(diǎn)的受力圖

。節(jié)點(diǎn):￡工=0,FEcosa=FB0，Z4=0,FEsina=P

cosa=F

8節(jié)點(diǎn):ZF<=0,Fcsina=FRO,Z=°，Es

聯(lián)合解得：FA=—^―?100F=80^

tan-a

2-5在四連桿機(jī)構(gòu)一切的銃鏈3和C上分別作用有力E和員,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡

求平衡時(shí)力E和凡的大小間的關(guān)系。

題2-5圖

以B、C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖

3節(jié)點(diǎn):ZKi=°，F(xiàn)BCcos45°+片=0

F

C節(jié)點(diǎn):X工2=°，2COS30°+FBC=0

10第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

2-7已知梁45上作用一力偶，力偶矩為朋梁長(zhǎng)為1,梁重不計(jì)。求在圖a,b,兩三種

情況下，支座4和8的約束反力。

定方向相反，結(jié)果應(yīng)與你的受力圖一致，不同的受力圖其結(jié)果的表現(xiàn)形式也不同)

「「M

(b)尸人=FB=----

Icosa

2-8在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì)，曲桿上作用有主動(dòng)力偶，其力偶矩為胴

第四章材料力學(xué)基本概念I(lǐng)I

作兩曲桿的受力圖，BC是二力桿，AB只受力偶作用，因此A、B構(gòu)成一對(duì)力偶。

即尸A=七'

2-9在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)，在構(gòu)件比,上作用一力偶矩為"的力偶,

各尺寸如圖.求支座4的約束反力。

M

1作受力圖

2.BC只受力偶作用，力偶只能與力偶平衡

12第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

M

3、構(gòu)件ADC三力匯交

=O,-^FA-FC'=O

6M

2-10四連桿機(jī)構(gòu)/電?中的力樂(lè)0.1偏紗=0.22雙桿AB及切上各作用一力偶。在圖示

位置平衡。已知例=0.4kN.%桿重不計(jì)，求人〃兩絞處的約束反力及力偶矩勿加

A3桿:=。/sin3O0=M1

CO桿2加=0,^/cpsin75°=M2

解得：M2=UkNm

第四章材料力學(xué)基本概念13

2-11滑道搖桿機(jī)構(gòu)受兩力偶作用，在圖示位置平衡。已知00產(chǎn)OA=0.4m,助=0.4kN.m,

求另一力偶矩慮。及。.。/處的約束反力。

08桿和滑塊:X"=0,%'x0.4xsin60。=M]

CO桿2加=0,FAX43XQA=M2

解得：FA=1A5kN,M2=0.SkNm

F0=F0l=FA=lA5kN

2-12試求圖示各梁支座的約束反力。設(shè)力的單位為為V,力偶矩的單位為上兒加，長(zhǎng)度

的單位為m,分布載荷集度為kN/m。

(a)(b)

題2-12圖

14第?章靜力學(xué)基礎(chǔ)

q=20M=8

CD

受力分析如圖：

=0,20x0.8x0.4+8+/^xl.6=20x2.4

￡尸丫=0,FA+FB=20X0.8+20

解得：FA=15kN,FB=2lkN

=0,3+20x2x2=FBx—x3

A/3

Z耳=0，匕y+&x--=20x2

2

1

X尸―x——

2

解得：尸人”15.98kN,"v=12.33kN,FB=3195kN

2-13在圖示a,b兩連續(xù)梁中，已知q,M,a,及夕，不計(jì)梁的自重。求各連續(xù)梁在4

B,。三處的約束反力。

(a)(b)

題2-13圖

第四章材料力學(xué)基本概念15

?x=0,F=F'sm0=—tan0

AXBa

=0,也=-FB'COS0=-—

a

^MA(F)=O,MA=FB'COS0xa=M

M八

=-tan6

a

所以：%一&

1.以BC為研究對(duì)象，列平衡方程

F

Zx=O,FBx=Fcsin0

Za=0,FBy-qa+Fccos6=0

1

￡MB(F)=0,FccosBxa=—qa

16第?章靜力學(xué)基礎(chǔ)

心、=爭(zhēng)an。

F=絲

母一2

2cos。

1.以AB為研究對(duì)象，列平衡方程

￡為=0,n,=FBy=與

￡MB（戶）=0,MA=FByXa=gqa2

口cqatane

FAX=FBX=-5—

-絲

rpAy-rpBy-?

