2024屆重慶市涪陵區(qū)第十九中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆重慶市涪陵區(qū)第十九中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將0.000075用科學記數(shù)法表示為（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-62．如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點M，如果，則的度數(shù)為（）A．80 B．85 C．90 D．953．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°4．點A(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)5．某工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為()A． B．C． D．6．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點，如果射線OA上的點D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°7．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點為()A． B． C． D．8．如果是一個完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．9．如圖：若函數(shù)與的圖象交于點,則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．計算的結(jié)果是（）A． B．x C．3 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察一組數(shù)據(jù)，，，，，．．．．．．，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是_________．12．如圖，是等邊三角形，點是邊的中點，點在直線上，若是軸對稱圖形，則的度數(shù)為__________13．若a﹣b+6的算術平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，則a﹣5b+3的立方根是_____．14．64的立方根是_______．15．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．16．如圖，在六邊形，，則__________°.17．若，則______________．18．一次數(shù)學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結(jié)論，推導出“式子的最小值為”.其推導方法如下:在面積是的矩形中，設矩形的一邊長為，則另一邊長是，矩形的周長是；當矩形成為正方形時，就有，解得，這時矩形的周長最小，因此的最小值是，模仿老師的推導，可求得式子的最小值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）共享經(jīng)濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結(jié)果扇形圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數(shù)．20．（6分）在一個含有兩個字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個代數(shù)式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．21．（6分）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設購進A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費用為w元。（1）寫出w（元）關于x（棵）的函數(shù)關系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。22．（8分）新華中學暑假要進行全面維修，有甲、乙兩個工程隊共同完成，甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少秀？(2)已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元，若由甲、乙兩隊合作，則工程預算的施工費用50萬元是否夠用?若不夠用，需追加多少萬元?23．（8分）先化簡：，然后從，，，四個數(shù)中選取一個你認為合適的數(shù)作為的值代入求值．24．（8分）先化簡，再求值：，其中m=25．（10分）直角坐標系中，A，B，P的位置如圖所示，按要求完成下列各題：（1）將線段AB向左平移5個單位，再向下平移1個單位，畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段AB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A2B2；（1）作出線段AB關于點P成中心對稱的線段A1B1．26．（10分）（1）計算：（2）計算：（3）因式分解：（4）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】0.000075=7.5×10-5.故選B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】先根據(jù)平角的概念求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】故選：C．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及平角的概念，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．3、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．4、B【解析】分析：關于x軸對稱的兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．詳解：根據(jù)題意可得：點A(-2，5)關于x軸對稱的點的坐標為(-2，-5)，故選B.點睛：本題主要考查的是關于x軸對稱的點的性質(zhì)，屬于基礎題型．關于x軸對稱的兩個點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．5、D【分析】關鍵描述語為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等量關系為：原計劃的工效＝實際的工效?1．【詳解】原計劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關系可列出方程．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．6、D【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當D在D1時，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當D在D2點時，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當D在D3時，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論確定點D的位置是求角度數(shù)的關鍵.7、B【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，進而得出答案．【詳解】點P（?2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（?2，?3）．故選：B．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．8、C【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運算去解答即可.【詳解】解：所以故選C.【點睛】此題重點考察學生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關鍵.9、B【分析】首先得出的值，再觀察函數(shù)圖象得到，當時，一次函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方，由此得到不等式的解集．【詳解】∵函數(shù)與的圖象相交于點，

∴，

解得：，

觀察函數(shù)圖象得到：關于的不等式的解集是：．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、C【解析】原式===3.故選C.點睛：掌握同分母分式的計算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進一步即可求得第個數(shù)為．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分數(shù)，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方．∴這組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點睛】對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．12、15°或30°或75°或120°【分析】當△PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形．分四種情形分別求解即可．【詳解】如圖，當△PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形．∵AD是等邊三角形BC邊長的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,當AP＝AD時，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．當PA＝PD時，可得∠AP2D＝==120°．當DA＝DP時，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，綜上所述，滿足條件的∠APD的值為120°或75°或30°或15°．故答案為15°或30°或75°或120°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.13、-1【分析】運用立方根和平方根和算術平方根的定義求解【詳解】解：∵a﹣b+6的算術平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案為：﹣1【點睛】本題考查了立方根和平方根和算術平方根，解題的關鍵是按照定義進行計算．14、4.【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.15、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【詳解】解：如圖，作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于常考題型，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．16、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．17、【分析】由題意根據(jù)實數(shù)運算法則化簡原式，變形后即可得出答案.【詳解】解：，可知，解得.故答案為：.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握并利用冪運算法則變形是解題的關鍵.18、【分析】仿照老師的推導過程，設面積為2的矩形的一條邊長為x，根據(jù)x=可求出x的值，利用矩形的周長公式即可得答案．【詳解】在面積為2的矩形中，設一條邊長為x，則另一條邊長為，∴矩形的周長為2（x+），當矩形成為正方形時，就有x=，解得：x=，∴2（x+）=4，∴x+(x>0)的最小值為2，故答案為：2【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題意，得出x=是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【分析】（1）從統(tǒng)計圖中得到A組有50人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，

（3）根據(jù)樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【點睛】考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義，解題關鍵是從兩個統(tǒng)計圖中獲取所需數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關系．20、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)題中二元對稱式的定義進行判斷即可；（2）將進行變形，然后將，，整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（3）①根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當兩個代數(shù)式都為二元的對稱式時，兩個元相等時，另一個代數(shù)式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進行換元，得到兩個二元對稱式，即可解決問題．【詳解】（1），①不是二元對稱式，，②是二元對稱式，，③不是二元對稱式，，④是二元對稱式，故答案為：②④；（2）∵，．∴，∴．當，交換位置時，代數(shù)式的值改變了，∴不是二元對稱式．（3）①當時，即當時，有最大值，最大值為．②令，則，，∴當時，取最小值，即取到最小值，∴時，取到最小值，所以最小值為1．【點睛】本題考查了代數(shù)式的內(nèi)容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關鍵．21、（1）w＝20x＋1020；（2）費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關系：費用W＝A種樹苗a棵的費用＋B種樹苗（17?a）棵的費用可得函數(shù)關系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)得到當x=9時，w有最小值．【詳解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w隨著x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x為整數(shù)∴當x=9時，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出函數(shù)關系式進行求解．22、（1）甲乙兩隊單獨完成這項工程雷要60天和90天；（2）工程預算費用不夠，需追要0.4萬元．【分析】（1）由題意設乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完戒這項工程需要天，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由題意設甲乙兩隊合作完成這項工程需要天，并根據(jù)題意解出y的值，進而進行分析即可.【詳解】解：(1)設乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完戒這項工程需要天，依題意則有解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意(天)故甲乙兩隊單獨完成這項工程雷要60天和90天．（2)設甲乙兩隊合作完成這項工程需要天，則解得y=36所需費用(萬元)，∴工程預算費用不夠，需追要0.4萬元．【點睛】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意找到合適的等量關系列出方程是解