激光原理 全套課件（上）

第一講激光簡史、開展與應用課程簡介1.1激光簡史什么是激光？LASER：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation激光：受激輻射光放大1.1激光簡史史前時代17世紀—對光的本性的探求：波動說：以一定方式沿空間傳輸?shù)牟▌舆^程，惠更斯、虎克；微粒說：以經(jīng)典方式運動著的微小粒子，牛頓；19世紀：光的波動本性有了進一步開展電磁場理論、麥克斯韋方程組1.1激光簡史19世紀下半葉開展起來的電磁場理論能夠解釋光的反射、折射、干預、衍射、偏振和雙折射等現(xiàn)象；然而到了20世紀初，出現(xiàn)了黑體輻射、原子線狀光譜、光電效應、光化學反響和康普頓散射等實驗現(xiàn)象，這些涉及到光與物質(zhì)相互作用時能量與動量交換特征的就無法用當時的經(jīng)典理論來解釋。1.1激光簡史黎明前的黑暗1900年，普朗克提出了能量量子化概念，并因此獲得1918年諾貝爾物理學獎；1905年，愛因斯坦提出光子假說并成功解釋了光電效應，并因此獲得1921年諾貝爾物理學獎；"inrecognitionoftheservicesherenderedtotheadvancementofPhysicsbyhisdiscoveryofenergyquanta""forhisservicestoTheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect"1.1激光簡史1913年，玻爾借鑒了普朗克的量子概念提出了全新的原子結(jié)構(gòu)模型，并因此獲得1922年諾貝爾物理學獎；1917年，愛因斯坦在玻爾的原理結(jié)構(gòu)根底上，提出了受激輻射理論，為激光的出現(xiàn)奠定了理論的根底；1928年，Landenburg證實了受激輻射和“負吸收〞的存在；"forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem"1.1激光簡史1940年，V.AFabrikant在其博士論文中提出了產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的實現(xiàn)方法，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是MASER/LASER產(chǎn)生的必要條件。1.1激光簡史1947年，Lamb和Reherford在氫原子光譜中發(fā)現(xiàn)了明顯的受激輻射，這是受激輻射第一次被實驗驗證。Lamb由于在氫原子光譜研究方面的成績獲得1955年諾貝爾物理學獎；1950年，Kastler提出了光學泵浦的方法，兩年后該方法被實現(xiàn)。他因為提出了這種利用光學手段研究微波諧振的方法而獲得諾貝爾獎。"forhisdiscoveriesconcerningthefinestructureofthehydrogenspectrum""forthediscoveryanddevelopmentofopticalmethodsforstudyingHertzianresonancesinatoms"1.1激光簡史1951年,Townes提出受激輻射微波放大，即MASER的概念。1954年，第一臺氨分子Maser建成，首次實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，其主要作用是放大無線電信號，以便研究宇宙背景輻射。Townes由于在受激輻射放大方面的成就獲得1964年諾貝爾物理學獎。"forfundamentalworkinthefieldofquantumelectronics,whichhasledtotheconstructionofoscillatorsandamplifiersbasedonthemaser-laserprinciple"1.1激光簡史突破1956年NicolaasBloembergen在哈弗大學提出了固態(tài)微波激射器的概念，于1956年10月在PhysicalReview上發(fā)表了一片又決定意義的文章，第一臺成功的設備幾個月后在Bell實驗室研制出來。1958年Schawlow和Townes在PhysicalReviewLetters上發(fā)表論文“InfraredandOpticalMaser〞，標志著激光作為一種新事物登上了歷史舞臺。1.1激光簡史1.1激光簡史1960年年中，IBM實驗室的Sorokin和Stevenson利用CaF2中的三價鈾制成了第一臺四能級固體激光器；1960年12月，BELL實驗室的Javan，Bennett和Herriott制成了第一臺氦氖氣體激光器；1.1激光簡史1961年，EliasSnitzer報道了第一臺釹玻璃激光器成功出光。這種激光器成為了激光武器研究的第一種候選方案，現(xiàn)在被作為可控核聚變的主要候選光源；1961年:

P.A.Franken,A.E.Hill等人將紅寶石激光器發(fā)出的光脈沖通過石英晶體，將紅光變成了綠光，成功的演示了諧波產(chǎn)生的非線性光學效應，這是高效非線性光學的首次實驗演示。1962年，第一臺釔釹石榴石(YAG)激光器在BELL實驗室誕生，這種激光器現(xiàn)在在材料加工等各種領域仍然發(fā)揮著不可替代的作用。1.1激光簡史1.1激光簡史1963年，HerbertKroemer和RudolfKazarinov、ZhoresAlferov的團隊獨立的提出了利用異質(zhì)結(jié)構(gòu)造半導體激光器的思路，這一工作使得他們獲得了2000年的諾貝爾物理學獎。1964年，C.K.N.(Kumar)Patel研制了第一臺CO2激光器；1964年，WilliamB.Bridges研制了第一臺離子激光器；1.1激光簡史1964年，J.E.Geusic、H.M.Marcos和L.G.VanUitert研制了第一臺摻釹釔鋁石榴石〔Nd：YAG〕固體激光器，這是現(xiàn)在被應用于切割、焊接、光學應用和非線性光學領域用途最廣的激光器；1964年，C.J.Koester和E.Snitzer研制了第一臺摻釹光纖放大器。光纖放大器現(xiàn)在被廣泛應用于光通訊和高能激光器中。1964:

ArnoPenzias和RobertWilson利用MASER作為放大器觀察3K的宇宙背景輻射，從而證明了BigBangTheory。他們因此獲得了1978年諾貝爾獎。1.1激光簡史1965年，AnthonyJ.DeMaria,D.A.Stetser和H.A.Heynau報道了第一臺利用釹玻璃激光器和飽和吸收器產(chǎn)生皮秒級脈沖的激光器。1965年，GeorgeC.Pimentel和JeromeV.V.Kasper研制了第一臺化學激光器；1965年，PeterSorokin和JohnR.Lankard研制了第一臺生物染料激光器，現(xiàn)在廣泛應用在超快光學和光譜學領域；1.1激光簡史從1917年愛因斯坦提出受激輻射的概念到1960年第一臺激光器誕生，其間用了近半個世紀，而實際上卻沒有太多理論上的突破，為什么激光器沒有早半個世紀誕生？為什么各類第一臺激光器都是誕生在IBM、GE、BELL實驗室？1.2激光的開展1.2激光的開展1.2激光的開展1.2激光的開展更小各種工業(yè)指示、標記、探測用的半導體激光器或者半導體泵浦固體激光器向著小型化方向開展；1.2激光的開展更集成各種通信用的激光模塊，往往包含十幾個甚至幾十個半導體激光器，并且集成了調(diào)制、功率檢測、溫度監(jiān)測等功能模塊。1.2激光的開展更快更高的調(diào)制頻率：GHz；更短的脈沖寬度：阿秒脈沖(attosecondLaser)；德國MaxPlanck量子光學研究中心成功產(chǎn)生了脈沖寬度小于1飛秒〔10-15s〕的光脈沖，這一發(fā)光時間小于可見光波長的一個振蕩周期。1.2激光的開展更多樣化多樣化的泵浦方式：光泵浦、電泵浦、化學能泵浦、熱泵浦等、磁泵浦；多樣化的工作物質(zhì)：固體〔Nd：YAG〕、氣體〔He-Ne、CO2〕、液體、染料、半導體、自由電子等；1.3激光的應用1.3激光的應用激光的實際應用工業(yè)應用：切割：速度快、無接觸、精度高、切縫光滑；焊接：焊接點均勻、美觀、精度高；外表處理；芯片刻蝕等。1.3激光的應用1.3激光的應用1.3激光的應用2001年EricCornell等人由于在波色-愛因斯坦凝聚態(tài)方面的研究獲得諾貝爾物理學獎；“fortheachievementofBose-Einsteincondensationindilutegasesofalkaliatoms.〞2005年RoyJ.Glauber等人由于在基于激光的高精度光譜測量領域的奉獻獲得諾貝爾物理學獎；“fortheircontributionstothedevelopmentoflaser-basedprecisionspectroscopy,includingtheopticalfrequencycombtechnique〞2021年高錕等人由于在光纖通訊領域的奉獻獲得諾貝爾物理學獎；"fortheirgroundbreakingachievementsconcerningthetransmissionoflightinfibersforopticalcommunication"1.3激光的應用確定地月距離登月是20世紀最大的騙局？1969年阿波羅15號在登月時帶上了一套特別設備——大型角反射器，用來反射從地球發(fā)射過來的激光光束，通過記錄往返時間來計算地月距離。激光發(fā)散角很小，其光斑半徑在月面上小于1km，而普通探照燈的光斑在月面上會大于月球的直徑。1.3激光的應用軍事激光測距直接摧毀激光制導1.3激光的應用其他條碼掃描照明、成像通訊娛樂第二講激光產(chǎn)生機理與特性2.0理論體系經(jīng)典理論〔ClassicalLaserTheory〕電磁場－麥克斯韋方程組；原子－電偶極振子半經(jīng)典理論〔SemiclassicalLaserTheory〕電磁場－麥克斯韋方程組；原子－量子力學描述量子理論〔QuantumLaserTheory〕電磁場和原子——二者作為一個統(tǒng)一的物理體系作量子化處理速率方程理論〔RateEquationTheory〕量子理論的簡化形式，忽略光子的相位特性和光子數(shù)的起伏特性2.0理論體系激光器的嚴格理論是建立在量子電動力學根底上的量子理論，在原那么上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理論用來描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些特性，因此可以根據(jù)具體應用選擇適宜的近似理論；本課程主要用到的理論是經(jīng)典理論和速率方程。2.1激光產(chǎn)生的機理黑體輻射與普朗克公式黑體：一個物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，那么稱此物體為絕對黑體或黑體。自然界中不存在絕對黑體，而如下圖的空腔輻射體是黑體的理想近似。黑體輻射：當黑體處于某一恒定溫度的熱平衡狀態(tài)，它吸收的電磁輻射和發(fā)射的電磁輻射完全相等，即處于能量平衡狀態(tài)，這將導致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射。2.1激光產(chǎn)生的機理普朗克公式：黑體輻射是黑體溫度T和輻射場頻率