A412

儲(chǔ)=5期一

F=qa

c2cos6^

2-14水平梁48由銃鏈4和桿眼所支持，如圖所示。在梁上〃處用銷子安裝半徑為

r=0.10的滑輪。有一跨過(guò)滑輪的繩子，其一端水平地系于墻上，另一端懸掛有重P=1800N

的重物。如AD=0.2m,BD=0.2以，cp-45°,且不計(jì)梁、桿、滑輪和繩的重量。求銃鏈/和

桿方對(duì)梁的約束反力。

第四章材料力學(xué)基本概念17

1.以滑輪和桿為研究對(duì)象，受力分析如圖

2.列平衡方程：

Z尸X=0，匕,—尸—心X*

=0

^FY=O,FAy+FBx^-P=O

jy

士（尸）=0,尸xr+心X3—X0.6—尸X（0.2+「）=0

解得：

FAX=2400N

心=1200N

FB=848.57V

2-15如圖所示，三絞拱由兩半拱和三個(gè)鐵鏈4B,。構(gòu)成，已知每個(gè)半拱重修300kN,

1=32m,>10?.求支座小8的約束反力。

18第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

題2-15圖

以整體為研究對(duì)象，由對(duì)稱性知：

FAX=F以

FAy=FBy=P=300kN

以BC半拱為研究對(duì)象

3//

=O,Px—+Ffixx/i=Ffivx-

oZ

???&X=&X=12(RN

2-16構(gòu)架由桿4?,/。和〃G組成，如圖所示。桿%上的銷子2可在桿4C的光滑槽內(nèi)

滑動(dòng)，不計(jì)各桿的重量，在水平桿加尸的一端作用鉛垂力其求鉛直桿/切上銃鏈兒。和3

所受的力

第四章材料力學(xué)基本概念19

解：

i.以整體為研究對(duì)象

^FY=O,FBy+FCy-F=O

^MB(F)=O,FCy=F

尸By=°，F(xiàn)Cy=F

2Z.以DG桿為研究對(duì)象，列平衡方程

EFX=O，F(xiàn)B「FD「FAX=O

F=O,F-F-F=O

EyByDyAy

MB=Q,FDXx〃+FAXx2。=0

F.F

P-一產(chǎn)

解得：Bx

FAy=F

3.以AB桿為研究對(duì)象，列平衡方程

￡FX=O,FD；+FE$=O

LV2

2%=0，心」+心乂虧一尸=0

/y

D(F)=0,FEx-a-Fx2a=Q

20第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

2-17圖示構(gòu)架中，物體重1200N,由細(xì)繩跨過(guò)滑輪￡而水平系于墻上，尺寸如圖所示,

不計(jì)桿和滑輪的重量。求支承4和夕處的約束反力以及桿比'的內(nèi)力Fee.

以整體為研究對(duì)象

±FX=O,FAX=P

^FY=Q,FAy+FB-P=Q

ZM4（尸）=。,尸8x4—尸X（2+廠）一尸X（1.5—r）=0

第四章材料力學(xué)基本概念21

加=1200N

乙y=150N

解得:

FB=1050N

以CDE桿和滑輪為研究對(duì)象

2x1.5

￡MD@)=O,FB+Pxl.5=0

V1.52+22

解得：

FB=-15OO7V

2-18在圖示構(gòu)架中，各桿單位長(zhǎng)度的重量為300N/m,載荷AlOkN,4處為固定端，B,

C,〃處為絞鏈。求固定端4處及反C為絞鏈處的約束反力。

2-18圖

2-22均質(zhì)箱體X的寬度61處高/戶2處重長(zhǎng)200kN,放在傾角6=30°的斜面上。箱體與

斜面間的摩擦因數(shù)￡=0.2。今在箱體的。點(diǎn)系一無(wú)重軟繩，方向如圖所示，繩的另一端繞過(guò)

