（重慶卷）（全解全析）2023年中考數(shù)學第一模擬考試卷

2023年中考數(shù)學第一次模擬考試卷（重慶卷）

數(shù)學?全解全析

選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、B、C、D的

四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.-5的相反數(shù)為（）

A.5B.-5C.5或-5D..1

5

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.

【解析】-5的相反數(shù)為5.

故選：A.

2.下列交通標志中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）

減速讓行禁止駛?cè)氕h(huán)島行駛靠左側(cè)道路行駛

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可.

【解析】第1個是軸對稱圖形，符合題意；

第2個是軸對稱圖形，符合題意；

第3個不是軸對稱圖形，不合題意；

第4個是軸對稱圖形，符合題意；

故選：B.

3.如圖，AC〃B。，AE平分交B。于點E,若/1=66°,貝4/2=（）

C.132°D.142°

【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出NB4C,再根據(jù)角平分線的定義求出/3,然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補列式求解即可.

AZBAC=180°-Zl=180°-66°=114°,

YAE平分N3AC,

AZ3=AzBAC=Ax114°=57°,

22

■:NCHBD,

：.Z2+Z3=180°,

AZ2=180°-Z3=180°-57°=123°.

故選：A.

4.如圖，△ABC與△。或7位似，點O為位似中心，ZVIBC與△OEF的面積之比為1：4,若08=2,則

OE的長為（）

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB//DE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算，得到答案.

H1

2-

j4

DE

:?EO=4,

故選：c.

5.下圖是2月26日至3月10014天期間全國新冠肺炎新增確診病例統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列描述

不正確的是（）

《79

-.鼠440j,430\

\

206

i^l03

出

2262272.282.293.013.023.033.043.053.063.073.083.093.10

A.2月29日新增確診病例數(shù)最多

B.3月1日新增確診病例數(shù)較前日大幅下降

C.2月29日后新增確診病例數(shù)持續(xù)下降

D.新增確診病例數(shù)最少出現(xiàn)在3月9日

【分析】直接利用折線統(tǒng)計圖進而分別分析得出答案.

【解析】如圖所示：

A、2月29日新增確診病例數(shù)最多為579人，正確，不合題意；

8、3月1日新增確診病例數(shù)較前日大幅下降，正確，不合題意；

C、2月29日后新增確診病例數(shù)持續(xù)下降，3月4日，5日人數(shù)較3月3日增加，故錯誤，符合題意；

。、新增確診病例數(shù)最少出現(xiàn)在3月9日，正確，不合題意；

故選：C.

6.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)

是43,設(shè)每個支干長出x個小分支，則下列方程中正確的是（）

A.1+/=43B.l+x+/=43C.x+/=43D.（1+x）2=43

【分析】由題意設(shè)每個支干長出x個小分支，因為主干長出x個（同樣數(shù)目）支干，則又長出，個小分

支，則共有/+x+l個分支，即可列方程.

【解析】設(shè)每個支干長出X個小分支，

根據(jù)題意列方程得：/+x+l=43.

故選：B.

7.如圖，點A,8均在。。上，直線PC與。。相切于點C,若/。尸=35°,則乙4PC的大小是（）

【分析】連接OC，PC與00相切于點C,得到/OCP=90°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NCOP的度

數(shù)，進而可得/APC的大小.

；PC與OO相切于點C,

AZOCP=90°,

VZCAP=35°,

'：OA=OC,

：.ZA=ZACO=35°,

.?.NPOC=2NA=70°,

AZAPC=20°.

故選:A.

8.如圖，在邊長為3的正方形ABC。中，點E是邊A8上的點，且BE=2AE,過點E作。E的垂線交正方

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得CN和BN的長，然后根據(jù)BC=3,

即可求得MN的長.

【解析】作FH1.BG交于點，，作尸K,8c于點K,

?.?8尸平分/(786,NKBH=90°,

...四邊形BHFK是正方形，

'：DE±EF,NEHF=90°,

NDE4+N尸E”=90°,ZEFH+ZFEH=90°,

:.NDEA=NEFH,

;NA=NEHF=90°,

：./\DAE^/\EHF,

?ADAE

HEHF

?.,正方形ABCD的邊長為3,BE=2AE,

：.AE=\,BE=2,

設(shè)FH=a,則BH=a,

?.-3---二1，

2+aa

解得a=l；

；FK，CB,DCLCB,

：.4DCNs叢FKN,

???DCCN,

FKKN

VBC=3,BK=1,

:.CK=2,

設(shè)CN=b,則NK=2-8,

?3b

??—f

12-b

解得h=l,

2

即CN=3,

2

,:NA=NEBM,NAED=NBME,

:.AADEsABEM,

?ADAE

??—J

BEBM

?31

解得BM=2,

3

：.MN=BC-CN-BM=3-3-2=8,

236

2yT>3y-2

9.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程五2/_=3的解為非負數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組%5/3的

x-11-x-^y~z-a<7ry-a

06Z

解集為yWl,則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.15B.12C.11D.10

【分析】根據(jù)分式方程的解集為非負數(shù)以及增根的定義可以得到"W5且a豐3,再根據(jù)不等式組的解集

可得到進而確定。的取值范圍，再進行計算即可.

【解析】關(guān)于x的分式方程&2/_=3整理得，x+2-a=3x-3,

x-ll-x

解得》=紅工_,

2

；X=1是分式方程的增根，即1=昱生，也就是a=3,

2

當。=3時，分式方程有增根x=1,

因此aW3,

又?.?數(shù)〃使關(guān)于X的分式方程三2/_=3的解為非負數(shù)，

X-l1-X

5-a2o,

2

??.aW5,

'2y-l>3y-2

由于關(guān)于），的不等式組1135,3的解集為yWl,即《的解集為yWl,

-yy-ya<yy-aly<a

.,.6f>1,

綜上所述，1V〃W5且。73,

所以符合條件的所有整數(shù)a的和為2+4+5=11,

故選：C.

10.如所示圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第1個圖形有6顆棋子，第2個圖形一共

有10顆棋子，第3個圖形一共有16顆棋子，第4個圖形一共有24顆棋子，…，則第7個圖形中棋子的

顆數(shù)為（）

0ooo

OOOO

OO)000ooO

OOOOO???

OO>oooOOO

OOOOOOOO

oO>ooo

oOOQOO

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形°

A.41B.45C.50D.60

【分析】設(shè)第〃個圖形中有斯個顆棋子（〃為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中棋子個數(shù)的變化可得出

變化規(guī)律“斯=〃2+〃+4（〃為正整數(shù)”'，再代入〃=7即可求出結(jié)論.

【解析】設(shè)第〃個圖形中有如顆棋子（〃為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：ai=4+lX2,42=4+2X3,43=4+3X4,a,―,

2

.'.an—4+n（n+1）=n+n+4（〃為正整數(shù)），

."7=72+7+4=60.

故選：D.

二.填空題（共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.

11.因式分解：2a-4q6=2a（1-2b）.

【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.

【解析】2a-4ab=2a（1-2b）,

故答案為:2a（1-2b）.

12.I-2I+-2）°=―-—,

【分析】利用絕對值的定義，零指數(shù)暴計算.

【解析】1-21+（V3-2）°

=2+1

=3.

故答案為：3.

13.不透明的布袋中有紅、黃、藍3種顏色不同的小球各1個，它們除顏色不同外其余完全相同，先從中

隨機摸出1個，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1個，記錄下顏色，那么這兩

次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的概率是2.

—9―

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的結(jié)果有2

種，再由概率公式求解即可.

【解析】畫樹狀圖如下:

開始

紅黃藍

/N

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的結(jié)果有2種，

.??兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的概率為2,

9

故答案為：2.

9

14.如圖，拋物線y=o?與直線y=fcc+c的兩個交點坐標分別為A(-3,9),B(1,1),則關(guān)于x的方程

ax1-bx-c—0的解為xi=-3,m=1.

【分析】利用圖象法即可解決問題，方程的解就是兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標.

【解析】由圖象可知，關(guān)于x的方程or2--c=0的解，就是拋物線(a#0)與直線y=6x+c

W0)的兩個交點坐標分別為A(-3,9),B(1,1)的橫坐標，即xi=-3,X2—1.

故答案為：xi=-3,X2=1.

15.如圖，在△4BC中，NACB=120°,BC=4,。為AB的中點，DCLBC,則△ABC的面積是8y.

【分析】根據(jù)垂直的定義得到/BCO=90°,得到長CO到H使QH=C。，由線段中點的定義得到AO

=BD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=BC=4,NH=NBCO=90°,根據(jù)三角形的面積公式于是得到

結(jié)論.