的函數(shù)，并可以用單色能量密度

描述，表示單位體積內(nèi)，頻率處于附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量，其量綱為。為了解釋實驗測得的分布規(guī)律，普朗克提出了量子化假設，并得到了普朗克公式：在溫度T的熱平衡狀態(tài)下，黑體輻射平均地分配到腔內(nèi)處于頻率附近的所有模式上的平均能量為：2.1激光產(chǎn)生的機理而腔內(nèi)單位體積中，頻率處于附近單位頻率間隔內(nèi)的電磁場模式數(shù)：所以可以得到黑體輻射的普朗克公式：其中K為波爾茲曼常數(shù)：2.1激光產(chǎn)生的機理受激輻射與自發(fā)輻射自發(fā)輻射〔Spontaneousemission〕處于高能級E2的原子自發(fā)的向較低能級E1躍遷，并發(fā)射一個能量為的光子，這種過程稱為自發(fā)輻射。自發(fā)輻射特點：各個原子所發(fā)的光向空間各個方向傳播，是非相干光。假設系統(tǒng)中高能級原子數(shù)為n2，低能級原子數(shù)為n1，那么單位時間內(nèi)從高能級向低能級發(fā)生躍遷的原子數(shù)dn21為：其中A21為自發(fā)輻射愛因斯坦系數(shù)，定義為單位時間內(nèi)n2個高能級原子中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)與n2的比值，其物理意義是每一個處于高能級的原子發(fā)生自發(fā)躍遷的幾率。2.1激光產(chǎn)生的機理按照定義：從上式可以解出：自發(fā)輻射的平均壽命定義為原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時間，那么高能級原子數(shù)隨時間變化可表示為：通過比較可以得到：，即自發(fā)輻射系數(shù)為高能級原子平均壽命的倒數(shù)，是由原子本身的性質(zhì)決定的，不受外部輻射場的影響。2.1激光產(chǎn)生的機理如何確定自發(fā)輻射系數(shù)？生活中的自發(fā)輻射？紅寶石晶體自發(fā)輻射平均壽命測量裝置測量得到的原子自發(fā)輻射能量衰減曲線2.1激光產(chǎn)生的機理受激吸收〔StimulatedAbsorption〕如果黑體原子和外加電磁場之間的相互作用只有自發(fā)輻射這一種，是無法維持腔內(nèi)的穩(wěn)定電磁場的，因此愛因斯坦預言，黑體原子必然存在著一種受外加電磁場激發(fā)而從低能級向高能級躍遷的過程。處于低能級E1的一個原子，在頻率為的輻射場作用〔鼓勵〕下，受激地向E2能級躍遷并吸收一個能量為的光子，這一過程稱為受激吸收，用受激吸收躍遷幾率描述：受激躍遷與自發(fā)躍遷不同，其躍遷幾率不僅與原子性質(zhì)有關，而且與外加電磁場成正比，因此唯象的將其表示為：其中B12稱為受激吸收躍遷愛因斯坦系數(shù)，它只與原子性質(zhì)相關。2.1激光產(chǎn)生的機理受激輻射〔StimulatedEmission〕與受激吸收躍遷類似，黑體原子同外加電磁場之間還存在另一種受激相互作用，一個處于高能級E2的原子在頻率為的電磁場作用下，受激地躍遷到E1能級，并放出一個能量為的光子，該過程被稱為受激輻射躍遷?？梢杂檬芗ぽ椛滠S遷幾率W21來描述受激輻射過程中高能級原子數(shù)變化的規(guī)律：受激輻射躍遷機率同樣與外加電磁場和原子特性相關：2.1激光產(chǎn)生的機理躍遷幾率之間的相互關系當黑體處于確定的溫度T的熱平衡狀態(tài)時，具有以下三個特點：腔內(nèi)存在著由普朗克公式描述的熱平衡黑體輻射；腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按照能級的分布服從熱平衡狀態(tài)下的波爾茲曼分布： g1、g2為能級E1、E2的統(tǒng)計權重；腔內(nèi)處于E2〔或E1〕能級的原子數(shù)應保持不變：2.1激光產(chǎn)生的機理由特點3得到：將普朗克公式和波爾茲曼分布帶入上式有：令，可以求出愛因斯坦系數(shù)之間的相互關系：特別的，當g1=g2時，B12=B212.1激光產(chǎn)生的機理受激輻射的相干性自發(fā)輻射和受激輻射的區(qū)別是什么？自發(fā)輻射發(fā)出的光子在相位、傳輸方向、偏振方向等特性上是無規(guī)那么的，即平均分配在腔內(nèi)可能穩(wěn)定存在的所有的電磁場模式上；受激輻射那么是受到外加電磁場激發(fā)而產(chǎn)生的過程，由量子電動力學可以嚴格證明受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)，即具有相同的頻率、相位、波矢和偏振等特性。按照經(jīng)典原子模型，將原子看作簡諧振動的電偶極子，自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩，因此每個原子的自發(fā)躍遷互相之間沒有關聯(lián)；而受激輻射可以看作電子在外加光場作用下做受迫振動，其振蕩頻率、相位、方向等與外加光場一致。大量原子在同一輻射場激發(fā)下產(chǎn)生的受激輻射光子處于同一光子態(tài)，因而是相干的。2.1激光產(chǎn)生的機理光的受激輻射放大光放大的根本原理：利用受激輻射；由于在原子與外加光場相互作用時同時存在受激輻射和受激吸收兩種作用，想要實現(xiàn)光放大，必須要滿足關系：由愛因斯坦系數(shù)相互關系及波爾茲曼分布得到光放大的條件：“不可能〞的前提是原子數(shù)按照能級的分布服從波爾茲曼分布，那么要實現(xiàn)光放大，必須使原子數(shù)按能級的分布打破波爾茲曼分布，即使得高能級原子數(shù)大于低能級原子數(shù)，使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，或者稱為負絕對溫度狀態(tài)。要滿足該條件，只有T<0，這意味著物質(zhì)處于溫度低于絕對零度的狀態(tài)，而這是不可能的。2.1激光產(chǎn)生的機理如何使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)？通過各種泵浦機制，利用各種外部能量，使大量處于低能級的物質(zhì)粒子躍遷到高能級，實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，為光放大做好準備。用增益系數(shù)來描述光放大物質(zhì)對光的放大能力，增益系數(shù)定義為光波在 介質(zhì)中經(jīng)過單位長 度后光強的相對增 長率：2.1激光產(chǎn)生的機理求解上面的微分方程，可以得到位置z處的光強：其中G0為增益系數(shù)的初值，當粒子數(shù)差值(n2-n1)不隨距離變化，而且I0很小的情況下，G不隨光的傳輸而發(fā)生變化，這種情況稱為小信號增益。當I隨著傳輸而逐漸增加時，高能級粒子被不斷消耗，因此G也隨之減少，G(z)隨著z增加而減少的現(xiàn)象稱為增益飽和。2.1激光產(chǎn)生的機理光的自激振蕩在光放大物質(zhì)中，除了存在受激躍遷現(xiàn)象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數(shù)來描述這些損耗，它定義為光通過單位距離后光強衰減的百分比：在同時存在增益和損耗的光放大介質(zhì)中，光強隨傳輸距離的變化可以表示為：要利用增益介質(zhì)實現(xiàn)對入射光的放大，應滿足兩個根本條件：實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；G>a；損耗大于增益增益大于損耗2.1激光產(chǎn)生的機理入射光能夠被無限放大嗎？假設一個微弱光I0入射到一段增益介質(zhì)中，其初始增益系數(shù)為G0，G0>a，此時光強隨著傳輸距離增加而不斷增強：但隨著光強的不斷增加，增益介質(zhì)中的高能級粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級，增益介質(zhì)的增益系數(shù)不斷減小，直到減小到時，光強將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時的光強稱為飽和光強Im。2.1激光產(chǎn)生的機理從上面的討論可以知道，只要增益介質(zhì)足夠長，無論多微弱的入射光，都可以被放大為飽和光強Im。至此我們具備了產(chǎn)生激光的一個必要條件：能夠?qū)μ囟l率的微弱入射光進行受激放大，新的問題是：入射光從何而來？解決之道——自發(fā)輻射。 自發(fā)輻射會產(chǎn)生微弱的、頻率為 的熒光，可以 作為受激輻射的入射光。要產(chǎn)生我們需要的高強度、方向性好的激光，還有兩個問題要解決：要獲得最大的放大效果，需要近似無窮長度的增益介質(zhì)，然而這在工程上不可實現(xiàn)的，如何盡可能的增加增益物質(zhì)的長度？