【備戰(zhàn)】歷高考數(shù)學真題匯編專題排列組合二項式定理理

--#-/20由此推斷，當 時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有種.（結(jié)果用數(shù)值表示）答案:2-,.解析：根據(jù)著色方案可知，"E時，若有三個黑色正方形則有三種，有2個黑色正方形有二十三+2+二十二二二種，有二個黑色正方形有E種；有二個黑色正方形有二種，所以共有三+二+E+二二二二種.n=6時，當至少有2個黑色正方形相翎時，畫出圖形可分為：①有2個黑色正方形相鄰時，共2三種，②有三個黑色正方形相鄰時，共二2種，③有二個黑色正方形相鄰時，共5種，④有5個黑色正方形相鄰時，共2種，⑤有￡個黑色正方形相鄰時，共二種，故共有2三十.2+5+2+二二名種,年高考全國卷理科 1的二項展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為【答案】0【解析】T=（一1）?（“x）r=（一1）ex2，令—=1得r=2,—=9得r=18TOC\o"1-5"\h\zr+1 20 20 2 2所以的系數(shù)為（一1）2c2=c2，x9的系數(shù)為 c）=c2\o"CurrentDocument"20 20 20 20故的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為c2c220 208．（20年1高1考北京卷理科12用）數(shù)字2,組3成四位數(shù)，且數(shù)字2,至3少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有 個_。_（_用_數(shù)_字作答）【答案】14三、解答題:1．（20年1高1考江蘇卷23（）本小題滿分10分）設(shè)整數(shù)n>4，P（a,b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a,be{1,2,3, ,n},a>b

（）記A為滿足a—b=3的點P的個數(shù)，求A；nn1（）記B為滿足彳（a-b）是整數(shù)的點P的個數(shù)，求Bn3 n解析：考察計數(shù)原理、等差數(shù)列求和、分類討論、歸納推理能力，較難題口（1）因為滿足以一3二3仁8七社」3…二哥二。〉占的每一組解構(gòu)成一個點E所以&二胃一3口對每一個k對應(yīng)的解數(shù)為：n-3k,構(gòu)成以3為公差的等差數(shù)列：當n-1對每一個k對應(yīng)的解數(shù)為：n-3k,構(gòu)成以3為公差的等差數(shù)列：當n-1被3整除時，解數(shù)一共有:【201年0高考試題】（201全0國卷2理數(shù)）（6）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有(B)18種 (C)36種 (D)54種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識，考察考生分析問題的能力，【解析】標號L2的卡片放入同一封信有G種方法二其他四封信放入兩個信封，每個信封c^-^r-A：=1S兩個有百 種方法，共有一我‘種，故選區(qū)（ 江西理數(shù)） Q-五）展開式中不含x4項的系數(shù)的和為（）??【答案】

【解析】考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令 得：系數(shù)和為,減去x4項系數(shù)Q20（-1）8二1即為所求，答案為（201重0慶理數(shù)）（9某）單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有種 種 種 種解析：分兩類：甲乙排、2號或17號共有2乂且上小4；種方法甲乙排中間，丙排7號或不排7號，共有-T；金/）種方法故共有二DDE種不同的排法（201北0京理數(shù)）（4）8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A）A8A289答案：（201四0川理數(shù)）（偶數(shù)的個數(shù)是（A）72 （B）（（A）A8A289答案：（201四0川理數(shù)）（偶數(shù)的個數(shù)是（A）72 （B）（B）A8C2890）由1、2、3、46 （C）87 876組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位08 （D）144解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有3種選法①若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，3后且;=24個②若5排在百位、千位或萬位，則h3只有兩個位置可排，共3君君=12個算上個位偶數(shù)字的排法，共計三門4+12）=1便個答案：C（天津理數(shù)） 如圖，用四種不同顏色給圖中的 六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（）種（）種（）種（）種

【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想，屬于難題.（1）比D,E,F用四種顏色，則有月。乂1乂1=24種涂色方法；（2）比D,E,F用三種顏色則有用4/2—壬乂2乂1父2=192種涂色方法;（3）[D,E,F用兩種顏色，則有4乂2乂2=（3）所以共有24+102+如=2&4種不同的涂色方法口【溫馨提示】近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強分類討論思想的訓練.（ 天津理數(shù)）（）閱讀右邊的程序框圖，若輸出的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫TOC\o"1-5"\h\z） （）＜（）＜ （）＜【答案】D【解析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時, 第二次執(zhí)行循環(huán)時 ，;第三次執(zhí)行循環(huán)體時 ，所以判斷框內(nèi)可填寫“ ”選【溫馨提示】設(shè)計循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。全國卷理數(shù)）某校開設(shè)類選修課門，類選擇課門，一位同學從中共選門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種 種 種種分析：本小題主要考查了兩個計藪原理及組合知識.解法一：分兩類1）A類選修課2門，B類選擇課1門，有穹?以種，2）A類選修課1門，B類選擇課2門，有C；C；故共有丁?￡；+《.《=30種.解法二：用間接法穹-優(yōu)-=30種.故選A全國卷理數(shù)） （1+24X）3（1-VX）5的展開式中的系數(shù)是分析：本小題主要考查了對二項式定理的理解與運用以及對展開式的通項公式的靈活應(yīng)用能力。解：Q+24）3?！襶的展開式的通項為1廣臂工飛一，〔其中『=01233=令312s=1濯3『+23=6濯］：；, :?工的系數(shù)是-Cf+4C；=2. 故選心（201湖0南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息011至0多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為A.10 B.11 C.12 D.15【率卻即【解析】與信息0110至多有兩個對■應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類.央第一羯與信息0110有兩個時應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C：=6（個）〃第二英與信息N110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C；=4（個、第三夷：馬信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的敬字相同有C：=l（個）*馬信息?？?至多有兩個對應(yīng)位置上的皴字相同的信息有6+4+1=11（個）.故選民一1命題意圖】本題考查組合問題與分類加法計數(shù)原理?屬中檔題.”（201湖0北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 B.126 C.90 D.54氏【答案】B【解析】分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有C；y.A；=18；若有二人從事司機工作，則方案有0立,卜理=1。8種，所以共有二呂+1況=:百種，故B正確（201浙0江理數(shù)）（1）7有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復(fù).若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一

