垂徑定理及其推論的說課稿

垂徑定理及其推論的說課稿垂徑定理及其推論的說課稿1各位專家、評委：你們好！很高興能有機會參加這次活動，并得到您的指導(dǎo)。我說課的題目是：圓的軸對稱性——垂徑定理及其推論。它是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》九年級上冊第二十四章第一節(jié)的第二部分《垂直于弦的直徑》的內(nèi)容。這部分內(nèi)容教材安排了兩課時，其中第一課時講圓的軸對稱性，第二課時講圓的旋轉(zhuǎn)不變性。結(jié)合我對教材的理解和我所任教班級學生的實際情況，我將圓的軸對稱性一課時內(nèi)容調(diào)整為兩課時，今天我所講的是第一課時——垂徑定理及其推論。下面，我就從教學內(nèi)容，教學目標、教學方法與手段、教學過程設(shè)計等四個方面進行說明。一、教學內(nèi)容的說明教師只有對教材有較為準確、深刻、本質(zhì)的理解，并從“假如我是學生”的角度審視學生的可接受性，才能處理好教材。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，為進行圓的計算和作圖提供了重要依據(jù)，因此這部分內(nèi)容是學習的重點，垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論較為復(fù)雜，容易混淆，因此也是學習的難點。鑒于這種理解，通覽教材，我確定出如下教學內(nèi)容：(1)了解圓的軸對稱性。(2)弄清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論。(3)運用垂徑定理及其推論進行有關(guān)的計算和證明。(4)學會與垂徑定理有關(guān)的添加輔助線的方法。教學重點：垂徑定理及其推論教學難點：垂徑定理的證明方法，其中圓的軸對稱性是理解垂徑定理的關(guān)鍵。二、教學目標的確立根據(jù)本課的具體內(nèi)容、學生的實際情況，我確立了如下的教學目標：1、通過直觀演示了解圓的軸對稱性。2、通過“試驗——觀察——猜想——證明”掌握垂徑定理及其推論。3、運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。4、培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺能力、抽象概括能力。激發(fā)學生的探索精神。三、教學方法與手段的選擇在教學方法方面:本節(jié)課主要采用了教師啟發(fā)引導(dǎo)下的學生自主探究、小組合作學習以及分層教學、分層評價的方法。在教學過程中，遵循“實驗－觀察－猜想－證明－討論－總結(jié)－應(yīng)用”這一思路，使學生由感性認識上升到理性認識，再到實際應(yīng)用。遵循“階梯式發(fā)展”原則，引導(dǎo)學生在獨立分析、認真思考的基礎(chǔ)上，以小組討論等形式合作探究，進而解決問題、掌握方法。同時，考慮到不同層次學生的學習需要，在所提問題、例題、習題的設(shè)置上，均力爭使每名學生都有所得。在教學手段方面：我采用教（學）具直觀演示與計算機輔助教學，以提高課堂教學效率。四、教學過程的設(shè)計1、堅持一條原則：學生是主體，教師是教學過程的組織者、引導(dǎo)者、合作者。2、圍繞一個目的：落實教學目標3、突出一個特點：通過“實驗－觀察－猜想－證明－應(yīng)用”幫助學生實現(xiàn)由感性認識到理性認識的過渡4、采用一種手段：借助教具的直觀性和計算機輔助教學，啟發(fā)引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)定理，從而抽象概括出定理5、收到一個效果：使學生通過本節(jié)課的學習，能夠理解定理的內(nèi)涵，學會運用定理解決問題。同時使學習知識、培養(yǎng)能力和優(yōu)化思維品質(zhì)融為一體。學法指導(dǎo)：動手操作、觀察猜測、交流討論、分析推理、歸納總結(jié)，在此過程中使學生積極參與，交流互動。本課的教學過程包括：以舊引新、引導(dǎo)探究——動手操作、觀察猜想——指導(dǎo)論證、引申結(jié)論——多方練習、分層評價——反思小結(jié)、布置作業(yè)五個環(huán)節(jié)。（一）以舊引新、引導(dǎo)探究人類認識事物大多遵循由感性認識到理性認識，由舊知到新知的上升過程，為此我先引導(dǎo)學生復(fù)習與本課新知識有關(guān)的舊知識，出示如下兩個問題：（1）什么是軸對稱圖形（2）觀察下列圖形哪些是軸對稱圖形？并指出對稱軸條數(shù)。其中第一題的目的在于喚起學生記憶，明確軸對稱圖形的概念。進而選取幾種常見的幾何圖形讓學生判斷，其中的平行四邊形是從反面強化對軸對稱圖形的理解。