【原創(chuàng)】11.2.1三角形的內(nèi)角（福州屏東中學(xué)-翁希凡）

新人教版-八年級(jí)(上）-數(shù)學(xué)-第十一章11.2.1三角形的內(nèi)角三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?想一想:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?30+60+90=18045+45+90=180思考與探索三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?180°實(shí)踐操作21EDCBA求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證法一即三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°F21ECBA過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法二，即三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°CBEA過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法四即三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°

在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。

為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.思路總結(jié)(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（不是）（不是）鞏固練習(xí)（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（3）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么？（4）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么？（5）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么？（6）任意一個(gè)三角形中,最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

.102°80°60°40°60°211應(yīng)用新知課本P12/例1ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。D?例題講解2如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。求下面各題.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)從C島看A、B兩島的視角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE

＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C+

∠CAB+∠ABC＝180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°）

∴∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例題講解3DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°解：過(guò)點(diǎn)C畫(huà)MN⊥AD分別交AD、BE于點(diǎn)M、N12例:如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向?！唷?=180°-90°-50°=40°∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°例題講解3BDCE北A

你能想出一個(gè)更簡(jiǎn)捷的方法來(lái)求∠C的度數(shù)嗎？1250°40°解：過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°例題講解3解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°DABC∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°＝15°鞏固練習(xí)1.如圖,從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD＝30°,從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD＝45°.從C處觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少?3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形4.一個(gè)三角形至少有（）

A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角

C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角BB鞏固練習(xí)ABC在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形內(nèi)角和定理，得,

∠A

+∠B+

∠C=180°即∠A

+∠B+

90°=180°，所以∠A

+∠B=90°.也就是說(shuō)，

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以寫(xiě)成Rt△ABC.鞏固練習(xí)ABCDE如圖，∠C=∠D=90°，AD與BC相交于點(diǎn)E，∠CAE和∠DBE什么關(guān)系。在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED（對(duì)頂角相等）∴∠CAE=∠DBE小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180°2、由三角形內(nèi)角和等于180°，可得出(1)、直角三角形兩銳角互余；(2)、一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角或鈍角；(3)