人.則不同的安排方式共有 種_（_用_數(shù)_字_作_答_）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識點，突出對分類討論思想和數(shù)學思維能力的考察，屬較難題a（全國卷理數(shù)）（）若（％——）9的展開式中％3的系數(shù)是一84，則a=.x【答案】1【命題意圖】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數(shù)的方法.【解析】展開式中X3的系數(shù)是C3（-a）3=—84a3=—84,，a=191（ 遼寧理數(shù)）（）（1+X+X2）（X—-）6的展開式中的常數(shù)項為x【答案】-5【命題立意】本題考查了二項展開式的通項，考查了二項式常數(shù)項的求解方法1【解析】（X--）2的展開式的通項為T=Cr（—1）rx6-2-，當時，T=—C3=-20，x r+1 6 4 6當時，T=-C4=15，因此常數(shù)項為56（201江0西理數(shù)）14將.6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）。【答案】1080【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識，重點考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識的意識.先分組，考慮到有2個是平均分組，得兩個兩人組與三兩個一人組裝，再全排列得:1四川理數(shù)）（3（2—7）6的展開式中的第四項是3X1 160解析：=C323(——=)3=——6 3/X X答案：－160（201天答案：－160（201天0津理數(shù)）（11）甲、乙兩人在0天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和【答案】甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和【答案】【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為二24二2319+18+20義2+21+22+23+31義2+35甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為二24二231019+17+11+21+22+24義2+30義2+32W【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。（ 湖北理數(shù)）、在（+3J）20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有 項。二，【答案】6【解析】二項式展開式的通項公式為4=應(yīng)產(chǎn)飛我少=%陽丫產(chǎn)y（OMrM20）要使系數(shù)為有理數(shù)，則『必為士的倍數(shù)，所以「可為除J亂建、1區(qū)2。共6種,故系數(shù)為有理數(shù)的項共有8項，【200年9高考試題】（?廣東理） 年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有TOC\o"1-5"\h\z種 種 種 種解析：分兩類：若小張或小趙久選，則有選法C}C\Af=24；若小張、小趙都入選，則有選法￡￡=12,共有選法而種，選訊（?浙江理）在二項式（42--）5的展開式中，含44的項的系數(shù)是（ ）4A．-10 ．10BC．-5 ．5 D答案：解析：對于T=Cr（X2）5-r（一3〃=（-1）rCrX10-3r,對于10—3V=4,AV=2，則X4的項的r+1 5 X 5系數(shù)是C2（—1）2=105.?遼寧理）從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中選名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有TOC\o"1-5"\h\z（）0種 （）種（） 0種 （）種解析：直接法：一男兩女有 =義=種兩男一女有=0=種共計54 54種間接法：任意選取=種其中都是男醫(yī)生有=種都是女醫(yī)生有=種9 54于是符合條件的有一一=種答案：. ?寧夏海南理）名志愿者中安排人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有 種_（_用_數(shù)_字_作_答_）_。解析：C3C43=140，答案：.?天津理）用數(shù)字，，，，，，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）考點定位：本小題考查排列實際問題，基礎(chǔ)題。解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為三個偶數(shù)的有：底逑媚+￡己=90種；個位、十位和百位上的數(shù)字為二個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：G+￡e：+c%）￡堞=234種，所以共有90+234=324個.（ 浙江理）觀察下列等式：C1+C5=23—2,55C1+C5+C9=27+23,999C1+C5+C9+C13=211—25,13 13 13 13C1+C5+C9+C13+C17=215+27,17 17 17 17 17由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于nGN*,C1 +C5+C9+ +C4n+1=.4n+1 4n+1 4n+1 4n+1解析：這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，第二項前有（-1廣，二項指分別為I-2，」分別為I-2，」因此對于mECk-.-C，「%。懈=戶】-（-1門*二.?浙江理）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）．答案：解析：對于個臺階上每一個只站一人，則有A3種；若有一個臺階有人，另一個是人，7則共有CiA2種，因此共有不同的站法種數(shù)是 種.37【200年8高考試題】12（ ?山東理）（—）展開式中的常數(shù)項為3x、（ ?海南、寧夏理）甲、乙、丙 位志愿者安排在周一至周五的 天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（）A種.種.種D種解析：分類計數(shù)：甲在星期一有￡=12種安排方法，甲在星期二有:=6種安排方法甲在星期三有＜￡=2種安排方法，總共有12-6-2=2。種答案:A.（?山東理）在某地的奧運火炬手傳遞活動中，有編號為1,2,3，…,18的18名火炬手。若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為

140811408?51 68?306答案：。分析：屬于古典概型問題，基本事件總數(shù)為C3=17x16x3。．．．． 18選出火炬手編號為a=a+3（n-1）,n1a=1時，由1,4,7,10,13,16可得種選法；1a=2時，由2,5,8,11,1