滑輪〃掛一重物區(qū)已知止a=l.8m。求使箱體處于平衡狀態(tài)的重物￡的重量。

題2-22圖

尸的值。

22第?章靜力學(xué)基礎(chǔ)

以整體為研究對(duì)象，顯然水平和鉛直方向約束力分別為尸，尸

以A滑塊為研究對(duì)象，分別作出兩臨界狀態(tài)的力三角形

=Ptan(df+p}

41ax

尸min=Ptan(a-p)

其中「為摩擦角，tanp=<

Ptan(df-p)<F<Ptan(6Z+p)

第四章材料力學(xué)基本概念23

第三章空間力系

3-1在正方體的頂角4和6處，分別作用力回和月，如圖所示。求此兩力在4y,z軸

上的投影和對(duì)％八z軸的矩。并將圖中的力系向點(diǎn)0簡(jiǎn)化，用解析式表示主矢、主矩的大小

和方向。

題3-1圖

3-2圖示力系中，E=100N,為=300N,E-200N,各力作用線的位置如圖所示。將力向

3-3邊長(zhǎng)為a的等邊三角形板，用六根桿支持在水平面位置如圖所示。若在板面內(nèi)作

用一力偶，其矩為M,不計(jì)板重，試求各桿的內(nèi)力。

24第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

題3-3圖

3-4如圖所示的空間構(gòu)架由三根桿件組成，在〃端用球較鏈連接，小8和。端也用球

銃鏈固定在水平地板上.今在〃端掛一重物々10kN,若各桿自重不計(jì)，求各桿的內(nèi)力。

題3-4圖

3-5均質(zhì)長(zhǎng)方形板4四重上200N,用球銳鏈4和蝶形較鏈方固定在墻上，并用繩比

維持在水平位置。求繩的拉力和支座的約束反力.

xC

第四章材料力學(xué)基本概念25

題3-5圖

3-6掛物架如圖所示，三桿的重量不計(jì)，用球錢鏈連接于。點(diǎn)，平面8%是水平面,

且OB=OC,角度如圖。若在〃點(diǎn)掛一重物G,重為1000N,求三桿所受的力。

3-7—平行力系由五個(gè)力組成，力的大小和作用線的位置如圖所示。圖中小正方格的

邊長(zhǎng)為10萬(wàn)麒求平行力系的合力。

(b)

題3-8圖

26第?章靜力學(xué)基礎(chǔ)

第五章桿件的內(nèi)力

5-1試求圖示各桿「1、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸力圖。

3N2N

okN)kok

題5-1

40kN30kN

FN/kN

T/kNm

5?2試求圖示各桿在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各桿的扭矩圖。

2

5kN-m

3kN?ni2kN?m

2kN-m4kN?m2kN?m

2

(a>(b>

題5-2圖

第五章桿件的內(nèi)力27

5-3在變速箱中，低速軸的直徑比高速軸的大，何故？

P

M=9549x—,

en

變速箱中軸傳遞的扭矩與軸的轉(zhuǎn)速呈反比，低速軸傳遞的扭矩大，故軸徑大。

5-4某傳動(dòng)軸，由電機(jī)帶動(dòng)，已知軸的轉(zhuǎn)速〃=1000r/min(轉(zhuǎn)/分)，電機(jī)輸入的功

率P=20左W,試求作用在軸上的外力偶矩。

M,=9549x￡=9549x=1909.8A^m

'n1OOO

5-5某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速〃=3009min,輪1為主動(dòng)輪，輸入功率<=5(UW,輪2、輪

3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為2=1()AW,/>=/>=2QkW.