自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子的前進方向是隨機的，如果直接對其進行受激輻射放大，得到的激光在方向上也是隨機的，如何選擇特定方向的光來進行放大得到方向性很好的激光？2.1激光產(chǎn)生的機理在激光的實際應用中，利用各種不同結(jié)構(gòu)的光學諧振腔來解決上述兩個問題。結(jié)構(gòu)最簡單的光學諧振腔是在工作物質(zhì)兩端放置兩塊平行的平面鏡而構(gòu)成的平行平面腔，通過讓需要放大的光在兩塊平面鏡之間反射，實現(xiàn)了近似于無限長的增益介質(zhì)；通過限制平面鏡的尺度，使得自發(fā)輻射產(chǎn)生的微弱光在諧振腔內(nèi)反射的過程中，只有靠近平面鏡中心而且方向垂直于平面鏡的那局部光才能在其中屢次反射，得到足夠?qū)掖蔚姆糯蠖纬杉す?，其它方向的光那么迅速溢出諧振腔外，無法形成正反響過程。通過這種方式實現(xiàn)了對激光方向性的選擇。2.1激光產(chǎn)生的機理光學諧振腔的作用提供正反響控制激光模式光學諧振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物質(zhì)構(gòu)成的激光器中，不需要諧振腔就能夠形成自激振蕩，只是相干性較差。2.2激光的特性光子根本特性能量：動量：質(zhì)量：光子沒有靜止質(zhì)量偏振態(tài)：光子有兩個可能的獨立偏振狀態(tài)，對應于光波的兩個獨立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子數(shù)為整數(shù)，光子屬于玻色子，服從玻色愛因斯坦分布，即處于同一量子態(tài)的全同粒子數(shù)目沒有限制。任意電磁場可以看作是一系列單色平面電磁波的線性疊加，這些單色平面電磁波用波矢來標識；也可以將任意電磁場視為一系列與單色平面電磁波等效的電磁波本征模式的線性疊加；本征模式的能量、動量具有量子化特性，即能量為根本能量的整數(shù)倍，動量為根本動量的整數(shù)倍。具有根本能量和根本動量的物質(zhì)單元稱為屬于第個本征模式的光子。2.2激光的特性2.2激光的特性光波模式與光子相格在有邊界條件限制的空間V內(nèi)，只能存在一系列獨立存在的、具有特定波矢的單色平面駐波，能夠存在于腔內(nèi)的駐波稱為光波模式?？紤]如下圖的金屬空腔，任何能夠存在的駐波應該滿足以下條件：其中m、n、l為正整數(shù)，由波矢的表達式可以得到波矢的三個分量：每組不同的m、n、l標識了不同的模式，如果在由kx、ky、kz構(gòu)成的空間中表示不同的模式，其結(jié)果如右圖，每個不同的模式分別占據(jù)圖中的一個方格。可以求出在該空間中一個模式占據(jù)的體積為：2.2激光的特性波矢在范圍內(nèi)的波矢空間體積為：那么在該空間內(nèi)所包含的光波模式數(shù)為：由波矢的定義有：可以得到在體積為V的腔內(nèi)，頻率附近間隔內(nèi)的模式數(shù)P為：因此單位體積內(nèi)，頻率附近，單位頻率間隔的模式數(shù)為：2.2激光的特性光子狀態(tài)與相格在輻射場中的光子可以用動量、位置和偏振態(tài)來對其加以區(qū)別；宏觀上質(zhì)點的運動狀態(tài)可以用位置〔x,y,z〕和動量〔Px,Py,Pz〕來完全確定，一種運動狀態(tài)對應相空間〔x,y,z,Px,Py,Pz〕中的一個點；微觀上的粒子運動滿足測不準原理：在相空間中，一個光子態(tài)不再對應一個點，而是一個體積元，稱為相格，其在相空間中的體積為：2.2激光的特性在波矢空間中一個光波模式占據(jù)的體積是：由于腔內(nèi)穩(wěn)定存在的光波模都是由兩列相向傳播的行波構(gòu)成的，因此每個模式的動量可以寫成：將以上結(jié)果代入(1)式，可得到：即一個光波模在相空間中也占有一個相格，一個光波模等效于一個光子態(tài)。2.2激光的特性相干性光源的相干體積考慮頻率寬度為的沿z方向傳播的準單色平面波，由雙縫干預理論可知光源的相干面積：光波的相干長度為其波列長度：那么光源相干體積為：其物理意義為：如要求傳播方向限于之內(nèi)并具有頻率寬度的光波相干，那么光源應局限在空間體積Vc內(nèi)。2.2激光的特性光子的相干性光子動量在(x,y,z)方向的分量分別為：根據(jù)前述的光子態(tài)在相空間的體積為可得：上式說明相格的空間體積等于相干體積，如果光子屬于同一光子態(tài)，那么它們應該包含在相干體積之內(nèi)，即同一光子態(tài)的光子是相干的。2.2激光的特性光子態(tài)與光波模式是電磁場運動狀態(tài)描述的兩種等效提法，是兩種等效的物理概念；相格的空間體積以及一個光波模式或光子態(tài)占有的空間體積都等于相干體積；屬于同一狀態(tài)的光子或同一模式的光波是相干的，而不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的。激光的特性1、激光的空間相干性與方向性方向性越好、空間相干性程度越高方向性〔發(fā)散角〕受衍射極限的限制2、激光的時間相干性與單色性單色性越好、相干時間越長3、激光的高強度光子簡并度——處于同一模式中的光子數(shù)目激光器可以產(chǎn)生很高的單模功率，即高光子簡并度2.2激光的特性第2.5講典型激光器介紹2.5典型激光器介紹固體激光器：紅寶石、Nd:YAG氣體激光器：原子、分子、離子液體激光器：染料激光器新型激光器：光纖激光器、半導體激光器、自由電子激光器、化學激光器2.5典型激光器介紹固體激光器的根本結(jié)構(gòu)與工作物質(zhì)1.固體激光器根本上都是由工作物質(zhì)、泵浦系統(tǒng)、諧振腔和冷卻、濾光系統(tǒng)構(gòu)成的。右圖是長脈沖固體激光器的根本結(jié)構(gòu)示意圖(冷卻、濾光系統(tǒng)未畫出)。2.紅寶石激光器 紅寶石是在三氧化二鋁(Al2O3)中摻入少量的氧化鉻(Cr2O3)生長成的晶體。它的吸收光譜特性主要取決于鉻離子(Cr3＋)，它屬于三能級系統(tǒng)。3.摻釹釔鋁石榴石(Nd3＋：YAG) 工作物質(zhì):將一定比例的Al2O3、Y2O3，和Nd2O3在單晶爐中進行熔化結(jié)晶而成的，呈淡紫色，它的激活粒子是釹離子(Nd3＋)，它屬于四能級系統(tǒng)。2.5典型激光器介紹紅寶石中鉻離子的能級結(jié)構(gòu)Nd3＋:YAG的能級結(jié)構(gòu)固體激光器的泵浦系統(tǒng)固體激光工作物質(zhì)是絕緣晶體，一般都采用光泵浦鼓勵。目前的泵浦光源多為工作于弧光放電狀態(tài)的惰性氣體放電燈。泵浦光源應當滿足兩個根本條件。常用的泵浦燈在空間的輻射都是全方位的，因而固體工作物質(zhì)一般都加工成圓柱棒形狀，所以為了將泵浦燈發(fā)出的光能完全聚到工作物質(zhì)上，必須采用聚光腔。右圖所示的橢圓柱聚光腔是小型固體激光器中最常采用的聚光腔，它的內(nèi)外表被拋光成鏡面，其橫截面是一個橢圓。固體激光器的泵浦系統(tǒng)還要冷卻和濾光。常 用的冷卻方式有液體冷卻、氣體冷卻和傳導 冷卻等，其中以液冷最為普遍。泵浦燈和工作物質(zhì)之間插入濾光器件濾去泵 浦光中的紫外光譜。2.5典型激光器介紹固體激光器的根本特性能量轉(zhuǎn)換效率低，要經(jīng)過電、光、原子、激光的途徑來形成受激輻射放大；運行方式有連續(xù)、脈沖、調(diào)Q、放大、調(diào)制等；輸出光譜有數(shù)千條，覆蓋了可見光、近紅外光、紫外〔利用晶體實現(xiàn)倍頻〕；輸出峰值功率極高〔鎖?！?--太瓦、飛秒；2.5典型激光器介紹QuantelFrequency-DoubledNd-YAG2.5典型激光器介紹單脈沖能量：500mJ脈沖寬度：5ns峰值功率：108W=0.1GW重復頻率：10Hz平均功率：5W2.5典型激光器介紹氣體激光器的分類原子---產(chǎn)生激光作用的是沒有電離的氣體原子，所采用的氣體主要是氦、氖、氬、氪、氙等惰性氣體，有時也采用氯、溴、碘、氮、硫、碳、氧等原子氣體，或銫、鎘、銅、錳、錫等金屬原子蒸氣。分子〔準分子〕---產(chǎn)生激光作用的是沒有電離的氣體分子，所采用的分子氣體有：CO、N2、O2、CO2、N2O和水蒸氣等；準分子激光器的工作氣體在常態(tài)下為原子，當受到激發(fā)時，可暫時形成壽命很短的分子，稱為準分子，這種分子也能產(chǎn)生激光。常采用的準分子有：Ar2*、Xe2*、XeF*、KrF*、ArF*、XeCl*、XeBr*、XeO*、KrO*等。離子---利用電離后的氣體離子產(chǎn)生激光作用，主要有惰性氣體離子和金屬蒸氣離子。離子激光器的典型代表是氬離子(Ar+)和氦-鎘(He-Cd)離子激光器2.5典型激光器介紹氣體激光器的工作原理電鼓勵---氣體放電在高電壓下，氣體分子發(fā)生電離導電(叫做氣體放電)，被電場加速的電子與氣體原子(或分子、離子)碰撞，使后者激發(fā)到高能級，形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，這一過程稱為放電鼓勵。氣體放電可采用直流或交流的連續(xù)放電、射頻放電(高頻放電)、脈沖放電等形式。直流和交流放電又分為縱向放電和橫向放電兩種。

