貴州省六盤水市水城區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁
貴州省六盤水市水城區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題(含答案)_第2頁
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-2024學(xué)年第一學(xué)期高二質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修第一冊至選擇性必修第一冊第三章3.1.一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若集合,則()A.B.C.D.2.在空間直角坐標(biāo)系中,點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影,則的坐標(biāo)為()A.B.C.D.3.直線的傾斜角為()A.B.C.D.4.若為偶函數(shù),則()A.0B.5C.7D.95.已知橢圓,則的取值范圍為()A.B.C.D.6.已知直線與圓交于兩點,則()A.1B.2C.4D.7.有編號互不相同的五個砝碼,其中3克?1克的砝碼各兩個,2克的砝碼一個,從中隨機(jī)選取兩個砝碼,則這兩個砝碼的總重量超過4克的概率為()A.B.C.D.8.已知橢圓,過點,斜率為的直線與交于兩點,且為的中點,則()A.1B.-1C.D.二?多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知分別是橢圓的上?下焦點,點在橢圓上,則()A.的長軸長為B.的短軸長為C.的坐標(biāo)為D.的最小值為10.已知向量,則下列結(jié)論正確的是()A.若,則.B.若,則C.若,則D.若,則11.若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則()A.的最小正周期為B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱D.在上單調(diào)遞增12.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,五個大小相同的圓環(huán)排成兩排從左到右環(huán)環(huán)相扣,若每個圓環(huán)的大圓半徑為1.2,小圓半徑為1,其中圓心在軸上,且,,圓與圓關(guān)于軸對稱,直線之間的距離為1.1,則給出的結(jié)論中正確的是()A.設(shè)是圖中五個圓環(huán)組成的圖形上任意的兩點,則兩點間的距離的最大值為7.6B.小圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為C.圖中五個圓環(huán)覆蓋的區(qū)域的面積為D.小圓與小圓的公共弦所在的直線方程為三?填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.的虛部為__________.14.已知方程表示一個圓,則的取值范圍為__________,該圓的半徑的最大值為__________.15.已知正方體的外接球的體積為,則該正方體的棱長為__________.16.已知橢圓的左?右焦點分別為,其離心率和是橢圓上的點,且的面積為是坐標(biāo)原點,則的最小值為__________.四?解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.(10分)已知直線經(jīng)過點.(1)若經(jīng)過點,求的斜截式方程;(2)若在軸上的截距為-4,求在軸上的截距.18.(12分)已知圓的圓心的坐標(biāo)為,且經(jīng)過點.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若為圓上的一個動點,求點到直線的距離的最小值.19.(12分)已知分別是橢圓的左頂點?上頂點,且.(1)求點的坐標(biāo);(2)若直線與平行,且與相切,求的一般式方程.20.(12分)如圖,在直三柱中,分別為,的中點.(1)若,求的值;(2)求與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知的內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求;(2)若,求面積的最大值.22.(12分)已知橢圓的左?右焦點分別為,其離心率為,是上的一點.(1)求橢圓的方程;(2)過右焦點的直線與橢圓交于兩點,線段的垂直平分線交直線于點,交直線于點,求的最小值.2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高二質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案1.D.2.A由題意得點的坐標(biāo)為.3.D由題意得該直線的斜率為,則所求的傾斜角為.4.C由題意得的圖象關(guān)于直線對稱,則,得.5.B由題意得得且.6.C圓心到直線的距離為,所以.7.A記3克的砝碼為克的砝碼為克的砝碼為,從中隨機(jī)選取兩個砝碼,樣本空間,,共有10個樣本點,其中事件“這兩個砝碼的總重量超過4克”包含3個樣本點,故所求的概率為.8.B設(shè),由題意得兩式相減得,則,得.9.ABD由題意得,則的長軸長為的短軸長為,點的坐標(biāo)為的最小值為.10.AC若,則,得.若,則,得.11.ACD由題意得,則的最小正周期為,不是奇函數(shù).因為,所以的圖象關(guān)于直線對稱.由,得,所以在上單調(diào)遞增.12.ABD設(shè)每個大圓的半徑為,每個小圓的半徑為.因為,所以,兩點間距離的最大值應(yīng)為,A正確.依題意可得小圓的圓心為,半徑,所以小圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,B正確.因為每個圓環(huán)的面積為,所以圖中五個圓環(huán)覆蓋的區(qū)域的面積小于,C錯誤.又小圓的方程為,所以兩圓方程相減可得,化簡得,D正確.13.5由題意得,所以的虛部為5.14.;2該方程可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由,得.因為,所以該圓的半徑的最大值為.15.設(shè)該正方體的棱長為,則該正方體的外接球的半徑為.由.,得.16.8由,得.設(shè),解得.在中,,解得,從而.設(shè),則,當(dāng)時,的最小值是8.17.解:(1)由題意得,則的方程為其斜截式方程為.(2)設(shè)的截距式方程為,由題意得得,所以在軸上的截距為-8.18.解:(1)由題意得圓的半徑為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由題意得圓心到直線的距離為,所以點到直線的距離的最小值為.19.解:(1)由題意得,得,又,所以,所以.(2)由題意得.因為與平行,所以的斜率為2.設(shè),聯(lián)立得.因為與相切,所以,得,故的一般式方程為或.20.解:(1)(方法一)因為,所以.(方法二)連接,則是的中位線.因為,所以.注:也可以通過建系來求解.(2)以為坐標(biāo)原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,所以.設(shè)平面的法向量為,則取,可得,所以.設(shè)與平面所成的角為,則.21.解:(1)由題意得,得.由正弦

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