(1)試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；

(2)若將輪1和輪3的位置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，?duì)軸的受力是否有利。

28第五章桿件的內(nèi)力

題5-5圖

P

M=9549x」=1591.5Mn

e[n

Me,=9549x2=318.3N機(jī)

-n

M=M=9549x—=636.6N加

e3n

T/Nm1273.2

636.6

31S.3

TIllaA=\Z132Nm

第五章桿件的內(nèi)力29

T/Nm

636.6

31S.3

954.9

Tmax，=954.9M%

對(duì)調(diào)后，最大扭矩變小，故對(duì)軸受力有利。

5-6圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)P、q、〃均為已知，截面1-1.2-2.3-3無(wú)限接近于截面C或

截面。。試求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩。

（C）(d)

題5-6圖

30第五章桿件的內(nèi)力

5-7設(shè)圖示各梁上的載荷P、夕、m和尺寸a皆為已知，（1）列出梁的剪力方程和彎

矩方程；（2）作剪力圖和彎矩圖；（3）判定|。|,3和|“1”。

第五.章桿件的內(nèi)力31

題5-7圖

nm.q

切唯

3m/2cT

Q

3m/2a

尸=2（尉V

q=30W機(jī)q-2OkN/m

WHR

且cD

(e)⑴

題5-7圖

32第五章桿件的內(nèi)力

第五章桿件的內(nèi)力33

5-8圖示各梁，試?yán)眉袅Α澗嘏c載荷集度間的關(guān)系畫剪力圖與彎矩圖。

/

/

/

/

/

/

2/

/2?V/2

▼

夕

b)

夕

夕■III

（C）(d)

題5-8圖

34第五章桿件的內(nèi)力

</

，〃2nnini

第五章桿件的內(nèi)力35

qq

qrr

Q

M

5-9已知梁的彎矩圖如圖所示，試作載荷圖和剪力圖。

M

M2kNm

\kN-m\kNm\kN-m

(b)

36第五章桿件的內(nèi)力

?(d)

題5-9圖

第五章桿件的內(nèi)力37

5-10圖示外伸梁，承受集度為g的均布載荷作用。試問(wèn)當(dāng)。為何值時(shí)梁內(nèi)的最大彎

矩之值（即明局）最小。

題5-10圖

38第五章桿件的內(nèi)力

為保證梁的最大彎矩值最小，即最大正彎矩等于最大負(fù)彎矩

121、1

222o

-l+4l2+l2

a=----------------

2

顯然a取正值，即。=也匚/=0.207/

2

5-11在橋式起重機(jī)大梁上行走的小車（見(jiàn)圖）其每個(gè)輪子對(duì)大梁的壓力均為P,

試問(wèn)小車在什么位置時(shí)梁內(nèi)彎矩為最大值？并求出這一最大彎矩。

D/C八〃i\2P(XH—)(1—x—d)

M二P(2x+d)(J_x-d)=2

-I-T

由于x+d/2+/-x-d=/-4/2

所以：x+@="x-d時(shí)，M取極值

2

21-3dP(2l—d)2

即0nx=---------,M=---------—

第五.章桿件的內(nèi)力39

MPQl-2x-d)x2P(1-x-a)x

一/-T

由于/-x—d/2+x=/-d/2

所以：/-x-@=x時(shí)，M取極值

2

2

0||21-d.彳P(2l-d)

48

第六章桿件的應(yīng)力

6-1圖示的桿件，若該桿的橫截面面積A=50〃向2,試計(jì)算桿內(nèi)的最大拉應(yīng)力與最大

壓應(yīng)力。

3kN2kN

辿/VI—

題6-1圖

3kN2kN

3kN.

?

/max=3^,即max=2AN

3000

=60MPa

區(qū)max50x10-6

2000

bcmax=AQMPa

50x10-6

40第六章桿件的應(yīng)力

6-2圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷《二50AN與2作用，A8與BC段的直徑分

別為4=20相機(jī)與由=30〃〃*如欲使A8與8C段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷6

之值。/

匕T/

rr/

HA_Bc/

題6-2圖

b/15=^BC

P\Pi

兀42萬(wàn)42

-d\3rd2

44

P2=62.54V

6-3題6-2圖所示圓截面桿，已知載荷《=2OO0V,[=1000V,AB段的直徑

4=40〃?〃?，如欲使A8與6c段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求段的直徑。

17AB-aBC

P\PE

d2=48.99mm

1做受力圖

第六章桿件的應(yīng)力

2列平衡方程求解

Z以=。

FX3-FNx4.5-Fxl.5=0

F；xl.5-F,x0.75=0

F6000

解得F=6kN,FN=3kN,AB桿的應(yīng)力為:=76.4MPa

1;

