2023-2024學年廣東?。ㄈ私贪妫┚拍昙墧?shù)學上學期期末模擬卷（一）（含答案）

三、解答題（共8題，共75分）16．（1）解方程：x2（2）計算：217．用配方法解方程：218．用公式法解方程：2x2-4x-1=019．如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，⑴請畫出ΔABC關(guān)于原點對稱的ΔA⑵請畫出ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的ΔA2B2C20．為落實我市關(guān)于開展中小學課后服務工作的要求，某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇：A．趣味數(shù)學；B．博樂閱讀；C．快樂英語；D．硬筆書法．某年級共有100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績（百分制）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）該年級學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程C的概率是；（2）根據(jù)題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80≤x＜90的總?cè)藬?shù)；（3）該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了課程C，那么他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是劣弧BD中點，AC與BD相交于點E．連接BC，∠BCF=∠BAC，CF與AB的延長線相交于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）求證：∠ACD=∠F；（3）若AB=10，BC=6，求AD的長．22．某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(?1，0)，B(3（1）求該拋物線的解析式及頂點坐標；（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）拋物線上是否存在點P使得S△PAB=6?如果存在，請求出點答案解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；B、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．拋物線y=(x?3)A．(3，?4) B．(?3，4) C．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=(x?3)∴拋物線的頂點坐標是(3故答案為：D．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式直接求出頂點坐標即可。3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程沒有實數(shù)根 D．方程的根為x1=1【答案】B【解析】【解答】解：∵x2∴Δ=b∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故答案為：B

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可。4．受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢.已知某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2(1+x)2=8.9C．6.2(1+x2)=8.9【答案】A【解析】【解答】由分析可知，根據(jù)題意可列出方程為6.2(1+x)2=8.9；

故答案為：A。

5．關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2?2x+1=0A．k≥?2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k>2且k≠1【答案】C【解析】【解答】解：由題意知：k?1≠0，Δ=(?2)解得：k<2且k≠1，故答案為：C．

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。6．圓心為O的兩個同心圓，半徑分別是2和3，若OP=8A．大圓上 B．小圓內(nèi)C．大圓外 D．大圓內(nèi)、小圓外【答案】D【解析】【解答】解：∵2<8∴點P在大圓內(nèi)，小圓外；故答案為：D．

【分析】由2<87．“小明經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈”，這個事件是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．確定事件【答案】A【解析】【解答】解：小明經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故答案為：A．

【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的定義逐項判斷。8．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）實驗次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率【答案】C【解析】【解答】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為14B、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5的概率為16C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率是13D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為12故答案為：C．

【分析】利用頻率估計概率可得實驗的概率穩(wěn)定在0.33左右，再分別計算出四個選項中的概率，再判斷即可.9．如圖，在⊙O中，OA=2，∠ACB=45°，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．2π C．π4 D．【答案】A【解析】【解答】解；∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∴S陰影故答案為：A．

【分析】先利用圓周角求出∠AOB=2∠ACB=90°，再利用扇形面積公式求出陰影部分的面積即可。10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(?1，0)，頂點坐標為(1，n)，與y軸的交點為B．有下列結(jié)論：①2a+b=0；②9a+3b+c=0；③若2≤c≤3A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c∴?b∴2a+b=0，故①符合題意；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(?1由圖可知拋物線與x軸的另一個交點為(3，∴9a+3b+c=0，故②符合題意；∵拋物線與x軸交于點A(?1，∴a?b+c=0，∴c=b?a，由①知2a+b=0，即b=?2a，∴c=?2a?a=?3a．∵2≤c≤3，∴2≤?3a≤3，∴?1≤a≤?23，故由圖可知，二次函數(shù)y=ax∴拋物線y=ax2+bx+c∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c?n+1=0綜上所述，正確的有①②③④共4個．故答案為：D．

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。二、填空題（每題3分，共15分）11．若關(guān)于x的方程x2?kx?12=0的一個根為2，則k的值為【答案】-4【解析】【解答】解：把x=2代入x2?kx?12=0，

得22?2k?12=0故答案為：-4.【分析】將方程的根代入方程得到關(guān)于k的一元一次方程，求解得到k的值.12．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.1）.【答案】0.8【解析】【解答】根據(jù)表格信息可知，該玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.80附近，即發(fā)芽的概率為0.8。

