2023年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題含解析

2023年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.下列計算正確的是()A. B.C. D.3.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”，該中學(xué)某語文老師隨機抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）學(xué)生數(shù)（人）下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是 B.平均數(shù)是C.樣本容量是 D.中位數(shù)是5.關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定6.如圖，是的直徑，點C，D在上，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，半徑為的扇形中，，是上一點，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為()A. B. C. D.8.向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A B. C. D.9.近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（）A. B.C. D.10.已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點，且，下列四個結(jié)論：；；若拋物線過點，則；關(guān)于方程有實數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）11.若有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______12.廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點項目建設(shè)“牛鼻子”，《2023年廣元市重點項目名單》共編列項目300個，其中生態(tài)環(huán)保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．13.如圖，，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線，分別交直線a，b于點C，D，連接AC，若，則的度數(shù)為_____．14.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為_____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，點在軸上，且點在點右方，連接，，若，則點的坐標(biāo)為_____．16.如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是_____．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）17.計算：．18先化簡，再求值：，其中，．19.如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．20.為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學(xué)生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）求第四小組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1260人，請估計該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經(jīng)測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．21.“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風(fēng)機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測量風(fēng)葉的長度進行了實地測量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，當(dāng)其中一片風(fēng)葉與塔干疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角，風(fēng)葉的視角．（1）已知α，β兩角和余弦公式為：，請利用公式計算；（2）求風(fēng)葉的長度．22.某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A免費B免費（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．23.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，與x軸交于點C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點D，E．（1）求k，m的值及C點坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積．24.如圖，為直徑，C為上一點，連接，過點C作的切線交延長線于點D，于點E，交于點F．（1）求證：；（2）若，，求的長．25.如圖1，已知線段，，線段繞點在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接，以為邊在上方作，且．（1）若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，在(1)的條件下，若，，，求的長；（3）如圖3，若，，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求此時的值．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）已知為拋物線上一點，為拋物線對稱軸上一點，以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，且，求出點的坐標(biāo)；（3）如圖，為第一象限內(nèi)拋物線上一點，連接交軸于點，連接并延長交軸于點，在點運動過程中，是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

2023年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因為-+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.下列計算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，平方差公式進行計算即可求解．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個小正方形，右邊有2個小正方形．結(jié)合四個選項選出答案．【詳解】解：從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個小正方形，右邊有2個小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力．4.某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”，該中學(xué)某語文老師隨機抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）學(xué)生數(shù)（人）下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是 B.平均數(shù)是C.樣本容量是 D.中位數(shù)是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故該選項不正確，符合題意；B.平均數(shù)是，故該選項正確，不符合題意；C.樣本容量是，故該選項正確，不符合題意；D.中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)即，故該選項正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得．【詳解】解：，其中，，，∴，∴方程沒有實數(shù)根．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．6.如圖，是的直徑，點C，D在上，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7.如圖，半徑為的扇形中，，是上一點，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，證明四邊形是正方形，進而得出，，然后根據(jù)扇形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，∴圖中陰影部分面積，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，求扇形面積，證明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．8.向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細小，再變寬，再從函數(shù)的圖象上看，選出答案．【詳解】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細小，再變寬．則注入的水量v隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】若設(shè)路線a時的平均速度為x千米/小時，則走路線b時的平均速度為千米/小時，根據(jù)路線b的全程比路線a少用10分鐘可列出方程．【詳解】解：由題意可得走路線b時的平均速度為千米/小時，∴，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10.已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點，且，下列四個結(jié)論：；；若拋物線過點，則；關(guān)于的方程有實數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】由拋物線過和兩點得到對稱軸為直線，且，所以得到，進而判斷的符號，得到，；拋物線過點和，代入可得和，解得，又由，得；對稱軸為直線，，開口向下，所以有最大值為，且，無法判斷關(guān)于x的方程是否有實數(shù)根．【詳解】解：已知拋物線過和兩點，則對稱軸為直線，∵，所以，即，，則，當(dāng)時，，則，所以，故結(jié)論①錯誤；因為，所以，，即，故結(jié)論②正確；拋物線過和兩點，代入可得和，兩式相減解得，由可得，解得，故結(jié)論③正確；對稱軸為直線，，開口向下，∵，∴所以有最大值為，∵不一定成立，∴關(guān)于x的方程有實數(shù)根無法確定，故結(jié)論④錯誤．故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷a，b，c與0的關(guān)系，再借助點的坐標(biāo)得出結(jié)論．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）11.若有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件計算即可．【詳解】∵有意義，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點項目建設(shè)“牛鼻子”，《2023年廣元市重點項目名單》共編列項目300個，其中生態(tài)環(huán)保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：將45億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．13.如圖，，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線，分別交直線a，b于點C，D，連接AC，若，則的度數(shù)為_____．