北京市順義區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(無答案)

順義重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)12月考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.設(shè)平面的法向量為，平面β的法向量為，若，則k的值為（）A.3 B.4 C.5 D.63.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A.1 B.2 C.3 D.44.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，則（）A.24 B.36 C.48 D.646.如圖，在四面體中，，，，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，則可用向量，，表示為（）A. B. C. D.7.在數(shù)列中，若，，則（）A. B.1 C. D.28.橢圓的兩焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩邊，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.9.已知A，B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）是圓與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則下列點(diǎn)M中，使得為鈍角三角形的是（）A. B. C. D.10.已知M是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線（，）相交于點(diǎn)P，則的取值范圍是（）A. B.C D.二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11.若直線與直線垂直，則a的值為___________.12.已知雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為___________.13.如圖，在棱長為1的正方體中，（1）點(diǎn)A到直線的距離等于___________.（2）直線到平面的距離等于___________.14.設(shè)點(diǎn)，，直線，于點(diǎn)M，則的最大值為___________.15.在直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率，其漸近線與圓交x軸上方于A，B兩點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論：①；②存在最大值；③.則正確結(jié)論的序號(hào)為___________.三、解答題（本大題共6小題，共85.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題14.0分）已知是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和；（3）求的前n項(xiàng)和的最小值。17.（本小題14.0分）如圖，在三棱柱中，⊥平面，，.（1）求證：⊥平面；（2）求直線與平面所成角的大小.18.（本小題14.0分）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P平分弦時(shí)，求直線l的方程；（3）當(dāng)弦長時(shí)，求直線l的方程19.（本小題14.0分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）經(jīng)過焦點(diǎn)F且斜率是1的直線l，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求以及的面積.20.（本小題15.0分）如圖，平面，，，，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）若點(diǎn)E到平面的距離為，求三棱錐的體積.21.（本小題14.0分）已知橢圓C的離心