江蘇省南通市基地大聯(lián)考2023屆高三下學(xué)期年3月重點(diǎn)熱點(diǎn)診斷測試數(shù)學(xué)試題(原卷版)

第第頁)2023屆新高考基地學(xué)校高三重點(diǎn)熱點(diǎn)診斷測試數(shù)學(xué)2023.03.09本試卷共6頁，22小題，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A＝{x|log3x＜1，x∈Z}，則滿足A∪B＝{1，2，3，4}的集合B的個(gè)數(shù)為A．2B．3C．4D．82．在等差數(shù)列{an}中，若a8＝6，a11＝0，則a2＝A．16B．18C．20D．223．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是A．a(chǎn)＞4B．a(chǎn)≥4C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)≥14．任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)都可以表示成z＝r(cosθ＋isinθ)(r≥0，θ∈R)的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)(n∈Z)，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理．則(1－eq\r(,3)i)2022＝A．1B．22022C．－22022D．i5．已知函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列條件：①定義域?yàn)镽；②f(1)＝1；③f(x＋1)為偶函數(shù)；④f(2－x)＝－f(2＋x)，則f(－2)＋f(7)＝A．－1B．0C．1D．26．在△ABC中，已知A＝60°，BC＝2，D為BC的中點(diǎn)，則線段AD長度的最大值為A．1B．eq\r(,2)C．eq\r(,3)D．27．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面(拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面)反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器(饋源，通常采用喇叭天線)組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFB是饋源的方向角，記為θ，焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值eq\f(f,d)稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角θ滿足tanθ＝－4eq\r(,5)，則其焦徑比為圖1圖2A．eq\f(\r(,10),4)B．eq\f(\r(,5),4)C．eq\f(\r(,10),8)D．eq\f(\r(,5),8)8．已知alna＝1，m＝eEQ\S\UP8(\F(1,2)＋a)，en＝3a，ap＝2e，則A．n＜p＜mB．p＜n＜mC．n＜m＜pD．m＜p＜n二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P滿足EQ\o\ac(\S\UP7(→),B1P)＝λEQ\o\ac(\S\UP7(→),B1D1)(0≤λ≤1)，則A．若λ＝1，則AP與BD所成角為eq\f(π,4)B．若AP⊥BD，則λ＝eq\f(1,2)C．AP∥平面BC1DD．A1C⊥AP10．下列命題中，正確的命題是A．若事件A，B滿足P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(2,5)，則P(AB)＝eq\f(2,15)B．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(ξ＞－1)＝p，則P(0＜ξ＜1)＝eq\f(1－p,2)C．若事件A，B滿足0＜P(A)，P(B)＜1，P(AB)＝P(A)[1－P(B)]，則A與B獨(dú)立D．某小組調(diào)查5名男生和5名女生的成績，其中男生平均數(shù)為9，方差為11；女生的平均數(shù)為7，方差為8，則該10人成績的方差為9.511．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A(eq\f(\r(,15),2)，eq\f(1,2))是C上一點(diǎn)．若C的離心率為eq\f(2\r(,3),3)，連結(jié)AF2交C于點(diǎn)B，則A．C的方程為EQ\F(x\S(2),3)－y2＝1B．∠F1AF2＝90°C．△F1AF2的周長為2eq\r(,5)＋2D．△F1AB的內(nèi)切圓半徑為eq\r(,5)－eq\r(,3)12．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線y＝lnx在點(diǎn)P(x1，y1)處的切線與曲線y＝ex相切于點(diǎn)Q(x2，y2)，則A．x1y2＝1B．eq\f(x\s\do(1)＋1,x\s\do(1)－1)＋x2＝0C．EQ\o\ac(\S\UP7(→),OP)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),OQ)的最大值為0D．當(dāng)x2＜0時(shí)，x1＋x2＞e2－2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al((x＋1)\s\up3(5)，x＞1，,x\S(2)＋2，x≤1，))則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(f(x))的展開式中x4的系數(shù)為．14．中國某些地方舉行婚禮時(shí)要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個(gè)裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內(nèi)再插一桿秤、一把尺子，寓意糧食滿園、稱心如意、十全十美．下圖為一種婚慶升斗的規(guī)格，該升斗外形是一個(gè)正四棱臺，上、下底邊邊長分別為20cm，10cm，側(cè)棱長為10cm，忽略其壁厚，則該升斗的容積約為．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(,2)≈1.41)15．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,4))(ω＞0)，若f(x)在區(qū)間(eq\f(π,2)，π)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x－1)2＋y2＝2，C2：(x－a)2＋(y－eq\r(,2))2＝12．若圓C1上存在兩點(diǎn)A，B，且圓C2上恰好存在一點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為矩形，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝2an－n＋1．(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝a2，bn＋1＝eq\B\lc\{(\a\al(a\s\do(n)，n為奇數(shù)，,a\s\do(n)－b\s\do(n)，n為偶數(shù)，))求數(shù)列{bn}的前14項(xiàng)的和．18．(12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝1，AD＝eq\r(,3)，CD＝2，BC＝eq\r(,2)．(1)若BC⊥CD，求sin∠ADC；(2)記△ABD與△BCD的面積分別記為S1和S2，求S12＋S22的最大值．(第18題)19．(12分)2022年10月1日，女籃世界杯落幕，時(shí)隔28年，中國隊(duì)再次獲得亞軍，追平歷史最佳成績．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國隊(duì)主力隊(duì)員A能夠勝任小前鋒(SF)、大前鋒(PF)和得分后衛(wèi)(SG)三個(gè)位置，且出任三個(gè)位置的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，同時(shí)，當(dāng)隊(duì)員A出任這三個(gè)位置時(shí)，球隊(duì)贏球的概率分別為eq\f(4,9)，eq\f(8,9)，eq\f(2,3)．(隊(duì)員A參加所有比賽均分出勝負(fù))(1)當(dāng)隊(duì)員A參加比賽時(shí)，求該球隊(duì)某場比賽獲勝的概率；(2)在賽前的友誼賽中，第一輪積分規(guī)則為：勝一場積3分，負(fù)一場積－1分．本輪比賽球隊(duì)一共進(jìn)行5場比賽，且至少獲勝3場才可晉級第二輪．已知隊(duì)員A每場比賽均上場且球隊(duì)順利晉級第二輪，記球隊(duì)第一輪比賽最終積分為X，求X的數(shù)學(xué)期望．20．(12分)如圖，在五面體ABCDE中，BE⊥平面ABC，AD∥BE，AD＝2BE，AB＝BC．(1)求證：平面CDE⊥平面ACD；(2)若AB＝eq\r(,3)，AC＝2，五面體ABCDE的體積為eq\r(,2)，求平面CDE與面ABED所成角的余弦值．21．(12分)已知A，B是橢圓C：EQ\F(x\S(2),4)＋\F(y\S(2),3)＝1上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)D(4，0)，連結(jié)DA并延長交C于點(diǎn)M，連結(jié)DB