期末典例專練16：工程問題“綜合版”-2023-2024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁2023-2024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列期末典例專練16：工程問題“綜合版”一、填空題。1．生產(chǎn)一批玩具，甲車間3天完成這批玩具的，乙車間9天完成這批玩具的，兩隊合作，()天能完成?！敬鸢浮?/7.2【分析】工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此分別用除以3、除以9求出甲車間和乙車間的工作效率。把這批玩具的總量看作單位“1”，根據(jù)合作時間＝（合作）工作總量÷工作效率和，用1除以兩個車間的工作效率和即可解答?！驹斀狻俊?＝×＝÷9＝×＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）則天能完成。2．李師傅加工一批零件，4天加工了這批零件的，()天可以加工這批零件的一半?！敬鸢浮?【分析】李師傅4天完成了，那每天就可以完成，也就是說李師傅的工作效率為，工作量÷工作效率＝工作時間，一半表示工作量為，所以用除以就能算出工作時間?！驹斀狻浚?（天）李師傅5天可以加工這批零件的一半。3．為了建設“美麗鄉(xiāng)村”，王莊村有一項工程，甲隊單獨做15天完成，乙隊的工作效率是甲隊的，乙隊單獨做需要()天完成，兩隊合作完成需要()天?！敬鸢浮?06【分析】把這項工程看作單位“1”，結(jié)合“工作量＝工作時間×工作效率”這一公式，先算出甲的工作效率為1÷15＝，從而求出乙的工作效率為×＝，所以用1÷求出乙隊的工作時間；用1除以兩隊的工作效率和即可求出合作時間?！驹斀狻堪堰@項工程看作單位“1”。甲隊的工作效率：1÷15＝乙隊的工作效率：×＝乙隊的工作時間：1÷＝1×10＝10（天）1÷（＋）＝1÷＝＝1×6＝6（天）所以乙隊單獨做需要10天完成，兩隊合作完成需要6天。4．光明小學的師生來到游樂場的智能中心，觀看小黃人分揀快遞?！靶↑S人”形似掃地機器人，下面裝有萬向輪，上面放有黃色的托盤，可以放包裹。據(jù)工作人員介紹，一個小黃人平均每小時可分揀快遞408件，相當于4名快遞員的工作量。一名快遞員()小時才能分揀完2040件快遞。【答案】20【分析】根據(jù)除法的意義，用408除以4即可得到1名快遞員平均每小時可分揀快遞的件數(shù)，再用2040除以1名快遞員平均每小時可分揀快遞的件數(shù)即可求解?！驹斀狻?040÷（408÷4）＝2040÷102＝20（小時）則一名快遞員20小時才能分揀完2040件快遞。5．完成一項工作，甲單獨做需9小時，乙單獨做需6小時，甲、乙時間之比是()，工作效率之比是()。【答案】3∶22∶3【分析】用甲的工作時間比上乙的工作時間，再進行化簡即可；把這項工作看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，分別求出甲的工作效率為，乙的工作效率為，然后求出它們的工作效率之比即可?！驹斀狻?∶6＝（9÷3）∶（6÷3）＝3∶2∶＝（×18）∶（×18）＝2∶3則甲、乙時間之比是3∶2，工作效率之比是2∶3?！军c睛】本題考查比的意義，熟練運用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。6．完成同一項工作，甲要8小時，乙要10小時，甲的時間比乙少()%，甲的效率比乙高()%?！敬鸢浮?025【分析】（1）求甲的時間比乙少百分之幾，先用減法求出少的時間，再除以乙的時間即可；（2）先把這項工作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙的工作效率；然后用減法求出甲比乙多的工作效率，再除以乙的工作效率即是甲的效率比乙的高百分之幾?！驹斀狻浚?）（10－8）÷10×100%＝2÷10×100%＝0.2×100%＝20%（2）1÷8＝1÷10＝（－）÷×100%＝（－）÷×100%＝×10×100%＝0.25×100%＝25%甲的時間比乙少20%，甲的效率比乙高25%?！军c睛】本題考查百分數(shù)除法的應用，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個數(shù)。7．一批零件，甲單獨做需要10小時，乙單獨做需要8小時。甲的工作效率比乙慢()%。如果兩人合作，()小時能完成任務?！敬鸢浮?0【分析】把加工這批零件的工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用乙的工作效率減去甲的工作效率，求出甲比乙慢的工作效率，再除以乙的工作效率，即可求出甲比乙慢百分之幾；兩隊合作后，把兩隊工作效率相加，最后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和即可解答?！驹斀狻?÷10＝1÷8＝（－）÷×100%＝÷×100%＝×8×100%＝0.2×100%＝20%甲的工作效率比乙慢20%；1÷（＋）＝1÷＝1×＝（小時）如果兩人合作，小時能完成任務?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間、工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題，掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的計算方法。8．