【解析】,：DCLBC,

：.ZBCD=90°,

VZACB=nO0,

：.ZACD=30°,

延長CD到H使DH=CD,

為A8的中點，

:.AD=BD,

'CD=DH

在△AD”與△8OC中，，ZADH=ZBDC?

AD=BD

:.AADH安/\BDC(SAS),

：.AH=BC=4,NH=NBCD=90°,

；/ACH=30°,

：.CH=y/3AH=4\f3,

.,.△ABC的面積=S&4CH=2X4X4我=8代,

、，

ti

16.如圖，在△ABC中，點。在8c邊上，BD=2CD,且/AOC=45°,將△A8C沿AO折疊，點C落在

點C處，連接BC,若8C=10,則8c的長為/遙

【分析】由折疊，可得NCQC=/C7)B=90°,設(shè)C￡>=C￡>=x，則BO=2x,BC=3x,在Rt/XBQC'中,

根據(jù)勾股定理即得(202+?=102,即可解決問題.

【解析】?.?將△ABC沿A。折疊，點C落在點C'處，

AZADC=ZADC=45°,CD=CD,

：.ZCDC=ZCDB=W°,

,:BD=2CD,

:.BD=2CD,

設(shè)CO=CQ=x,則BO=2x,BC=3x,

在RtZXBOC'中，BD2+CD2=BC2,

(2x)2+x2=102,

解得x=2代(-2灰已舍去)，

:.BC=6后

故答案為：6娓.

17.如圖，矩形ABCO的兩條對角線相交于點0,CD=4V3.以點4為圓心，AD長為半徑畫弧，此弧恰

好經(jīng)過點。，并與交于點E,則圖中陰影部分的面積為百二

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC^BD,OD^lBD,0C=LC,推出△OC。是等邊三角形，得到N

22

DC6>=60°,求得40=4,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解析】???四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD,0D=工BD,0A=^AC,

22

：.OD=OA,

"：AD=0A,

：.CAD=0D=0C,

...△A。。是等邊三角形，

.?.NA￡>B=/￡>AO=60°,

VZBAD=90°,AB=CD=&a，

：.ZABD=30°,4。=近8=4,

3

99

A5陰=S”CD-S晶形AOD+S扇形AOE^^AD-CD--=K￡_+30兀X4=上義4><4禽-ln+lK=

2360360233

8^/3-&，

3

故答案為：8a-名工

3

18.2021年11月2日，重慶市九龍坡區(qū)、長壽區(qū)分別新增1例新冠本土確診.當疫情出現(xiàn)后，各級政府及

有關(guān)部門高度重視，堅決阻斷疫情傳播.開州區(qū)趙家工業(yè)園區(qū)一家民營公司為了防疫需要，引進一條口

罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，該產(chǎn)品有三種型號，通過市場調(diào)研后，按三種型號受消費者喜愛的程度分別對A型、

8型、C型產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價20%,30%,45%出售（三種型號的成本相同）.經(jīng)過一個月的

經(jīng)營后，發(fā)現(xiàn)C型產(chǎn)品的銷量占總銷量的3,且三種型號的總利潤率為35%.第二個月，公司決定對A

7

型產(chǎn)品進行升級，升級后A型產(chǎn)品的成本提高了25%,銷量提高了20%；B型、C型產(chǎn)品的銷量和成本

均不變，且三種產(chǎn)品在第二個月成本基礎(chǔ)上分別加價20%,30%,50%出售，則第二個月的總利潤率為

36%.

【分析】由題意得出A型、8型、C型三種型號產(chǎn)品利潤率分別為20%,30%,45%,設(shè)A型、8型、C

型三種型號口罩原來的成本為a,A產(chǎn)品原銷量為x,B產(chǎn)品原銷量為y,C產(chǎn)品原銷量為z,由題意列出

'二1

方程組，解得|X'?Z；第二個季度A產(chǎn)品成本為（1+25%）B、C的成本仍為a,A產(chǎn)品銷量

4

y-z

為（1+20%）》=卷X，B產(chǎn)品銷量為y，C產(chǎn)品銷量為z,則可表示第二個月的總利潤率.

