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PAGEPAGE1周測12三角函數(shù)(A)必修142013.11.9班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一、選擇題1.下列六種表示法:①{x=-1,y=2};②{(x,y)|x=-1,y=2|};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)|x=-1或y=2}.能表示方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+y=0,,x-y+3=0))的解集的是()A.①②③④⑤⑥B.②③④⑤C.②⑤D.②⑤⑥2.(2012~2013曲阜一中高一期末檢測題)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A.必有一個(gè)B.一個(gè)或兩個(gè)C.至多一個(gè)D.可能兩個(gè)以上3.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的解析式是()A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3D.g(x)=2x+74.(2012~2013·濰坊一中月考試題)設(shè)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1-x2,x≤1,,x2+x-2,x>1,))則f(eq\f(1,f2))的值為()A.eq\f(15,16)B.-eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D.185.函數(shù)y=f(x)在R上為增函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),則實(shí)數(shù)mA.(-∞,-3)B(0,+∞)C(3,+∞)D(-∞,-3)∪(3,+∞)6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4],則f(x)的最大值為()A.-1B.0C7.(2012~2013滄一中月考試題)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),則下列各式成立的是()A.f(-2)>f(0)>f(1)B.f(-2)>f(1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f(-2)D.f(1)>f(-2)>f(0)8.(江西模擬)半徑為2cm,圓心角為eq\f(2π,3)的扇形面積為()A.eq\f(π,3)cm2B.eq\f(2π,3)cm2C.eq\f(4π,3)cm2D.eq\f(8π,3)cm2選擇題題號(hào)12345678答案二、填空題9.已知集合A={x∈R|ax2+x+2=0},若A中至少有一個(gè)元素,則a的取值范圍是________.10.函數(shù)y=x2-2的定義域是{-1,0,1,2},則其值域是________.11.函數(shù)y=eq\f(6,x2+x+1)的最大值為________.12.已知3a=2,3b=5,則32a三、解答題13.(2012~2013唐山一中月考試題)已知全集U={x|x≥-4},集合A={x|-1<x≤3},B={x|0≤x<5},求A∩B,(?UA)∪B,A∩(?UB).14、⑴⑵15.解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0,,2cosx-1>0.))16.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.附加題1.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},當(dāng)B?A時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.附加題2、(本題14分)已知函數(shù)f(x)=㏒a,且,(1)求f(x)函數(shù)的定義域。(2)求使f(x)>0的x的取值范圍。周測12三角函數(shù)(A)必修142013.11.9答案:1[答案]C[解析]方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+y=0,,x-y+3=0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=2.))2[答案]C[解析]當(dāng)a在f(x)定義域內(nèi)時(shí),有一個(gè)交點(diǎn),否則無交點(diǎn).3[答案]B[解析]g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1,選B.4[答案]A[解析]f(2)=4,eq\f(1,f2)=eq\f(1,4),故f(eq\f(1,f2))=f(eq\f(1,4))=1-(eq\f(1,4))2=eq\f(15,16).5[答案]C[解析]因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在R上為增函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),所以2m>-m+9,即6[答案]C[解析]f(x)=x2-4x+3的對稱軸為x=2,所以最大值為f(4)=42-4×4+3=3.7[答案]B[解析]∵f(-2)=f(2),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),2>1>0,∴f(2)>f(1)>f(0).∴f(-2)>f(1)>f(0).8[答案]C[解析]由l=r·α=2×eq\f(2,3)π=eq\f(4π,3)(cm),所以扇形的面積S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)·eq\f(4π,3)·2=eq\f(4π,3)(cm2).9[答案]{a|a≤eq\f(1,8)}[解析]當(dāng)a=0時(shí),A={-2}符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),則Δ≥0,即1-8a≥0,解得a≤eq\f(1,8)且a≠0.綜上可知,a的取值范圍是{a|a≤eq\f(1,8)}.10[答案]{-1,-2,2}11[答案]8[解析]y=eq\f(6,x2+x+1)的最大值即t=x2+x+1的最小值,tmin=eq\f(4-1,4)=eq\f(3,4),ymax=6×eq\f(4,3)=8.12[答案]eq\f(4,5)[解析]32a-b=eq\f(3a2,3b)=eq\f(4,5).13[分析]利用數(shù)軸,分別表示出全集U及集合A,B,先求出?UA及?UB,然后求解.[解析]如圖所示,∵A={x|-1<x≤3},B={x|0≤x<-5},U={x|x≥-4},∴?UA={x|-4≤x≤-1或x>3},?UB={x|-4≤x<0或x≥5},∴A∩B={x|0≤x≤3},(?UA)∪B={x|-4≤x≤-1或x≥0},A∩(?UB)={x|-1<x<0}.[規(guī)律總結(jié)](1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效,在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集,所以進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí),經(jīng)常借助數(shù)軸求解.(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到要引起重視,還要注意補(bǔ)集是全集的子集.14、解(1)原式====(2)原式===15[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0,,2cosx-1>0,))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0,,cosx>\f(1,2),))在直角坐標(biāo)系中作單位圓,如圖所示,由三角函數(shù)線可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ≤x≤2kπ+πk∈Z,,2kπ-\f(π,3)<x<2kπ+\f(π,3)k∈Z.))解集恰好為圖中陰影重疊的部分,故原不等式組的解集為{x|2kπ≤x<2kπ+eq\f(π,3),k∈Z}.16[解析](1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1.∵x∈[-5,5],∴f(x)min=f(1)=1;f(x)max=f(-5)=37.(2)∵f(x)=(x+a)2+2-a2,∴函數(shù)的對稱軸為直線x=-a.∵函數(shù)f(x)在[-5,5]上是單調(diào)的,∴-a≤-5或-a≥5,即a≥5或a≤-5.
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