2023年數(shù)學建模A題范文

2023高教社杯全國高校生數(shù)學建模競賽

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2023高教社杯全國高校生數(shù)學建模競賽

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葡萄酒的評價

摘要

本文是關于葡萄酒評價方面的問題，詳細分析闡述了對評酒員評價結(jié)果的分析檢驗

和釀酒葡萄的分級，應用matlab,excel,spss等軟件，結(jié)合F檢驗、聚類分析、典型

相關分析等各種統(tǒng)計學方法，探討了葡萄、葡萄酒的理化指標及葡萄酒質(zhì)量之間的聯(lián)系。

針對問題一，本文利用excel軟件對各組評酒員的評分進行了整理和分析。在此基

礎上，對各個樣品計算兩組評價員評分的樣本方差片和方差D,運用F檢驗公式：

尸=立檢驗是否有顯著性差異，結(jié)果為：兩組評酒員對紅葡萄酒樣品5、17、24的

s-

評價結(jié)鼠有顯著性差異，其它樣品無顯著性差異；對白葡萄酒樣品2、、5、6、8、14、

18、27的評價結(jié)果有顯著性差異，對其它樣品無顯著性差異；且其次組評酒員的結(jié)果更

加可信。

針對問題二，考慮到葡萄酒的質(zhì)量受釀酒葡萄的干脆影響，我們首先依據(jù)葡萄酒的

得分通過聚類分析得到初步排名，之后集合主成分分析法和相關性分析得出影響葡萄酒

質(zhì)量的主要理化指標加權(quán)求和得到新的排名，結(jié)合兩個方面結(jié)果是，紅酒中好酒有3、9、

23差酒有10、25；白葡萄酒中好酒有5、28差酒有16、13、8。

針對問題三，我們先運用SPSS軟件對各個理化指標進行典型相關性分析，篩選出

有較大相關性的成分，然后運用matlab軟件進行一元線性回來，得到一元回來模型：

1=41.85xX$+52.71%=0.2835XX13+2.328

X=0.5227XX9+76.35X=0.3333xX12+1.362

乂=14.01x/+24.07K/=-0.1989xX4.+62.05

｝；=-2.184xX+71.42

｝；=0.0218XX4+3.96812

即葡萄的理化指標X與葡萄酒的理花指標Y之間的線性關系。

針對問題四，可以與三題相像的方法，即典型相關性分析，找出理化指標中與葡

萄酒的質(zhì)量有較大相關性的物質(zhì)，然后用這些物質(zhì)與葡萄酒的質(zhì)量進行多元線性回來,

得到如下回來函數(shù)：

網(wǎng)帕38.86+0.0叱?&5騙出5%3+59%?“64+4-。犯+喝+9踞

并且通過驗證，我們認為可以用葡萄的蛋白質(zhì)、DPPH自歸基、葡萄總黃酮、PH值、果

皮顏色a、果皮顏色b和葡萄酒的總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體來評價葡萄酒的質(zhì)