除放電鼓勵外，還可用電子槍產(chǎn)生的高速電子去鼓勵氣體，使之躍遷到高能級，這稱為電子束鼓勵。2.5典型激光器介紹氦-氖(He-Ne)激光器He-Ne激光器可以分為內(nèi)腔式、外腔式和半內(nèi)腔式三種，如右圖所示。He-Ne激光器是典型的四能級系統(tǒng)。封離式CO2激光器結(jié)構(gòu)示意圖2.5典型激光器介紹二氧化碳激光器以下圖是一種典型的結(jié)構(gòu)示意圖。構(gòu)成CO2激光器諧振腔的兩個反射鏡放置在可供調(diào)節(jié)的腔片架上，最簡單的方法是將反射鏡直接貼在放電管的兩端。2.5典型激光器介紹與產(chǎn)生激光有關的CO2分子能級圖分段石墨結(jié)構(gòu)Ar+激光器示意圖2.5典型激光器介紹Ar+離子激光器Ar＋激光器一般由放電管、諧振腔、軸向磁場和回氣管等幾局部組成。如以下圖所示為石墨放電管的分段結(jié)構(gòu)。2.5典型激光器介紹氣體激光器的輸出特性輸出功率大---氣體激光器容易實現(xiàn)工作物質(zhì)的大體積均勻分布，且工作物質(zhì)的流動性好，因此能獲得很大功率輸出。例如高功率電鼓勵CO2激光器連續(xù)輸出功率已達數(shù)萬瓦以上。效率高---大局部的氣體激光器既能連續(xù)工作又能脈沖工作。目前，CO2激光器的電光轉(zhuǎn)換效率已到達25％，而CO激光器在低溫條件下可到達50％。譜線范圍寬---目前有數(shù)百種氣體和蒸氣可以產(chǎn)生激光，已經(jīng)觀測到的激光譜線近萬余條，譜線覆蓋范圍從亞毫米波到真空紫外波段，甚至X射線、射線波段。光束質(zhì)量優(yōu)---工作物質(zhì)均勻一致保證了氣體激光束的優(yōu)良光束質(zhì)量，在光束的相干性、單色性方面優(yōu)于固體、半導體激光器，如He-Ne激光的單色性很高，Δλ很容易到達10-9～10-11nm，其發(fā)散角只有l(wèi)～2毫弧度。自由電子激光器1.自由電子激光器的工作物質(zhì)是自由電子束，它和普通激光器的根本區(qū)別在于：輻射不是基于原子、分子或離子的束縛電子能級間的躍遷。自由電子激光器的工作原理磁韌致輻射 帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力的作用會作加速運動，從而產(chǎn)生輻射，當速度接近光速的電子作圓周運動時，將會輻射出光子，由于這種輻射是1947年在同步加速器上被發(fā)現(xiàn)的，因而被命名為同步輻射〔Synchrotronradiation〕；切倫科夫輻射 當電子在介質(zhì)中運動時，如果它們的速度比光在介質(zhì)中的相速度大，電子也會產(chǎn)生光輻射，其波長隨著電子速度而變化，雖然光很弱，但卻是單色性很好的輻射光。2.5典型激光器介紹2.5典型激光器介紹2.自由電子激光的特點高功率：平均功率可到達1MW；高效率：理論效率可到達50%；寬波長可調(diào)諧范圍：原那么上輸出波長可以覆蓋從微波、紅外、可見光到真空紫外波，甚至到X射線整個譜區(qū)。3.上海光源全波段：從遠紅外到硬X射線連續(xù)可調(diào)高強度：總功率為600千瓦；優(yōu)良的脈沖時間結(jié)構(gòu)：其脈沖寬度僅為幾十皮秒，相鄰脈沖間隔可調(diào)為幾納秒至微秒量級；2.5典型激光器介紹化學激光器1.化學激光器是指基于化學反響來建立粒子數(shù)反轉(zhuǎn)而產(chǎn)生受激輻射的一類激光器。化學激光器的工作物質(zhì)可以是氣體或液體，但目前大多數(shù)是用氣體。2.化學激光器具有如下三方面的特點將化學能直接轉(zhuǎn)換成激光。輸出的激光波長豐富。高功率、高能量激光輸出。第3講光線傳輸矩陣3.0光線的傳播光線？幾個前提幾何光學意義上的光線—λ→0近軸光線近似光學元件繞光軸旋轉(zhuǎn)對稱均勻介質(zhì)3.0光線的傳播坐標系及方向的規(guī)定光線在光軸上方，r>0；反之，r<0;光線指向光軸上方，r’>0；反之，r’<0；3.1簡單光學元件光線傳輸矩陣1.通過厚度為d的均勻介質(zhì)f>0，相對于凸透鏡f<0，相對于凹透鏡3.1簡單光學元件光線傳輸矩陣2.通過焦距為f的薄透鏡3.1簡單光學元件光線傳輸矩陣3.不同介質(zhì)介面〔平面〕3.1簡單光學元件光線傳輸矩陣4.不同介質(zhì)介面(球面)〔1〕R>0,凹反射鏡〔2〕R<0,凸反射鏡〔3〕R趨于無窮,平面鏡