第二組是有關(guān)車標圖案的軸對稱圖形，使學生知道我們身邊隨時隨地都有軸對稱圖形的存在，此時可讓學生再舉幾個實際例子，以激發(fā)學生的興趣。然后出示圓，提問：圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？對稱軸在什么位置？進而通過學生折疊圓形紙片、教師投影演示明確：圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。這樣通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的求知欲，以舊引新，引出本課課題——圓的軸對稱性。（二）動手操作，觀察猜想首先讓學生按要求在事先準備好的圓形紙片中畫圖折疊、觀察、猜想。ⅰ畫出⊙O的一條弦ABⅱ過O畫AB的垂線交⊙O于C、D兩點，垂足為E.問題1：過O點垂直AB的直線有幾條？（說出理由）設(shè)計意圖：明確垂直于弦的直線有且只有一條。問題2：直徑CD還有什么性質(zhì)？（投影）1、引導(dǎo)學生將⊙O紙片沿直徑CD折疊，觀察重合部分，猜想結(jié)論2、小組交流猜想結(jié)論。3、教師投影演示與學生共享猜想結(jié)論設(shè)計意圖：通過調(diào)動學生的多種感官功能，使學生在動手動腦中強化思維品質(zhì)。同時為用“疊合法”證明垂徑定理起鋪路搭橋的作用。（三）指導(dǎo)論證，引申結(jié)論在師生共同得出猜想結(jié)論后，教師追問質(zhì)疑：猜想的結(jié)果是否正確，必須要加以證明，將學生的活躍思維從實驗猜想拉回到對猜想的嚴格證明中。教學安排：學生回答已知、求證后教師投影。隨后指導(dǎo)學生從圓的軸對稱性入手，討論出聯(lián)結(jié)OA和OB后，抓住只要能夠證出直徑CD既是等腰三角形OAB的對稱軸，又是圓的對稱軸，即可利用圓的軸對稱性證明出結(jié)論。進而讓學生試述，教師板書證明過程。進而總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容。并引導(dǎo)學生分析出定理的題設(shè)和結(jié)論。說明知道了題設(shè)的兩個條件，就可以得出三個結(jié)論。此時出示判斷題(1)過圓心的直徑平分弦（×）(2)垂直于弦的直線平分弦（×）(3)⊙O中，OE⊥弦AE于E，則AE=BE（√）】引導(dǎo)小組討論，允許爭論，關(guān)鍵要讓學生說明理由，舉反例。交流討論、統(tǒng)一思想后，教師要充分利用評價機制鼓勵學生，并強調(diào)垂徑定理圓的軸對稱性——垂徑定理及其推論題設(shè)中的兩個條件缺一不可。同時說明垂徑定理條件中的“直徑”是指過圓心的直線，但在應(yīng)用該條件時可以不為直徑，如半徑、圓心到弦的距離照樣可以得到平分弦的結(jié)論。然后再次通過提問：如果將題設(shè)中的兩個條件改為“直徑平分弦”，能否得出其它三個結(jié)論呢？自然的引出對例1的教學：【例1：已知:如圖，在⊙O中，直徑CD交弦AB于E，AE=BE求證：CD⊥AB,】通過教師引導(dǎo)、小組討論分析證明出垂徑定理的推論：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧。使學生初步認識到將定理中題設(shè)的兩個條件之一與三個結(jié)論之一交換一個，也可得出其它三個結(jié)論。然后再次出示小組討論題，【小組討論：下列命題是否正確？說明理由1、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，且平分弦所對的兩條弧。(√)2、平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，且平分弦所對的另一條弧(√)】進一步強化剛才的初步認識，進而歸納總結(jié)出其中規(guī)律：五個條件，知二推三。在整個過程中教師要及時引導(dǎo)學生通過畫圖分析、討論，說明理由，辨別正誤，從而有效的突破難點，突出重點。O（四）多方練習，分層評價【例2、已知：如圖在⊙O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑?！?、選題意圖至此，學生們對垂徑定理及其推論的基本知識應(yīng)該掌握了，為了使學生再上一個臺階，更好的將知識點落到實處。我安排了例2，試圖通過此例，使學生明確：在解決有關(guān)弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時，通常是將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來。達到一通百通的目的。并為例3的教學鋪平道路。