課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六） 力的合成與分解

PAGE第7頁(yè)共7頁(yè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六）力的合成與分解一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．推進(jìn)“健康中國(guó)”建設(shè)，是全面提升中華民族健康素質(zhì)、實(shí)現(xiàn)人民健康與經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展的國(guó)家戰(zhàn)略。其中單杠是一項(xiàng)大眾喜聞樂見的體育健身運(yùn)動(dòng)，如圖所示，健身者上杠后，雙手緩慢向外分開的過程中，下列說法正確的是()A．健身者所受的合力增大B．健身者手臂所受的拉力增大C．健身者所受重力是手臂拉力的分力D．健身者所受重力和雙臂的合力是一對(duì)作用力和反作用力解析：選B根據(jù)題意知，健身者雙手緩慢分開的過程中，健身者處于平衡狀態(tài)，所受的合力為零，A錯(cuò)誤；由于雙臂與豎直方向夾角增大，由力的平衡可知健身者手臂所受的拉力增大，B正確；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向豎直向下，手臂拉力斜向上方，重力不是手臂拉力的分力，C錯(cuò)誤；健身者所受重力和雙臂的合力不是一對(duì)作用力和反作用力，是一對(duì)平衡力，D錯(cuò)誤。2．兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是()A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大B．合力F一定總比分力F1和F2中的一個(gè)力大C．若F1和F2大小不變，θ越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，若F1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大解析：選C二力平衡時(shí)，合力為零，此時(shí)合力F比分力中的任何一個(gè)力都小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若F1和F2大小不變，θ越小，合力F越大，選項(xiàng)C正確；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，也可能增大，故D錯(cuò)誤。3.如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)在共點(diǎn)力F1、F2、F3作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將F1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，其他力均保持不變，那么該質(zhì)點(diǎn)所受合力大小為()A．F1 B．F2＋F1C．F3 D．F1＋F3解析：選A三力平衡時(shí)任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線，故除F1外的兩個(gè)力F2、F3的合力大小等于F1，方向與F1相反；現(xiàn)將F1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個(gè)大小均為F1且互成120°角的力合成時(shí)，合力在兩個(gè)分力的角平分線上，大小等于分力F1，故此時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受到的合力大小為F1，故A正確。4．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·江蘇卷)如圖所示，對(duì)稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對(duì)衣服的作用力大小為()A.eq\f(1,2)Mg B.eq\f(\r(3),3)MgC.eq\f(\r(3),2)Mg D．Mg解析：選B以衣服為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系得F與豎直方向的夾角為30°，由共點(diǎn)力的平衡條件可得，2Fcos30°＝Mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)Mg，故選項(xiàng)B正確。5．(2021·南通四校聯(lián)考)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(\r(6),3)F D.eq\r(3)F解析：選A如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A正確。6.如圖所示，六根原長(zhǎng)均為l的輕質(zhì)細(xì)彈簧兩兩相連，在同一平面內(nèi)六個(gè)大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一個(gè)穩(wěn)定的正六邊形。已知正六邊形外接圓的半徑為R，每根彈簧的勁度系數(shù)均為k，彈簧在彈性限度內(nèi)，則F的大小為()A.eq\f(k,2)(R－l) B．k(R－l)C．k(R－2l) D．2k(R－l解析：選B正六邊形外接圓半徑為R，則彈簧的長(zhǎng)度為R，彈簧的伸長(zhǎng)量為：Δx＝R－l，由胡克定律可知，每根彈簧的彈力為f＝kΔx＝k(R－l)，兩相鄰彈簧夾角為120°，兩相鄰彈簧彈力的合力為：F合＝f＝k(R－l)，彈簧靜止處于平衡狀，由平衡條件可知，每個(gè)拉力大小為F＝F合＝k(R－l)，故B正確；A、C、D錯(cuò)誤。7．(2021·南開中學(xué)檢測(cè))水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖所示，忽略滑輪與繩子間的摩擦，則滑輪所受繩子的作用力大小為(g取10m/s2)()A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3)N解析：選C滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為題圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力，同一根繩上張力處處相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝mg＝100N，根據(jù)平行四邊形定則，可知兩個(gè)力的合力為100N，方向與水平方向成30°角斜向左下方，故C正確。8．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg解析：選D如圖所示，當(dāng)卡車勻速行駛時(shí)，圓筒受力平衡，由題意知，力F1′與F2′相互垂直。由牛頓第三定律知F1＝F1′，F(xiàn)2＝F2′，則F1＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，選項(xiàng)D正確。9.(2020·唐山模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，固定有半圓弧軌道，其兩端點(diǎn)M、N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)A，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計(jì)所有摩擦，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A．軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為mgB．細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為eq\f(\r(3),2)mgC．細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為eq\f(3,2)mgD．