【典型例題系列】2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)第三單元運算定律的簡便計算部分（原卷版）人教版

2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)第三單元運算定律的簡便計算部分（原卷版）編者的話：《2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第三單元運算定律的簡便計算部分。本部分內(nèi)容主要考察運算定律的認(rèn)識及其在簡便計算中的應(yīng)用，由于其內(nèi)容貫徹整個小學(xué)的簡便計算板塊，所以考點劃分比較多，共劃分為十九個考點，重要程度不言而喻，建議作為本章核心內(nèi)容選擇性進(jìn)行講解，歡迎使用?！究键c一】加法交換律與加法結(jié)合律的認(rèn)識?！痉椒c撥】1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。【典型例題】根據(jù)運算律在下面的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母。(1)56＋94=94+□(2)28+36=□+28(3)36+a=□+36（4）a+25+75=a+（口+口）（5）（口+□）+56=27+（44+56）【對應(yīng)練習(xí)1】下面的算式分別運用了什么運算定律?（1）135+5644=135+(56+44)（2）28+52+74+26=(28+52)+(74+26)（3）37+79+83=37+83+79【對應(yīng)練習(xí)2】（a＋b）＋c＝b＋（a＋c），這是運用了()律和()律。【對應(yīng)練習(xí)3】在橫線上填合適的數(shù)，并在括號里填上運用了什么運算律。（1）____＋126＝____＋74

()（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____）

()（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____）（）（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）（）（5）83＋26＋17＝（()＋___）＋26()【考點二】整數(shù)加法簡便計算：“湊整”。【方法點撥】利用加法運算定律進(jìn)行簡便計算，往往會同時使用加法交換律和加法結(jié)合律，要正確完成加法的簡便計算，其核心方法是“湊整”，具體方法是先觀察算式中能夠湊成整十、整百、整千的數(shù)，再利用交換律和結(jié)合律把它們用括號寫在一起，最后再進(jìn)行計算。【典型例題】58＋39＋42＋61【對應(yīng)練習(xí)1】168＋56＋532【對應(yīng)練習(xí)2】138＋293＋62＋107

【對應(yīng)練習(xí)3】138＋293＋62＋107【對應(yīng)練習(xí)4】999＋998＋997＋996＋1000＋1004＋1003＋1002＋1001【考點三】整數(shù)加法簡便計算：“拆分”。【方法點撥】該類題型要滿足“湊整”的目的，需要把其中一個加數(shù)拆分或者補(bǔ)足?！镜湫屠}】9+99+999+9999+4【對應(yīng)練習(xí)1】701+697+703+704+696【對應(yīng)練習(xí)2】1999+199+19+9+4【對應(yīng)練習(xí)3】1998＋998＋98

【對應(yīng)練習(xí)4】【考點四】減法運算性質(zhì)的認(rèn)識?！痉椒c撥】減法的運算性質(zhì)：1.一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和，用字母表示為a-b-c=a-(b＋c)。2.在連減運算中，任意交換兩個減數(shù)的位置，差不變，用字母表示為a-b-c=a-c-b?！镜湫屠}】在括號里填上合適的數(shù)。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（()+()）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（）－（）【對應(yīng)練習(xí)】填一填。（1）546－128－272＝546－（____＋____）＝（____）（2）567－59－41＝567－（＋）【考點五】整數(shù)減法簡便計算：“添括號”與“去括號”?！痉椒c撥】利用減法的運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內(nèi)的符號要改變?！镜湫屠}】用簡便方法計算下面各題。(1)900-245-155(2)249-(93＋49)(3)569-72-69(4)811-23-77(5)403-174-26(6)577-(177+58)【對應(yīng)練習(xí)1】608－124－76【對應(yīng)練習(xí)2】618－（54＋218）【對應(yīng)練習(xí)3】428－56－14－30【對應(yīng)練習(xí)4】

328－（284－172）

【考點六】整數(shù)減法簡便計算：“拆分”。【方法點撥】利用減法的運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內(nèi)的符號要改變?！镜湫屠}】624－96【對應(yīng)練習(xí)1】328－198【對應(yīng)練習(xí)2】812－396【對應(yīng)練習(xí)3】467－102

【考點七】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識?！痉椒c撥】1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變.用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×e)。【典型例題】下面的算式分別運用了哪些乘法運算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8)（5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)【對應(yīng)練習(xí)1】在橫線上填合適的數(shù)，并在括號里填上運用了什么運算律。（1）25×____＝34×____

()（2）9×4×25＝____×（____×____）

()（3）17×25×4＝17×（()×___）()（4）8×43×125＝8×（）×43()。【對應(yīng)練習(xí)2】在括號里填上合適的數(shù)。（1）47×25×4＝47×()

（2）（25×15）×4＝（25×4）×（）（3）23×5×2＝23×（____×____）

（4）125×4×8×25＝（×8）×（25×4）【考點八】整數(shù)乘法簡便計算：“好朋友數(shù)”?！痉椒c撥】利用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計算，要注意以下幾組特殊數(shù)相乘的積，我們把它稱作“好朋友數(shù)”：①5×2=10②25×4=100③125×8=1000④625×16=10000⑤75×4=300⑥25×8=200⑦375×8=3000。【典型例題】用乘法交換律或乘法結(jié)合律計算下面各題。（1）57×2×5（2）25×37×4（3）4×(29×25)（4）125×(36×8)【對應(yīng)練習(xí)1】125×72×8【對應(yīng)練習(xí)2】8×26×25

