福建省福州市臺江區(qū)2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題（ 含答案解析 ）

2023-2024學年福建省福州市臺江區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題．（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.在數(shù)1、0、、中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，由此進行判斷．【詳解】解：∵，∴所給數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法．2.2023年7月28日，成都第31屆世界大學生夏季運動會開幕式在東安湖體育公園主體育場舉行，其中，主體育場建筑面積約320000平方米．將數(shù)據(jù)320000用科學記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】解：320000．故選：C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，解題關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．3.規(guī)定一個物體向右運動為正，向左運動為負.如果該物體向左連續(xù)運動兩次，每次運動3米，那么下列算式中，可以表示這兩次運動結(jié)果的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，向右移動記為正，向左運動為負，該物體向左運動3

米得（-3）米，連續(xù)向左運動兩次，就是再乘2，從而得出答案．【詳解】∵向右運動為正，向左運動為負，該物體向左連續(xù)運動兩次，每次運動3

米，∴這兩次運動結(jié)果的是：（-3）×2；故選B．【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示，解決本題的關(guān)鍵是熟記正負數(shù)的意義．4.在π，0.2，，0，，（每兩個2之間依次多一個1）中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：π，（每兩個2之間依次多一個1）是無理數(shù)，共2個．故選：B．5.下列說法正確的是（）A.是單項式 B.的常數(shù)項為1C.的系數(shù)是2 D.的次數(shù)是2次【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項進行分析即可．【詳解】解：A.是多項式，故此選項不符合題意；B.常數(shù)項為-1，故此選項不符合題意；C.的系數(shù)是，故此選項不符合題意；D.的次數(shù)是2次，正確故選：D【點睛】此題主要考查了多項式和單項式，關(guān)鍵是掌握單項式的相關(guān)定義．6.下面運算正確的是（）A.3ab+3ac=6abc B.4ab-4ab=0 C. D.3y2-2y2=y2【答案】D【解析】【分析】在合并同類項時，我們只需要將系數(shù)進行相加減，字母和字母的指數(shù)不變即可．【詳解】解：A不是同類項，無法進行加法計算，不符合題意；B不是同類項，無法進行減法計算，不符合題意；C原式=，不符合題意，D計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查的是合并同類項的法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．7.下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（）A.a﹣（b+c） B.a+（﹣b﹣c） C.a﹣（b﹣c） D.（﹣c）+（a﹣b）【答案】C【解析】【分析】依據(jù)去括號法則進行判斷即可．【詳解】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合題意；B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合題意；C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c與a﹣b﹣c的值不相等，符合題意；D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查的是去括號法則，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．8.若與是同類項，則的值為（）A. B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，解題的關(guān)鍵是列出方程，求出m，n的值．【詳解】解：由題意得，解得：，，故選：A．9.如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若n＋q＝0，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）A.p B.q C.m D.n【答案】A【解析】【分析】由n＋q＝0可得原點位于線段NQ的中點處，從而從數(shù)軸上可確定離原點最遠的點，也即絕對值最大的數(shù)．【詳解】∵n＋q＝0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的點P表示的數(shù)p，故選A．【點睛】本題考查了互為相反數(shù)的幾何特征，絕對值的幾何意義等知識，關(guān)鍵是根據(jù)n＋q＝0確定原點的位置．10.如圖所示：把兩個正方形放置在周長為的長方形內(nèi)，兩個正方形的周長和為，則這兩個正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長可用代數(shù)式表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)較小的正方形邊長為x，較大的正方形邊長為y，陰影部分的長和寬分別為a、b，然后根據(jù)長方形周長公式分別得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)較小的正方形邊長為x，較大的正方形邊長為y，陰影部分的長和寬分別為a、b∵兩個正方形的周長和為4n，∴，∴，∴，，∵長方形的周長為2m，∴，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的周長為，故選B．【點睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意求出是解題的關(guān)鍵．二、填空題．（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11.﹣1的倒數(shù)是_____．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．﹣1的倒數(shù)還是它本身．【詳解】解：因為（﹣1）×（﹣1）＝1，所以﹣1倒數(shù)是﹣1．【點睛】本題主要考查了根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1求出一個數(shù)的倒數(shù)的能力12.用四舍五入法將3.836精確到0.01，所得到的近似數(shù)為_____________．【答案】3.84【解析】【分析】根據(jù)精確到0.01即精確到百分位，把千分位上的數(shù)按照四舍五入的要求取舍即可．【詳解】解：四舍五入法將3.836精確到0.01，可得：．故答案為：3.84．【點睛】本題考查的是按照四舍五入的方法取近似數(shù)，掌握精確度的要求是解本題的關(guān)鍵．13.若互為相反數(shù)，則_____．【答案】0【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及相反數(shù)定義，根據(jù)已知條件，利用相反數(shù)性質(zhì)得到，代值求解即可，熟記相反數(shù)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵若互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：0．14.若，則_____．【答案】11【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)已知條件，將所求代數(shù)式按照題中條件恒等變形，代值求解即可，搞清所求代數(shù)式與條件的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：11．