2、教學安排ⅰ解決問題：此題先提醒學生審清題意，思考如何構(gòu)造出圓的半徑及圓心O到弦AB的距離。在個人獨立思考建立圖形以后，進行小組交流、討論。最后各組派代表展示學習成果并說明理由，教師點撥，最后投影出完整解題步驟。ⅱ反思拓展：提問：在解答此題的過程中，你用到了幾個定理？通過討論，使學生體會到：在解決有關(guān)弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時，通常是通過構(gòu)造直角三角形將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來。然后，趁熱打鐵，通過三個難度不同的練習，進一步鞏固剛才討論得出的成果?！続組在圓中某弦長為8cm，圓的直徑是10cm，則圓心到弦的距離是(3)cmB組在圓O中弦CD＝24，圓心到弦CD的距離為5,則圓O的直徑是(26)C組若AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,則CD＝(16)】ⅲ分層評價：學生的認知水平是不同的，所以我有意識的將題目按由易到難的順序分成了A、B、C三組，其中A組題是為學困生編寫的；B組題絕大多數(shù)同學應(yīng)該掌握；C組題難度稍大，但稍微動一動腦，也不是不能做出的，是為中上等同學準備的。需要說明的是：學生每做對一組題就可獲得一個滿分，教師此時巡視指導(dǎo)并及時評判各組當中做完的同學，而且不管是誰只要做對了題，都可以為本組同學判題打分。這樣安排，使不同層次的學生都學有所得，調(diào)動學生的學習熱情。然后各組請代表說明解題思路。熱身之后，出示例3：【例3、已知⊙O的直徑為4cm，弦AB=，求∠OAB的度數(shù)】1、選題意圖：在鞏固例2成果基礎(chǔ)之上，出示例3，是為了將解直角三角形與垂徑定理的知識銜接起來，使知識之間融匯貫通——你中有我，我中有你。2、教學安排：ⅰ解決問題：提問：求角度問題，可否通過解直角三角形的問題解決？學生自然會聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形，進而作出正確的輔助線。然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出銳角的度數(shù)。學生展示成果后，教師出示完整解題格式，并追問：還有沒有其它的解題方法？此時圓的軸對稱性可能有的學生通過得出弦心距的長度，利用在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊一半，則該直角邊所對角為30°，亦可。教師要給予充分的肯定和鼓勵性評價。然后再通過一道證明題，【練習：已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：AC=BD】再一次的鞏固垂徑定理及輔助線的做法。ⅱ反思拓展：在圓中，解有關(guān)弦的問題時，常常需要作出“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際上，往往只需從圓心作弦的垂線段。（五）反思小結(jié)、布置作業(yè)這個環(huán)節(jié)主要讓學生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會。我根據(jù)情況適當補充。然后仍按照學生層次布置分層作業(yè)。這樣最大限度的調(diào)動學生學習的積極性，使不同層次的學生都有所獲，在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展、提高。以上是我對本節(jié)課的說明，不妥之處，敬請專家、評委指正。謝謝大家！垂徑定理及其推論的說課稿2各位專家、評委：你們好！很高興能有機會參加這次活動，并得到您的指導(dǎo)，我說課的題目是：圓中的垂徑定理推論。它是九年義務(wù)教育人教版九年級上冊二十四章第一節(jié)，第二部分這部分內(nèi)容教材安排了兩課時，其中第一課時講圓的軸對稱性及垂徑定理，第二課時講垂徑定理的推論。結(jié)合我對教材的理解和我所任教班級學生的實際情況，下面，我就從教學內(nèi)容，教學目標、教學方法與手段、教學過程設(shè)計等四個方面進行說明。一、教學內(nèi)容的說明教師只有對教材有較為準確、深刻、本質(zhì)的理解，并從“假如我是學生”的角度審視學生的可接受性，才能處理好教材。同時垂徑定理和它的推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，還為進行圓的計算和作圖提供了重要依據(jù)，因此這部分內(nèi)容是學習的重點，同時由于它的題設(shè)和結(jié)論較為復(fù)雜，容易混淆，因此也是學習的難點。