【解析】由題意得：4型、8型、C型三種型號產(chǎn)品利潤率分別為20%,30%,45%,設(shè)A型、8型、C

型三種型號產(chǎn)品原來的成本為a,A產(chǎn)品原銷量為x,B產(chǎn)品原銷量為y,C產(chǎn)品原銷量為z,

20%ax+30%ay+45%az=35%a（x+y+z）

由題意得：I3，

y（x+y+z）=z

解得一x=yz,

y=z

第二個季度A產(chǎn)品的成本提高了25%,成本為：（1+25%）。=旦a，B、C的成本仍為a,

4

A產(chǎn)品銷量為（1+20%）x，8產(chǎn)品銷量為y,C產(chǎn)品銷量為z,

,第二個季度的總利潤率為：

561

20%X—aX—x+30%ay+50%az0.3X^z+0.3z+0.5z

45_____________=0.3x+0.3y+0.5z=3___________=36%,

-yaX-1-x+ay+az1?5x+y+zl.5X^z+z+z

4bo

故答案為：36%.

三、解答題(本大題共8個小題，共78分)解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必

要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

19.計算:

(1)(a+2)(a-2)-a(a-3)；

(2)(x+1

x+1x2+x

【分析】(1)根據(jù)平方差公式和多項式乘以單項式運算，可得原式=〃2-4-J+3a=3a-4；

(2)將異分母分式化為同分母分式進行運算，可得原式=工2紅+(X+2)(:;2)

x+1X(x+1)

【解析】(1)原式=6?-4-〃2+3a=3a-4；

(2)原式=(，+2x+l_1)-(x+2)(x-2)=J+2x二(x+2)(x-2)=x(x+2)乂

x+1x+1x(x+1)x+1x(x+1)x+1

X(x+1)=X、

(x+2)(x-2)x-2

X<-1,

X

20.已知函數(shù)3x,-1<x<1,

(1)畫出函數(shù)圖象;

列表:

X???-3-2-101234???

y…73-3033,]3_?…

一?一~2~~1~

描點，連線得到函數(shù)圖象:

（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；

（3）設(shè)（xi，yi）,（X2，”）是函數(shù)圖象上的點，若xi+x2=0,證明：yi+”=O.

【分析】（1）選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出y值，列表，在圖象中描點，畫出圖象即可；

（2）觀察圖象可得函數(shù)的最大值；

（3）根據(jù)制+冗2=0，得到xi和X2互為相反數(shù)，再分-IVxiVl,XIW-1,Xi^1,分別驗證yi+”=O.

（2）根據(jù)圖象可知：

當x=l時，函數(shù)有最大值3；當x=-l時，函數(shù)有最小值-3.

（3）V（xi，yi）,（X2，”）是函數(shù)圖象上的點，X1+X2—0>

.??XI和X2互為相反數(shù)，

當時，

.".yi=3xi，”=312，

y\+yi=3xi+3x2=3（xi+%2）=0；

當加W-1時，12》1,

…2?3（xi+x）

貝！Jyi+y2——+—=----------9--0；

X1x2xlx2

同理：當加21時，，X2^-h

yi+”=0，

綜上：yi+”=0.

21.如圖，^ABCDAD>AB.

（1）尺規(guī)作圖：在A。上截取4E,使得4E=A艮作N4OC的平分線交3c于點F（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）所作圖形中，連接8E,求證：四邊形8石。尸是平行四邊形.（請補全下面的證明過程，不

寫證明理由）.

證明：尸平分NADC,

???/CDF=/ADF

??,在口ABC。中，BC//AD,

工/ADF=/CFD

：?NCDF=NCFD,

:.CD=CF.

??,在口A3CZ）中，AB=CD,

y.VAE=ABf

：.AE=CF.

???在口A3C。中，AD=BC,

：.AD-AE=BC-C凡

即DE=BF

又?:DE〃BF

：.四邊形BEDF是平行四邊形.

AD

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可;

(2)證明。即可.

NCDF=ZADF

?在口ABC。中，BC//AD,

：.ZADF=ZCFD,

1.NCDF=/CFD,

：.CD=CF.

;在口ABC。中，AB=CD,

又

：.AE=CF.

?.?在口ABC。中，AD=BC,

：.AD-AE=BC-CF,

即DE=BF,

又'：DE〃BF,

四邊形BECF是平行四邊形.

故答案為：ZCDF=ZADF,NADF=NCFD,DE=BF,DE//BF.

