湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2023－2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，下列關(guān)系式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧希?，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，，則.故選：D.3.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，結(jié)合一次函數(shù)的圖象可知ABC錯(cuò)誤；D正確.故選：D.4.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)圖像，當(dāng)時(shí)，的解為，因函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，若，即，則，所以，解得，綜合得不等式的解集是.故選：C.5.兩次購買同一種物品，每次的價(jià)格不同可以用兩種不同的策略，第種策略每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種策略每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．則哪種購物方式比較經(jīng)濟(jì)？（）A.第一種 B.第二種 C.都一樣 D.不能確定【答案】B【解析】設(shè)兩次購物的價(jià)格分別為、，第一種策略：每次購買量為n，第二種策略：每次花錢數(shù)為m，若按第一種策略購物，兩次購物的平均價(jià)格為，若按第二種策略購物，兩次購物的平均價(jià)格為，因?yàn)椋?，所?故選：B.6.對(duì)于函數(shù)（，），選取的一組值計(jì)算和，所得的正確結(jié)果一定不可能是（）A.3和4 B.2和6 C.1和7 D.4和8【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，所以可得，又，可知一定是偶數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)可知，A選項(xiàng)兩數(shù)之和為，不是偶數(shù)，不合題意；其余選項(xiàng)兩數(shù)之和均為偶數(shù)，符合題意.故選：A.7.設(shè)、，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)，則函數(shù)在、上均為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，即；若，則，可得；因此，“”是“”的充要條件.故選：C.8.已知函數(shù)值域?yàn)?，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上有，所以要使函數(shù)的值域?yàn)?，則需，解得.故選：C.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有若干個(gè)選項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.，為奇數(shù)B.，二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.“”是“”的必要條件D.與是同一函數(shù)【答案】BC【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，故為假命題；B選項(xiàng)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的必要條件，所以C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù)，故為假命題.故選：BC.10.設(shè)，則（）A. B.（）C.在上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【解析】，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即，故A正確；，，故B正確；設(shè)，則，因?yàn)椋?，且，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；由，得，由，得或，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則（）A. B.C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，中，令得，，A正確；B選項(xiàng)，中，令得，，解得，B正確；CD選項(xiàng)，中，令得，，解得，中，令得，，函數(shù)的定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.12.已知，，且，則下列說法正確的是（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】AB【解析】對(duì)于A：由，，，則，所以，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，故A正確；對(duì)于B：由，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是，故B正確；對(duì)于C：由，，，則，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數(shù)的值域是，則______.【答案】【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，的最小值為，所以可得，解得.故答案為：.14.已知，且，則的最小值是_________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是．故答案為：.15.已知，函數(shù)，若函數(shù)與x軸恰有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】令，得，令，得或，因?yàn)楹瘮?shù)與x軸恰有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)為時(shí)，，得，當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)為時(shí)，，，得，當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)為時(shí)，，，不可能，綜合得取值范圍是.故答案為：.16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．則求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為______；類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論是______.【答案】；的圖像關(guān)于對(duì)稱的充要條件是為偶函數(shù)【解析】為奇函數(shù)，所以且，所以，，所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為；若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則為偶函數(shù)，因?yàn)槿魹榕己瘮?shù)，則，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，反過來若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則，即為偶函數(shù)，綜上可知，命題的推廣結(jié)論為“的圖像關(guān)于對(duì)稱的充要條件是為偶函數(shù)”.故答案為：；的圖像關(guān)于對(duì)稱的充要條件是為偶函數(shù).四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－5＝0}.（1）若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a取值范圍.解：（1）由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1，2}，因?yàn)锳∩B＝{2}，所以2∈B，將x＝2代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3，當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，滿足條件；當(dāng)a＝－3時(shí)，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，滿足條件，綜上，實(shí)數(shù)a的值為－1或－3.（2）對(duì)于集合B，＝4（a＋1）2－4（a2－5）＝8（a＋3），因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，當(dāng)<0，即a<－3時(shí)，B為空集，滿足條件；當(dāng)＝0，即a＝－3時(shí)，B＝{2}，滿足條件；當(dāng)>0，即a>－3時(shí)，B＝A＝{1，2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得1＋2＝－2（a＋1），1×2＝a2－5，解得a＝－，且a2＝7，矛盾，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題q：，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）由題意，所以即，此時(shí)，為使，需有，即，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19.已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽.（1）求a的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，則有，解得0<a≤1；綜上可知，a的取值范圍是[0，1]．（2）因?yàn)閒(x)＝＝，因?yàn)閍>0，所以當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)min＝，由題意得，＝，所以a＝，所以不等式x2－x－a2－a<0可化為x2－x－<0，解得－<x<，所以不等式的解集為.20.經(jīng)測(cè)算，某型號(hào)汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量（升與速度（千米每小時(shí)）的關(guān)系可近似表示為：.（1）該型號(hào)汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？（2）已知，兩地相距120公里，假定該型號(hào)汽車勻速從地駛向地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？解：（1）當(dāng)時(shí)，，，有最小值，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，有最小值10，因，故時(shí)每小時(shí)耗油量最低.（2）設(shè)總耗油量為由題意可知①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值16；②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)，取得最小值10；，所以當(dāng)速度為120時(shí)，總耗油量最少．21.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）若對(duì)任意的，，且，滿足，，求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，，且，滿足，解關(guān)于m的不等式．解：（1）由題意奇函數(shù)滿足，∴變?yōu)?，又，即?dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴，解得，故實(shí)數(shù)x的取值范圍為.（2）∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴為定義在R上的偶函數(shù)，又∵，即，，∴在上遞減，則在上遞增，，即，則，則，整理為，解得：.22.已知函數(shù)（）．（1）