安徽省定遠(yuǎn)縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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安徽省定遠(yuǎn)縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若過(guò)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)只有6條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形是()A.六邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形2.甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽,各選10名選手參賽,各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:輸入漢字個(gè)數(shù)(個(gè))132133134135136137甲班人數(shù)(人)102412乙班人數(shù)(人)014122通過(guò)計(jì)算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2=2.0,s乙2=2.7,則下列說(shuō)法:①甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定;②兩組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同;③兩組學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)相同,其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C作直線l⊥BC,然后作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C,P為線段A′C上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,PB,則AP+PB的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.2+4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,下列結(jié)論:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④BE=DE;⑤SBDE:S△ACD=BD:AC,其中正確的個(gè)數(shù)()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)5.下列命題中,假命題是()A.對(duì)頂角相等B.平行于同一直線的兩條直線互相平行C.若,則D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角6.如圖鋼架中,∠A=a,焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2,P2P3,P3P4,P4P5來(lái)加固鋼架,若P1A=P1P2,∠P5P4B=95°,則a等于()A.18° B.23.75° C.19° D.22.5°7.估計(jì)的值在()A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間8.已知實(shí)數(shù),,,-2,0.020020002……其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè)9.下列函數(shù)中,當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而減小的是()A. B. C. D.10.已知A(﹣2,a),B(1,b)是一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)=b D.不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,將繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)落在上的處,點(diǎn)落在處,聯(lián)結(jié),如果,,那么__________.12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)多邊形是______邊形.13.在等腰中,AB為腰,AD為中線,,,則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.14.如圖:已知AB⊥BC,AE⊥DE,且AB=AE,∠ACD=∠ADC=50°,∠BAD=100°,則∠BAE=_________.15.已知,ab=-1,a+b=2,則式子=___________.16.計(jì)算10ab3÷5ab的結(jié)果是_____.17.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是,則它的頂角度數(shù)是_______________.18.已知中,,,長(zhǎng)為奇數(shù),那么三角形的周長(zhǎng)是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一,這個(gè)定理的驗(yàn)證方法有很多,你能驗(yàn)證它嗎?請(qǐng)你根據(jù)所給圖形選擇一種方法,畫(huà)出驗(yàn)證勾股定理的方法,并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程.20.(6分)矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F.(1)說(shuō)明四邊形AECF為平行四邊形;(2)求四邊形AECF的面積.21.(6分)如圖1,是直角三角形,,的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn).(1)如圖2,若點(diǎn)正好落在邊上.①求的度數(shù);②證明:.(2)如圖3,若點(diǎn)滿足、、共線.線段、、之間是否滿足,若滿足請(qǐng)給出證明;若不滿足,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(8分)一般地,若(且),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為,即.譬如:,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為(即=4).(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:,,.(2)由(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式,直接寫(xiě)出、、滿足的等量關(guān)系式;(3)由(2)猜想一般性的結(jié)論:.(且),并根據(jù)冪的運(yùn)算法則:以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想.23.(8分)如圖2,在中,,AC=BC,,,垂足分別為D,E.(2)若AD=2.5cm,DE=2.7cm,求BE的長(zhǎng).(2)如圖2,在原題其他條件不變的前提下,將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到ABC的外部,請(qǐng)你猜想AD,DE,BE三者之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論:________.(不需證明)(3)如圖3,若將原題中的條件改為:“在ABC中,AC=BC,D,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,并且有,其中為任意鈍角”,那么(2)中你的猜想是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,兩直角邊AC=8cm,BC=6cm.(1)作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D;(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)(2)計(jì)算△ABD的面積.25.(10分)某同學(xué)碰到這么一道題“分解因式:a4+4”,不會(huì)做,去問(wèn)老師,老師說(shuō):“能否變成平方差的形式?在原式加上4a2,再減去4a2,這樣原式化為(a4+4a2+4)﹣4a2,……”,老師話沒(méi)講完,此同學(xué)就恍然大悟,他馬上就做好了此題.你會(huì)嗎?請(qǐng)完成此題.26.(10分)本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,那么,你是否還記得它們的具體內(nèi)容.(1)請(qǐng)把下面兩個(gè)定理所缺的內(nèi)容補(bǔ)充完整:角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到______的距離相等.角平分線性質(zhì)定理的逆定理:到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在______.(2)老師在黑板上畫(huà)出了圖形,把逆定理的已知、求證寫(xiě)在了黑板上,可是有些內(nèi)容不完整,請(qǐng)你把內(nèi)容補(bǔ)充完整.