鑒于這種理解，通覽教材，我確定出如下教學流程：一、激趣引入二、實踐探究三、簡單運用四、課堂檢測二、教學目標：1、經(jīng)歷利用圓的軸對稱性對垂徑定理推論的探索和證明過程，掌握垂徑定理及推論；并能初步運用垂徑定理解決有關(guān)的計算和證明問題；2、在研究過程中，進一步體驗“猜測——實驗——證明——歸納——運用”的方法；3、讓學生積極投入到實驗中，體驗到垂徑定理是圓的軸對稱性質(zhì)的重要體現(xiàn)。4、通過對推論的探討，逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，概括問題的能力．促進學生創(chuàng)造思維水平的發(fā)展和提高教學重點：使學生掌握垂徑定理及其推論、并記住垂徑定理及推論中的信息。教學難點：對垂徑定理推論的探索和證明，并能應(yīng)用垂徑定理及推論進行簡單計算或證明。教學用具：自制學具卡課件三、教學過程：一、激趣引入1、視頻《碎玻璃》（設(shè)計意圖：1讓學生享受音樂的樂趣，2引入教學所需的碎玻璃情景）2、生活中的碎玻璃。（此圖為一幅房間的裝修效果圖，講授時抓住現(xiàn)代學生的心里，假設(shè)該圖是，幾年后各位學有所成，某公司的預(yù)定獎勵）（設(shè)計意圖：引起學生學習的興趣，以此為線索引導(dǎo)學生讓數(shù)學知識走進生活）二、實踐探究活動一、復(fù)述垂徑定理，說出定理中的條件與結(jié)論，并能結(jié)合圖形把定理翻譯成已知求證的形式.（設(shè)計意圖：1讓學生進一步熟悉垂徑定理的條件與結(jié)論，并為探索垂徑定理的推論打基礎(chǔ)）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，1、經(jīng)過圓心2、垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧1平分弦2平分弦所對的劣弧3平分弦所對的優(yōu)弧活動二1、觀察定理中的條件與結(jié)論（設(shè)計意圖：引導(dǎo)猜想，得出推論）2猜想，實驗，證明，形成垂徑定理推論一（1）、猜想：一條過圓心,平分弦的直線是否一定垂直于弦平分弦所對的劣弧平分弦所對的優(yōu)?。?）、實驗：通過折紙得出垂徑定理的推論（平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,但被平分的弦不能是直徑）（3）、證明：如何證明該命題是真命題？根據(jù)命題，寫出已知、求證：如圖，已知CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AE=BE求證：AB⊥CDAD=BDAC=BC（設(shè)計意圖：讓學生熟悉數(shù)學知識的探究過程）3、猜測：五條信息中是否可以已知任意兩條，得其余三條。實驗：應(yīng)用手中的學具卡，通過折紙等活動，得出知二推三（注：找自己最懷疑的一條進行實驗）（設(shè)計意圖：讓學生親自探索出各條推論，以使學生以后在應(yīng)用中可明明白白不加懷疑的應(yīng)用知二推三，并培養(yǎng)學生的團隊意識及資源共享的意識）4、歸納整理（設(shè)計意圖：讓學生熟悉本堂課的探究成果）①過圓心②垂直于弦③平分弦(作條件時，被平分的弦不能是直徑，否則不成立）④平分弦所對優(yōu)弧⑤平分弦所對劣弧三、簡單運用活動一、按圖填空：在⊙O中，（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；（4）若AM=BM，MN為直徑，則________，________，________（設(shè)計意圖：簡單應(yīng)用垂徑定理及推論以達到熟以致用）活動二、記憶大賽如圖，在⊙o中，若半徑為r，O到AB的距離OD=d，BD=a,則三者間關(guān)系為什么？r2=a2+b2(設(shè)計意圖：復(fù)習勾股定理)小提示：若已知Rt△中的兩個量可用勾股定理求第三個量，不要忘記弦AB=2a活動三、能力大比拼（設(shè)計意圖：回憶第一堂課時的做題經(jīng)驗，半徑，半弦，弦心距所構(gòu)成的直角三角形”并在其中運用勾股定理，以及輔助線的`做法，為解決課前留下的實際問題打基礎(chǔ)。）1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OC=3，則AC=，OA=。2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，則∠OCA=°，OC=。經(jīng)驗總結(jié)：在圓中解有關(guān)線段問題時，常常要尋找半徑，半弦，弦心距所構(gòu)成的直角三角形”并在其中運用勾股定理3已知：如圖，若以O(shè)為圓心作一個⊙O的同心圓，交大圓的弦AB于C，D兩點。