高中數(shù)學二輪復習學案-1.2三角函數(shù)與解三角形基礎(chǔ)點（新高考）原卷版

三角函數(shù)與解三角形基礎(chǔ)點（新高考）目錄目錄【備考指南】 2【方法技巧】 2【真題檢驗】 4【熱點預測】 10【熱點一】三角函數(shù)定義與同角關(guān)系 10【熱點二】三角函數(shù)誘導公式 13【熱點三】三角函數(shù)圖象變換 16【熱點四】兩角和差 20【熱點五】二倍角 23【熱點六】輔助角 25【熱點七】正弦定理 28【熱點八】余弦定理 31【熱點九】三角形面積公式 33【強化訓練】 37備考指南備考指南考點考情分析考頻三角恒等變換2023年新高考Ⅰ卷T8；2023年新高考Ⅱ卷T72022年新高考Ⅱ卷T6；2021年新高考Ⅰ卷T62021年全國甲卷T93年5考三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)2023年新高考Ⅰ卷T15；2023年新高考Ⅱ卷T162023年全國乙卷T6；2022年新高考Ⅰ卷T62023年新高考Ⅱ卷T19；2022年全國甲卷T112022年全國乙卷T17；2021年新高考Ⅰ卷T192021年全國甲卷T163年9考解三角形及應(yīng)用2023年新高考Ⅰ卷T17；2023年新高考Ⅱ卷T172023年全國乙卷他8；2022年新高考Ⅰ卷T182022年新高考Ⅱ卷T18；2022年全國甲卷T162022年全國甲卷T17；2021年新高考Ⅰ卷T192021年新高考Ⅱ卷T83年9考同角關(guān)系與誘導公式2023年全國甲卷T7；2023年全國甲卷T133年2考三角函數(shù)與向量的綜合2021年新高考Ⅰ卷T10預測：三角函數(shù)與解三角形是必考點，三角函數(shù)考點分布廣泛，基礎(chǔ)題與難度題都涉及到，二輪需要重點復習.新高考中解三角解答題一定會出現(xiàn)，考察方式靈活多變，整體難度適中.在復習時也要注意與其他知識點的交匯.方法技巧方法技巧1.(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化.(2)形如eq\f(asinx＋bcosx,csinx＋dcosx)，asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x等類型可進行弦化切.2.注意公式的逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.3.應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.數(shù)關(guān)系式和誘導公式求值或化簡時，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進行變形.注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響.eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)＋α與eq\f(π,4)－α等，常見的互補關(guān)系有eq\f(π,6)－θ與eq\f(5π,6)＋θ，eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等.6.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.7.三角函數(shù)式的化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點.8.給值求值問題一般是將待求式子化簡整理，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入即可.9.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角之間總有一定的關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除特殊角三角函數(shù)而得解.10.給值求角問題一般先求角的某一三角函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角.遵照以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，選正、余弦皆可；(2)若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，選正弦較好.11.三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題.12.正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過解方程求得未知元素.13.正弦定理、余弦定理的另一個作用是實現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時可以把已知條件化為角的三角函數(shù)關(guān)系，也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系.14.判定三角形形狀的途徑：(1)化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；(2)化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁.無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對三角函數(shù)值的限制.1題策略：(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相關(guān)邊、角之后，直接求三角形的面積；(2)把面積作為已知條件之一，與正弦、余弦定理結(jié)合求出三角形的其他量.真題檢驗真題檢驗一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．2．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）正方形的邊長是2，是的中點，則（

）A． B．3 C． D．5二、填空題4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則．5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知點均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則．6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．三、解答題7．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，角所對的邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．9．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．(1)若，求；(2)若，求．熱點預測熱點預測【熱點一】三角函數(shù)定義與同角關(guān)系1．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·校考模擬預測）若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<02．（2023秋·江蘇南京·高二校聯(lián)考階段練習）已知，且，則（

）A． B．C． D．3．（多選）（2023春·湖南衡陽·高一校考階段練習）下列說法正確的是（

）A．角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是B．圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角等于C．經(jīng)過小時，時針轉(zhuǎn)了D．若角和角的終邊關(guān)于對稱，則有4．（多選）（2023秋·安徽淮南·高三?？茧A段練習）已知，，則（）A． B．C． D．5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則．6．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中?？寄M預測）已知，則的值為.【熱點二】三角函數(shù)誘導公式1．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市第一一三中學?？茧A段練習）已知，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建莆田·高一?？计谥校┮阎?，，則cos()=（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）若，則的值可能是（

）A． B． C．2 D．34．（多選）（2023·全國·高三專題練習）設(shè)為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．5．（2023春·山東淄博·高一校考階段練習）已知，則的值為．6．（2023春·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）銳角滿足，則.【熱點三】三角函數(shù)圖象變換1．（2023秋·福建福州·高三福建省福州格致中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·樹德中學校考三模）將函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的，再向左平移個單位得到曲線C．若曲線C的圖像關(guān)于軸對稱，則的值為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·遼寧撫順·?？家荒＃榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標摍短到原來的，縱坐標不變4．（多選）（2023秋·江西南昌·高三南昌十中?？茧A段練習）若函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則（

