新教材2024版高中數(shù)學(xué)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5.1.1變化率問題課件新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5.1.1變化率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.理解平均速度、瞬時(shí)速度的有關(guān)概念，并能求解平均速度、瞬時(shí)速度數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算2.體會(huì)曲線上切線的概念，能求解曲線上某點(diǎn)處的切線斜率數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算自學(xué)導(dǎo)引物理中的平均速度和瞬時(shí)速度平均速度和瞬時(shí)速度【預(yù)習(xí)自測(cè)】1．如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s＝3t2運(yùn)動(dòng)，那么從t＝2到t＝3的平均速度為

(

)A．6

B．12C．15

D．18【答案】C2．(2023年廣州月考)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s＝2t2＋3(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為 (

)A．4

B．12C．15

D．21【答案】B割線與切線的斜率課堂互動(dòng)

某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的方程為f(x)＝－2x2＋1(x表示時(shí)間，f(x)表示位移)，則該質(zhì)點(diǎn)從x＝1到x＝2的平均速度為 (

)A．－4

B．－8C．6

D．－6【答案】D題型1求物體運(yùn)動(dòng)的平均速度【答案】A

某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，試問物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9m/s?題型2求瞬時(shí)速度2．(1)某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝3t2＋8t表示，求物體在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度；(2)在(1)的條件不變的前提下，試求物體的初速度．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x－6)，則過點(diǎn)(0，0)及鄰近一點(diǎn)(Δx，Δy)的割線斜率為

(

)A．Δx

B．－1＋ΔxC．3＋Δx

D．－6＋Δx【答案】D題型3求曲線在某點(diǎn)處的割線斜率【答案】A求函數(shù)y＝x2＋2022在點(diǎn)x＝2022處的切線的斜率．題型4求曲線在某點(diǎn)處的切線斜率4．拋物線f(x)＝x2在點(diǎn)(2，4)處切線的斜率k為________．【答案】4易錯(cuò)警示混淆平均速度與瞬時(shí)速度【錯(cuò)因】瞬時(shí)速度是平均速度的極限值，即Δt→0時(shí)取得的值．素養(yǎng)訓(xùn)練1．瞬時(shí)速度與平均速度的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：瞬時(shí)速度刻畫物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而平均速度則是刻畫物體在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與該段時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻無關(guān)．聯(lián)系：瞬時(shí)速度是平均速度的極限值．2．割線的斜率與切線的斜率的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：割線的斜率是經(jīng)過曲線上兩點(diǎn)連線的斜率；切線的斜率是以曲線上一點(diǎn)為切點(diǎn)且與曲線相切的直線的斜率．聯(lián)系：切線的斜率是割線的斜率的極限值．【答案】A【答案】B【答案】C【答案】4.95．(題型2)(2