若CD=6,AB=8,則AC=______________________10要過圓心作弦的垂線小提示：在圓中解決弦的問題時，通常16四、課堂檢測（設(shè)計意圖：小試學生對本堂課的掌握情況）分別是AB,弦AB的中點，AB=4m，CD=1m,求半徑OD的長？B五、分享戰(zhàn)果經(jīng)驗總結(jié)：在圓中解有關(guān)線段問題時，常常要過圓心“作弦的垂線或連接圓心與弦的端點即作半徑，半弦，弦心距所構(gòu)成的直角三角形”作為輔助線。知二推三①過圓心②垂直于弦③平分弦(作條件時，被平分的弦不能是直徑，否則不成立）④平分弦所對優(yōu)弧⑤平分弦所對劣弧六、作業(yè)1如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯,∠QON=30O在點A處有一棟居民樓，AO=200m,如果火車行駛時，周圍150m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時，居民樓是否會受到噪音的影響，如果火車行駛的速度為25m/s,居民樓受噪音影2如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點O是⊙O的圓心，其中CD=600m，E為上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．垂徑定理及其推論的說課稿3一、教材分析1、內(nèi)容地位：從知識體系上看，《垂徑定理》是義務(wù)教育新課程標準人教版九年級（上冊）第三章內(nèi)容，是在學生學習了《旋轉(zhuǎn)與中心對稱》之后，對特殊的中心對稱圖形圓的深度學習的過程，是學生學習了圓的基本概念之后，對圓的基本性質(zhì)的新探究。是中考的必考考點之一。2、學習目標：（1）利用圓的對稱性探究垂徑定理。（2）能運用垂徑定理解決問題。（3）全心投入，細心認真。3、重點難點：學習重點：垂徑定理的探究及運用。學習難點：利用垂徑定理解決問題。二、學情分析1.學生心理特征：進入初三，學生思維活躍，求知欲強，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識儲備，但學習積極性有所減退，自我意識增強。2.學生認知基礎(chǔ)：在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)學習了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會運用軸對稱的性質(zhì)解決問題，學習了勾股定理，具備了進一步學習《垂徑定理》的基本能力.3.學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生在之前的學習中，已明確了展示課的學習程序，并能利用學案，準備展示，變式訓(xùn)練，歸納方法，靈活運用，具備了學習活動的經(jīng)驗基礎(chǔ).三、教法學法分析教法分析：針對學生的認知水平和心理特征，在本節(jié)課，我將指導(dǎo)學生在小組合作的學習氛圍中開展小組展示，有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學生積極參與教學活動，并鼓勵學生采用自主探索、合作交流的學習方式，在觀察、思考、運用的過程中，養(yǎng)成全面、有序的思考問題的習慣學法分析：作為一節(jié)展示課，學生將在教師的帶領(lǐng)下經(jīng)歷明確目標、溫故知新、準備展示、展示所學、鞏固提升等過程，培養(yǎng)學生獨學靜思、有效交流、積極合作、大膽展示的良好學習習慣。四、教學過程及大致時間分配（1）明確目標、（1分鐘）目標出示在黑板上，教師引導(dǎo)學生理解（2）溫故知新（3分鐘）采用個別提問的方式，復(fù)習基本知識點，為扎實做充分準備（3）分配任務(wù)，準備展示（5分鐘）教師分配展示的任務(wù)，并指導(dǎo)學生做展示的前期準備。（4）小組展示，變式訓(xùn)練（20分鐘）學生分組有序展示，在展示中鼓勵提問，可做變式訓(xùn)練。要求展示者書寫規(guī)范，過程完整，聲音洪亮，表達流利，銜接緊湊。（5）歸納梳理、整理學案（3分鐘）學生將錯誤的題目整理，補充不完整的解題過程，要求用雙色筆。（6）反饋檢測、鞏固提高（12分鐘）完成學案反饋檢測部分，力爭按下課能夠完成。五、教后反思垂直于弦的直徑也叫垂經(jīng)定理，是初中階段圓中有關(guān)計算方面比較重要的一節(jié)。本節(jié)課主要經(jīng)過了三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是讓學生通過折