一個曲率半徑為R的球面反射鏡對光線的作用相當于一個焦距f=R/2的薄透鏡3.1簡單光學元件光線傳輸矩陣5.球面反射鏡3.2復雜光學系統(tǒng)光線傳輸矩陣例：求解通過長度為d的均勻介質(zhì)后，再透過一個薄透鏡的光線傳輸情況。習題試推導厚透鏡光線傳輸矩陣第4講光線穩(wěn)定條件類透鏡介質(zhì)中的光線方程與波動方程4.1透鏡波導光線穩(wěn)定條件透鏡波導:由焦距為f1和f2的透鏡相互間隔d周期性排列而成，稱為雙周期透鏡波導。f1f2SS+1MNf1d同理，從N面到S面的光線傳播情況4.1透鏡波導光線穩(wěn)定條件從S面到N面的光線傳播情況4.1透鏡波導光線穩(wěn)定條件綜合可得到從S面到S+1面的光線傳播情況將矩陣形式的傳播方程寫成方程組的形式可得到遞推關系4.1透鏡波導光線穩(wěn)定條件該式為決定光線在雙周期透鏡波導內(nèi)傳播規(guī)律的差分方程，等價于微分方程：該方程具有的解，用作為試探解對差分方程進行試探，可得到：4.1透鏡波導光線穩(wěn)定條件4.1透鏡波導光線穩(wěn)定條件雙周期透鏡波導的光線穩(wěn)定條件當θ為實數(shù)時，光線與光軸的距離在rmax和-rmax之間振蕩；即光線傳播被約束在透鏡孔徑形成的波導之中，不會發(fā)生溢出。θ為實數(shù)等價于|b|≤1，即：由相同焦距的薄透鏡構(gòu)成的周期透鏡波導稱為相同周期透鏡波導，即f1=f2=f；相同周期透鏡波導的穩(wěn)定條件為：4.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件光線在球面反射鏡之間的傳播根據(jù)光線傳播矩陣可以寫出第2次反射后的光線狀態(tài)為：4.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件在腔內(nèi)經(jīng)過N次往返之后的光線參數(shù)為：

其中Tn為光線矩陣，可以按照矩陣理論求出： 其中：

從推導過程可以看出，近軸光線在兩個反射鏡間傳輸?shù)膫鬏斁仃嚺c光線的初始位置無關，因此可以用傳輸矩陣來描述任意近軸光線的傳輸特性。4.1球面反射鏡腔光線穩(wěn)定條件由前述可知一個半徑為R的球面反射鏡等效于一個焦距為F=R/2的透鏡,那么上述的兩個球面反射鏡可以等效為由兩個焦距分別為R1/2和R2/2，距離為L的透鏡構(gòu)成的雙周期透鏡波導，由雙周期透鏡波導的光線穩(wěn)定性條件可以得到反射鏡系統(tǒng)的穩(wěn)定條件：1.薄透鏡的聚焦機理一單色平面波，經(jīng)過薄透鏡后，產(chǎn)生一個與離軸距離r2成正比的相位超前量，補償了到達焦點幾何路徑的不同所引起的相位不同滯后量。到達焦點時間、相位相同，實現(xiàn)聚焦，此時的薄透鏡相當于一個平面的相位變換器。離軸距離為r的相位提前量為經(jīng)過透鏡后的光場4.2類透鏡介質(zhì)4.2類透鏡介質(zhì)2.類透鏡介質(zhì)折射率滿足的介質(zhì)稱為類透鏡介質(zhì)。其中η0為介質(zhì)軸線上的折射率；k0是軸線上的波數(shù)；k2是與介質(zhì)、工作狀態(tài)以及外界泵浦能量有關的常數(shù)。在Nd：YAG固體激光器中，當激光其處于運行狀態(tài)時，由于發(fā)熱造成工作物質(zhì)內(nèi)部沿徑向產(chǎn)生溫度分布：在實驗上和理論上都證實了工作物質(zhì)的折射率隨溫度發(fā)生變化：可見工作狀態(tài)下的Nd：YAG工作物質(zhì)是一種二次折射率介質(zhì)。3.光線在均勻和非均勻各向同性介質(zhì)中的傳播程函(eikonal)方程：光線的傳播方向，就是程函變化最快的方向在討論光線和幾何光學的強度時，可以推導出光線的微分方程〔光線方程〕，其中為光線上某點到另外一點的長度，而是該點的位置矢量：〔1〕均勻介質(zhì)解方程得：上式代表一個矢量直線方程，即直線沿著的方向并通過點，因此，在均勻通行介質(zhì)中，光線是直線傳播的4.3光線的傳播：光線方程4.3光線的傳播：光線方程〔2〕類透鏡介質(zhì)當考慮近軸光線近似光線方程可以寫成：在二次折射率介質(zhì)中，由于η(x,y)沒有軸向分布，只有徑向分布，因此，而由類透鏡介質(zhì)的折射率表達式可得到：x,y都是獨立變量，因此有：為了簡化討論，取y-z平面上的光線討論，并以r代替y，得到近軸光線的微分方程〔1〕k2>0 微分方程的解為假設考慮光線入射初始條件為，那么可以求出，因此微分方程的解可以寫成：4.3光線的傳播：光線方程如右圖的曲線可以代表在類透鏡介質(zhì)中傳播的光線，只是在幅度上作了夸大。從該方程可以得出結(jié)論：當k2>0時，類透鏡介質(zhì)對光線起會聚作用，相當于正透鏡。4.3光線的傳播：光線方程(2)k2<0當k2<0時，光線微分方程的解可以表示為： 從方程可以得出結(jié)論，隨著z的不斷增加，r(z)不斷增大，當，因此k2<0的類透鏡介質(zhì)對光線具有發(fā)散性，類似于負透鏡的作用。練習：證明2-1-39式4.4光束的傳播：波動方程類透鏡介質(zhì)中的波動方程在各向同性、無電荷分布的介質(zhì)中，Maxwell方程組的微分形式為：對2式求旋度：且由3式：在各向同性介質(zhì)中有介電常數(shù)不隨位置而發(fā)生變化，即綜合上三式可以得到假設折射率n的空間變化很小，即n(r)滿足慢變近似，此時可以將電磁場表示為：代入(4)式波動方程也稱亥姆霍茲方程4.4光束的傳播：波動方程當考慮到介質(zhì)中存在增益和損耗的情況時，上式最后一項可以表示為：當代表吸收介質(zhì)，代表增益介質(zhì)上式表示復數(shù)波數(shù)，我們考慮波數(shù)表示形式為其中k0、k2都可以是復數(shù)，這個表達式可以理解為波數(shù)與位置r和介質(zhì)的特性k2都有關系。由波數(shù)的定義：可以得到n(r)的表達式：的情況該表達式就是類透鏡介質(zhì)的折射率表達式，證明我們考慮的k(r)表達式代表的正是在類透鏡介質(zhì)中的情況。級數(shù)展開4.4光束的傳播：波動方程下面我們研究類透鏡介質(zhì)中波動方程的解，考慮在介質(zhì)中傳播的是一種近似平面波，即能量集中在光軸附近，沿光軸方向傳播。可以假設光場的橫向分布只與有關，因此波動方程中的算符可以表示為：我們假設，其中a為集中大局部能量的橫截面半徑，這一假設說明衍射效應很弱，因此可以將推導局限于單一的橫向場分量，其單色平面波的表達式為：其中e-ikz表示波數(shù)為k的嚴格平面波；4.4光束的傳播：波動方程為了研究修正平面波，我們引入了修正因子，它包含了相位和振幅修正兩局部。該修正因子滿足慢變近似：將這些相關假設帶入波動方程可以得到：令修正因子取以下形式：為什么取這種形式？這是對波動方程進行長期研究得到的解，既滿足方程，又有明確的、能夠被實驗證實的物理意義。4.4光束的傳播：波動方程通過將修正因子帶入被假設修正過的波動方程，可以得到：該方程對不同r都成立，因此r的各次項系數(shù)應該為零，整理得到：該式稱為類透鏡介質(zhì)中的簡化的波動方程。第5講高斯光束5.0類透鏡介質(zhì)中的波動方程從麥克斯韋方程組出發(fā)，推導出各向同性、無電荷分布介質(zhì)中的波動方程為：假設假設其解為修正平面波，且將類透鏡介質(zhì)折射率表達式帶入其中可以得到：其中為修正因子，假設假設其形式為：可得到簡化的波動方程：5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束均勻介質(zhì)可以認為是類透鏡介質(zhì)的一種特例，即k2=0時的類透鏡介質(zhì)，此時簡化波動方程為：引入一中間函數(shù)S，使代入上式得到得出該微分方程的解為，a、b為復常數(shù)那么由p與q的關系得到C1不影響振幅和相位的分布，因此可以設C1=0。5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束將上述結(jié)果代入到的表達式中有：滿足該表達式的q0有很多形式，但對其研究發(fā)現(xiàn)純虛數(shù)形式的q0可以得到有物理意義的波，因此假設q0具有如下表達形式：將q0的表達式帶入〔1〕式中，其指數(shù)的兩項可以分別表示為：5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束人為定義以下參數(shù)：將上述參數(shù)帶入到光場的表達式，整理可以得到光場的表達式：該式所表示的是均勻介質(zhì)中波動方程的一個解，稱為根本高斯光束解，其橫向依賴關系只包含r，而與方位角無關。那些與方位角相關的分布是高階高斯光束解。上面最后一個表達式中的兩項，前一項為哪一項振幅項，后一項為哪一項相位項。為什么是這個解？還有其他解嗎？5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束高斯分布：在統(tǒng)計學中更多的被稱為正態(tài)分布，它指的是服從以下概率密度函數(shù)的分布：JohannCarlFriedrichGauss(1777–1855)5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束高斯光束根本特性振幅分布特性 由高斯光束的表達式可以得到：

