江蘇省無錫市祝塘第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級 上學(xué)期第二次階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

初三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段性練習(xí)試卷班級姓名學(xué)號一、選擇題（本大題共10小題，共30分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．下列是一元二次方程的是（

）A．x3﹣x﹣1=0 B．2x﹣1=5 C．x-2x=5D．x2﹣2.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=60°，則∠BOC的度數(shù)是（）A.60° B.120° C.30° D.90°3.已知△ABC∽△DEF，相似比為2:3，且△DEF的周長為21，則△ABC的周長為（）A.14 B.7 C.9 D.284.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三邊都擴(kuò)大5倍，則sinA的值（

）A．放大5倍 B．縮小5倍 C．不能確定 D．不變5.已知點(diǎn)（－2，y1），（－3，y2）均在拋物線y=x2－1上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y26.下列說法錯誤的是（）A．直徑是圓中最長的弦 B．長度相等的兩條弧是等弧C．面積相等的兩個圓是等圓 D．半徑相等的兩個半圓是等弧7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=2，那么cosA的值是（）A．B． C．D．（第8（第8題）（第9題）（第10題）8.如圖，圓心角∠AOB=120°，P是eq\o(⌒,AB)上任一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)C在AP的延長線上，則∠BPC等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°9.如圖，已知在矩形ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，BM與AC垂直，交直線AC于點(diǎn)N，連接DN，則下列四個結(jié)論中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD=2；④△AMN∽△CABA．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④10.如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)P是⊙O上一動點(diǎn)，連接CP，以CP為斜邊在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，連接OD，則OD長的最大值為（）A．eq\r(19) B．2eq\r(3) C．2eq\r(3)＋1 D．4二、填空題（本大題共8小題，共24分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫相應(yīng)的位置）11.若3x=4y，則x+yx的值為12.直接寫出一個二次函數(shù)表達(dá)式，使其圖象開口向上，且對稱軸是直線x=2的函數(shù)．13.張華同學(xué)的身高為160厘米，某一時刻他在陽光下的影子長為200厘米，與他相鄰近的一棵樹的影子長為6米，則這棵樹的高為米．14.若扇形半徑為4，弧長為2π，則該扇形的圓心角為．15.如圖，AD是△ABC的中線，AD＝5，tan∠BAD=34，S△ADC＝15，求線段AC的長（第15題）（第17題）（第18題）16.我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為λn，當(dāng)n＝6時，λ6＝．17.如圖，若Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，則陰影部分的周長是．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)、B（1－t，0）、C（1+t，0）（t＞0），點(diǎn)P在以D（3，3）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足∠BPC=90°，則t的最小值是.三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（8分）計(jì)算：（1）tan45°－sin30°cos60°；（2）求：2sin(α-20°）=3中銳角的值．20（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x．；（2）x2+6x﹣16＝021.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．22.（10分）如圖，為測量廣場雕塑的高度AB，小明在廣場平地上的點(diǎn)C處，測得雕塑頂部A的仰角為30°，在線段CB上的點(diǎn)D處，測得雕塑頂部A的仰角為75°．已知CD＝12m．（1）D到CA的距離為m；（2）求建筑物的高AB.（結(jié)果保留根號）23（10分）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D為圓O上的點(diǎn)，滿足：點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，AD交OC于點(diǎn)E．已知AD＝8，EC＝2．（1）求圓O的半徑；（2）過點(diǎn)C作AB的平行線交弦AD于點(diǎn)F，求線段EF的長．24.（10分）已知銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，邊角總滿足關(guān)系式：．（1）如圖1，若a=6，∠B=45°,∠C=75°，求b的值；（2）如圖2，若CD⊥AB，AC=14,AB=10米，sin∠ACB=5314，求CD25.（10分）現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)O是圓心，直徑AB的長是12cm，C是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），連接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，則△ABC是三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；若AC＝，則sinB＝．（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)E、F和直徑AB上的點(diǎn)G、H．已知剪下的由這四個點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為6cm的菱形．請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；26.（10分）某軟件商店銷售一種成本為每套40元的益智游戲軟件，據(jù)市場調(diào)查:每套售價60元，每星期可賣300套.為了促銷，該店決定降價銷售，每降價1元，每星期可多賣30套.（1）該網(wǎng)店每星期要想獲得6480元的利潤，同時讓顧客得到實(shí)惠，每套軟件降價多少錢？（2）當(dāng)每套售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？27.（10分）在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在?O上，當(dāng)點(diǎn)P在?O上轉(zhuǎn)動時，帶動點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當(dāng)AP與?O相切時，點(diǎn)B恰好落在?O上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；（2）若?O的半徑為5，AP＝，求BP的長．28.（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