量。

關鍵詞：F檢驗；K-均值分類；主成分分析；典型相關性分析；一元線性回來；多元線

性回來；

-問題重述

這次論文要解決的問題是葡萄酒的評價問題，葡萄酒的評價是個很抽象和模糊的概

念，沒有固定的指標可以測量，每個人對同一種葡萄酒的評價都會不一樣，而且，這對

一個人的味覺要求特殊高，必須要經(jīng)過肯定的訓練才能駕馭這樣技巧，于是，評酒員這

一職業(yè)就誕生了，實際生活中，確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員

進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分,

從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有干脆的關系，葡萄酒和

釀酒葡萄檢測的理化指標會在肯定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一

年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡

萄的成分數(shù)據(jù)。有了以上數(shù)據(jù)以后，須要我們完成以問題：

1.分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？

2.依據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級。

3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。

4.分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和

葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量？

二基本假設

1、全部的葡萄均正常，沒有腐爛變質(zhì)的現(xiàn)象。

2、全部葡萄酒在由相同工藝釀制而成。

3、全部葡萄酒都儲存在相同材料的容器中。

4、全部的理化指標均測量無誤。

三符號說明

X「X33葡萄中各理化指標

小丫9葡萄酒中各理化指標

F尸檢驗

D方差

2

S樣本方差

四問題分析

葡萄酒的評價是一個困難的過程，須要綜合考慮不同評價員的評分，而且葡萄酒和

葡萄的組成成分特別困難，它們也要影響葡萄酒的質(zhì)量，對如此繁多的數(shù)據(jù)，我們就必

需依靠計算機工具，運用數(shù)學統(tǒng)計學學問對它們進行處理，并找出各個含量之間的關系,

聯(lián)系生活實際，對葡萄酒作出有理有據(jù)的評價。

對于問題一：要想得到兩組評價員的評價結(jié)果有無顯著差異，并對它們的牢靠性作

出推斷，我們首先就應當將兩組評價員的對27組紅葡萄酒和28組白葡萄酒的評價結(jié)果

整理出來，再運用統(tǒng)計學中的F檢驗進行假設與檢驗，再通過計算各組評價員的評價結(jié)

果的方差和區(qū)分度，進而推斷誰的結(jié)果更加可信。

對于問題二：須要對葡萄進行分級，由于葡萄酒的質(zhì)量與釀酒葡萄的好壞有干脆關

系，所以我們可以依據(jù)葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄做一個簡潔的分級，之后，我們用主成

分分析法算出每一組樣本葡萄的哪些指標該葡萄的主成分，然后通過數(shù)據(jù)分析推斷出這

些成分哪些對葡萄酒的質(zhì)量作出了貢獻，篩選出主要成分后，對不同葡萄的成分做加權(quán)

求和，以此作為葡萄分級的另一個依據(jù)。

對于問題三：要想得到葡萄與葡萄酒的指標間的聯(lián)系，即得到它們之間的函數(shù)關系

表達式，我們必需對各種指標進行插值和擬合處理。但是，由于它們各自的指標太多，

也不知道相互之間誰與誰有關系，有什么樣的關系，所以不能草率地進行擬合。為此，

首先必須要對數(shù)據(jù)進行篩選和比較，為此可以采納spss軟件進行典型相關性分析，找

出釀酒葡萄內(nèi)部和葡萄酒內(nèi)部各指標之間的相關性，和釀酒葡萄的指標與葡萄酒的指標

間的相關性，從而選出具有代表性的指標進行擬合，得到一元線性回來方程。

對于問題四：題中想要求出理化指標對質(zhì)量的影響，即各理化指標與質(zhì)量的線性或

非線性關系，但是，由于理化指標太多，并且并非沒個理化指標都會對葡萄酒的質(zhì)量造

成影響，所以首先必需進行數(shù)據(jù)的篩選，這里我們運用spss軟件進行典型相關性分析,

找出哪些指標與質(zhì)量有較大的關系，然后將這些指標設為自變量，將質(zhì)量設為因變量，

對它們進行多元線性擬合，最終得到一個多元表達式以后，我們就可以通過這個方程來

對葡萄酒的質(zhì)量進行驗證，假如驗證的結(jié)果與評價員打分的結(jié)果基本吻合的話，就說明

可以用葡萄與葡萄酒的理化指標來對葡萄酒的質(zhì)量進行評價。

五模型的建立與求解

5.1模型的打算

為了便利下面模型的建立與求解，我們須要對附件中的數(shù)據(jù)進行預處理，計算出下

面須要用到的數(shù)據(jù)，例如，各個數(shù)據(jù)的平均值，方差，樣本方差等，并制成表格，對于

葡萄的分級，我們可以上網(wǎng)參考一下國家標準或者國外葡萄酒工業(yè)發(fā)達國家的標準進行

分級。

5.2問題1模型的建立與求解

依據(jù)題一的要求，要求得兩組評價員的評價結(jié)果有無顯著性差異，就必需求出兩組

評價員的評價結(jié)果。

端于紅葡萄酒樣品一，我們先求出第一組評價員的所打分數(shù)的平均值，如下表所示:

表一：對紅葡萄酒樣品一的評價表

酒員

12345678910

組嬴\

第一組51664954776172617462

其次組68718052537671737067

對于評價結(jié)果我們采納F檢驗法，采納公式:

-

yyxi-xy^xi-x

父二^----------

其中n-1,n-1

我們假設"°：第一組數(shù)與其次組數(shù)無明顯差異，計算F的值，得到F=l.134618,取

顯著性水平a=005,查F分布表得/^/2(n,-1,?2-1)=F0025(9,9)=4.03和。

,由于0.2481<1.134618<4.03,所以接受原假

耳"2(巧一1，%-D=%.975(9,9)=0.2481

設，即認為兩組數(shù)據(jù)無明顯差異。

同樣的，對于紅葡萄酒和白葡萄酒的全部樣品運用上述方法檢驗，得到它們的F值,

然后比較它們是否在0.2481與4.03之間，推斷它們是否有無顯著性差異得到下表：

表二：紅葡萄酒的評價

樣品123456789

F1.132.451.492.624.542.831.651.481.28

差異無無無無有無無無無

樣品101112131415161718

F1.191.863.172.941.562.071.119.61.06

差異無無無無無無無有無

樣品192021222324252627

F1.161.503.272.091.316.981.481.332.43

差異無無無無無有無無無

表三：白葡萄酒的評價

樣品12345678910

F3.564.102.561.064.817.161.085.901.153.02

差異無有無無有有無有無無

樣品111213141516171181920

F2.021.213.657.192.442.163.755.181.781.29

差異無無無有無無無有無無

樣品2122232425262728

F2.682.593.762.883.141.414.063.17

差異無無無無無無有無

通過視察上表，我們可以得到如下結(jié)論：對于紅葡萄酒，兩組評酒員對第樣品5、

17、24的評價結(jié)果有顯著性差異，對其它樣品無顯著性差異；對于白葡萄酒，兩組評酒

員對樣品2、、5、6、8、14、18、27的評價結(jié)果有顯著性差異，對其它樣品無顯著性差

異。

接下來我們就應當對兩組評價員的評價結(jié)果進行推斷，找出誰的評價結(jié)果更加可

信，我們就用誰的結(jié)果，因此，

第一步：計算兩組評價員對紅、白葡萄酒評價的方差D

依據(jù)公式一力—，得到如下方差表：

表四：對紅葡萄酒評價的方差

樣品123456789

一組83.6135.8141.2497.2455.8153.7693.2539.6129.65

二組73.6914.627.6437.1612.2919.0156.4158.623.16

樣品101112131415161718

一組27.3663.6971.6940.4432.477.0116.2979.2142.49

二組32.5634.2422.6113.7620.8437.2118.098.2545.24

樣品192021222324252627

一組42.6423.44104.4945.5629.2467.458.1628.1644.8

二組49.6435.1631.9621.8422.299.6539.3637.418.45

表五：對白葡萄酒評價的方差

樣品12345678910

一組83181329401141463516583191

二組234412838242038289663

樣品11121314151617181920

一組1591041541031181601301414258

二組791264214497435272345

樣品2122232425262728

一組15512539100306613072

二組5848103596933223

那么，為了更加直觀地看出這兩組評價員誰的評價結(jié)果的方差大小，我們用excel

作出他們對白、紅葡萄酒的方差折線圖如下：

圖一：兩組評酒員對白葡萄酒評價的方差

樣品序號

圖二：兩組評酒員對紅葡萄酒評價的方差

從上面兩幅折線圖中，我們可以看出，無論是對于白葡萄酒還是對于紅葡萄酒，其

次組評價員評價結(jié)果的方差普遍小于第一組，那么我們可以認為，第一組評價員在評價

同一種樣品時，各個組員間的評價結(jié)果差異不大，評價結(jié)果更加穩(wěn)定，即我們認為其次

組的評價結(jié)果更加可信。

5.3問題2模型的建立、求解與分析

問題二要求依據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進行分級，葡萄酒

由釀酒葡萄釀制而成，則釀酒葡萄的質(zhì)量與葡萄酒的質(zhì)量有著干脆的關系，則可以依據(jù)

葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄做一個簡潔的分級，在依據(jù)主成分分析從葡萄的理化指標中篩

