高考數(shù)學一輪復(fù)習 講義三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 學生

課題：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)知識點：1．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像2．正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)定義域RR圖像值域R對稱性對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：無對稱軸對稱中心：周期奇偶性奇偶奇單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間最值當時，的最大值：1；時，的最小值：1，其中當時，的最大值：1；當時，的最小值：1，其中無最大值，無最小值【注1】用“五點法”作圖應(yīng)抓住四條：①將原函數(shù)化為或的形式；②求出周期；③求出振幅；④列出一個周期內(nèi)的五個特殊點，當畫出某指定區(qū)間上的圖象時，應(yīng)列出該區(qū)間內(nèi)的特殊點．【注2】1．三角函數(shù)定義域的求法：求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式（組），常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解．2．三角函數(shù)值域的不同求法（1）利用sinx和cosx的值域直接求；（2）把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin（ωx＋φ）的形式求值域；（3）把sinx或cosx看作一個整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域；（4）利用sinx±cosx和sinxcosx的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．【注3】1．求形如或（其中A≠0，）的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“（）”視為一個“整體”；②A>0（A<0）時，所列不等式的方向與（），（）的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同（反）．2．如何確定函數(shù)當時函數(shù)的單調(diào)性對于函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意的正負，若為負值，需要利用誘導(dǎo)公式把負號提出來，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi)．3．求函數(shù)（或，或）的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）將化為正．（2）將看成一個整體，由三角函數(shù)的單調(diào)性求解．4．特別提醒：解答三角函數(shù)的問題時，不要漏了“”．三角函數(shù)存在多個單調(diào)區(qū)間時易錯用“∪”聯(lián)結(jié)．求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時若的系數(shù)為負應(yīng)先化為正，同時切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域．【注4】先化成的形式再求解．其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心,關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的對稱軸與對稱中心．【注5】1．一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義解答，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則繼續(xù)求；最后比較和的關(guān)系，如果有=，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)．2．如何判斷函數(shù)的奇偶性:根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式可推得函數(shù)的奇偶性，常見的結(jié)論如下：（1）若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；（2）若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；（3）若為奇函數(shù)則有．【注6】1．求三角函數(shù)的周期的方法（1）定義法：使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，都有．利用定義我們可采用取值進行驗證的思路，非常適合選擇題；（2）公式法：和的最小正周期都是，的周期為．要特別注意兩個公式不要弄混；（3）圖象法：可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的重復(fù)的特征進行確定，一般適應(yīng)于不易直接判斷，但是能夠容易畫出函數(shù)草圖的函數(shù)；（4）絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定．如的周期都是,但的周期為，而，的周期不變．2．使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是，正切函數(shù)的最小正周期公式是；注意一定要注意加絕對值．3．對稱與周期:正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期;正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期．典型例題例1下列函數(shù)中最小正周期為的是（

）A． B． C． D．例2函數(shù)的最小正周期為（）A．B．C．D．例3已知直線是函數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．2例4已知函數(shù)，則是（）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)例5函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（）A． B． C． D．例6已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點對稱 B．圖象關(guān)于點對稱C．圖象關(guān)于直線對稱 D．圖象關(guān)于直線對稱例7函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．例8設(shè)函數(shù)，，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或例9函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．例10下列坐標所表示的點不是函數(shù)的圖象的對稱中心的是（）A．B．C．D．例11函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．例12函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．例13函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（）A．B．C．D．例14函數(shù)的圖象的對稱軸方程可以為（）A． B． C． D．例15若是函數(shù)圖象的對稱軸，則的最小正周期的最大值是（）A．π B． C． D．例16函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．，B．，C．，D．，例17已知，且為偶函數(shù)，則φ=________．例18已知函數(shù)（）的最小正周期為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．例19已知函數(shù)，．（1）若，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值．舉一反三1．函數(shù)的一條對稱軸是（）A． B． C． D．2．下列直線中，函數(shù)的對稱軸是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的最小正周期為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且，則的范圍是（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則（）A． B．1 C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C．[1，3] D．7．如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點對稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．8．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的最小正周期為．10．已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的最小值為．11．已知函數(shù)在上的值域為，則m的取值范圍是．12．已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的值域．13．已知函數(shù)．（1）求y＝f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，求f（x）的最大值和最小值．課后練習1．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．3．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A．B．C．D．故答案為：B4．（多選）已知函數(shù)（）在上單調(diào)，則的可能值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．下列關(guān)于函數(shù)的圖象，說法正確的是（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于點對稱7．如果函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．8．函數(shù)在區(qū)間上的值域是___________．9．已知函數(shù)，在內(nèi)的值域為，則的取值范圍為___________．10．已知函數(shù)在