【答案】##56度【解析】【分析】先判斷為線段的垂直平分線，即可得，，再由，可得，即有，利用三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù)．【詳解】解：由作圖可知為線段的垂直平分線，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的作圖、垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，判斷為線段的垂直平分線是解答本題的關(guān)鍵．14.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)前六行的規(guī)律寫出第7，8行的規(guī)律進而即可求解．【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可得第七行的規(guī)律為第八行的規(guī)律為∴根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，點在軸上，且點在點右方，連接，，若，則點的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出，根據(jù)等面積法得出，設(shè)，則，進而即可求解．【詳解】解：∵點，點，∴，，∵，∴，過點作于點，∵，是的角平分線，∴∵∴設(shè)，則，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．【點睛】本題考查了正切的定義，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】利用切線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求得，再求得，分兩種情況討論，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)與兩邊的切點分別為D、G，連接，延長交于點H，由，∵，∴，∴，∴，如圖，延長交于點Q，同理，∵，∴，當(dāng)與相切時，有最大或最小值，連接，∵D、E都是切點，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴的最大值為；如圖，同理，的最小值為；綜上，t的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）17.計算：．【答案】4【解析】【分析】先化簡二次根式，絕對值，計算零次冪，再合并即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，化簡絕對值，零次冪的含義，掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了分式化簡求值，二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．19.如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．【答案】（1）見解析（2）4或，或2，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出拼接圖形即可；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)求得，分情況分別利用平行四邊形和矩形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：如圖①或②或③，，【小問2詳解】解：∵等邊邊，∴，∴，如圖①所示：可得四邊形是矩形，則其對角線長為；如圖②所示：，連接，過點C作于點E，則可得四邊形是矩形，∴，，則；如圖③所示：，連接，過點A作交延長線于點E，可得四邊形矩形，由題意可得：，，故．【點睛】本題考查圖形的剪拼，涉及等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和矩形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形求解是解答的關(guān)鍵．20.為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學(xué)生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）求第四小組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1260人，請估計該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經(jīng)測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．【答案】（1）第四小組的頻數(shù)為10，補全圖形見解析（2）該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為294人（3）所選2人都是男生的概率為．【解析】【分析】（1）首先利用第二小組的人數(shù)及所占比例求得總?cè)藬?shù)，然后求得第四組的人數(shù)，即可作出統(tǒng)計圖；（2）利用總?cè)藬?shù)1260乘以優(yōu)秀成績所占的比例即可求解；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【小問1詳解】解：樣本容量是（人），第四組的人數(shù)是：（人），補全統(tǒng)計圖如圖：；【小問2詳解】解：該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為（人）；【小問3詳解】解：畫樹狀圖：共有12種等可能結(jié)果數(shù)，其中抽到的2人都是男生的結(jié)果數(shù)為6，所以抽到的2人都是男生的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．還考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．21.“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風(fēng)機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測量風(fēng)葉的長度進行了實地測量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，當(dāng)其中一片風(fēng)葉與塔干疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角，風(fēng)葉的視角．（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：，請利用公式計算；（2）求風(fēng)葉的長度．【答案】（1）（2）風(fēng)葉的長度為米【解析】【分析】（1）根據(jù)題中公式計算即可；（2）過點A作，連接，，先根據(jù)題意求出，再根據(jù)等腰對等邊證明，結(jié)合第一問的結(jié)論用三角函數(shù)即可求，再證明四邊形是矩形，即可求出．【小問1詳解】解：由題意可得：，∴；【小問2詳解】解：過點A作，連接，，如圖所示，由題意得：米，，∴米，，∵三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，，∴，∴，∴米，∵，，∴，由（1）得：，∴米，∴米，∵，，，∴四邊形是矩形，∴米，∵三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，且三片風(fēng)葉長度相等，∴，∴米，∴風(fēng)葉的長度為米．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，正確理解題意和作出輔助線是關(guān)鍵．22.某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A免費B免費（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．【答案】（1）見解析；（2）選方式B計費，理由見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)兩種計費金額分別為、，分別計算三個不同范圍內(nèi)的A、B兩種方式的計費金額即可；（2）令，根據(jù)（1）中范圍求出對應(yīng)兩種計費金額，選擇費用低的方案即可；（3）令，求出此時的值，當(dāng)主叫時間時，方式A省錢；當(dāng)主叫時間時，方式A和B一樣；當(dāng)主叫時間時，方式B省錢；【小問1詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)兩種計費金額分別為、當(dāng)時，方式A的計費金額為元，方式B的計費金額為108元；方式A的計費金額，方式B的計費金額為108元；當(dāng)時，方式A的計費金額為，方式B的計費金額為總結(jié)如下表：主叫時間/分鐘方式A計費()方式B計費()78108108【小問2詳解】解：當(dāng)時，，故選方式B計費．【小問3詳解】解：令，有解得∴當(dāng)時，方式A更省錢；當(dāng)時，方式A和B金額一樣；當(dāng)時，方式B更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)在電話計費中的應(yīng)用，根據(jù)題意分段討論是求解的關(guān)鍵．23.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，與x軸交于點C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點D，E．（1）求k，m的值及C點坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）把點代入和求出k、m的值即可；把代入的解析式，求出點C的坐標(biāo)即可；（2）延長交x軸于點F，先求出平移后的關(guān)系式，再求出點D的坐標(biāo)，然后求出解析式，得出點F的坐標(biāo)，根據(jù)求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：把點代入和得：，，解得：，，∴的解析式為，反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴點C的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：延長交x軸于點F，如圖所示：將直線沿y軸向上平移3個單位長度后解析式為：，聯(lián)立，解得：，，∴點，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得，解得：，∴點F的坐標(biāo)為，∴，∴．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法，能求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)．24.如圖，為的直徑，C為上一點，連接，過點C作的切線交延長線于點D，于點E，交于點F．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）的長為．【解析】【分析】（1）連接，利用圓周角定理及半徑相等求得，根據(jù)切線的性質(zhì)求得，推出，再證明，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；（2）先求得，，設(shè)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，解之即可．【小問1詳解】證明：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，，設(shè)，則，由（1）得，∴，∴，即，整理得，解得，∴的長為．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．25.如圖1，已知線段，，線段繞點在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接，以邊在上方作，且．（1）若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，在(1)的條件下，若，，，求的長；（3）如圖3，若，，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求此時的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）在中，，，且，，可得，根據(jù)相似三