2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 第十章概率章末復(fù)習(xí)課 學(xué)案

章末復(fù)習(xí)課考點一頻率與概率1.頻率是概率的近似值，是隨機的，隨著試驗的不同而變化；概率是多次試驗中頻率的穩(wěn)定值，是一個常數(shù).(1)對于只有一組試驗數(shù)據(jù)的，我們通常用事件A發(fā)生的頻率作為相應(yīng)概率的估計值.(2)對于有多組試驗數(shù)據(jù)的，通常將各組中事件A發(fā)生的頻率按試驗次數(shù)從小到大的順序，觀察頻率的穩(wěn)定性，得到概率的估計值.2.通過對頻率與概率的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).例1某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表：868(1)計算表中進球的頻率(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約是多少?(3)這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?跟蹤訓(xùn)練1某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示),并做如下規(guī)定：顧客購物80元以上就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：落在區(qū)域“1”的頻數(shù)nmmIn(2)當n很大時，落在區(qū)域“1”的頻率將會接近多少?(3)獲得區(qū)域“1”相應(yīng)獎品的概率大約為多少?考點二互斥事件、對立事件與相互獨立事件1.互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生.因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況.2.若事件A,B滿足P(AnB)=P(A)P(B),則事件A,B相互獨立，且當A與B相互獨立3.通過對互斥事件和對立事件的概率公式、相互獨立事件的判斷方法及應(yīng)用的考查，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).::例2有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則()跟蹤訓(xùn)練2拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的數(shù)字是2”,乙表示事件“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和是5”,丙表示事件“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和是7”,則()考點三古典概型古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性.在應(yīng)用公式,關(guān)鍵在于正確理解試驗的發(fā)生過程，求出試驗的樣本空間的樣本點總數(shù)n和事件A的樣本點個數(shù)m2.通過對古典概型的概率公式及其應(yīng)用的考查，提升學(xué)生的素養(yǎng).例3某校高一(1)班決定從a,b,c三名男生和d,e兩名女生中隨機選3名進入學(xué)生(2)求“男生a和女生e恰好有一人被選中”的跟蹤訓(xùn)練3(1)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(),(2)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()考點四相互獨立事件概率1.相互獨立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查，這類問題具有一個明顯的特征，那就是在題目的條件中已經(jīng)出現(xiàn)一些概率值，解題時先要判斷事件的性質(zhì)(是互斥還是相互獨立),再選擇相應(yīng)的公式計算求解.2.通過對相互獨立事件的概率的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).例4某公司在一次入職面試中，共設(shè)有3輪測試，每輪測試設(shè)有一道題目，面試者能正確回答兩道題目即可通過面試，累計答錯兩道題目即被淘汰.已知李明能正確回答每一道且各輪題目能否正確回答互不影響.(1)求李明不需要進入第三輪測試的概率；(2)求李明通過面試的概率.跟蹤訓(xùn)練4甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，已知第一盤棋甲贏的概率)由于心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率依然為2,,若甲輸了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率就變?yōu)橐阎荣悰]有和棋，且前兩盤棋都是甲贏.(1)求第四盤棋甲贏的概率；(2)求比賽結(jié)束時，甲恰好贏三盤棋的概率.章末復(fù)習(xí)課(2)由于進球頻率都在0.8左右擺動，故這位運動員投籃一次，進球的概率約是0.8.(3)不一定，一名運動員投籃進球的概率是0.8,表示投籃成功的可能性，他在10次一組的投籃中，可能均會投中8次.跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)落在區(qū)域“1”的頻率如下表：落在區(qū)域“1”的頻數(shù)n引In引In(2)由(1)中計算的頻率，可判斷當n很大時，落在區(qū)域“1”的頻率將會接近0.12.(3)由(1),(2)及頻率與概率的關(guān)系可知獲得區(qū)域“1”相應(yīng)獎品的概率大約為0.12.P(甲丙)=0≠P(甲)P(丙),P(丙丁)=0≠P(丁)P(丙).故選B.跟蹤訓(xùn)練2解析：由題意可知，先后拋擲兩枚骰子出現(xiàn)點數(shù)的所有可能情況為36種，甲表示事件“第一次骰子正面向上的數(shù)字是2”包含的基本事件有：(2,1),(2,2),乙表示事件“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和是5”包含的基本事件有(1,4),(2,3),丙表示事件“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和是7”包含的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),則對于A,事件，A錯誤；對于B,除了乙丙以外還有其他事件發(fā)生，不是對立事件，B錯誤；對于C,甲乙同時發(fā)生的概率為,C錯誤；對于D,甲丙同時發(fā)生的概率為D正確.故選D.例3解析：(1)從a,b,c三名男生和d,e兩名女生中任選3名的可能選法有abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde,共10種選法，其中女生d被選中的有abd,acd,ade,bed,bde,cde,共6種選法，所以女生d被選中的概率(2)據(jù)(1)求解知，男生a和女生e恰好有一人被選中有abc,abd,acd,bce,bde,cde,共6種選法，所以“男生a和女生e恰好有一人被選中”的概率跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)從6張卡片中任取2張的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(36),(5,6),共15種不同取法，其中2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的取法有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6種，所以所求概率故選C.(2)方法一從2,3,4,5,6,7,8中隨機取2個不同的數(shù)有21種結(jié)果，其中這2個數(shù)互質(zhì)的結(jié)果有(2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(3,8),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(7,8),共14種，所以所求概率故選D.方法二從2,3,4,5,6,7,8中隨機取2個不同的數(shù)有21種結(jié)果，其中這2個數(shù)不互質(zhì)的結(jié)果有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7種，所以答案：(1)C(2)D例4解析：(1)設(shè)李明通過第一、二、三輪測試分別為事件A,B,C,可知A,B,C相互獨立.設(shè)李明不需要進入第三輪測試為事件M,則M=AB+AB,(2)設(shè)李明最終通過測試為事件N,則N=AB+ABC+ABC,故李明