安徽省明光市2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省明光市2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點.已知的周長為14，，則的值為（）A．14 B．6 C．8 D．202．如果多項式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，以兩直角邊為邊長的正方形面積如圖所示，則AB的長為（）A．49 B． C．3 D．74．如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是(8，2)，D點坐標是(0，2)，點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A．2B．8C．8D．125．若是完全平方式，則m的值是（）A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或16．一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時.A． B． C． D．7．在數(shù)學課上，同學們在練習畫邊上的高時,有一部分同學畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的是（）A． B．C． D．8．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y29．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．310．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式有意義，那么的取值范圍是．12．若，則m+n=________．13．關(guān)于x、y的方程組的解是，則n﹣m的值為_____．14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)15．多項式4x2+1加上一個單項式，使它成為一個整式的完全平方，則這個單項式可以是__________________.（填寫符合條件的一個即可）16．二次根式中字母的取值范圍是________．17．如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標是__________．18．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①②得到的方程是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知點B(0，6)，點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．圖1圖2圖3(1)求證：DE＝BO；(2)如圖2，當點D恰好落在BC上時．①求OC的長及點E的坐標；②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；③如圖3，點M是線段BC上的動點(點B，C除外)，過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH＋MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH＋MG的值；若會變化，簡要說明理由．20．（6分）在直角坐標系中如圖所示，請寫出點的坐標.21．（6分）化簡分式，并在、、、、中選一個你喜歡的數(shù)作為的值，求代數(shù)式的值22．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.23．（8分）如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點與點重合，折痕為，且．①求證：；②點是線段上一點，連接，一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止，點在整個運動過程中用時最少多少秒？24．（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？25．（10分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查．并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）（2）請把整理的不完整圖表補充完整；（3）若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)．26．（10分）已知，，求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長為,可得,再由可得,即.【詳解】解：邊垂直平分線又的周長=,即.故選C【點睛】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),解題時,先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三角形的周長互相代換,即可其解.2、D【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：，．【詳解】∵多項式分解因式的結(jié)果是，

∴，，

∴，．

故選：D．【點睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：．3、D【分析】根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（負值舍去），故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．4、C【分析】連接AC、BD交于點E，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【詳解】連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點B的坐標為(8，2），點D的坐標為(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周長＝4AD＝8；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本題首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項應(yīng)為±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案選C．考點：完全平方式．6、D【解析】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項工程所需的時間為1÷（）=小時．【詳解】設(shè)工作量為1，由甲1小時完成，乙1小時完成，因此甲、乙合作此項工程所需的時間為1÷（）=小時，故選D．【點睛】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關(guān)系．7、C【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進行判斷即可得出答案．【詳解】解：AC邊上的高應(yīng)該是過B作BE⊥AC，符合這個條件的是C，A，B，D都不過B點，故錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，正確的理解三角形高的定義是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項計算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進行計算，原式==．考點：（1）同底數(shù)冪的計算；（2）平方差公式9、B【分析】先求出一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1個單位，∴頂點C平移的距離CC′=1．故選B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】=.所以選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分式要有意義只需分母不為零即可．【詳解】由題意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案為:x≠﹣1．【點睛】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識．12、1【分析】根據(jù)三次根式性質(zhì)，，說明3m-7和3n+4互為相反數(shù)，即即可求解．【詳解】∵∴∴故答案為：n【點睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，立方根的值互為相反數(shù)，被開方數(shù)互為相反數(shù)．13、1【分析】根據(jù)方程組的解滿足方程組，把解代入，可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，求解該方程組即可得答案．【詳解】把代入，得，求解關(guān)于m、n的方程組可得：，故．故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程組，求解時常用代入消元法或加減消元法，其次注意計算仔細即可．14、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、或或或【分析】由于多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是1次項，分1種情況討論即可．【詳解】解：∵多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項式可能是二次項，可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是1次項，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．16、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可．【詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．17、(1,6)【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標．【詳解】解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∵，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴DC=BE，AD=CE，

∵點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-8，3），

∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，

∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，

∴BE=6，

∴則B點的坐標是（1，6）

故答案為（1，6）【點睛】本題借助于坐標與圖形性質(zhì)，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做高線構(gòu)造全等三角形．18、【分析】直接利用兩式相減進而得出消去x后得到的方程．【詳解】，①②得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)①，；②存在；；③不會變化，MH＋MG＝1．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①由點B（0，1），得到OB=1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CDE=∠BOC=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DEC=30°，求得CE=4，過E作EF⊥x軸于F，角三角形即可得到結(jié)論；②存在，如圖d，當CE=CP=4時，當CE=PE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；③不會變化，如圖c，連接EM，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)證明：∵△ODC和△EBC都是等邊三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝10°.∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO.∴△DEC≌△OBC(SAS)．∴DE＝BO.(2)①∵△ODC是等邊三角形，∴∠OCB＝10°.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°.設(shè)OC＝x，則BC＝2x，∴x2＋12＝(2x)2.解得x＝2.∴OC＝2，BC＝4.∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC＝4.又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，∴E(4，1)．②若點P在C點左側(cè)，則CP＝4，OP＝4－2＝2，點P的坐標為(－2，0)；若點P在C點右側(cè)，則OP＝2＋4＝1，點P的坐標為(1，0)．③不會變化，MH＋MG＝1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形面積的計算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、.【分析】根據(jù)平面直角坐標系的特點寫出點A、B、C的坐標；【詳解】解：由平面直角坐標系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；

故答案為A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.21、-3當=1時，原式=-2【分析】先將分式進行約分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行約分，代值時，的取值不能使原式的分母，除式為0.【詳解】解：原式=-3=-3=-3當=1時，原式=1-3=-2.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.關(guān)鍵是根據(jù)分式混合運算的順序解題，代值時，字母的取值不能使分母，除式為0.22、（1）①E，F(xiàn).②；（2）或.【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；

②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可；

（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可．【詳解】解：（1）①點到x，y軸的距離中的最大值為3，與點A是“等距點”的點是E，F(xiàn).②點B坐標中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點有，這些點中與點A符合“等距點”的定義的是.故答案為①E，F(xiàn)；②.（2）兩點為“等距點”.若，則或，解得（舍去）或.若時，則，解得（舍去）或.根據(jù)“等距點”的定義知或符合題意.即k的值是1或2.【點睛】本題主要考查了坐標的性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先要讀懂“等距點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題，需要學生能很好的分析和解決問題．23、（1）見詳解；（2）①見詳解；②.【分析】（1）直接利用AAS，即可證明結(jié)論成立；（2）①由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，EF平分∠BED，由DE⊥BC，得到∠DBE=∠ACB=∠FEB=45°，即可得到EF∥AC；②當點Q是EF與BD的交點時，點在整個運動過程中用時最少；連接AQ、AD，可得△ADQ是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=，然后求出AQ，即可求出點P運動所用的時間.【詳解】解：（1）由題意，∵，，BC=CB，∴（AAS）；（2）①如圖：由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠BEF=∠DEF=∠DBE=∠BDE=45°；∵，∴∠ACB=∠DBE，∴∠ACB=∠DBE=∠FEB=45°，∴EF∥AC；②如圖，連接AQ交BC于點H，連接AD，當點Q是EF與BD的交點時，點在整個運動過程中用時最少；此時AQ∥DE，AD∥BC，∴∠ADQ=45°，∠DAQ=90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴AD=AQ，∵點Q時BD中點，∴點H是BE的中點，∵BE=DE=，，∴，∴，，∴點P運動所用