山東省濱州市2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1山東省濱州市2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以故選：B2.不等式：成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，即，對(duì)應(yīng)為，而必有，當(dāng)不一定，所以是成立的一個(gè)必要不充分條件；對(duì)于，則且開口向上，對(duì)稱軸，所以由兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，故、、不是成立的必要不充分條件.故選：A3.關(guān)于函數(shù)，其中，，給出下列四個(gè)結(jié)論：甲：6是該函數(shù)的零點(diǎn)；乙：4是該函數(shù)的零點(diǎn)；丙：該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0；?。悍匠逃袃蓚€(gè)根.若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，則該錯(cuò)誤結(jié)論是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】當(dāng)，時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，故6和4只有一個(gè)是函數(shù)的零點(diǎn)，即甲乙中有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，一個(gè)結(jié)論正確，而丙?丁均正確.由兩零點(diǎn)之積為0，則必有一個(gè)零點(diǎn)為0，則，得，若甲正確，則，即，，可得，由，可得或，解得或，方程有兩個(gè)根，故丁正確.故甲正確，乙錯(cuò)誤.若乙正確，甲錯(cuò)誤，則，則，，可得，由，可得或，解得或（舍去），方程只有一個(gè)根，則丁錯(cuò)誤，不合題意．.故選：B.4.如圖，，是半徑為的圓上的兩點(diǎn)，且若是圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所以即?dāng)取最大值時(shí)，取得最大值．當(dāng)與同向時(shí)，取得最大值為，此時(shí)，取得最大值．故選：C．5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所?故選：B.6.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到直線距離的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由于半徑為1的圓（設(shè)為圓）經(jīng)過點(diǎn)，所以圓的圓心的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，到直線距離為，所以圓的圓心到直線距離的最大值為.故選：C.7.如圖，單位圓上角的始邊為軸正半軸，終邊射線交單位圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，將點(diǎn)到射線的距離表示為的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A B.C. D.【答案】B【解析】由三角函數(shù)定義及的面積可得：，由正弦函數(shù)的圖象可知B項(xiàng)正確.而對(duì)于A、C項(xiàng)，顯然可排除；對(duì)于D項(xiàng)，顯然當(dāng)時(shí)，M與O重合，此時(shí)，可排除.故選：B.8.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)椋?，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，由知，錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以在上遞增，時(shí)，，故對(duì)，，由不等式的性質(zhì)可得，正確；對(duì)于D，，，，取，則，，此時(shí)，，錯(cuò)誤.故選：C.二、選擇題9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的模長(zhǎng)為B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C.為純虛數(shù)D.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，是方程的一個(gè)解【答案】BCD【解析】因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限，B正確；為純虛數(shù)，C正確；，得，即，則是方程的一個(gè)解，D正確.故選：BCD.10.已知，，且，則（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】A.，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；C.，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；D.當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺(tái)，在軸截面中，，且，下列說法正確的有（）A.該圓臺(tái)軸截面面積為；B.與的夾角60°；C.該圓臺(tái)的體積為；D.沿著該圓臺(tái)側(cè)面，從點(diǎn)到中點(diǎn)的最短距離為5cm.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由，且，得，圓臺(tái)高為，∴圓臺(tái)軸截面面積為，故A正確；對(duì)于B，由已知及題圖知，且，∴，與的夾角120°，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，圓臺(tái)的體積，故C正確；對(duì)于D，將圓臺(tái)一半側(cè)面展開，如下圖中，且為中點(diǎn)，而圓臺(tái)對(duì)應(yīng)的圓錐體側(cè)面展開為扇形，且，∵，∴在中，，即到中點(diǎn)的最短距離為5cm，故D正確.故選：ACD12.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線（且）交與、兩點(diǎn)，直線、分別與的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（）A.且，B.且，C.且，D.且，【答案】ACD【解析】由，可得，設(shè),，,，則，，，，直線的方程為，由，可得，同理可得，所以,，,，，，對(duì)于A，,,，,,，只有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，直線與軸垂直，不存在斜率，不滿足題意，所以，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?,，,,，故B正確；對(duì)于C，由B得，而，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C可知不存在且，使成立，故D錯(cuò)誤．故選：ACD．三、填空題13.若函數(shù)在上的最大值為6，則實(shí)數(shù)__________．【答案】1【解析】，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，又，故不成立.綜上,.故答案為：1.14.已知是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的最小值為________.【答案】【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，，于是，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的面積為，，，則_____.【答案】【解析】因?yàn)榈拿娣e為，所以，于是有，由余弦定理可知：，故答案為：16.四棱錐的底面ABCD是矩形，側(cè)面底面ABCD，，，則該四棱錐外接球的表面積為______．【答案】【解析】由題意，作圖如下：在矩形中，連接對(duì)角線，，記，即點(diǎn)為矩形的外接圓圓心，在中，因?yàn)?，且，所以，的外接圓半徑為，記外接圓圓心為，即，取中點(diǎn)為，在矩形中，可得，，在中，可得，且共線，過作平面，令，連接，因?yàn)閭?cè)面底面ABCD，且側(cè)面底面ABCD，底面ABCD，所以平面，且平面，由平面，則，即四邊形為矩形，因?yàn)?，所以平面，根?jù)球的性質(zhì)，可得點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，在中，，四棱錐外接球的表面積.故答案為：.四、解答題17.已知在中，.（1）求；（2）若，且，求邊上的高.解：（1）由及正弦定理可得，即，即，所以.因?yàn)?所以,所以.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，，所以由余弦定理可得，所以，即，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?過作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，則邊上的高.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是公比大于0的等比數(shù)列，且滿足.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）解：由且，則，而也滿足上式，故；所以，設(shè)公比為且，則（負(fù)值舍），所以.（2）證明：由（1）知：，所以，而，所以.（3）解：由，則，令，則，所以，綜上，.19.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?請(qǐng)說明理由．（1）證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，又平面，因此．?）證明：由（1）知，平面，平面，所以．在矩形中，，又因?yàn)?，平?所以平面．平面，所以．又因?yàn)?，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）解：存在為中點(diǎn)時(shí)，平面．證明：取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，且．在矩形中，為中點(diǎn)，所以，且．所以，且，所以四邊形為平行四邊形，因此，又因?yàn)槊婷?，所以面?0.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．解：（1），所以函數(shù)最小正周期.（2）當(dāng)時(shí)，，則，，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（3）∵，由得，若函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則，則，解得.即.21.已知橢圓G：的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓G的方程；（2）若過點(diǎn)M（1，0）的直線與橢圓G交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)點(diǎn)，求的范圍．解：（1）依題意可得，解得，所以橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線斜率為時(shí)，，，，所以，所以，當(dāng)直線斜率不為時(shí)，設(shè)，，直線的方程為：，聯(lián)立方程組可得，得到，，由根與系數(shù)的關(guān)系得到，，，所以，而，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，，，所以.故的范圍為：.綜上所述：的范圍為：.22.已知函數(shù)．（1）若對(duì)任意時(shí)，成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若，求證：；（3）若存在，使得成立，求證：．（