第12講 分數(shù)與小數(shù)互化（3種題型）（原卷版）

第12講分數(shù)與小數(shù)互化（3種題型）【知識梳理】一：分數(shù)化為有限小數(shù)1.分數(shù)化小數(shù)利用分數(shù)與除法的關系，進行分數(shù)向小數(shù)的轉(zhuǎn)化，例如：．2.可化為有限小數(shù)的分數(shù)的規(guī)律一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)．二：分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)1.循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)．為了書寫方便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上面各記一個圓點．例如：0．3333…的循環(huán)節(jié)為“3”，寫作；0．1363636…的循環(huán)節(jié)為“36”，寫作．三：有限小數(shù)化為分數(shù)1.有限小數(shù)化為分數(shù)原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個零作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，若有整數(shù)部分作為帶分數(shù)的整數(shù)部分．注意：結(jié)果一定要化為最簡分數(shù)【考點剖析】題型一：分數(shù)化為有限小數(shù)例1．將分數(shù)化為小數(shù)是______，分數(shù)化為小數(shù)是______．例2．比較下列兩組數(shù)的大?。篲_____0．05，______3．376．例3．把下列分數(shù)化成有限小數(shù)，如果不能化成有限小數(shù)，則將其保留3位小數(shù)．，，，，，，．例4．下列各數(shù)中，與0．43最接近的分數(shù)是（）A． B． C． D．例5．將，，，，按從小到大的順序排列．例6．在分數(shù)，，，，中能化為有限小數(shù)的分數(shù)有______個．例7．如果能化成有限小數(shù)，且a是不大于10的正整數(shù)，則a可以是______．例8．寫出3個分母是兩位數(shù)，分子是1，并且能化成有限小數(shù)的分數(shù)：_____________．例9．甲、乙兩人同時加工同樣的零件100個，甲用了小時，乙用了0．6小時，那么______先完成任務．題型二：分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)例1．0．125125…的循環(huán)節(jié)是_______，寫作_________，保留2位小數(shù)寫作_______．例2．已知：0．123，0．35555…，3．23232323，0．01010010001…，0．1535353…，0．235464309…，其中循環(huán)小數(shù)有___________________________________．例3．比較大小：____0．572例4．將下列分數(shù)化為有限小數(shù)，若不能化為有限小數(shù)，則化為循環(huán)小數(shù)，并說出其循環(huán)節(jié)．（1）； （2）； （3）； （4）．例5．將、和按從小到大的順序排列．例6．比較大?。篲_____0．583；______0．232323；______0．54167．例7．將，，按從小到大的順序排列．例8．小智和小方兩人同時完成50道判斷題，甲用了小時，乙用了0．6小時，那么______先完成任務．例9．把下列分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)：，，，，，；你能發(fā)現(xiàn)這六個不同的分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)后之間的關系嗎？例10．分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)是__________，小數(shù)點右邊第20位上的數(shù)字是______．例11．移動循環(huán)小數(shù)的前一個循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個新循環(huán)小數(shù)應是_________________．題型三：有限小數(shù)化為分數(shù)例1．將下列小數(shù)化成分數(shù)：0．5，0．6，0．25，0．125，0．04，0．05，0．06．例2．將小數(shù)0．12化為最簡分數(shù)為______，將1．05化成假分數(shù)為______．例3．下列說法正確的是（）A．任何分數(shù)都能化為有限小數(shù) B．任何有限小數(shù)都能化為最簡分數(shù)C．分數(shù)能化為有限小數(shù) D．將2．12化為分數(shù)是例4．0．7的倒數(shù)是______；0．6的倒數(shù)是______．例5．2．64小時=________小時；3．25米=_______米．（用分數(shù)表示）例6．計算：（1）0．25+； （2）0．25+．例7．求加上減去1．75的差．例8．若，比較a與b的大小．【過關檢測】一、單選題1．（2023秋·上海松江·六年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·上海寶山·六年級校考期末）在下列分數(shù)中不能化成有限小數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·上海閔行·六年級?？茧A段練習）在分數(shù)、、、中，能化為有限小數(shù)的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）在下列分數(shù)中，大于且小于的數(shù)是（

）A．； B．； C．； D．．5．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）下列說法正確的有（

）①正整數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)；

②1是所有正整數(shù)的因數(shù)；③互素的兩個數(shù)都是素數(shù)；

④任何一個自然數(shù)都有倒數(shù)；⑤化成小數(shù)，結(jié)果為，即．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題6．（2022秋·上海長寧·六年級上海市延安初級中學?？计谥校?、2.833、用“<”連接______．7．（2021秋·上海普陀·六年級校考階段練習）循環(huán)小數(shù)5.435435…的循環(huán)節(jié)為______．8．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┌鸦尚?shù)是____________．9．（2022秋·上海寶山·六年級統(tǒng)考期中）計算：______．10．（2022秋·上海普陀·六年級校考期中）在這三個數(shù)中，最小的數(shù)是___________11．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）在、、、中，可以化成有限小數(shù)的有______．三、解答題12．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）將下列分數(shù)化為有限小數(shù)，若不能化為有限小數(shù)，則化為循環(huán)小數(shù)，并說出其循環(huán)節(jié)．(1)；(2)；(3)；(4)．13．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）將，，，，，按從小到大的順序排列．14．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）把下列小數(shù)化成分數(shù)．0.12，0.076，1.35，2.02．15．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）（1）；