7(0.01)2

6-4某受扭圓管，外徑。=44機(jī)機(jī)，內(nèi)徑1=40機(jī)加，橫截面上的扭矩T=750N-m,

試計(jì)算距軸心21mm處圓管橫截面與縱截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

40

a=一

44

(fTp750x0.021

r(p=21)=——=------------------=135MPQ

§—^X0.0444(1-(Z4)

32

或按薄壁圓筒計(jì)算：

T750

T=------T-135.3MPa

2"2f2^-x0.0212x0.002

6-5

6-6

6-7直徑0=50加〃2的圓軸受扭矩r=2.15kN?加的作用。試求距軸心10mm處的切

42第六章桿件的應(yīng)力

應(yīng)力，并求橫截面上的最大切應(yīng)力。

6-8空心圓截面軸，外徑。=40機(jī)機(jī)，內(nèi)徑d=20mm,扭矩T=,試計(jì)算距

軸心20機(jī)m處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

T(p=0.015⑼=mOxOSS=63.66MP”

各。f)

1000x0.020…?！?/p>

rmax=-----------=84.88A7Po

—(P4-^4)

32

20…，八

Tmi?=^X"nax=42.44MPa

6-9圖示簡(jiǎn)支梁，求跨中截面。、b、C三點(diǎn)正應(yīng)力。

M=20kNm,l.=—xO.O6xO.O93=3.645x10-6zn4

z12

0

黑篙“&（拉）

嗤崇加小拉）

5

6-10圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸的彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。

第六章桿件的應(yīng)力43

5kN3kN3kN

9o

廣B

ALLU|D+Z2Z/

A______1一______________^^￡三

/777rm

400I8001200I300

題6-9圖

6-11均布載荷作用下的簡(jiǎn)支梁如圖所示.若分別采用截面面積相等的實(shí)心和空心圓

截面，且2=40機(jī)用，d2/D2=3/5,試分別計(jì)算它們的最大正應(yīng)力。并問(wèn)空心截面比實(shí)

心截面的最大正應(yīng)力減小了百分之幾?

1,

Mmix

max=_§qvl?=IkNm

M1000

CT=一=-----=159MPa

w

32'

a=0.6

冗d122\

—D、——rA(1-a)

414-

=1.25

44第六章桿件的應(yīng)力

M1000

=93.6MPa

71￡)/(1-a4)

32

6-12圖示梁，由N&22槽鋼制成，彎矩M=80N-〃z,并位于縱向?qū)ΨQ面（即x—y

平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。

查表得:

4=176cm4,%=2.03cm,%=7.9—2.03=5.87cm

梁受正彎矩，上壓下拉

華二嚅正皿2版

°Cmax

2

My2_80x5.87xlQ-

°Tmax~i~—176x10-8=2.67MPa

6-13求圖示T形鑄鐵梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

q=60kN/m

I.=259x10-5加■*

z

題6-12圖

第六章桿件的應(yīng)力45

q=60kN/m

1.作梁的彎曲圖

2.截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱，危險(xiǎn)截面為最大正負(fù)彎矩兩處

最大正彎矩處k-X

16.875x1(7x142x103

O"T92.5MPa

2.59x10-5

16.875X103X48X10-3

%-=31.3MPa

103x48xl03

最大負(fù)彎矩處:

2.59x10。55.6MPa

30xl03xl42xlQ-3

164.5M4

2.59x10-5

綜合得:

3nmx=92.5MPa

々max=164.5MPa

6-14均布載荷作用下的簡(jiǎn)支梁由圓管和實(shí)心圓桿套合而成，如圖所示，變形后仍緊

密接觸。圓管及圓桿的彈性模量分別為&和E2,且&=2&.試求兩桿各自承擔(dān)的彎矩.

46第六章桿件的應(yīng)力

q

由梁的兩部分緊密接觸知：兩者變形后中性層的曲率半徑相同，設(shè)圓管和圓桿各自承擔(dān)

的彎矩為Ml和M2,抗彎剛度為E/和馬人即：

1_M_例2

PEJiE2I2

又M+M=-ql2

28

E,=2E2

2//

M=-----!—M-M,=-2—M

2/,+I222/,+I2

6-15梁截面如圖所示，剪力。=50AN,試計(jì)算該截面上最大彎曲切應(yīng)力。

題6-14圖

3Q3x50xlQ3

「=26.8MPa

max2A~2x70x40

第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)47

第七章應(yīng)力狀態(tài)分析

7-1已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，應(yīng)力單位為MPa。試用解析法和應(yīng)力圓分別求：（1）主

應(yīng)力大小，主平面位置；（2）在單元體上繪出主平面位置和主應(yīng)力方向；（3）最大切應(yīng)力。

(b)

題7-2圖

=50,(7V=0,卻=20

57MPa

———^)2+r,2=-25MPa

2x

tan4=一=-45。

48第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)

題7-2圖

(c)

<7v=-40,<7v=-20,Tx=-40

crr+crvcr..-crv,,

"x=+T~^)+&=心^^

o-..+avcr-ar,2

%加+J=-712MPa

tana(j----------------,a0=52°

ax~飛仙

(d)

crx=-20,crv=30,rx=20

圖示木制懸臂梁的橫截面是高為200〃?〃?、寬為60機(jī)機(jī)的矩形。在A點(diǎn)木材纖維與水平線

的傾角為20°.試求通過(guò)A點(diǎn)沿纖維方向的斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。

第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)49

T.=——=----------------=

'2S2x0.2x0.06

a=-70°

0.25

"個(gè):一

(b)\

T。

erx-0,<7v=0,X-0.25,=-70°

(7x+(TV<Tv—(T

(T二

ya=—~--cosla-Xsin2a=-0A6MPa

(J.-a

sin2a+rxcos2a=0A9MPa

7-2圖示二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力單位為MPa,試作應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力。

80^0^ho

_____80

題7-4圖

50第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)

(、.

TX=80,er=?,rA.=0,a=60°

cr.+cr,cr.—cr.

(y---------+--------cos2a-Tsin2a=50MPa

an22V

解得：o-v=40MPa

°max=*=SOMPa

0

mm=%=40Mpa

z.b]=80Mpa,%=40,%=0

7-3試求圖示各應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力，應(yīng)力單位為MPa。

題7-6圖

(a)

%”=屈=50MPa

amin=-50MPa

(J1=50MPa,a2=0,(J3=-50MPa

第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)51

%ax“一%=50MPa

2

(b)

30-202

max----------+-----------)+40-=52.17MPa

22

30-202T/+872.17的

*in

2

，巧=5217MPa,?=50,4=-42.17MPa

「maxq^3=47.17M4

2

(c)

120+40若4+3。*3。的

^max=+

120+40120-20

^min一()2+3Q2=3QMPA

，bi=130Mp。，4-30,%=-30MPa

巧一%=sOMPa

2

7?4列車通過(guò)鋼橋時(shí)，用變形儀測(cè)得鋼橋橫梁A點(diǎn)（見(jiàn)圖）的應(yīng)變?yōu)橐?.0004,

試求點(diǎn)在％和方向的正應(yīng)力。設(shè)

^v=-0.00012oAyE=200G&,//

題7-7圖

j=[(q-〃％)=o.ooo4

E

外=((叫一〃4)=—0.00012

解得：CT,=80MPa,cr,=0

-*y

52第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)

7-5圖示微體處于平面應(yīng)力狀態(tài)，已知應(yīng)力qx=100MPa,cryv=SOMPa,

TX=50MPa,彈性模量E=200GP。，泊松比〃=0.3,試求正應(yīng)變j,4與切應(yīng)變九v,

以及a=30°方位的正應(yīng)變q0

題7-8圖

-3

￡=1(0--/zo-v)=0.38x10

-3

s=—(crv=0.25x10

E

E