在z截面上，其振幅按照高斯函數(shù)規(guī)律變化，如下圖。 將在光束截面內(nèi)，振幅下降到最大值的1/e時，離光軸的距離定義為該處的光斑半徑。由的定義可以得到：即光束半徑隨傳輸距離的變化規(guī)律為雙曲線，在z=0時有最小值，這個位置被稱為高斯光束的束腰位置。5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束等相位面特性從高斯光束解的相位局部可以得到傳輸過程中的總相移為：將上式同標準球面波的總相移表達式比較：可以得出結(jié)論，在近軸條件下高斯光束的等相位面是以R(z)為半徑的球面，球面的球心位置隨著光束的傳播不斷變化，由R(z)的表達式可知：z=0時，,此時的等相位面是平面；時，， 此時等相位面也是平面；時，， 此時的等相位面半徑最??；5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束瑞利長度當光束從束腰傳播到處時，光束半徑，即光斑面積增大為最小值的兩倍，這個范圍稱為瑞利范圍，從束腰到該處的長度稱為高斯光束的瑞利長度，通常記作。在實際應用中，一般認為基模高斯光束在瑞利長度范圍內(nèi)是近似平行的，因此也把瑞利距離長度稱為準直距離。從瑞利長度表達式可以得出結(jié)論，高斯光束的束腰半徑越小，其準直距離越長，準直性越好。5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束高斯光束的孔徑從基模高斯光束的光束半徑表達式可以得到截面上振幅的分布為：那么其光強分布為：考慮垂直于高斯光束傳播方向上存在一無限大平面，以光軸為中心開一半徑為a的孔，那么透過該孔徑的光功率與總功率的比值為左下式，通過計算可以得到不同孔徑的功率透過率。在激光應用中，高斯光束總要通過各種光學元件，從上面推導可知，只要光學元件的孔徑大于3ω/2，即可保證高斯光束的絕大局部功率有效透過?？讖桨霃絘ω/2ω3ω/22ω功率透過比39.3%86.5%98.89%99.99%5.1均勻介質(zhì)中的高斯光束遠場發(fā)散角從高斯光束的等相位面半徑以及光束半徑的分布規(guī)律可以知道，在瑞利長度之外，高斯光束迅速發(fā)散，定義當時高斯光束振幅減小到最大值1/e處與z軸夾角為高斯光束的遠場發(fā)散角〔半角〕：包含在全遠場發(fā)散角內(nèi)的光束功率占 高斯光束總功率的86.5%高斯光束在軸線附近可以看成一種非均勻高斯球面波，在傳播過程中曲率中心不斷改變，其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯分布，強度集中在軸線及其附近，且等相位面保持球面。5.2類透鏡介質(zhì)中的高斯光束類透鏡介質(zhì)中k2≠0，此時的簡化波動方程為：

其解仍可以采用與均勻介質(zhì)中相類似的處理方式得到，最終可以求出：5.2類透鏡介質(zhì)中的高斯光束類透鏡介質(zhì)中的根本高斯光束解仍然可以采取 的形式，如果我們只討論其中包含r2的指數(shù)局部： 仍取，那么q(z)可以表示成：

將(2)式代入(1)式可以得到： 其中ω(z)是光斑半徑，R(z)是等相位面曲率半徑，其物理意義同均勻介質(zhì)中的根本高斯光束解相同，然而數(shù)學表達式比較復雜。5.2類透鏡介質(zhì)中的高斯光束前面得到了類透鏡介質(zhì)中高斯光束參數(shù)q(z)的復數(shù)表達形式：q0是由邊界條件求出的光束初始條件，將上式同前面得到的光線矩陣比較：前面推導均勻介質(zhì)中的基模高斯光束解時曾假設振幅橫向分布與方位角無關，如果考慮方位角的變化，那么算符可以表示為：此時波動方程的特解為：代入波動方程，別離變量后解得：5.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束其解為厄米多項式仍為根本高斯光束解，所以總的解為其中的m、n為x、y方向上的零點數(shù)，此時高階高斯光束分布為厄米-高斯光束，表示為TEMmn模式。5.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束5.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束幾種高階高斯光束的光強分布圖TEM0TEM1TEM2Hm(x)Hm(x)FI∝H2m(x)F25.3均勻介質(zhì)中的高階高斯光束貝賽爾光束如果假設無電荷的自由空間中波動方程的解是在橫向平面上振幅分布旋轉(zhuǎn)對稱的修正平面波，具有以下形式：其中，將其帶入波動方程可以得到：其中上式說明修正因子具有零階一類貝賽爾函數(shù)形式：貝賽爾光束那么相應柱面坐標下波動方程的解為：這一表達式為自由空間中傳播的貝賽爾光束，它具有以下特性：橫向平面振幅分布為一類零階貝賽爾函數(shù)；其橫向振幅分布的尺度不會隨著傳輸距離增加而增大，因此被稱為無衍射光束；無法直接通過光學諧振腔產(chǎn)生，實驗室條件下產(chǎn)生的局部貝賽爾光束準直距離在1m左右。第6講高斯光束的傳輸變換6.1高斯光束的ABCD法那么前面得到了類透鏡介質(zhì)中高斯光束參數(shù)q(z)的復數(shù)表達形式：q0是由邊界條件求出的光束初始條件，將上式同前面得到的光線矩陣比較：6.1高斯光束的ABCD法那么按照光線矩陣規(guī)那么，ABCD矩陣元構(gòu)成的光線矩陣是表示輸出平面上和輸入平面上光線參數(shù)之間的關系，因此我們?nèi)。涸撌奖硎玖祟愅哥R介質(zhì)中傳播的高斯光束的傳輸變換規(guī)那么，可以證明，高斯光束在其他光學元件上透射或反射都遵循這一規(guī)那么，那么以規(guī)那么稱為高斯光束q參數(shù)變換法那么，簡稱ABCD法那么。需要注意的是ABCD法那么同光線傳播規(guī)那么雖然都是用光線矩陣來描述，但是高斯光束的ABCD法那么不同于光線傳輸?shù)木仃嚦朔?。高斯光束?jīng)過變換之后仍然為高斯光束6.1高斯光束的ABCD法那么高斯光束的特征參數(shù)1、由(1)、(2)式可知，只要確定了束腰的位置和半徑ω0，就可以確定任何位置的光束半徑和等相位面半徑等參數(shù)；2、當確定了某一確定位置z處的ω(z)和R(z)后，也可以通過(1)、(2)式求出束腰位置及大?。?.1高斯光束的ABCD法那么3、用q參數(shù)表示由q參數(shù)的定義：可知q參數(shù)將R(z)和ω(z)聯(lián)系在一起了，可以求得：令q0=q(0)，那么：通過這些公式，我們可以用高斯光束的q參數(shù)來描述高斯光束。以上三組參數(shù)都可以用來確定高斯光束的具體結(jié)構(gòu)，需要根據(jù)實際問題來靈活選擇使用哪種參數(shù)。6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸普通球面波波前曲率半徑的傳播規(guī)律當球面波通過焦距為F的薄透鏡時，其波前曲率半徑滿足：將上面兩式與光線矩陣相比較可以得到球面波的傳播規(guī)律：6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律高斯光束在近軸局部可以看作一系列非均勻、曲率中心不斷改變的球面波，也具有類似于普通球面波的曲率半徑R的參數(shù)，即q參數(shù)：通過整理q的表達式可以得到：可以得到通過長度為L的均勻介質(zhì)后的q參數(shù)為：其中q2=q(z2)，q1=q1(z1)分別為z1和z2面處的q參數(shù)；其中6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸透過薄透鏡傳播的高斯光束q參數(shù)變換由薄透鏡性質(zhì)可知，在緊靠薄透鏡的M1和M2兩個面上的光斑大小和強度分布是一樣的，即：可以證明經(jīng)過薄透鏡變換后在像方繼續(xù)傳輸?shù)墓馐詾楦咚构馐?。從q參數(shù)表達式以及1式可以得到：R2為等相位面曲率半徑，由球面波球率半徑的變換公式可得：6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸通過將上面推出的公式同球面波的傳播特性公式相比較，可以看到無論是在對自由空間的傳播或?qū)νㄟ^光學系統(tǒng)的變換，高斯光束的q參數(shù)都起著和普通球面波的曲率半徑R相同的作用，因此有時將q參數(shù)稱作高斯光束的復曲率半徑；高斯光束通過光學元件時q參數(shù)的變換規(guī)律可以類似的用光線矩陣表示出來：由前面的討論我們知道可以用q參數(shù)描述一個高斯光束的具體特征，而且可以通過q參數(shù)和ABCD法那么很方便的描述一個高斯光束在通過光學元件時的傳輸規(guī)律，因此我們將主要采用q參數(shù)來分析薄透鏡高斯光束傳輸問題。6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸例：以焦距為f的薄透鏡為例薄透鏡的光線矩陣為那么由ABCD法那么可以得到考慮到：代入到(1)式中，并且比較實部與虛部得到：上面的第一個公式說明薄透鏡兩面的高斯光束光斑半徑相同，這與薄透鏡的特性是一致的；第二個公式說明薄透鏡兩面等相位面的曲率半徑滿足成像公式，即球面中心是關于該透鏡的共軛像點，這與薄透鏡對球面波成像的規(guī)律是一致的。6.2高斯光束通過薄透鏡的傳輸我們比較一下下面兩個公式：由這兩個公式我們可以看出高斯光束參數(shù)q(z)與球面波曲率半徑R(z)之間的相似性，稱q(z)為高斯光束的復曲率半徑，其表達式為：當時，上式可以得出而此時我們討論的對象已經(jīng)從波動光學過渡到了幾何光學。6.2高斯光束在透鏡波導中的傳播經(jīng)過兩個光學元件的高斯光束設兩個光學元件的光線矩陣為入射高斯光束參數(shù)為q1，經(jīng)過第一個光學元件后有：經(jīng)過第二個光學元件后：其中：其規(guī)律同光線傳輸規(guī)律相同，可以推廣到任意個光學元件的傳輸情況。6.2高斯光束在透鏡波導中的傳播光線通過雙周期透鏡波導單元的光線矩陣為〔ABCD〕，那么經(jīng)過S個周期后，聯(lián)系S＋1面和第1面的光線矩陣是：其中：用數(shù)學歸納法可以證明6.2高斯光束在透鏡波導中的傳播高斯光束通過透鏡波導的穩(wěn)定性條件由光束參數(shù)變換法那么：要使得上式中qs+1為有限值，即光束約束在透鏡波導內(nèi)傳播，就要求 θ為實數(shù)，即，由此可得到光束穩(wěn)定性條件：如果θ為虛數(shù)，不妨設θ=ia，那么會隨著S的增加而增加，qs+1沒有確定值，不穩(wěn)定。習題如圖，假設一高斯光束垂直入射到折射率為n的介質(zhì)塊上，試問：1、在左圖情況下，出射光束發(fā)散角為多大？2、假設將介質(zhì)塊的位置左移，使其左端面移至z=-l1處〔右圖〕，假設介質(zhì)塊足夠長，使光束的光腰位于介質(zhì)塊內(nèi)，此時束腰大小和位置是多少？第7講高斯光束的聚焦、準直7.1高斯光束通過薄透鏡的變換入射高斯光束束腰半徑為ω0，束腰位置與透鏡的距離為l，透鏡的焦距為F，各參數(shù)相互關系如以下圖，那么有：z=0處，在A面處：在B面處：在C面處：7.1高斯光束通過薄透鏡的變換由上面的q(C)可以確定經(jīng)過薄透鏡傳輸后的高斯光束特性，下面分情況討論薄透鏡的變換規(guī)律。當C面取在像方束腰處，此時，由上一頁的方程聯(lián)立可以求出：由得出：得到的式子是高斯光束束腰的變換關系式。7.1高斯光束通過薄透鏡的變換當滿足條件時，由束腰位置關系公式：由束腰半徑的關系公式：束腰半徑是高斯光束所有光斑半徑的最小值，可以將其類比為幾何光學中光束的焦點，在滿足假設條件的情況下，物方、像方高斯光束經(jīng)過薄透鏡后束腰位置和半徑的變換規(guī)律與幾何光學中的物、像規(guī)律相符，由此可見當滿足條件時可以用幾何光學的方法粗略的研究近軸高斯光束。當不滿足以上條件時，那么不能套用幾何光學的結(jié)論，例如當時，可以求出 此時物方、像方高斯光束的束腰都位于焦點處，這與幾何光學中平行光成像于無窮遠處的結(jié)論不相符。幾何光學薄透鏡成像垂軸放大率公式幾何光學薄透鏡成像公式7.1高斯光束通過薄透鏡的變換如果令，即像方高斯光束束腰位于透鏡前焦面，可以利用前面的公式求出束腰的半徑：其中：7.2高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦，指的是通過適當?shù)墓鈱W系統(tǒng)減小像方高斯光束的束腰半徑，從而到達對其進行聚焦的目的。1、F一定時，ω’0隨著l變化的情況 我們將通過前面得到的高斯光束通過薄透鏡變換時束腰半徑變換規(guī)律研究其規(guī)律：7.2高斯光束的聚焦A、當l<F時，ω’0將隨著l的減小而減小，因此當l=0時有最小值：

此時像方高斯光束束腰位置： 而垂軸放大率： 可見當l=0時，不管F為何值，都可以對高斯光束進行聚焦，且像方束腰位置在前焦點以內(nèi)；如果進一步滿足條件，那么，此時像方束腰位于透鏡前焦面上，而且聚焦效果隨著F的減小而增強。7.2高斯光束的聚焦B、當l>F時，ω0’

隨著l的增大而單調(diào)的減小，當時，由公式可以得出結(jié)論： 更進一步的，如果滿足時，有：根據(jù)高斯光束參數(shù)定義此時7.2高斯光束的聚焦 假設同時滿足那么 可以得出結(jié)論，當物方高斯光束束腰遠離透鏡時，距離l的增加以及焦距F的減小都會引起像方高斯光束束腰半徑的減小，即聚焦效果的增強。以上的討論都沒有考慮透鏡孔徑引起的衍射效應。7.2高斯光束的聚焦C、當l=F時，ω’0有極大值： 而且可以得出：l’=F，從ω’0的公式可以看出，只有在F<f時，才有聚焦的作用。綜合以上三點的討論，我們可以用以下圖來總結(jié)F為定值時ω’0隨l變化的規(guī)律：7.2高斯光束的聚焦2、l一定時，ω’0隨F的變化情況 由薄透鏡變換公式： 假設要求ω0=ω’0，那么 當ω0和l一定時，ω’0隨F的變化規(guī)律如下圖： 從結(jié)果可知，l一定時，只有當滿足條 件時，才能對高斯光束起聚 焦作用，且F值越小，聚焦效果越好。高斯光束等相位面曲率半徑的定義7.2高斯光束的聚焦從上面的討論可以得出結(jié)論，要獲得盡可能好的聚焦效果，可以采取的方法有：盡量采用短焦距的透鏡；使高斯光束束腰位置遠離透鏡的焦平面，滿足條件；使高斯光束束腰位置位于透鏡上，即l=0，并設法滿足條件：；7.2高斯光束的聚焦典型應用7.3高斯光束的準直準直：利用光學系統(tǒng)壓縮高斯光束的遠場發(fā)散角。1、單透鏡對高斯光束的發(fā)散角的影響 高斯光束發(fā)散角為：透過焦距為F的薄透鏡后，發(fā)散角為：

由薄透鏡傳輸變換公式可得到： 假設要，那么要求，然而從表達式得出結(jié)論，當ω0為有限值時，無論F、l取何值，都不可能滿足這一條件，因此得到結(jié)論：單透鏡不能將高斯光束轉(zhuǎn)換為平面波。如何才能實現(xiàn)發(fā)散角的壓縮呢？從高斯光束發(fā)散角表達式可知，當 時，有，即在一定條件下如果ω’0有最大值時，θ’有最小值。

2.3高斯光束的變換前面的討論中曾經(jīng)得到結(jié)論，當l=F時，ω’0有最大值：此時，故有故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上時：F越大，像方發(fā)散角越小，反之亦然；ω0越小，像方發(fā)散角越小，反之亦然；時，有較好的準直效果；由此可以得出結(jié)論，可以用一個透鏡先壓縮高斯光束的束腰半徑，再用一個長焦透鏡壓縮高斯光束的發(fā)散角。