N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°解析：選D輕環(huán)兩邊細(xì)線的拉力大小相等，均為FT＝mg，輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線的拉力與輕環(huán)對(duì)圓弧軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為θ，由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，θ＝30°，輕環(huán)受力平衡，則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小FN＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為FN′＝FN＝eq\r(3)mg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°，選項(xiàng)D正確。10.如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，跨過與A等高的光滑定滑輪B后在另一端懸掛一砂桶Q?，F(xiàn)有另一個(gè)砂桶P通過光滑掛鉤掛在A、B之間，穩(wěn)定后掛鉤與細(xì)繩的接觸點(diǎn)為C，∠ACB＝120°，下列說法正確的是()A．若只增加Q桶內(nèi)的砂子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變B．若只增加P桶內(nèi)的砂子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后砂桶Q的位置上升解析：選C由題圖可知繩子拉力的大小等于砂桶Q(包括其中的砂子)的重力，而繩子AC段、BC段的拉力的合力大小等于砂桶P(包括其中的砂子)的重力，又∠ACB＝120°，受力分析可知mP＝mQ。若只增加Q桶內(nèi)的砂子，則繩子的拉力增大，而繩子AC段、BC段的拉力的合力保持不變，則∠ACB增大，C點(diǎn)的位置上升，A錯(cuò)誤；若只增加P桶內(nèi)的砂子，繩子AC段、BC段的拉力大小不變而合力變大，因此∠ACB減小，C點(diǎn)的位置下降，B錯(cuò)誤；若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，則再次平衡后∠ACB仍為120°，即再次平衡后C點(diǎn)的位置不變，C正確，D錯(cuò)誤。二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性11.如圖所示，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓形秤盤，用三根等長(zhǎng)的細(xì)線分別系在秤盤邊緣的三等分點(diǎn)上，上端系在秤桿下的細(xì)繩上的同一點(diǎn)，秤桿處于平衡狀態(tài)。已知秤盤的半徑為R、細(xì)線長(zhǎng)度為2R，重力加速度為g，每根細(xì)線對(duì)秤盤的作用力大小為()A．mg B.eq\f(\r(3)mg,2)C.eq\f(2\r(3)mg,3) D.eq\f(2\r(3)mg,9)解析：選D設(shè)每根細(xì)線對(duì)秤盤的作用力大小為F，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，將F分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，在豎直方向，由平衡條件得3Fcosθ＝mg，而sinθ＝eq\f(1,2)，解得F＝eq\f(2\r(3)mg,9)，選項(xiàng)D正確。12.如圖所示，一質(zhì)量均勻的實(shí)心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩半球間的作用力分別為F和F′，已知支架間的距離為AB長(zhǎng)度的一半，則eq\f(F,F′)等于()A.eq\r(3) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(2\r(3),3) D.eq\f(\r(3),3)解析：選A設(shè)兩半球的總質(zhì)量為m，當(dāng)球以AB沿水平方向放置，可知F＝eq\f(1,2)mg，當(dāng)球以AB沿豎直方向放置，隔離右半球受力分析如圖所示，可得：F′＝eq\f(mg,2)tanθ，根據(jù)支架間的距離為AB的一半，可得：θ＝30°，則eq\f(F,F′)＝eq\f(1,tanθ)＝eq\r(3)，則A正確。13.如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL解析：選D設(shè)發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F(xiàn)＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正確。14．(2021·青島質(zhì)檢)如圖，固定在地面上的帶凹槽的長(zhǎng)直桿與水平面成α＝30°角，輕質(zhì)環(huán)a套在桿上，置于凹槽內(nèi)質(zhì)量為m的小球b通過一條細(xì)繩跨過固定定滑輪與環(huán)a連接。a、b靜止時(shí)，細(xì)繩與桿間的夾角為30°，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是()A．a(chǎn)受到3個(gè)力的作用B．b受到3個(gè)力的作用C．細(xì)桿對(duì)b的作用力大小為eq\f(1,2)mgD．細(xì)繩對(duì)a的拉力大小為eq\f(1,2)mg解析：選B輕質(zhì)環(huán)a套在桿上，不計(jì)摩擦，則a靜止時(shí)細(xì)繩的拉力與桿對(duì)a的彈力平衡，故拉a的細(xì)繩與桿垂直，輕質(zhì)環(huán)忽略重力，故a受到兩個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；對(duì)b球受力分析可知，b受到重力、細(xì)繩的拉力和桿對(duì)b球的彈力，b受到3個(gè)力的作用，故B正確；以b為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，對(duì)沿直桿方向進(jìn)行力的分解，有：mgsin30°＝FTcos30°，對(duì)垂直直桿方向進(jìn)行力的分解，有mgcos30°＝FN＋FTsin30°，可得FT＝FN＝eq\f(\r(3),3)mg，故C錯(cuò)誤；細(xì)繩對(duì)a拉力的大小等于細(xì)繩對(duì)b拉力的大小，等于eq\f(\r(3),3)mg，故D錯(cuò)誤。15.如圖，傾角α＝60°的斜面體置于水平面上，在斜面體頂端固定一輕小定滑輪，一根輕質(zhì)細(xì)線跨過滑輪，一端與置于斜面上的質(zhì)量為2m的物塊相連，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，與物塊相連的細(xì)線與斜面平行?，F(xiàn)用一拉力F拉小球(圖中未畫出)，使與小球相連的細(xì)線偏離豎直方向θ＝30°，且拉力F最小，整個(gè)裝置保持靜止，重力加速度為g，則()A．拉力F沿水平方向向右時(shí)，拉力F最小B．斜面對(duì)物塊的摩擦力大小為eq\f(\r(3),2)mg，方向沿斜面向下C．細(xì)線上的拉力大小為eq\f(1,2)mgD．地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為eq\f(\r(3),4)mg，方向水平向左解析：選D對(duì)小球進(jìn)行受力分析，當(dāng)拉力F方向垂直于細(xì)線時(shí)，拉力F最小，作出力的矢量三角形，如圖甲所示：所以細(xì)線拉力FT＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，拉力F＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，如圖乙所示：根據(jù)力的平衡條件：FT′＋f＝2mgsin60°，F(xiàn)T′＝FT，解得f＝eq\f(\r(3),2)mg，方向沿斜面向上，故B錯(cuò)誤；把兩個(gè)物體和斜面體看成是一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析，根據(jù)平衡條件，在水平方向，F(xiàn)在水平方向的分量等于地面對(duì)斜面體的摩擦力，即f地＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),4)mg，方向水平向左，故D正確。16．如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)