2024屆廣東省南雄市第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024學(xué)年廣東省南雄市第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.62．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．23．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長度為（）A． B．2 C． D．4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．65° B．130° C．50° D．100°5．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．36．已知關(guān)于x的不等式ax＜b的解為x＞-2，則下列關(guān)于x的不等式中，解為x＜2的是（）A．a(chǎn)x+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．a(chǎn)x＞b D．7．太原市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費），超過3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km計），某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，出租車費為16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．58．已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．69．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是______．12．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是．13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則⊙O的半徑為___________．14．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_____．15．從三角形（非等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，該頂點與該交點間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線，如圖，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，則CD的長為_____．16．如圖，點P的坐標(biāo)為（2，2），點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，且∠APB=90°．下列結(jié)論：①PA=PB；②當(dāng)OA=OB時四邊形OAPB是正方形；③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；④連接OP，AB，則AB＞OP．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：.18．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；（2）求∠ABD的度數(shù)．19．（8分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C．求雙曲線解析式；點P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點P的坐標(biāo).20．（8分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點B（6，0）．點C、D分別在OB、AB邊上，DC∥OA，CB=2．（I）如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到△D′C′B′．當(dāng)點C平移到OB的中點時，求點D′的坐標(biāo)；（II）如圖②，若邊D′C′與AB的交點為M，邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點N，當(dāng)BB′多大時，四邊形MBND′為菱形？并說明理由．（III）若將△DCB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△D′C′B，連接AD′，邊D′C′的中點為P，連接AP，當(dāng)AP最大時，求點P的坐標(biāo)及AD′的值．（直接寫出結(jié)果即可）．21．（8分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗：隨機抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？22．（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點？23．（12分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．24．由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當(dāng)0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y萬（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解．【題目詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率==0.1．故選C．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=．2、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【題目詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【題目點撥】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3、C【解題分析】

過O作OC⊥AB，交圓O于點D，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC，求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長．【題目詳解】過O作OC⊥AB，交圓O于點D，連接OA，由折疊得到CD=OC=OD=1cm，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，則AB=2AC=2cm．故選C．【題目點撥】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質(zhì)．5、B【解題分析】

首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特點得出C,D兩點的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【題目詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【題目點撥】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】∵關(guān)于x的不等式ax＜b的解為x＞-2，∴a<0，且，即，∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b，，即x>2；（2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b，，即x<2；（3）解不等式ax>b可得：，即x<-2；（4）解不等式可得：，即；∴解集為x<2的是B選項中的不等式.故選B.7、B【解題分析】

根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過的路程﹣3）×1.6+起步價2元≤1．列出不等式求解．【題目詳解】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm，根據(jù)題意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為2km．故選B．【題目點撥】考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．8、B【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．9、B【解題分析】

根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【題目詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.10、B【解題分析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得，解得，即異號，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、10，，．【解題分析】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC邊AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如圖①所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖②所示：AD=8，連接BC，過點C作CE⊥BD于點E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖③所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．故答案為10，，．12、．【解題分析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結(jié)果，而點數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為．考點：概率公式．13、【解題分析】

如圖，作輔助線CF；證明CF⊥AB（垂徑定理的推論）；證明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長，即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接CO并延長，交AB于點F；∵AC=BC，∴CF⊥AB（垂徑定理的推論）；∵BD是⊙O的直徑，∴AD⊥AB；設(shè)⊙O的半徑為r；∴AD∥OC，△ADE∽△COE，∴AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，∴5：r=3：（r-3），解得：r=，故答案為．【題目點撥】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活運用有關(guān)定來分析、判斷．14、【解題分析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等15、【解題分析】

設(shè)AB=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解決問題．【題目詳解】∵△BCD∽△BAC，∴=，設(shè)AB=x，∴22=x，∵x＞0，∴x=4，∴AC=AD=4-1=3，∵△BCD∽△BAC，∴=＝，∴CD=．故答案為【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用△BCD∽△BAC解答．16、①②【解題分析】

過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證△APM≌△BPN，可對①進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【題目詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N

∵P（1，1），

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPA=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

，∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB≥OP，故④錯誤．

故答案為：①②．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON三、解答題（共8題，共72分）17、【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分別計算后，再合并即可【題目詳解】原式.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、（1）AD2=AC?CD．（2）36°．【解題分析】試題分析：（1）通過計算得到AD2=（2）由AD2=AC?CD，得到BC2設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形內(nèi)角和等于180°，解得：x=36°，從而得到結(jié)論．試題解析：（1）∵AD=BC=，∴AD2=(5-1∵AC=1，∴CD=1-5-12=3-（2）∵AD2=AC?CD，∴BC2設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．19、（1）；（2）（，0）或【解題分析】

（1）把A點坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或．20、（Ⅰ）D′（3+，3）;（Ⅱ）當(dāng)BB'=時，四邊形MBND'是菱形,理由見解析;（Ⅲ）P（）．【解題分析】

（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H．首先求出點D坐標(biāo)，再求出CC′的長即可解決問題；（Ⅱ）當(dāng)BB'=時，四邊形MBND'是菱形．首先證明四邊形MBND′是平行四邊形，再證明BB′=BC′即可解決問題；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，推出當(dāng)點A，B，P三點共線時，AP最大.【題目詳解】（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等邊三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等邊三角形，∵CB=2，DH⊥CB，∴CH=HB=，DH=3，∴D（6﹣，3），∵C′B=3，∴CC′=2﹣3，∴DD′=CC′=2﹣3，∴D′（3+，3）．（Ⅱ）當(dāng)BB'=時，四邊形MBND'是菱形，理由：如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分線，∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=2，∵四邊形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=B'C'=；（Ⅲ）如圖連接BP，在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，∴當(dāng)點A，B，P三點共線時，AP最大，如圖③中，在△D'BE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．此時P（，﹣）．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（2）的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出點A，C，P三點共線時，AP最大．21、（1）；（2）；（3）x=1．【解題分析】

（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【題目詳解】解：（1）∵4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=1．【題目點撥】本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．22、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【解題分析】

（1）根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據(jù)線段OA，求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點B處追上甲，根據(jù)速度=路程÷時間，計算求值即可，

（3）根據(jù)圖示，求出二