）A．是以為周期的周期函數(shù)B．的圖象向左平移個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減D．的圖象的對稱中心為，5．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為.6．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，若將的圖象向左平行移動個單位長度后得到的圖象，則的一個對稱中心為．【熱點四】兩角和差1．（2023秋·黑龍江大慶·高三大慶實驗中學?？计谥校┮阎?，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建漳州·高三漳州三中校考階段練習）已知，且，則（

）A． B． C． D．13．（多選）（2023秋·江西宜春·高二上高二中?？茧A段練習）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．4．（多選）（2023·全國·高三專題練習）下列等式能夠成立的為（

）A．B．C．D．5．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預測）已知，若，則．6．（2023·全國·高三專題練習）已知，則.【熱點五】二倍角1．（2023·江蘇南京·南京市第一中學?？寄M預測）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）若，則（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023秋·江西新余·高二新余市第一中學校考開學考試）若函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的一條對稱軸為B．函數(shù)的一個對稱中心為C．函數(shù)的最小正周期為D．若函數(shù)，則的最大值為24．（多選）（2023·全國·高三專題練習）給出下列說法，其中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則的最小值為2 D．若，則的最小值為25．（2023春·江蘇徐州·高一徐州市第一中學校考期中）已知是第二象限角，且，則．6．（2023秋·重慶九龍坡·高三重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）已知?，則?．【熱點六】輔助角1．（2023·全國·高三專題練習）下列四個函數(shù)中，最小正周期與其余三個函數(shù)不同的是（

）A． B．C． D．2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)在處取得最大值，則（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·云南大理·統(tǒng)考模擬預測）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（

）A． B．存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)的最大值為2 D．存在，使得函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱4．（多選）（2023春·廣西欽州·高一浦北中學?？计谥校┤?，則（

）A．是圖象的對稱中心B．若和分別為圖象的對稱軸，則C．在內(nèi)使的所有實數(shù)x值之和為D．在內(nèi)有三個實數(shù)x值，使得5．（2023·上海寶山·上海交大附中?？既＃┮阎瘮?shù)，則函數(shù)的最小正周期是．6．（2023·新疆和田·?？家荒＃┖瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為【熱點七】正弦定理1．（2023·北京海淀·北航實驗學校?？既＃┰谥?，，若，則的大小是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江衢州·高一?？茧A段練習）已知的外接圓半徑為1，，則（

）A． B．1 C． D．3．（多選）（2023秋·福建泉州·高三福建省德化第一中學?？茧A段練習）在中，若，則（

）A． B．C． D．4．（多選）（2023春·福建·高一福建師大二附中?？茧A段練習）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，若滿足要求的△ABC有且只有1個，則b的取值可以是（）A．1 B． C．2 D．35．（2023秋·江蘇南京·高三金陵中學?？茧A段練習）已知內(nèi)有一點，滿足，則.6．（2023秋·陜西渭南·高三?？茧A段練習）若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為．【熱點八】余弦定理1．（2023秋·北京·高三北京八中校考階段練習）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（

）A． B． C． D．2．（2023秋·新疆阿克蘇·高三校考階段練習）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（

）A． B．2 C．4 D．83．（多選）（2023·全國·高三專題練習）在中，角，，的對邊分別為，，，若，且，則不可能為（

）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形4．（多選）（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考二模）平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，則（

）A． B．銳角三角形C．的面積為 D．的外接圓半徑大于25．（2023春·北京·高一北京四中?？计谥校┰谥?，，，，則.6．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·呼市二中?？家荒＃┮阎膬?nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，且，則.【熱點九】三角形面積公式1．（2023·全國·高三專題練習）在中，，的角平分線交于點D，的面積是面積的3倍，則（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預測）在中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若的面積是，則（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·遼寧沈陽·東北育才學校?？寄M預測）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別，，，，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．外接圓的半徑為C．取得最小值時， D．時，取得最大值為4．（多選）（2023秋·福建漳州·高三福建省華安縣第一中學校考階段練習）（多選）分別為內(nèi)角的對邊，已知，且，則（

）A． B．C．的周長為 D．的面積為5．（2023·江蘇南京·南京市第一中學?？家荒＃┮阎狝D是的內(nèi)角A的平分線，，，，則AD長為．6．（2023春·云南楚雄·高二?？茧A段練習）的內(nèi)角，，所對邊分別為，，，若，，，則的面積為.強化訓練強化訓練一、單選題1．（2023·全國·高一專題練習）已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合．若角終邊上一點的坐標為，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W?？茧A段練習）若，則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·云南曲靖·高三宣威市第三中學?？奸_學考試）已知，則（

）A． B．3 C． D．4．（2023秋·云南昆明·高二昆明市第三中學校考開學考試）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三專題練習）已知，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習）已知，且，則（

）A． B． C． D．或7．（20