【對應(yīng)練習(xí)3】8×13×25【考點九】整數(shù)乘法簡便計算：“拆分”?！痉椒c撥】在乘法巧算里，乘數(shù)出現(xiàn)5，25，125等均可通過找“好朋友數(shù)”，通過拆分來找。【典型例題】44×25【對應(yīng)練習(xí)1】125×32×25【對應(yīng)練習(xí)2】125×88

【對應(yīng)練習(xí)3】25×32【考點十】乘法分配律的認(rèn)識?！痉椒c撥】兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆運算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）?！镜湫屠}】在橫線上填上合適的數(shù)或字母。（1）125×(20+8)=（2）（a+b）xc=×十×（3）8×47＋8×53＝____×（____＋____）（4）8×36＋89×8＝×（36＋89）【對應(yīng)練習(xí)1】在括號里填上合適的數(shù)。（1）

24×（35＋78）＝24×()＋24×()（2）()×（40＋8）＝25×()____()×8（3）

（____×____）×（____）（4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4【對應(yīng)練習(xí)2】在橫線上填上合適的數(shù)，在括號里填上對應(yīng)的運算律。（1）21×15＋21×35＝21×（___＋___）()（2）35×31＋35×69＝（）×（31＋69）()（3）125×（80＋8）＝125×（）＋125×（）

()（4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12

()【考點十一】乘法分配律簡便計算：“普通形式”?！痉椒c撥】利用乘法分配律簡便計算時，注意保持符號一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。【典型例題】（40＋4）×25【對應(yīng)練習(xí)1】（25×17）×4

【對應(yīng)練習(xí)2】（40＋8）×125【對應(yīng)練習(xí)3】【考點十二】乘法分配律簡便計算：“逆運算”?！痉椒c撥】利用乘法分配律簡便計算時，注意保持符號一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。【典型例題】（1）22×65＋65×78（2）168×71－71×68【對應(yīng)練習(xí)1】27×11＋27×89

【對應(yīng)練習(xí)2】27×45＋27×55【對應(yīng)練習(xí)3】276×48－76×48【考點十三】乘法分配律簡便計算：“添加因數(shù)1”?！痉椒c撥】1.形如49A+A=（49＋1）×A。2.形如54A+A+45A=（54+1+45）×A?！镜湫屠}】63×201-63【對應(yīng)練習(xí)1】85×201－85【對應(yīng)練習(xí)2】68×99＋68【對應(yīng)練習(xí)3】2019×36+2019+2019×63【考點十四】乘法分配律簡便計算：“拆和”與“拆減”?！痉椒c撥】1.101×A=(100+1)×A2.99×A=(100-1)×A?！镜湫屠}1】“拆和”101×45【對應(yīng)練習(xí)1】1001×23【對應(yīng)練習(xí)2】15×102【對應(yīng)練習(xí)3】202×44

【典型例題2】“拆減”99×52【對應(yīng)練習(xí)1】99×88【對應(yīng)練習(xí)2】25×199【對應(yīng)練習(xí)3】68×99【考點十五】除法運算性質(zhì)的認(rèn)識?！痉椒c撥】1.除法的運算性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個數(shù)的積，用字母表示為a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不為0）。2.在連除運算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不為0）?！镜湫屠}】在括號里填上合適的數(shù)。（1）4500÷4÷25＝4500÷()（2）12000÷125÷8＝12000÷（()____()）（3）350÷14÷5＝350÷（___×___）【對應(yīng)練習(xí)】根據(jù)運算定律填空。180÷5÷2＝180÷（()×____）370÷2÷3＝370÷()480÷12÷4＝480÷（____×____）【考點十六】整數(shù)除法簡便計算：“添括號”與“去括號”?！痉椒c撥】利用除法的運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內(nèi)的符號要改變?！镜湫屠}1】用簡便方法計算。(1)630÷(63×5)(2)1400÷5÷7【對應(yīng)練習(xí)1】240÷3÷8【對應(yīng)練習(xí)2】5000÷125÷8【對應(yīng)練習(xí)3】3000÷125÷8【對應(yīng)練習(xí)4】【考點十七】整數(shù)除法簡便計算：“拆分”。【方法點撥】兩個數(shù)相除，如果除數(shù)分解成的因數(shù)恰好與被除數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么可以應(yīng)用a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不為0）進(jìn)行簡便運算?！镜湫屠}1】用簡便方法計算下列各題。(1)600÷24(2)400÷16【對應(yīng)練習(xí)1】720÷45

【對應(yīng)練習(xí)2】【對應(yīng)練習(xí)3】56014【考點十八】拓展：復(fù)雜的整數(shù)加法簡便計算。【方法點撥】加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)?！镜湫屠}1】2＋4＋6＋8＋10＋…＋98＋100【對應(yīng)練習(xí)1】1＋2＋3＋…＋99＋100【對應(yīng)練習(xí)2】1＋3＋5＋…＋97＋99【對應(yīng)練習(xí)3】

35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85