【分析】根據(jù)頻率估計概率，注意小數(shù)精確度。13．拋物線y=2(x?3)2+4【答案】x=3【解析】【解答】∵二次函數(shù)解析式為y=2(x?3)∴對稱軸是直線x=3；故答案是：x=3．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式直接求出對稱軸即可。14．如果點M(?2，y1)，N(?1，y2【答案】＜【解析】【解答】解：當x=?2時，y1=?x2+2x=??22+2×?2=?4?4=?8故答案為：<.【分析】利用函數(shù)解析式求得y1、y2的值，再比較函數(shù)值的大小.15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=60°，BC=3，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△A′BC′，AB與A′【答案】3?【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=3∴∠A=90°?∠ABC=30°，∴AB=2BC=23∴AC=A∵將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△A∴∠CBC′=15°，BC′∴∠C∴∠C∴∠C∴BC∴A′故答案為：3?3

【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=3，利用勾股定理得出AC的值，利用旋轉(zhuǎn)得出∠C′三、解答題（共8題，共75分）16．（1）解方程：x2（2）計算：2【答案】（1）解：x2(x?3(x?3(x?3+2x?1解得：x1（2）解：2?1=1=1【解析】【分析】（1）先移項，再利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）先利用負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可。17．用配方法解方程：2【答案】解：2xx(x?1)x?1=±3x1=?2【解析】【分析】利用配方法解方程即可。18．用公式法解方程：2x2-4x-1=0【答案】解：a=2，b=-4，c=-1△=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24∴x=?(?4)±=2±∴x1=2+62x2【解析】【分析】先求出△=b2-4ac=24，再代入一元二次方程的求根公式進行計算，即可得出答案；

19．如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，⑴請畫出ΔABC關(guān)于原點對稱的ΔA⑵請畫出ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的ΔA2B2C【答案】解：⑴如圖所示ΔA⑵如圖所示ΔA∵AB=∴點A到A2經(jīng)過的路徑長【解析】【分析】(1)先找到點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A1、B1、C1，連接三點得到ΔA1B1C1.

(2)先找到點A、B、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點A2、B2、C2得到20．為落實我市關(guān)于開展中小學課后服務工作的要求，某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇：A．趣味數(shù)學；B．博樂閱讀；C．快樂英語；D．硬筆書法．某年級共有100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績（百分制）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）該年級學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程C的概率是；（2）根據(jù)題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80≤x＜90的總?cè)藬?shù)；（3）該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了課程C，那么他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明．【答案】（1）1（2）解：觀察直方圖，抽取的30名學生，成績在80≤x＜90范圍內(nèi)選取A課程的有9人，所占比為930=3所以估計該年級選取A課程的總?cè)藬?shù)為30人（3）解：因該年級每名學生選兩門不同的課程，第一次都選了課程C，列樹狀圖如下：等可能結(jié)果共有9種，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的有2種，所以，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是29【解析】【解答】(1)解：該年級學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程C的概率是14故答案為：14【分析】（1）求出小喬選中課程C的概率是14，即可作答；

（2）根據(jù)觀察直方圖，抽取的30名學生，成績在80≤x＜90范圍內(nèi)選取A課程的有9人，求解即可；

21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是劣弧BD中點，AC與BD相交于點E．連接BC，∠BCF=∠BAC，CF與AB的延長線相交于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）求證：∠ACD=∠F；（3）若AB=10，BC=6，求AD的長．【答案】（1）證明：連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∵∠BCF=∠BAC，，∴∠BCF＋∠OCB＝90°，∴∠OCF＝90°，∴OC⊥CF，∴DF是⊙O的切線（2）證明：∵點C是劣弧BD中點，∴OC⊥BD，∵OC⊥CF，∴BD∥CF，∴∠F=∠ABD，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠F（3）證明：設(shè)OC交BD于點M，∵AB=10，BC=6，AC⊥BC，∴AC=10∵點C是劣弧BD中點，∴CD=∴∠CAB=∠CBD，∴sin∠CAB=sin∠CBD，即BCAB∴CM=35∴OM=5-185=7∵OM是?ABD的中位線，∴AD=2OM=145【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出∠BAC＝∠ACO，再求出OC⊥CF，最后證明求解即可；

（2）先求出BD∥CF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠ABD，最后證明求解即可；

（3）利用勾股定理求出AC=8，再求出BCAB22．某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：設(shè)y=kx+b，將（25，110）、（30，100）代入，得：25k+b=11030k+b=100解得：k=?2b=160∴y=-2x+160(20≤x≤40)；（2）解：設(shè)超市日銷售利潤為w元，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800∵-2＜0，∴當20≤x≤40時，w隨x的增大而增大，∴當x=40時，w取得最大值為：w=-2×（40-50）2+1800=1600，答：當每千克櫻桃的售價定為40元時日銷售利潤最大，最大