選出對葡萄質(zhì)量產(chǎn)生影響的主要因素，依據(jù)所得各主要因素的貢獻率給個因素加權(quán)作為

系數(shù)，求出葡萄中主成分的含量，并進行排名，之后將此排名與之前依據(jù)葡萄酒質(zhì)量所

得出的排名綜合，進而得出較精確的對釀酒葡萄的分級。

首先，依據(jù)第一問得出的結(jié)果，我們采納其次組評酒員的結(jié)果作為推斷葡萄酒質(zhì)量

的依據(jù)，依據(jù)各葡萄酒的，我們得出了紅葡萄酒和白葡萄酒的排名，雖然是，葡萄酒

質(zhì)量的排名，但由于葡萄酒的質(zhì)量由釀酒葡萄的質(zhì)量確定，所以上表可以看作是葡萄質(zhì)

量的排名，以上表中葡萄酒的分數(shù)作為釀酒葡萄質(zhì)量的分數(shù)，可以對釀酒葡萄作出初步

的分級，針對葡萄酒的成果，我們用聚類分析的方法，得出了葡萄的初步分級，運行的

得到的圖樣如下：

SitiouetteVaJue

0.2040.60.8

SilhouetteValue

圖三：紅葡萄酒的聚類分析圖樣

圖四：白葡萄酒的聚類分析圖樣

以以上K-均值聚類分子為依據(jù)我們得到的對葡萄的分級如下表所示:

表六：以葡萄酒質(zhì)量為準的紅葡萄分級

等級葡萄種類

優(yōu)2、3、9、17、23、20

良4、5、14、19、21、22、24、26、27

中1、10、12、13、16、25

差6、7、8、11、15、18

表七：以葡萄酒質(zhì)量為準的白葡萄分級

等級葡萄種類

優(yōu)

5、9、17

良1、10、15、21、22、25、28

中2、3、4、6、7、13、14、18、19、20、23、24、26、27

差18、11、12、16

雖然釀酒葡萄所對應葡萄酒的質(zhì)量能在肯定程度上反映釀酒葡萄的質(zhì)量，但葡萄的

質(zhì)量還應以葡萄本身的成分來區(qū)分其級別，為了得到更精確的分級，我們又對附件中所

給釀酒葡萄中的理化指標做了一些分析。

首先我們將指標中的二級指標去掉，的到27組一級指標，對這些指標，做出主成

分分析，以累積貢獻率達到85%為準得到9個主要成分，得到的貢獻率結(jié)果如下：

表八：主成分分析結(jié)果

特征根貢獻率

6.609840.2448

4.643170.1720

2.903890.1076

2.834440.1050

1.96660.0728

1.513380.0561

1.216130.0450

0.9803880.0363

0.7964270.0295

在以上過程得到的九個指標中，我們做出了釀酒葡萄中各成分含量與其名次的散點

圖，找出與名次相關性較大的幾種物質(zhì)，主要有花色背、總酚、DPPH自由基、單寧。而

其他物質(zhì)如總糖則與葡萄酒名次相關性不大，得到的圖像如下：

單寧(mmol/kg)

圖五：單寧含量隨相應葡萄酒名次的改變關系

總酚(mmol/kg))

---線性(總際mmol/kg)))

圖六：總酚含量隨相應葡萄酒名次的改變關系

DPPH自由基1/IC50(g/L)

?DPPH自面基1/K50

g/l)

1M50(1/L)}

圖七：DPPH自由基含量隨相應葡萄酒名次的改變關系

花色甘mg/100g鮮＜

圖八：花色背含量隨相應葡萄酒名次的改變關系

葡萄總黃酮(mmol/kg)

30

圖九：葡萄總黃酮含量隨相應葡萄酒名次的改變關系

?晶糠

圖八：總糖含量隨相應葡萄酒名次的改變關系

由以上各圖知，單寧、總酚、DPPH自由基的含量越高，紅酒的名次越靠前。而總糖

含量與名次并沒有明顯關系。花色甘、葡萄總黃酮等物質(zhì)的含量與名次有與單寧相像關

系，由于圖太多，這里不予展示。

依據(jù)以上結(jié)果和總成分分析中得到的各物質(zhì)的貢獻率，我們各主要成分加上權(quán)重作

為系數(shù)，對釀酒葡萄的主要成分做加權(quán)求和，得到，釀酒葡萄主成分的總含量，并作出

排序。

得到結(jié)果后，將此結(jié)果與之前用葡萄酒的到的排名求和得到一組數(shù)，以這組數(shù)為準

再次對釀酒葡萄進行分級，以紅酒為例結(jié)果如下：

表九：紅葡萄以兩種方式所得排名的比較綜合

紅葡萄分數(shù)主成分分數(shù)名主成分名次總

168.1669.962211334

274677.09561117

374.62182.26415

471.2627.832151732

572.1571.149101828

666.3942.92922325

765.3690.14926935

866640.616231538

978.2714.168178

1068.8447.731172441

1161.6675.298271239

1268.3719.63719524

1368.8462.168182240

1472.6452.38672330

1565.7635.282241640

1669.9504.318162137

1774.5525.34751924

1865.4686.004251035

1972.6716.6358614

2075.8658.68831417

2172.21667.849211

2271.6734.19912416

2377.1708.2522810

2471.5512.601132033

2568.2447.724202545

2672319.792112738

2771.5386.713142640

綜和上表內(nèi)容，我們對紅葡萄酒作出如下分級:

表十：紅葡萄分級

分數(shù)等級葡萄種類

?10優(yōu)3、9、23

10-25良21、19、22、2、20、12、17、6

25?40中5、14、4、24、1、7、18、16、8、26、11、13、15

240差10、25

用相同的方法，我們可以得到白葡萄的分級如下:

表十一：白葡萄分級

分數(shù)等級葡萄種類

So優(yōu)5、28

10?25良10、25、15、9、27、24、3、4、21、20、22、17

25?40中23、26、14、2、1、6、18、7、12、19、11

■40差16、13、8

5.4問題3模型的建立與求解

依據(jù)問題三的要求，要想得到葡萄與葡萄酒的指標間的聯(lián)系，即得到它們之間的函

數(shù)關系表達式，我們必需對各種指標進行插值和擬合處理。但是，由于它們各自的指標

太多，也不知道相互之間誰與誰有關系，有什么樣的關系，所以不能草率地進行擬合。

為此，首先必須要對數(shù)據(jù)進行篩選和比較，從而選出具有代表性的指標進行擬合。我們

采納spss軟件進行典型相關性分析，找出釀酒葡萄內(nèi)部和葡萄酒內(nèi)部各指標之間的相

關性，和釀酒葡萄的指標與葡萄酒的指標間的相關性。步驟如下：

我們用xl到x34表示釀酒葡萄的34個指標，用yl到y(tǒng)9表示葡萄酒的9個指

標，用spss軟件釀酒葡萄內(nèi)部各指標間的相關性系數(shù),如下列出了系數(shù)大于0.8的各個

物質(zhì)及其相關系數(shù)：

表十二：釀酒紅葡萄內(nèi)部各指標的相關性系數(shù)表

XIIX13X30X31X32X33X34

XI0.85710.8362

0

XII10.8951

X290.96210.93330.9069

X3O0.92360.8943

0.89710.8132

X31

X320.83820.8784

從上面兩個表中可以看出：X10、XlkX13之間的相關性系數(shù)很大且都為正，這就

表示他們之間高度正相關，他們具有相像的改變規(guī)律，所以我們只選擇其中的X13進行

下一步的分析，同理地，在X29、X30、X31、X32、X33、X34之中，我們選擇X31進行

下一步的分析，其余的不予考慮。

同理我們得到紅葡萄酒內(nèi)部各物質(zhì)相關性系數(shù)大于0.8的表如下：

表十三：紅葡萄酒內(nèi)部各物質(zhì)相關系數(shù)

Y3Y4Y6Y8

Y20.9210.915

Y30.9040.953

Y40.926

我們從中選擇Y3進入下一步的分析，將Y4、Y6、Y8剔除。

然后我們將選擇出來的X、Y進行典型相關性分析，由spss軟件求得x與y的相關

性系數(shù)，下面列出系數(shù)較大的物質(zhì)，如下表：

表十四：釀酒紅葡萄與紅葡萄酒的指標間相關性系數(shù)表

X4X6X9X12X13

Y10.92260.6926-0.7670.6609

Y30.77350.74320.8154

Y7-0.8342-0.6766

我們的目的是得到Y(jié)與各個X之間的關系，由閱歷知，葡萄內(nèi)部各成分的含量與葡

萄酒內(nèi)成分含量是成線性相關的，所以，我們分別對各個X與Y進行一元線性回來，為

此，我們用matlab的工具箱得到Y(jié)1與X4的函數(shù)：

工=2.368xX4+14.33

其擬合圖如下:

圖九：葡萄酒中花色昔隨葡萄中花色昔改變的擬合圖像

為了檢驗該擬合曲線的擬合精度，我們作出殘差圖如下:

ResidualCaseOderPla

300

200

■100

■200

■300

10152025

CaseNumber

圖十：葡萄與葡萄酒中花色昔擬合度的參差分析圖

從殘差圖可以看出，除其次個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置

信區(qū)間均包含零點，這說明回來模型Y=2.368xX4+14.33能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而其

次個數(shù)據(jù)可視為異樣點而剔除。

運用同樣的方法，我們對其它的X和Y進行一元線性回來分析，得到如下幾組函數(shù)：

｝；=41.85XX+52.71=0.2835xX+2.328⑤

6①13

1=0.5227XX9+76.35匕=0.3333xXp+1.362

②⑥

)；=14.01xX+24.07=-0.1989xX+62.05

l2③%4⑦

X=0.0218XX4+3.968④=-2.184XX+71.42

12⑧

其中，符號耳、X、X、E、X、刈、匕、％、n分別代表了葡萄酒中花色背、單

寧、總酚、總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積

X4、X$、X9、Xi。、X]]、X]2、X]3、X29、X30、X3］、X32、X33、X34

(IV50)、

L*(D65)、a*(D65)、b*(D65)等主要成分的含量，

分別代表了葡萄中花色昔、蘋果酸、褐變度、DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮、

白藜蘆醇、果皮顏色等的含量。

由上述各式可以看出葡萄中的花色甘、蘋果酸、褐變度、DPPH自由基、總酚、單寧

與葡萄酒中的花色音的含量，葡萄中DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮的含量影

響葡萄酒中總酚的含量,而葡萄的果皮顏色會影響葡萄酒中L*(D65)、a*(D65)、b*(D65)

的含量。

以上函數(shù)特別明晰地表示出了各個Y與X之間的線性關系，其中Y6Y8Y4與Y3的相

關性系數(shù)很大，認為他們的改變關系相像，所以Y6Y8Y4與Y3有相同的函數(shù)表達式，即,

這里就不予列出。

對于釀酒白葡萄和白葡萄酒指標間的關系，閱歷正，它與紅葡萄的關系相同，可以

通用以上的函數(shù)表達式。

5.5問題4模型的建立

對于該題，想要求出理化指標對質(zhì)量的影響，即各理化指標與質(zhì)量的線性或非線性

關系，但是，由于理化指標太多，并且并非沒個理化指標都會對葡萄酒的質(zhì)量造成影響,

所以首先必需進行數(shù)據(jù)的篩選，這里我們運用spss軟件進行典型相關性分析，找出哪

些指標與質(zhì)量有較大的關系，我們將相關性系數(shù)大于0.5的列出，如下表：

表十四：成分與質(zhì)量的相關性系數(shù)表

yX2X1OX13X19X29X31Y4Y5Y6

quality0.5170.6050.6940.526-0.519-0.5260.5180.5110.548

我們知道相關性系數(shù)大于0.5時，就表示這兩個數(shù)成中度相關，因為有9個成分與

質(zhì)量成中度及以上相關，由閱歷，我們采納多元線性回來的方法對數(shù)據(jù)進行擬合，得到

如下回來方程：

我加的=38.86+0.0173一8.59為()+051占3+59。119-11612)+131-。5*+。.24+9.8%

為了說明擬合結(jié)果的牢靠性，我們做出該公式的殘差分析圖:

-P圖

標準P

差的

準化殘

回歸標

期

課

的

累

枳

概

率

-P圖

標準P

差的

化殘

標準

回來

一：

圖十

的

之間

比例

累積

布的

定分

與指

比例