已知:如右圖,點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),,,垂足分別為、,且______.求證:點(diǎn)在的______上(3)請(qǐng)你完成證明過(guò)程:(4)知識(shí)運(yùn)用:如圖,三條公路兩兩相交,現(xiàn)在要修建一個(gè)加油站,使加油站到三條公路的距離相等,加油站可選擇的位置共有______處.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線.【詳解】解:∵多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有條對(duì)角線,∴多邊形的邊數(shù)為6+3=9,∴這個(gè)多邊形是九邊形.故選:C.【點(diǎn)睛】掌握邊形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)中位數(shù),眾數(shù)的計(jì)算方法,分別求出,就可以分別判斷各個(gè)命題的真假.【詳解】解:①甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績(jī)方差小,∴甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定.②甲班學(xué)生的成績(jī)按從小到大排列:132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可見(jiàn)其中位數(shù)是135;乙班學(xué)生的成績(jī)按從小到大排列:133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可見(jiàn)其中位數(shù)是134.5,所以兩組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)不相同;③甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是135,乙班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是134,所以兩組學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)不相同.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查方差問(wèn)題,對(duì)于中位數(shù),因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可.方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.3、A【分析】連接AA′,根據(jù)現(xiàn)有條件可推出△A′B′C≌△AA′C,連接AB′交A′C于點(diǎn)E,易證△A′B′E≌△A′AE,可得點(diǎn)A關(guān)于A′C對(duì)稱的點(diǎn)是B′,可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),AP+PB取最小值,即可求得答案.【詳解】解:如圖,連接AA′,由對(duì)稱知△ABC,△A′B′C都是等邊三角形,∴∠ACB=∠A′CB′=60°,∴∠A′CA=60°,由題意得△ABC≌△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等邊三角形,∴△A′B′C≌△AA′C,連接AB′交A′C于點(diǎn)E,易證△A′B′E≌△A′AE,∴∠A′EB′=∠A′EA=90°,B′E=AE,∴點(diǎn)A關(guān)于A′C對(duì)稱的點(diǎn)是B′,∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),AP+PB取最小值,此時(shí)AP+PB=AC+BC=2+2=4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題,等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得CD=ED,易證得△ADC≌△ADE,可得AC+BE=AB;由等角的余角相等,可證得∠BDE=∠BAC;然后由∠B的度數(shù)不確定,可得BE不一定等于DE;又由CD=ED,△ABD和△ACD的高相等,所以S△BDE:S△ACD=BE:AC.【詳解】解:①正確,∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,∴CD=ED;②正確,因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE,所以AC=AE,即AC+BE=AB;③正確,因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以∠BDE=∠BAC;④錯(cuò)誤,因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定,故BE不一定等于DE;⑤錯(cuò)誤,因?yàn)镃D=ED,△ABD和△ACD的高相等,所以S△BDE:S△ACD=BE:AC.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題比較適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、C【分析】分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.【詳解】A,真命題,符合對(duì)頂角的性質(zhì);B,真命題,平行線具有傳遞性;C,假命題,若≥0,則;D,真命題,三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;故選:C.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)命題的定義的理解及運(yùn)用,要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握.6、C【分析】已知∠A=,根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠P5P4B=5,且∠P5P4B=95°,即可求解.【詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.7、B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍,繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4<6<9,∴,即,∴,故選B.8、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】實(shí)數(shù),,,-2,0.020020002……其中無(wú)理數(shù)是,,0.020020002……故選:C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π

等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).9、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性,即可求出當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小的函數(shù).【詳解】、是反比例函數(shù),圖象位于第一、三象限,在每個(gè)象限隨的增大而減小,故本選項(xiàng)符合題意;、是正比例函數(shù),,隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意;、是一次函數(shù),,隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意;、是反比例函數(shù),圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小解答.【詳解】∵k=﹣2<0,∴y隨x的增大而減小.∵﹣2<1,∴a>b.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AC′、B′C′,在Rt△BC′B′中,求出BC′,B′C′即可解決問(wèn)題.【詳解】在中,,,,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:,,∠AC′B′=∠C=90°,,∠B′C′B=90°,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理.12、5.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,由題意得,(n-2)×180°=540°,解之得,n=5.13、12或10.1.【分析】如圖1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC,由勾股定理得到BD=4,于是得到△ABD的周長(zhǎng)為12,如圖2,在等腰△ABC中,AB=BC,求得BD=2.1,于是得到△ABD的周長(zhǎng)為10.1.【詳解】解:如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,∵AD為中線,∴AD⊥BC,∴BD=,∴△ABD的周長(zhǎng)=1+4+3=12,如圖2,在等腰△ABC中,AB=BC,∵AD為中線,∴BD=BC=2.1,∴△ABD的周長(zhǎng)=1+3+2.1=10.1,綜上所述,△ABD的周長(zhǎng)為12或10.1,故答案為:12或10.1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,正確的分情況討論是解題的關(guān)鍵.14、120°【分析】先由題意求得∠CAD,再證明△ABC與△AED全等即可求解.【詳解】解:∵∠ACD=∠ADC=50°,∴∠CAD=180°-50°-50°=80°,AC=AD,又AB⊥BC,AE⊥DE,∴∠B=∠E=90°,∵AB=AE,∴Rt△ABCRt△AED,∴∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD,∵∠BAD=100°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°,∴∠BAE=120°;故答案為:120°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質(zhì),難度一般.15、-6【分析】先通分,然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算,此時(shí)分母是ab,分子是a2+b2,運(yùn)用完全平方公式將其變形為(a+b)2-2ab,最后把已知條件代入即可.【詳解】∵ab=-1,a+b=2,∴.【點(diǎn)睛】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn),代入,求值.許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想,如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等.16、1b1.【解析】10ab3÷5ab=10÷5·(a÷a)·(b3÷b)=1b1,故答案為1b1.17、20度或80度【分析】先分情況討論:80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí),則頂角就是80°;當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí),則頂角是180°?80°×2=20°.故答案為:80°或20°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理;若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是十分重要的,也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.18、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍,再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長(zhǎng)即可.【詳解】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:8-3<BC<8+3,即:5<BC<11,∵BC為奇數(shù),∴BC的長(zhǎng)為7或9,∴三角形的周長(zhǎng)為18或20.故答案為:18或20.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)勾股定理的定義及幾何圖形的面積法進(jìn)行證明即可得解.【詳解】如下圖,根據(jù)幾何圖形的面積可知:整理得:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的推到,熟練掌握面積法推到勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)30cm2【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC(即AF∥CE),AB∥CD,由此可得∠BAC=∠ACD,結(jié)合AE平分∠BAC,CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA,即可得到AE∥CF,從而可得四邊形AECF是平行四邊形;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EO⊥AC于點(diǎn)O,結(jié)合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB,證Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6,在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10,從而可得OC=4,設(shè)CE=x,則EO=BE=BC-CE=8-x,這樣在Rt△OEC中由勾股定理建立方程,解方程即可求得CE的值,這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC(即AF∥CE),AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,又∵AE平分∠BAC,CF平分∠ACD,∴∠EAC=∠FCA,∴AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形;(2)過(guò)點(diǎn)E作EO⊥AC于點(diǎn)O,∵∠B=90°,AE平分∠BAC,∴EO=BO,∵AE=AE,∴Rt△ABE≌Rt△AOE,∴AO=AB=6,∵在Rt△ABC,AC=,∴OC=AC-AO=4(cm),設(shè)CE=x,則EO=BE=BC-CE=8-x,∴在Rt△OEC中由勾股定理可得:,解得:,∴EC=5,∴S四邊形AECF=CE·AB=5×6=30(cm2).點(diǎn)睛:本題第2小題的解題關(guān)鍵是:通過(guò)作EO⊥AC于點(diǎn)O,證得EO=BE,AO=AB,即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的長(zhǎng),這樣就可由S平行四邊形AECF=CE·AB來(lái)求出其面積了.21、(1)①;②見(jiàn)解析;(2)滿足,證明見(jiàn)解析【分析】(1)①由角平分線與垂直平分線的性質(zhì)證明:,再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案;②先利用角平分線的性質(zhì)證明:,再利用證明從而可得結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),證明:,再證明,可得,再利用線段的和差可得答案.【詳解】(1)①解:∵平分∴又∵是的垂直平分線∴∴,∴又∵∴;②證明:∵平分,且,∴,在中,∴,;(2)解:線段、、之間滿足,證明如下:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∵是的垂直平分線,且、、共線∴也是的垂直平分線∴又∴是等腰直角三角形.∴∴是等腰直角三角形.∴∵平分,且,∴∴,在和中∴∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),直角三角形全等的判定與性質(zhì),含的直角三角形的性質(zhì),掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、(1)2,4,6;(2)+=;(3)猜想:,證明見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)材料中給出的運(yùn)算,數(shù)值就是乘方運(yùn)算的指數(shù);(2)由(1)可以得出;(3)根據(jù)(2)可以寫(xiě)出,根據(jù)材料中的定義證明即可.【詳解】(1),(2)(3)猜想:證明:設(shè),,則,,故可得,,即.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)閱讀材料的理解,類似于定義新運(yùn)算,需要根據(jù)已知的材料尋找規(guī)律.23、(2)BE=3.8cm;(2)AD+BE=DE;(3)成立,證明詳見(jiàn)解析.【分析】(2)利用垂直的定義及同角的余角相等,可證得∠EBC=∠DCA,利用AAS可證得△CEB≌△ADC,再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可證得BE=CD,CE=AD,從而可求出DC的長(zhǎng),即可得到BE的長(zhǎng).(2)利用垂直的定義及同角的余角相等,可證得∠EBC=∠DCA,利用AAS可證得△CEB≌△ADC,再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可證得BE=CD,CE=AD,然后根據(jù)DE=CE+DE,即可證得結(jié)論.(3)利用同樣的方法,可證得BE=CD,CE=AD,然后根據(jù)DE=EC+CD,即可得到DE,AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】(2)解:∵,,∴,∴.∵,∴.在和中,,,∵DC=CE-DE,DE=2.7cm,∴BE=3.8cm(2)AD+BE=DE,(不需證明)理由如下:證明:∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=93°,∴∠EBC+∠BCE=93°.∵∠BCE+∠ACD=93°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD,∴DE=CE+DE=AD+BE(3)(2)中的猜想還成立,證明:∵,,,∴在和中,,,∴,,∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【分析】(1)利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線即可;(2

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