22.2022年4月2日，中國人民銀行召開數(shù)字人民幣研發(fā)試點工作座談會，在現(xiàn)有試點地區(qū)基礎(chǔ)上增加重

慶市等6個城市作為試點地區(qū)，某校數(shù)學興趣小組為了調(diào)查七、八年級同學們對數(shù)字人民幣的了解程度,

設(shè)計了一張含10個問題的調(diào)查問卷，在該校七、八年級中各隨機抽取20名學生進行調(diào)查，并將結(jié)果整

理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學生答對的問題數(shù)量為：

5556667777

888889991010

八年級20名學生答對的問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖如圖:

八年級抽取的學生答對問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取的學生答對問題數(shù)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、答對8題及以上人數(shù)所占百分比如表所

示：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)答對8題

及以上人

數(shù)所占百

分比

七年級7.4a7.550%

八年級7.88hC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的a,h,c的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生更了解數(shù)字人民幣？請說明理由（寫出一

條理由即可）；

（3）若答對7題及以上視為比較了解數(shù)字人民幣，該校七年級有800名學生，八年級有700名學生，估

計該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總?cè)藬?shù)是多少？

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出。的值，八年級抽取的學生答對8題及以上人數(shù)除以

20即可求出c的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及學生答對8題及以上人數(shù)所占百分比進行比較即可；

（3）分別求出七、八年級的比較了解數(shù)字人民幣的學生數(shù)再求和即可.

【解析】（1）七年級20名學生答對的問題數(shù)量為8個的出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為8題，故。=8,

從統(tǒng)計圖可知，八年級抽取的學生答對問題數(shù)量的中位數(shù)為：8題，故〃=8,

八年級抽取的學生答對問題數(shù)量答對8題以上的有6+4+3=13（人），

故八年級抽取的學生答對8題及以上人數(shù)所占百分比為100%=65%,故c=65%；

20

（2）八年級抽取的學生答對問題數(shù)量的中位數(shù)及平均數(shù)均大于七年級抽取的學生答對問題數(shù)量的中位數(shù)

及平均數(shù)，且八年級抽取的學生答對8題及以上人數(shù)所占百分比高于七年級抽取的學生答對8題及以上

人數(shù)所占百分比，故八年級的學生更了解數(shù)字人民幣.

（3）該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總?cè)藬?shù)是800X12+700X」S=1085（人）.

2020

23.為了盡快建一條全長11000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務(wù)，最終乙隊所修的道路比甲隊所修

的道路的兩倍少1000米.

（1）甲乙兩隊各修道路多少米？

（2）實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多20米，最終乙隊完成任務(wù)時間是甲隊完成任務(wù)時間的5倍，

4

乙隊每天修建道路多少米？

【分析】（1）設(shè)甲隊修道路x米，則乙隊修道路（2x-1000）米，由題意：建一條全長11000米的道路,

安排甲乙兩隊合作完成任務(wù)，列出一元一次方程，解方程即可；

（2）乙隊每天修建道路x米，則甲隊每天修建道路（x-20）米，由題意：乙隊完成任務(wù)時間是甲隊完

成任務(wù)時間的5倍，列出分式方程，解方程即可.

4

【解析】（1）設(shè)甲隊修道路x米，則乙隊修道路（2x-1000）米，

由題意得：x+2x-1000=11000,

解得：x=4000,

則2x-1000=7000,

答：甲隊修道路4000米，乙隊修道路7000米；

(2)乙隊每天修建道路x米，則甲隊每天修建道路(x-20)米,

由題意得：7000=4000x5,

xx-204

解得：x=70,

經(jīng)檢驗，x=7O是原方程的解，且符合題意，

答：乙隊每天修建道路70米.

24.如圖，某工程隊從4處沿正北方向鋪設(shè)了184米軌道到達8處.某同學在博物館C測得A處在博物館

C的南偏東27°方向，B處在博物館C的東南方向.(參考數(shù)據(jù)：sin27°弋0.45,cos27°g0.90,tan27°

-0.50,娓-2.45.)

(1)請計算博物館C到B處的距離；(結(jié)果保留根號)

(2)博物館C周圍若干米內(nèi)因有綠地不能鋪設(shè)軌道.某同學通過計算后發(fā)現(xiàn)，軌道線路鋪設(shè)到8處時,

只需沿北偏東15°的BE方向繼續(xù)鋪設(shè)，就能使軌道線路恰好避開綠地.請計算博物館C周圍至少多少

【分析】(1)過點C作CG_L48于點G,證ABCG是等腰直角三角形，得CG=BG,設(shè)CG=BG=x米,

則米，再由銳角三角函數(shù)定義得AG^2CG=2v米，貝Ij2x^l84+x,解得X^184,即可解決問

題；

(2)過點C作CH_L8E于點H,根據(jù)題意得/CBE=60°,在中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出C”的長即可.

