2024屆浙江省寧波北侖區(qū)東海實驗學校八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆浙江省寧波北侖區(qū)東海實驗學校八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°2．如圖所示，已知點A(﹣1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當x＜0時，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣13．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°4．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為（）A．(2，2) B． C． D．5．下列個汽車標志圖案中，是軸對稱圖案的有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=7，AC=6，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．13 D．157．如圖，時鐘在下午4：00時，時針和分針所形成的夾角是（）A．60° B．90°C．120° D．150°8．點P(?6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．的平方根是（）A． B． C． D．10．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE11．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為()A．12 B．13 C．14 D．1812．下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某學校組織八年級6個班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排______場比賽14．如圖，將繞著頂點逆時針旋轉(zhuǎn)使得點落在上的處，點落在處，聯(lián)結(jié)，如果，，那么__________．15．函數(shù)的定義域____．16．如圖，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，則∠E的度數(shù)為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點的坐標為

，點在軸正半軸上，且．將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個單位，則變換后點的對應點的坐標為______．18．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的倍，且每束花的進價比第一批的進價少3元，問第一批花每束的進價是多少元？20．（8分）解分式方程：．21．（8分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，對數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：)，理由如下：設則∴，由對數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式____；計算___；（2）求證：（3）拓展運用：計算22．（10分）如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．23．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（-1，0），點A的坐標是（-3，1），求點B的坐標．（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關系?并證明你的猜想．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD相交于點F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）若AD=3，CE=2，求AC的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,?3)，點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP26．夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當x＜0時，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確的識別圖象是解題的關鍵．3、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．4、D【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為y＝x+4，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，點D為OB的中點，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），∵直線OA的解析式為y＝x，設直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+4，解得，，∴P（，），故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點的位置是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個圖形都是軸對稱圖形，從左到右第2，4個圖形，不是軸對稱圖形．故是軸對稱圖形的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形是解題關鍵．6、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入計算即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7、C【分析】先確定下午4：00時，時針指向3，分針指向12，然后列式求解即可．【詳解】解：如圖：當時鐘在下午4：00時，時針指向3，分針指向12，則時針和分針所形成的夾角是360°÷12×4=120°．故答案為C．【點睛】本題主要考查了鐘面角，確定時針和分針的位置以及理解圓的性質(zhì)是解答本題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C10、A【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．11、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．12、B【分析】根據(jù)因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式，進行判斷即可．【詳解】A.，不是因式分解，不符合題意；B.，是運用平方差公式進行的因式分解，符合題意；C.，最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；D.，不是在整式范圍內(nèi)進行的分解，不屬于因式分解，不符合題意.故選：B【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】單循環(huán)制：每個班都要和其他5個班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個班只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：30÷2=15場，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．【點睛】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數(shù)=n-1解答．14、【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AC′、B′C′，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解決問題．【詳解】在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∠AC′B′=∠C=90°，，∠B′C′B=90°，．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理．15、．【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題．16、26°【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得答案．【詳解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案為26°【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；熟練掌握外角性質(zhì)是解題關鍵.17、【解析】先求出點A的坐標，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點A的對應點的坐標，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵點的坐標為，，∴點的坐標為，如圖所示，將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點的坐標為，

再向左平移3個單位長度，則變換后點的對應點坐標為，故答案為：．

【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.18、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【點睛】本題考查角的度數(shù)問題，關鍵是把∠3轉(zhuǎn)化為∠1與∠2有關的式子表示．三、解答題（共78分）19、第一批花每束的進價為15元【分析】根據(jù)題意設第一批花每束的進價為元，則第二批花每束進價為元，以此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.【詳解】解：設第一批花每束的進價為元，則第二批花每束進價為元，依題意有：，解得：.答：第一批花每束的進價為15元.【點睛】本題考查分式方程的實際應用，理解題意利用直接設未知數(shù)的方法并根據(jù)題意列出分式方程求解是解題的關鍵.20、原方程的解為【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗根、寫結(jié)論解答即可.【詳解】去分母得：去括號得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解所以原方程的解為.【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是基礎，去分母時確定最簡公分母是關鍵，注意不要漏乘.21、（1），3；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫成對數(shù)式；（2）先設logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）＝logaM＋logaN和＝logaM?logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43＝64寫成對數(shù)式為：3＝log464，故答案為：3＝log464；（2）設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am?n，由對數(shù)的定義得m?n＝，又∵m?n＝logaM?logaN，∴＝logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36?log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查整式的混合運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關系與相互轉(zhuǎn)化的關系，解題的關鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關系與相互轉(zhuǎn)化關系．22、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由題知∠ABE=∠BAE=40°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得∠AEC=80°，因為是邊上的高，即可求解.(1)是的角平分線，結(jié)合題(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【詳解】解：（1）∵∴∴∵是邊上得高，∴∴（1）∵是的角平分線，∴∴∵∴【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.23、（1）點B的坐標是（0，2）；（2）BD=2AE，證明見解析；（3）OC=OB+AF，證明見解析．【分析】（1）先證△ADC≌△COB，得出OB=CD，從而得出點B的坐標；（2）如下圖，可證明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根據(jù)BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，可推導得出結(jié)論；（3）如下圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，可證△BOC≌△CEO，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點C坐標是(-1，0)，點A的坐標是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴點B的坐標是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延長線交BC的延長線于點F，如下圖2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，AE⊥y軸于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF，∵BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；（3）OC=OB+AF，證明：作AE⊥OC于點E，如下圖3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y軸，∴四邊形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【點睛】本題考查三角形全等的綜合，解題關鍵是通過輔助線，構(gòu)造出全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解．24、（1）120°；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根據(jù)全等三角形性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠B