北京二中學(xué)教育集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

北京二中學(xué)教育集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分解因式得（）A． B．C． D．2．三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè)()A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．周長(zhǎng)相等的三角形 D．直角三角形3．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結(jié)論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D4．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF，CF分別交AD于點(diǎn)G，H，且EG＝GH，則AE的長(zhǎng)為()A． B．1 C． D．25．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列說(shuō)法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡(jiǎn)公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．11．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．12．如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的3倍C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，則_________．14．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)是_____．15．把命題“三角形內(nèi)角和等于180°”改寫成如果，那么．16．如圖，已知中，，，垂足為點(diǎn)D，CE是AB邊上的中線，若，則的度數(shù)為_(kāi)___________．17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足是，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_____．18．在坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于軸，軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，若坐標(biāo)軸上的點(diǎn)恰使，均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)有______個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)在邊上找一點(diǎn)，使到的距離等于．（2）是的________線．（3）計(jì)算（1）中線段的長(zhǎng)．20．（8分）甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？21．（8分）計(jì)算題（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．（10分）在日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法設(shè)計(jì)的密碼．原理是：如：多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，若取時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，將3個(gè)數(shù)字按從小到大的順序排列，于是可以把“400804”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼，并說(shuō)明理由．23．（10分）某校計(jì)劃組織1920名師生研學(xué)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?0輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費(fèi)用．24．（10分）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20，求此多邊形的邊數(shù)．25．（12分）某校詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┱?，分析過(guò)程如下：成績(jī)學(xué)生甲014500乙114211（1）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)充完整：學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選（填“甲”或“乙”），理由為．26．蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：

．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法因式分解，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等．【詳解】三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．故選B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí)，注意考慮三角形的中線．3、C【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯(cuò)誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系不要搞錯(cuò).4、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，,∴△AGE≌△FGH（AAS），

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴42+（2+x）2=（6-x）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故選B．【點(diǎn)睛】考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．6、D【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．7、A【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡(jiǎn)公分母的定義解答．【詳解】①解分式方程不一定會(huì)產(chǎn)生增根，故錯(cuò)誤，②方程＝0的根為2，當(dāng)x=2時(shí)分母為0，所以x=2是增根，故錯(cuò)誤，③方程的最簡(jiǎn)公分母為2x（x﹣2），故錯(cuò)誤，④根據(jù)分式方程的定義可知x+＝1+是分式方程，綜上所述：①、②、③錯(cuò)誤，④正確，共一個(gè)選項(xiàng)正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法．8、B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】3.14、0、屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有：，，2.010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡(jiǎn)求值.10、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母表示出a、b、c，然后求值．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定，然后選擇不能判定全等的選項(xiàng)．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：即該分式的值縮小為原來(lái)的故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式法基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案為：45°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14、134°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案為134°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15、有一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角；它們和等于180°【解析】試題分析：這個(gè)題是考察命題的定義的理解，所以知道題設(shè)和結(jié)論就可以寫出.考點(diǎn)：命題的定義，定理16、【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)角度解題即可．【詳解】∵∠ACB=，CE是AB邊上的中線，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過(guò)直角互余性質(zhì)求解即可．17、【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ABC的度數(shù)，然后計(jì)算∠ABC-∠ABE即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．18、5【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點(diǎn)M的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：如圖，分別以A，Q為圓心，以AQ長(zhǎng)度為半徑畫出兩個(gè)較大的圓，此時(shí)x軸上的點(diǎn)滿足與A，Q組成等腰三角形有5個(gè)，y軸上的點(diǎn)均可滿足與A，Q組成等腰三角形，然后分別以A，P為圓心以AP的產(chǎn)生古為半徑畫出兩個(gè)較小的圓，此時(shí)坐標(biāo)軸上只有x軸上的點(diǎn)滿足與A，P組成等腰三角形，因此點(diǎn)恰使，均為等腰三角形共有5個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)判斷相關(guān)的點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）平分；（1）1．【分析】（1）作∠A的角平分線，以點(diǎn)A為圓心，任意半徑畫弧，再分別以交點(diǎn)為圓心，大于交點(diǎn)線段長(zhǎng)度一半為半徑畫弧，將交點(diǎn)和點(diǎn)A連接，與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，到的距離等于；（2）根據(jù)（1）可得，是平分線；（1）設(shè)，作于，則，因?yàn)橹苯侨切蜠EB，勾股定理列出方程即可求出答案．【詳解】解：（1）利用角平分線的性質(zhì)可得，角平分線的點(diǎn)到角兩邊距離相等，即作的角平分線，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．如圖：（2）由（1）可得是的平分線．故填平分；（1）設(shè)，作于，則，，，，，，，，，即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練角平分線的畫法和性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地70噸，甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B地30噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地0噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B地80噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)是37100元．【解析】試題分析：（1）由甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫(kù)運(yùn)往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi)．試題解析：(1)設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，則甲庫(kù)運(yùn)往B地水泥(100?x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥(70?x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥[80?(70?x)]=(10+x)噸，根據(jù)題意得：y=12×20x+10×25(100?x)+12×15×(70?x)+8×20(10+x)=?30x+39200(0?x?70)，∴總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式為：y=?30x+39200；(2)∵一次函數(shù)y=?30x+39200中，k=?30<0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為37100元．點(diǎn)睛：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解.21、（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和各個(gè)法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．22、011920，理由見(jiàn)解析.【分析】先將多項(xiàng)式通過(guò)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解后，再將代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴這個(gè)密碼是：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式的因式分解，掌握兩種常用的提公因式法和公式法的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23、（1）15≤x＜40且x為整數(shù)；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)25200元，一共有6種方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車15輛，B型號(hào)客車25輛時(shí)最省錢，此時(shí)租車總費(fèi)用為24700元?！痉治觥浚?）根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列出不等式組，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200由53x＋45(40－x)≥1920解得x≥15,∵x＜40且x為整數(shù)，∴15≤x＜40且x為整數(shù)（2）由題意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,由（1）15≤x＜40且x為整數(shù)∴15≤x≤20且x為整數(shù)，故有6種方案∵100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）答：若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)25200元，一共有6種方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車15輛，B型號(hào)客車25輛時(shí)最省錢，此時(shí)租車總費(fèi)用為24700元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．24、1．【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程