一批零件甲單獨加工，需要10分鐘；乙單獨加工，需要20分鐘。甲比乙快()%。如果兩人合作，()分鐘能完成任務。【答案】100【分析】把加工這批零件的工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用甲的工作效率減去乙的工作效率，求出甲比乙快的工作效率，再除以乙的工作效率，即可求出甲比乙快百分之幾；兩隊合作后，把兩隊工作效率相加，最后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和即可解答?！驹斀狻?÷10＝1÷20＝（－）÷＝（－）÷＝÷＝1＝100%1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（分鐘）即甲比乙快100%。如果兩人合作，分鐘能完成任務。【點睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題，掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的計算方法。9．一項工程，由甲隊承擔，需工期80天，工程費用100萬元；由乙隊承擔，需工期100天，工程費用80萬元。實際施工時，甲、乙兩隊合作若干天后，由另一個隊繼續(xù)到工程完成。結(jié)算時，共支出工程費用86.5萬元。那么甲、乙兩隊合作了()天。【答案】26【分析】本題設甲乙合干的天數(shù)是x天，其實甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，從而也可以求出乙的工作量，在相應的工作量下可以表示出各自的費用，把費用加在一起就是86.5萬元，依此即可求解?！驹斀狻拷猓涸O甲乙合干的天數(shù)是x天，則甲隊工作x天，甲隊完成的工作量為，乙隊完成的工作量為（1－）。根據(jù)題意得：100×＋80×（1－）＝86.5x＋80－x＝86.5x＋80＝86.5x＋80－80＝86.5－80x＝6.5x÷＝6.5÷x＝6.5×4x＝26甲乙共合作了26天?！军c睛】本題考查用方程解決工程問題，需聯(lián)系工程問題的基本公式解答。10．一批貨物，甲車單獨運12天可以運完，乙車單獨運15天可以運完，甲乙合運2天后，甲另有任務被調(diào)走，剩下的由乙車單獨運，還要運()天可以運完?！敬鸢浮?0.5【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲的工作效率是，乙的工作效率是，用甲乙合作后剩余的工作量除以乙單獨的工作效率求出需要的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ㄌ欤┧裕Ｏ碌挠梢臆噯为氝\，還要運10.5天可以運完。【點睛】本題考查分數(shù)除法應用中的工程問題，熟記工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。11．一項工程，甲隊單獨做30天完成，乙隊的工作效率是甲隊的，兩隊合作10天后，余下的由甲隊單獨完成，還需要()天?！敬鸢浮?4【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，求出甲隊的工作效率；已知乙隊的工作效率是甲隊的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用甲隊的工作效率乘，即可求出乙隊的工作效率；兩隊的工作效率相加即是合作工效，已知兩隊合作10天，根據(jù)“合作工作量＝合作工效×合作工時”，求出合作10天完成的工作量；用“1”減去兩隊合作10天完成的工作量，即是還余下的工作量，由甲隊單獨完成，根據(jù)“工作時間＝工作量÷工作效率”，即可求出甲隊還需要的天數(shù)?！驹斀狻考钻牭墓ぷ餍剩?÷30＝乙隊的工作效率：×＝兩隊合作完成工作量：（＋）×10＝（＋）×10＝×10＝甲完成余下的工作量，還需：（1－）÷＝×30＝14（天）余下的由甲隊單獨完成，還需要14天。【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。12．一件工作，甲單獨做15天完成，乙單獨做10天完成，兩隊合做若干天后甲休息了幾天，結(jié)果共用8天才完成了任務，甲休息了()天?！敬鸢浮?【分析】先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，自始至終乙沒有休息工作了8天，甲休息了若干天，則甲完成了乙單獨工作8天后剩下的工作總量，根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”求出自始至終甲工作的天數(shù)，甲休息的天數(shù)＝總天數(shù)－甲工作的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O工作總量為1。甲的工作效率：1÷15＝乙的工作效率：1÷10＝（1－×8）÷＝（1－）÷＝÷＝×15＝3（天）8－3＝5（天）所以，甲休息了5天?！军c睛】本題主要考查工程問題，把工作總量看作甲工作若干天的工作總量與乙工作8天的工作總量之和是解答題目的關(guān)鍵。二、解答題。13．一項工作，甲單獨需要8小時完成，乙單獨做需要6小時完成，甲、乙二人合作多少小時完成這項工作的？【答案】小時【分析】工作效率＝工作總量÷工作時間，在工作總量未知時可以把工作總量看作單位“1”，求出甲的工作效率為，乙的工作效率為，當他們合作時把他們的工作效率相加得到工作效率之和，再用工作量除以甲乙的工作效率之和即可?！驹斀狻考仔剩?÷8＝乙效率：1÷6＝＝＝＝＝（小時）答：甲乙二人合作小時可以完成這項工作的。14．一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成。甲先做這項工程的，再由甲乙兩隊合作，還要多少天可以完成？【答案】10天【分析】把這項工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，求得甲隊和乙隊各自的工作效率，然后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，求得兩隊合作完成這項工程的（1－）需要的時間?！驹斀狻?÷20＝1÷30＝1－＝＋＝÷＝×12＝10（天）答：還要10天可以完成。15．一項工作，甲單獨做需要10小時完成，乙單獨做需要12小時完成，丙單獨做需要15小時完成，甲單獨做了7小時后，剩下的由乙、丙合作，還要幾小時完成？【答案】2小時【分析】把這項工作看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量，即用乘7即可得到甲做了7小時的工作總量，用1減去甲做了7小時的工作總量即可得到還剩下的工作總量，最后根據(jù)工作總量÷工作效率之和＝工作時間，據(jù)此進行計算即可。【詳解】（1－×7）÷（＋）＝（1－）÷（＋）＝÷＝×＝2（小時）答：還要2小時完成。16．鐵路是連接城市的紐帶，而高速鐵路無疑是強化城市之間交流的一種新載體。A市到B市計劃修建一條高速鐵路，全程380千米，設計時速350千米/時。這條高速鐵路，甲工程隊單獨修需要6年，乙工程隊單獨修需要8年。如果兩隊合修，幾年能完工？【答案】年【分析】把修建這條高鐵的整體工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求兩隊合修，幾年能完工，用工作量單位“1”除以甲乙的工作效率和解答?！驹斀狻浚辏┐穑簝申牶闲?，年能完工?！军c睛】17．新農(nóng)村建設需要做好公路的綠化工作，甲乙兩隊合做需要4天完成，乙丙兩隊合做需要5天完成，現(xiàn)在甲丙兩隊先做2天后，剩下的由乙隊完成還要6天，乙隊單獨做這項工作需要多少天才能完成？【答案】20天【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再單獨做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效，進而可求出其單獨做所需的時間?！驹斀狻?－2－2＝2（天）1－×2－×2＝1－－＝－＝所以乙單獨做這件工作要：2÷＝2×10＝20（天）答：乙單獨做這件工作要20天?！军c睛】此題主要考查工作量、工作時間及工作效率之間的關(guān)系，關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化求出乙單獨做的工作總量。18．工廠加工一批零件，李師傅單獨做要12天完成，王師傅單獨做要8天完成，兩人合作3天后，李師傅有事請假離開，剩下的由王師傅單獨完成，王師傅還要幾天完成？【答案】3天【分析】把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此可知李師傅的工作效率為，王師傅的工作效率為，再根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量，即用王師傅和李師傅的工作效率之和乘3即可得到兩人合作3天的工作總量，用1減去兩人合作3天的工作總量即可得到還剩下的工作總量，最后根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?－（＋）×3＝1－×3＝1－＝＝×8＝3（天）答：王師傅還要3天完成。19．甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又獨做5天，這時還剩下這件工作的。已知乙單獨做這件工作需要30天，那么甲單獨完成這件工作需要多少天？【答案】20天【分析】把這項工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，用1÷30即可求出乙的工作效率，根據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，用乙的工作效率×（8＋5）天即可求出乙做（8＋5）天的工作量；然后用1－－乙做（8＋5）天的工作量即可求出甲工作8天的工作量，再根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，用甲工作8天的工作量÷8即可求出甲的工作效率，然后用1÷甲的工作效率即可求出甲單獨完成這件工作需要的時間?！驹斀狻?÷30＝×（8＋5）＝×13＝1－－＝÷8＝×＝1÷＝1×20＝20（天）答：甲單獨完成這件工作需要20天?！军c睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵。20．甲、乙兩人加工一批零件，甲單獨做8小時完成，乙單獨做10小時完成，甲先加工2小時后，再與乙共同加工，還要幾小時完成？【答案】小時【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出甲和乙的工作效率，甲先加工2小時后，利用工作量＝工作時間×工作效率，求出先完成的工作量，再用1減去先完成的工作量，求出剩余的工作量，兩人合作后，把兩人工作效率相加，最后根據(jù)工作時間＝剩余的工作量÷工作效率和即可解答?！驹斀狻?÷8＝1÷10＝（1－×2）