2024屆云南省云南師范大附屬中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆云南省云南師范大附屬中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，的中垂線交、于點、，的周長是8，，則的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．132．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°3．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部4．如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．5．若，則m，n的值分別為()A． B．C． D．6．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若A點關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋17．下列說法正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是無理數(shù) D．的算術(shù)平方根是38．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．309．如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣910．下列長度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，11．若分式等于零，則的值是（）A． B． C． D．12．關(guān)于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關(guān)于的方程的兩個解為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②點D在線段AB的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正確的序號是_____．14．如圖，長方形的邊在數(shù)軸上，，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-1，以點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)是__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點A′的坐標(biāo)是．16．如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長為_____17．如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交于點和，，則等于_______度．18．已知，．則___________，與的數(shù)量關(guān)系為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大??；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長．20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求的面積；（2）若把向下平移2個單位，再向右平移5個單位得到，請畫出并寫出的坐標(biāo)．21．（8分）現(xiàn)定義運算，對于任意實數(shù)，都有，請按上述的運算求出的值，其中滿足．22．（10分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點M、N，當(dāng)△AMN周長最小時，求∠MAN的度數(shù)是多少？23．（10分）已知，如圖A、C、F、D在同一條直線上，AF＝DC，，AB＝DE．求證：（1）；（2）．24．（10分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，且部分對應(yīng)關(guān)系如下表所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量；（3）當(dāng)行李費為3≤y≤10時，可攜帶行李的質(zhì)量x的取值范圍是．25．（12分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（3）行駛多長時間后，A、B兩車相遇?（4）什么時刻兩車相距120千米?26．已知：線段，以為公共邊，在兩側(cè)分別作和，并使．點在射線上．（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點作交射線于點，當(dāng)時，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)DE是AB的中垂線，可得AE=BE，再根據(jù)的周長可得BC+AC的值，最后計算的周長即可．【詳解】解：∵DE是AB的中垂線，，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵的周長是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴的周長=BC+AC+AB=8+4=12，故答案為：C．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】由于點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，所以當(dāng)三點在同一直線上時，的值最?。驹斀狻坑深}意知，當(dāng)B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，根據(jù)兩點之間，線段最短求解即可.3、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．4、A【分析】根據(jù)圖象求出交點P的坐標(biāo)，根據(jù)點P的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標(biāo)是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．5、C【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算，再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m、n的值．【詳解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．6、A【解析】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．?dāng)?shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上表示兩個點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是．則有x=故選A．7、B【分析】分別根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.16的平方根是±4，故本選項不合題意；B.﹣1的立方根是﹣1，正確，故本選項符合題意；C.＝5，是有理數(shù)，故本選項不合題意；D.是算術(shù)平方根是，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),角平分線上的點到角兩邊的距離相等,過作于，則,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得.【詳解】根據(jù)題中所作，為的平分線，∵，∴，過作于，則，∵，∴．選B．【點睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程明確AP是角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形ABD的高.9、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵x2+2ax+9是一個完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形．【詳解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C.，故不是直角三角形，符合題意；D.，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．11、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出的值，分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵且，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．12、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②【解析】①據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，

∴∠CAB＝60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，

∴AD＝BD，∴△ABD為等腰三角形∴點D在AB的垂直平分線上．

故②正確；

③∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝10°，

∴CD＝AD，

∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，∴S△DAC＝AC?CD＝AC?AD，

∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：1．

故③錯誤．

故答案為：①②．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖－基本作圖，解題關(guān)鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．14、【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1，可得點E表示的實數(shù)．【詳解】解：∵AD長為2，AB長為1，

∴AC=，∵A點表示-1，

∴點E表示的實數(shù)是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，正確得出AC的長是解題關(guān)鍵．15、（﹣4，3）．【解析】試題分析：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）．故答案為（﹣4，3）．考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)16、8【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的邊長．【詳解】如圖，∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的邊長為8.【點睛】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出小正方形的面積是關(guān)鍵.17、20【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE，從而得出∠ABE=∠A=50°，再計算∠EBC即可.【詳解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案為20.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE是解題的關(guān)鍵.18、4【分析】由同底數(shù)的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，同底數(shù)冪的除法運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù)；

（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長．【詳解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF為高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD為中線，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF?BC=40，∴AF==1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是110°．也考查了三角形外角性質(zhì)和三角形面積公式．本題的關(guān)鍵是充分應(yīng)用三角形的角平分線、高和中線的定義．20、（1）7.5；（2），詳見解析【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系首先求出ΔABC的高和底，利用三角形面積公式即可解答；（2）首先畫出平移圖形，再寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系知AB=5，AB邊上的高為3，∴的面積是：；（2）作圖如圖所示，∴點的坐標(biāo)為：【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中圖形的平移，熟知點的坐標(biāo)平移方法是解答的關(guān)鍵．21、49【分析】首先解出x的值，再根據(jù)題中的運算法則，將中的a，b替換成與運算即可．【詳解】解：去分母得，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．又，，當(dāng)時，．【點睛】本題考查了解分式方程及新定義類求解問題，理解題中的新定義運算的法則是解題的關(guān)鍵．22、20°．【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度數(shù)即可得出答案．【詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故當(dāng)△AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)是20°．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)先證明AC=DF，∠A=∠D，由“SAS”可證△ABC≌△DEF；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，可證BC∥EF；【詳解】解：(1)證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)由(1)中可知：∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)等，熟練掌握三角形全等的判定方法及平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．24、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可解答；（2）令y=0時求出x的值即可；（3）分別求出y=3時，x的值和y=10時，x的值，再利用一次函數(shù)的增減性即可求出x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y是

x的一次函數(shù)，

∴設(shè)y=kx+b（k≠0）

將x=15，y=1；x=20，y=2分別代入y=kx+b，得，

解得：，

∴函數(shù)表達(dá)式為y=x-2，

（2）將y=0代入y=x-2，得0=x-2，

∴x=10，答:旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10千克.

（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，

把y=10代入解析式，可得：x=1，∵＞0∴y隨x的增大而增大

所以可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是25≤x≤1，

故答案為：25≤x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和已知函數(shù)值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）120千米時；（2）對應(yīng)的函數(shù)解析式為，對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（3）分鐘；（4）當(dāng)行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到汽車的速度；（2）根據(jù)圖象可以設(shè)出、的解析式，由函數(shù)圖象上的點可以求得它們的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式列方程解答即可；（4）分兩種情況討論，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，（千