2023年人教版初中數學【教學設計】二次根式的定義

2023年人教版初中數學教學設計二次根式的定義

：,教與目標

【知識與技能】

1.理解二次根式的概念，并利用右(a20)的意義解答具體題目.

2.理解右(a，0)是非負數和(&)Ja.

3.理解77=a(a20)并利用它進行計算和化簡.

【過程與方法】

1.提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.

2.通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出，T(a20)是一個非

負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出(右)Ja(a20),最后運用結論

嚴謹解題.

向卅心0)

3.通過具體數據的解答，探究“=1-?(?<0)并利用這個結論解決

具體問題.

【情感態(tài)度】

通過具體的數據體會從特殊到一般、分類的數學思想，理解二次根式的概念

及二次根式的有關性質.

【教學重點】

1.形如八(a20)的式子叫做二次根式.

2.4a(a20)是一個非負數；(二)；(a20)及其運用.

〃(aNO)

\fcT=

3.-a(a<0)

【教學難點】

利用“八(a^O)”解決具體問題.

關鍵：用分類思想的方法導出a(a20)是一個非負數；用探究的方法導出

充—產(心0)

“一\<0)

F教學國程

一、情境導入，初步認識

回顧：

當a是正數時，〃■表示a的算術平方根，即正數a的正的平方根.

當a是零時，右等于0,它表示零的平方根，也叫做零的算術平方根.

當a是負數時，〃■沒有意義.

【教學說明】通過對算術平方根的回顧引入二次根式的概念.

二、思考探究，獲取新知

概括：W(a20)表示非負數a的算術平方根，也就是說，W(a20)

是一個非負數，它的平方等于a.即有：

(1)〃>0；(2)(VZ)2=a(a20).

形如心(a20)的式子叫做二次根式.

注意：在〃■中，a的取值必須滿足a20,即二次根式的被開方數必須是非

負數.

思考：行等于什么？

我們不妨取a的一些值，如2,-2,3,-3等，分別計算對應的值的值,

看看有什么規(guī)律.

概括：當a20時，=a；當aVO時，=-a.

三、運用新知，深化理解

1.x取什么實數時，下列各式有意義?

(3)V(.r-3)2；(4)^57^4+\/4^

2.計算下列各式的值：

(1)(V18)2(2)(三產

(3)(，)2(4)(35尸

3,若\](t+1+\]1)-1=0,求(產4+/產4的值.

4.化簡：

(1)9;(2)7(-4)2；

(3)唇(4)，(-3產

5.若-3WxW2時，試化簡Ix-2I

+或.+3尸.

【答案】L(l).tW今(2).心-1且xN

4

4

2⑶全體實數(4).r=y

?9

2.(1)18(2)|-(3)弓(4)453.2

316

4.(1)3(2)4(3)5(4)35.5

【教學說明】可由學生搶答完成，再由老師總結歸納.

四、師生互動，課堂小結

1.師生共同回顧二次根式的概念及有關性質：(1)(右)2=2(a?0)；(2)

當a20時，7?=a；當a<0時，7?=-a.

2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識提煉和

知識歸納.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題”中