可自輯課件章平面向量數(shù)乘

數(shù)學(xué)第9章平面向量9.2向量運(yùn)算9.2.2向量的數(shù)乘01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動03自測案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.理解向量數(shù)乘的定義及幾何意義，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律．2.掌握向量共線定理，會判斷或證明兩個向量共線．1.數(shù)學(xué)抽象、直觀想象：向量數(shù)乘的定義及幾何意義．2.邏輯推理：向量共線定理的應(yīng)用．1．向量的數(shù)乘的定義一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個______，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝_____________．(2)若a≠0，則當(dāng)λ＞0時，λa與a方向_____；當(dāng)λ＜0時，λa與a方向_____；實(shí)數(shù)λ與向量a相乘的運(yùn)算，叫作向量的數(shù)乘．特別地，當(dāng)λ＝0時，0a＝_____；當(dāng)a＝0時，λ0＝_____．00向量|λ||a|相同相反向量數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果是向量還是實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)λ與向量a能否進(jìn)行加、減運(yùn)算？提示：λ是實(shí)數(shù)，a是向量，它們的積λa仍然是向量．實(shí)數(shù)與向量可以相乘，但是不能相加減，如λ＋a，λ－a均沒有意義．2．向量數(shù)乘的運(yùn)算律設(shè)a,b為向量，λ，μ為實(shí)數(shù)，那么：(1)λ(μa)＝_________．(2)(λ＋μ)a＝__________．(3)λ(a＋b)＝__________．(λμ)aλa＋μaλa＋λb3．向量的線性運(yùn)算及向量共線定理(1)向量的加法、減法和數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的__________．(2)向量共線定理設(shè)a為非零向量，如果有一個實(shí)數(shù)λ，使________．那么b與a是共線向量；反之，如果b與a是共線向量，那么有且只有一個實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.線性運(yùn)算b＝λa若將定理中的條件a≠0去掉，即當(dāng)a＝0時，顯然a與b共線．(1)若b≠0，則不存在實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.(2)若b＝0，則對任意實(shí)數(shù)λ，都有b＝λa.1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)實(shí)數(shù)λ與向量a的積還是向量．(

)(2)3a與a的方向相同，－3a與a的方向相反．(

)(3)向量共線定理中，條件a≠0可以去掉．(

)√√×2．4(a－b)－3(a＋b)－b等于(

)A．a(chǎn)－2b B．a(chǎn)C．a(chǎn)－6b D．a(chǎn)－8b√3．若|a|＝1，|b|＝2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是(

)A．b＝2a B．b＝－2aC．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)＝－2b√向量的線性運(yùn)算的基本方法(1)類比方法：向量的線性運(yùn)算可類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算．例如，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是在這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)．(2)方程方法：向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用代數(shù)方程的方法求解，同時在運(yùn)算過程中要多注意觀察，恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算．

用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法

(2)方程法當(dāng)直接表示比較困難時，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程．

√2．(多選)(2021·江蘇蘇州市蘇州中學(xué)高一月考)已知m，n是實(shí)數(shù)，a，b是向量，則下列命題中正確的為(

)A．m(a－b)＝ma－mbB．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb，則a＝bD．若ma＝na，則m＝n√√解析：對于A：根據(jù)數(shù)乘向量的原則可得m(a－b)＝ma－mb，故A正確；對于B：根據(jù)數(shù)乘向量的原則可得(m－n)a＝ma－na，故B正確；對于C：由ma＝mb可得m(a－b)＝0，當(dāng)m＝0時也成立，所以不能推出a＝b，故C錯誤；對于D：由ma＝na可得(m－n)a＝