2.3高斯光束的變換2、利用望遠鏡將高斯光束準直按照前面的設想，構(gòu)造如以下圖的系統(tǒng)，該系統(tǒng)實際上是一倒置的望遠鏡系統(tǒng)。F1為短焦透鏡，滿足，它將物方高斯光束聚焦于焦面，此時物方束腰半徑有極小值：假設ω’0在l2的后焦面上，滿足l=F條件，可進行準直，發(fā)散角的壓縮率為：其中M幾何光學中放大鏡的準直倍率?？梢姰攍、f一定時，可以通過提高M壓縮發(fā)散角。這些討論都是基于，即不考慮衍射效應，當不滿足這一條件時，提高M不能無限壓縮發(fā)散角，此時的發(fā)散角大小還與望遠鏡孔徑有關。

2.3高斯光束的變換望遠鏡有透射、反射或者折-反射幾種形式，如以下圖所示：各種形式的望遠鏡系統(tǒng)有各自的特點和應用。習題地面通信機發(fā)出功率為1W，全發(fā)散角為的基模激光束，經(jīng)地面上的接力站所接收。(1)假設大氣的衰減為10dB/km，接力站接收面積為1cm2，所需的最小接收信號為1μW，此時通訊機與接力站間的最大距離應為多少?(2)假設大氣衰減為0，全發(fā)散角減小到10-6rad，接收器面積增加為10cm2，這時通訊機與接力站的距離最大為多少?該系統(tǒng)能否用于地面-衛(wèi)星或星際通訊?第8講高斯光束的匹配與自再現(xiàn)8.1高斯光束的匹配問題：如何將一個穩(wěn)定腔產(chǎn)生的高斯模與另一個穩(wěn)定腔的高斯模相匹配？匹配：在空間中，兩個同軸的高斯光束相對于透鏡互為物像共軛關系，那么這兩個高斯光束是匹配的。高斯光束匹配，或者稱為模式匹配有重要的意義，例如在多極放大式激光器中，要把前一個穩(wěn)定腔中產(chǎn)生的高斯光束注入到另一個穩(wěn)定腔中進行放大，如果兩個高斯光束的模式能夠匹配，那么就不會發(fā)生能量損失；如果不能匹配，那么能量將在第二個腔中激發(fā)不同的模式，造成能量的損失或者輸出模式的變壞；或者不能產(chǎn)生激光，而僅以熱擴散和熒光的形式消耗掉了。8.1高斯光束的匹配物方束腰ω0和像方束腰ω’0， 求使之匹配的透鏡的F以及束腰 與透鏡的距離。 由薄透鏡對高斯光束變換公式： 由(1)、(2)式聯(lián)立解得：8.1高斯光束的匹配1、如果給定一個F值，可以計算出一組l、l’，就可以解決問題，為了保證解的合理性，即l、l’為實數(shù)，F(xiàn)必須滿足F>f0；2、兩個腔的相對位置固定，即l0=l+l’為固定值，要兩個模式匹配，對F有一定的限制，將得到的兩個等式相加得到：令，可以得到：A，l0為值，當指定F的值時，可以根據(jù)上式解出l和l’。8.1高斯光束的匹配TerawattLaser利用飛秒激光器產(chǎn)生100fs左右的種子光，經(jīng)過5級放大后，獲得單脈沖能量100mJ，峰值功率1TW的激光脈沖。8.2高斯光束的自再現(xiàn)變換如果一個高斯光束通過透鏡后其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即參數(shù)不發(fā)生變化，稱這種變換為高斯光束的自再現(xiàn)變換。1、焦距為F的薄透鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換由自再現(xiàn)的定義和薄透鏡變換公式可以求出：將F的表達式帶入薄透鏡變換關系可以求出那么物方高斯光束在薄透鏡外表上等相位面的曲率半徑為：這就是高斯光束薄透鏡自再現(xiàn)變換的條件。8.2高斯光束的自再現(xiàn)變換2、球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換由球面反射鏡和薄透鏡的等效性可知所有公式都適用于球面反射鏡，可以得到球面反射鏡自再現(xiàn)變換條件：R球=R(l)=2F即當入射在球面鏡上的高斯光束的等相位面曲率半徑正好等于球面鏡的曲率半徑時，可以實現(xiàn)對入射高斯光束的自再現(xiàn)變換，這種情況也稱為反射鏡與高斯光束波前匹配。8.2高斯光束的自再現(xiàn)變換3、高斯光束自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔由ABCD法那么有：要ω為實數(shù)：光線穩(wěn)定條件8.2高斯光束的自再現(xiàn)變換任何滿足該條件的模式，都是腔的自再現(xiàn)模。唯象地考慮：高斯光束的等相位面在光軸附近的區(qū)域內(nèi)可以近似看作球面，只要光腔的反射鏡曲率半徑和等相位面曲率半徑相等，那么高斯光束被其反射后參數(shù)不發(fā)生變化，即實現(xiàn)自再現(xiàn)。此處為考慮衍射，而是在嚴格傍軸近似條件下到處的結(jié)論。本章知識小結(jié)光線傳輸矩陣光線方程波動方程高斯光束高斯光束的傳輸變換、ABCD法那么高斯光束的聚焦、準直、匹配高斯光束的自再現(xiàn)變換習題及講解兩只氦氖激光器的結(jié)構(gòu)如下圖，在兩個諧振腔內(nèi)存在的穩(wěn)定激光振蕩模式都是基模高斯光束，問在什么位置，插入一個焦距為多大的薄透鏡才能實現(xiàn)兩個腔之間的模式匹配？第9講光學諧振腔：穩(wěn)定性9.0光學諧振腔光學諧振腔是激光器的重要組成局部，它的主要功能有兩個：提供光學正反響；對產(chǎn)生的激光模式進行控制；研究光學諧振腔的主要理論包括：幾何光學理論；波動光學理論；菲涅爾-基爾霍夫衍射積分；9.1光學諧振腔的穩(wěn)定性光學諧振腔的構(gòu)成與分類光學諧振腔的穩(wěn)定性條件當光線在周期性透鏡波導中傳播而不溢出波導之外，稱為穩(wěn)定的透鏡波導；一個薄透鏡可以等效為一個球面反射鏡，因此周期性透鏡波導可以等效于一個共軸球面光學諧振腔，當光束在光腔中傳播而不溢出，那么光腔為穩(wěn)定腔。透鏡波導的穩(wěn)定性條件為：代入等效光學諧振腔的光線矩陣元素得到：引入g參數(shù)后可以將上式寫為：此式為共軸球面腔的穩(wěn)定性條件反射鏡的凹面向著腔內(nèi)時，R取 正值，凸面向著腔內(nèi)時，R取負值。光學諧振腔的構(gòu)成與分類光學諧振腔的構(gòu)成與分類最早的諧振腔：平行平面腔，在光學中兩塊平行平面鏡構(gòu)成了法布里-珀羅干預儀，因此這種腔也被稱為F-P腔；Maiman的第一臺激光器采用的就是此腔；此后被大量采用的是共軸球面腔，這些腔有共同的特點：側(cè)面無光學邊界；軸向尺寸遠大于產(chǎn)生振蕩的波長，一般也遠大于橫向尺寸(反射鏡尺寸)；具有這樣特點的腔被稱為開放式光學諧振腔。除此以外，還有由兩塊以上的反射鏡構(gòu)成的折疊腔與環(huán)形腔，以及由開腔內(nèi)插入光學元件的復合腔；對于常用的共軸反射鏡腔，當滿足前面得到的穩(wěn)定性條件時，稱為穩(wěn)定腔；當時，稱為非穩(wěn)腔；當時，稱為臨界腔；光學諧振腔的構(gòu)成與分類常見開腔的構(gòu)成及分類：1、平行平面腔： 平行平面腔屬于臨界腔。2、雙凹腔： 由共軸雙凹面鏡構(gòu)成的光腔，R1>0,R2>0當R1>d,R2>d時，有那么此腔為穩(wěn)定腔；當R1<d且R2<d，但R1+R2>d，此腔也為穩(wěn)定腔；當R1=R2=d時，構(gòu)成對稱共焦腔，根據(jù)穩(wěn)定性條件可以得到g1=g2=1，該腔為臨界腔；當滿足條件R1+R2=d時，構(gòu)成實共心腔，根據(jù)穩(wěn)定性條件可以得到g1g2=1，因此也是臨界腔；其他參數(shù)的雙凹腔都是非穩(wěn)腔；光學諧振腔的構(gòu)成與分類平面、凹面反射鏡腔由一個平面反射鏡和一個凹面反射鏡構(gòu)成的光腔，，R2>0；當R2>d時，求得0<g1g2<1，構(gòu)成穩(wěn)定腔；當R2=d時，構(gòu)成半共焦腔，g1g2=0，構(gòu)成臨界腔；當R2<d時，g1g2<0，構(gòu)成非穩(wěn)腔；凹凸腔由一個凹面反射鏡，一個凸面反射鏡構(gòu)成的光腔，R1<0