【解析】(1)如圖1,過點C作CGL4B于點G,

在RtZ^BCG中，ZCBG=45°,

...△BCG是等腰直角三角形，

：.CG=BG,

設(shè)CG=8G=x米，貝ijBC=&x米，

在RtZXACG中，NCAG=27°,tan/CAG=%=tan27°g0.50,

AG

.?.4G^2CG=2x米，

'：AG=AB+BG=(184+x)米,

184+x,

解得：x*184,

ABC=72^18472（米），

答：博物館C到B處的距離約為184&米；

（2）如圖2,過點C作C”_L8E于點H,

由題意得：NC8G=45°,ZDBE=\5°,

：.ZCBE=ZCBG+ZDBE=60°,

由（1）可知，3U?184衣米，

在RtZXCBH中，CH=BUsin60°84Mxe_=92&七225（米）,

2

答：博物館C周圍至少225米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道.

25.如圖.已知AABC為等腰直角三角形，24=90°,。、E分別為AC、BC上的兩點，CD=&BE，連

接￡>E,將OE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF,連接QF與A3交于點M.

（1）如圖1,當NDEC=3Q°時，若BC=2+V^，求A。的長；

（2）如圖2,連接CF,N為C尸的中點，連接MN,求證：刪=運8￡；

圖1圖2

【分析】(1)過點。作￡WJ_8C,垂足為H,根據(jù)NZ)EC=30°,構(gòu)造直角三角形△OEH和△■DHC,設(shè)

BE=a,根據(jù)CD=aBE以及構(gòu)造出的直角三角形，可以用含a的式子表示出BC,再根據(jù)BC=2+M求

出。的值，從而求出AD.

(2)結(jié)合CO=&BE以及問題要證的MN可以知道就是要證例N=2DG而N點是CF中

22

點，所以要證點M是。尸中點，即證明是△。尸C的中位線，利用三角形全等、四點共圓、等腰三角

形的性質(zhì)解決即可.

設(shè)BE=a,貝ijCD=?BE=?a,

「△ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,

.?./B=/C=45°,

■:DHLBC,

：.ZDHC^90a,

.?.NHZ)C=90°-NC=45°,

：.DH=CH,

：./\DHC為等腰直角三角形,

:.DH=CH=9=^^~=a

V2V2

VZD￡C=30°,

:?DE=2DH=2a,

22=

￡^=VDE-DHV(2a)2-a2=V3fl,

:.BC=BE+EH+HC=a+Ma+a=2a+Ma,

又，：BC=2+M，

?*?d=\t

:?CD=^a=近,

???△ABC是等腰直角三角形，

.?*。=尊=^^=如巫

近近、2_

：.AD=AC-CD=M-近=號;

(2)證明：連接BF、ME,過點。作￡>H_LBC,垂足為H,如圖2：

由旋轉(zhuǎn)可得：EO=E尸且NOE尸=90°,

:.NDEH+NFEB=90°,

■:DHLBC,

：.ZDEH+ZEDH=90°,

ZFEB=ZEDH,

,:CD=?BE,且CD=&HQ,

：.BE=HD,

在△FEB和中，

fFE=ED

<ZFEB=ZEDH)

BE=HD

:.AFEB烏AEDH(SAS),

:.NFBE=NEHD=90°，

,:ED=EF,且/QEP=90°,

:.NEFD=NEDF=45°,

又：/ABC=45°,

：.ZEFD=ZABC=45°,即NEFM=NMBE=45°,

：.F.B、E、M四點共圓，即四邊形FBEM為圓內(nèi)接四邊形，

:.NFBE+/FME=180°,

：.ZFME=\80°-NFBE=180°-90°=90°,

：.EM1FM,

又,：EF=ED,

：.FM=DM(三線合一)，

...點M是。尸的中點，

又?.?點N是CF的中點，

...MN是△。尸C的中位線，

:.MN=』DC,

2

<CD=?BE,

2

26.已知：如圖，四邊形ABC。，AB//DC,CBA.AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=Scm,動點P從點。開

始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2aMs.點P和點Q

同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE,設(shè)運動的時間為f(6),0</<5.

根據(jù)題意解答下列問題：

(1)用含f的代數(shù)式表示AP；

(2)設(shè)四邊形CPQB的面積為S(CM?),求S與f的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當。尸_L8D時，求f的值；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻f