高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料必修

PAGEPAGE1高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料必修（4）第二章平面向量二、平面向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積一、知識精點1．向量的直角坐標運算：設(shè)，則；；。2．若點的坐標分別為，則向量的坐標為_____________。3．設(shè)，則。4．平面向量的數(shù)量積：已知平面上兩個非零向量和，它們的夾角為，則____________________叫做向量的數(shù)量積，記作，即_________＝_____________________。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0。特別地：⑴若和為非零向量，則_______________；⑵，且將記作，則；⑶若和同向，則=___________；若和反向，則=_____________；⑷。5．非零向量和的夾角公式：。6．一向量在另一向量方向上的投影：在方向上的投影為，其中為和的夾角。7．平面向量數(shù)量積的運算律：⑴交換律：＝______________；⑵結(jié)合律：；⑶分配律：。8．設(shè)，則⑴平面向量數(shù)量積的坐標運算：；⑵兩向量垂直的等價條件：；⑶向量的模：；⑷兩向量的夾角公式：。二、基礎(chǔ)精練1．設(shè)向量，且點的坐標為，則點的坐標為（）A．B．C．D．2．若，則與的夾角為（）A．B．C．D．3．已知平面向量，且，則＝_________。4．與向量平行的單位向量為________________。三、范例精析例1．設(shè)是任意的非零平面向量，且相互不共線，給出下列四個命題：①；②；③不與垂直；④。其中真命題的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．例2．已知向量，試以為基底，表示。例3．設(shè)和是兩個單位向量，其夾角是，試求向量與的夾角。例4．設(shè)向量，當為何值時，三點共線？例5．已知，求當為何值時，⑴與共線；⑵與垂直；⑶與的夾角為。例6．已知是兩個不共線向量，且。⑴求證：與垂直；⑵若，且，求的值；⑶若，和的大小相等，且，求的值。四、測試精選（一）選擇題1．給出以下四個命題：①；②若，則或；③，但不一定成立；④與均為非零向量，且，則＝。其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．若三點共線，則的值為（）A．B．C．D．3．已知，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．4．已知，且恰好與垂直，則實數(shù)的值為（）A．B．C．或D．以上都不對5．已知，用作基底時，可將向量，則的值分別為（）A．B．C．D．6．已知點的坐標分別為，向量的坐標為，且，則的值為（）A．B．C．D． 7．若均為單位向量，它們的夾角為，則的值為（）A．B．C．D．8．若為所在的平面內(nèi)一點，且滿足，則是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不對9．已知單位向量的夾角為，，，且與垂直，則的值為（）A．B．C．D．10．已知，，且，，則與的夾角為（）A．B．C．D．（二）填空題1．已知，且，則向量在向量的方向上的投影為___________。2．已知，則______________。3．已知，若與平行，則實數(shù)。4．已知向量，，向量的起點為，終點在坐標軸上，則點的坐標為___________。5．若平面上三點滿足，則的值等于_________________。6．平面向量中，已知，且，則向量。7．已知是非零向量，且滿足，，則與的夾角為____。8．向量滿足，且，則與夾角的余弦值等于___。（三）解答題1．已知中，，若，，且的面積為求與的夾角。2．已知向量滿足，且，求與的夾角。3．