15.觀察給出一列單項式：，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給單項式的次數(shù)及系數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律．【詳解】解：，，，…，第7個單項式為，故答案為：．16.如果4個不相等的正整數(shù)滿足，則等于_____．【答案】24【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)題意，由，令求出值代入代數(shù)式求解即可，理解題意，求出值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，4個不相等的正整數(shù)滿足，∴四個括號內(nèi)的值分別是：，不妨令，∴，∴，故答案為：24．三、解答題．（本題共9小題，滿分86分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，涉及有理數(shù)加法、減法、乘法、除法運算、絕對值運算等知識，掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相反數(shù)定義、絕對值運算先計算，再由有理數(shù)加減運算法則求解即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則、乘法分配律的逆運算化簡求解即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.計算：（1）；（2）．【答案】18.1019.【解析】【分析】（1）本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法分配律計算；（2）本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的正確計算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】.19.化簡：．【答案】【解析】【分析】本題考查了合并同類項；根據(jù)合并同類項的法則：把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變，計算即可．【詳解】解：原式.20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，18．【解析】【分析】對多項式去括號，合并同類項，再代入，，求解即可．【詳解】解：．當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．21.一輛貨車從貨場出發(fā)，向西走了千米到達批發(fā)部，繼續(xù)向西走了千米到達商場，又向東走了千米到達超市，最后回到貨場．（1）用一個單位長度表示千米，以東為正方向，貨場為原點，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標明的位置；（2）超市距貨場多遠？（3）貨車一共行駛了多少千米？【答案】（1）作圖見詳解（2）千米（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸表示有理數(shù)的方法即可求解；（2）運用數(shù)軸求兩點之間的距離的方法即可求解；（3）運用有理數(shù)的加減法運算即可求解．【小問1詳解】解：貨車從貨場出發(fā)，用一個單位長度表示千米，以東為正方向，∴以貨場為原點，根據(jù)題意，貨車行駛到各點的位置如圖所示，【小問2詳解】解：由（1）中數(shù)軸圖示可知，超市距貨場的距離為千米．【小問3詳解】解：貨車行駛的路程為．【點睛】本題主要考查有理數(shù)加減法在實際中的運用，掌握數(shù)軸表示有理數(shù)的方法，數(shù)軸上求兩點之間距離的方法，有理數(shù)加減法的運算等知識是解題的關(guān)鍵．22.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，若每袋標準質(zhì)量為克，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：與標準質(zhì)量的差值（單位：g）0136袋數(shù)232364（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？多或少幾克？（2）抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？【答案】（1）多，多克（2）總質(zhì)量為克【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算與標準質(zhì)量的差值的總數(shù)，再除以20，如果是正數(shù)，即多，如果是負數(shù)，即少；（2）根據(jù)標準質(zhì)量結(jié)合前邊的結(jié)論進行計算抽樣檢測的總質(zhì)量．【小問1詳解】解：與標準質(zhì)量的差值的和為，其平均數(shù)為，即這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多，多克．【小問2詳解】抽樣檢測的總質(zhì)量是（克）．【點睛】此題主要考查正負數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，乘法的應(yīng)用，理解題意列式計算是解題關(guān)鍵．23.給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為．如：，，所以數(shù)對，都是“共生有理數(shù)對”．（1）數(shù)對，中，是“共生有理數(shù)對”的是；（2）若是“共生有理數(shù)對”，求值；（3）小丁說：若是“共生有理數(shù)對”，則一定是“共生有理數(shù)對”，小丁的說法是的．（填“對”或“錯”）【答案】（1）（2）（3）對【解析】【分析】（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義求解即可；（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義建立方程，解方程即可得；（3）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義可得，從而可得，再化簡代入計算即可得．本題考查了有理數(shù)的乘法與加減法、整式加減中的化簡求值、一元一次方程的應(yīng)用，正確理解“共生有理數(shù)對”的定義是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵，∴不是“共生有理數(shù)對”，∵，∴是“共生有理數(shù)對”．故答案為：；【小問2詳解】解：是“共生有理數(shù)對”，∴，，．【小問3詳解】∵是“共生有理數(shù)對”，∴，∵，，∴，∴是“共生有理數(shù)對”．故答案為：對．24.某商店推出兩種優(yōu)惠方案：①購1個書包，贈送1支筆；②購書包和筆一律按9折優(yōu)惠．已知每個書包定價20元，每支筆定價5元，小麗和同學需買書包4個，筆x支（x不少于4支）．（1）按優(yōu)惠方案①購買的書包和筆的總費用為，按優(yōu)惠方案②購買的書包和筆的總費用為元；（用含x的式子表示，化為最簡形式）（2）若，通過計算說明，按方案①購買還是方案②購買較為合算？（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案．【答案】（1）元，（2）按方案②購買較為合算，見解析（3）當時，運用優(yōu)惠方案①購4個書包，再運用優(yōu)惠方案②購26支筆進行購買更優(yōu)惠【解析】【分析】此題考查了運用代數(shù)式解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能準確根據(jù)題意列出代數(shù)式，并能進行正確地計算．（1）按照兩種購買方案分別進行求解；（2）將分別代入兩種購買方案關(guān)系式進行求解、比較；（3）根據(jù)題意運用優(yōu)惠方案①購4個書包，再運用優(yōu)惠方案②購26支筆進行購買．【小問1詳解】由題意得，按優(yōu)惠方案①購買的書包和筆的總費用為：元，按優(yōu)惠方案②購買的書包和筆的總費用為：元，故答案為：元，；【小問2詳解】由題意得，當時，（元；（元，，按方案②購買較為合算；【小問3詳解】當時，運用優(yōu)惠方案①購4個書包，再運用優(yōu)惠方案②購26支筆進行購買更優(yōu)惠．25.如圖，是最小的正整數(shù)，且．（1）填空：，，；（2）在數(shù)軸上，所