2022年軍隊文職人員招聘考試專業(yè)科目數(shù)學(xué)模擬試題4

2022年軍隊文職人員招聘考試專業(yè)科目數(shù)學(xué)模擬試題4

(總分：100.00,做題時間：120分鐘)

一、一、單項選擇題(總題數(shù)：10,分?jǐn)?shù)：10.00)

1.設(shè)則f{f[x)]}=。

A.0

B.1

C.

D.

(分?jǐn)?shù)：1.00)

A.無

B.無V

解析：因為|f(x)|Wl恒成立,所以f[f(x)]=l恒成立,從而f{f[f(x)]}=f(l)=l。故本題選B。

2.設(shè)函數(shù)f(x)=xtanxe"'則f(x)是。

(分?jǐn)?shù)：1.00)

A.偶函數(shù)

B.無界函數(shù)J

C.周期函數(shù)

D.單調(diào)函數(shù)

解析：因為，故f(x)是無界函數(shù)。故本題選B。

3.極限=______o

A.1

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù)：1.00)

A.無

B.無J

解析：。故本題選B。

4.經(jīng)過平面nt：x+y+l=0與冗2：x+2y+2z=0的交線，并且與平面n3：2x-y-z=0垂直的平面方程是

（分?jǐn)?shù)：1.00）

A.3x+4y+2z+l=0

B.3x+4y+2z+2=0J

C.2x+3y+2z+l=0

D.2x+3y+2z+2=0

解析：平面"1與n2的交線1的方程為其方向向量，且點P0(0,T,1)在交線1上。因為所求平面過點

P0和直線1且與73垂直，因此所求平面方程為,即3x+4y+2z+2=0o故本題選B。

5.在下列方程中，以丫力追^：2cos2x+asin2x(C”C2,&為任意常數(shù))為通解的是______。

(分?jǐn)?shù)：1.00)

A.y'+y'-4y'-4y=0

B.y''+y'+4y'+4y=0

C.y''-y'-4y'+4y=0

D.y''-y'+4y'-4y=0J

解析：由通解y=Clex+C2cos2x+C3sin2x可知，所求方程的特征方程為(rT)(r2+4)=0,即r3-r2+4r-4=0,

對應(yīng)的方程為y''-y'+4y'-4y=0。故本題選D。

6.設(shè)A,B均為n階對稱矩陣，則下列結(jié)論不正確的是。

(分?jǐn)?shù):1.00)

A.A+B是對稱矩陣

B.AB是對稱矩陣V

C.A*+B*木是對稱矩陣

D.A-2B是對稱矩陣

解析：A,B都是n階對稱矩陣，貝iJ(A+B)T=AT+BT=A+B,(kB)T=kBT=kB,所以有(A-2B)T=AT-(2BT)=A-2B,

從而A,D兩項是正確的。首先來證明(A*)T=(AT)*,即只需證明等式兩邊(i,j)位置元素相等。(A*)T在

位置(i,j)的元素等于A*在(j,i)位置的元素，且為元素aij的代數(shù)余子式Aij。而矩陣(AT)*在位置(i,

j)的元素等于AT在位置(j,i)的元素的代數(shù)余子式，因A為對稱矩陣，即aji=aij,則該元素仍為元素aij

的代數(shù)余子式Aij。從而(A*)T=(AT)*=A*,故A*為對稱矩陣，同理，B*也為對稱矩陣。結(jié)合選項A可知C

項是正確的。因為(AB)T=BTAT=BA,從而B項不正確。故本題選B。注：當(dāng)A,B均為對稱矩陣時，AB為

對稱矩陣的充要條件是AB=BAo

7.下列矩陣中，與矩陣相似的為______。

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù)：1.00)

A.無J

解析：記題干矩陣，則顯然r(H)=3,特征值為1(三重)，r(H-E)=2o對于選項A,設(shè)選項中的矩陣為A,

r(A)=3,特征值為1(三重)，r(A-E)=2；對于選項B,設(shè)選項中的矩陣為B,r(B)=3,特征值為1(三重)，

r(B-E)=l；對于選項C,設(shè)選項中的矩陣為C,r(C)=3,特征值為1(三重)，r(C-E)=l；對于選項D,設(shè)

選項中的矩陣為D,r(1))=3,特征值為1(三重)，r(D-E)=l.故本題選A。

8.設(shè)A,B為n階矩陣，記r(X)為矩陣X的秩，(X,Y)表示分塊矩陣，則。

(分?jǐn)?shù)：1.00)

A.r(A,AB)=r(A)J

B.r(A,BA)=r(A)

C.r(A,B)=max{r(A),r(B)}

D.r(A,B)=r(AT,BT)

解析：方法一：對于選項A,設(shè)A=(al,a2,―,an),AB=(Pl,B2,…，Pn),則61,62—

Bn可由al,a2,an線性表示，從而al,a2,???,an與a1,a2,???,an,P1,B2,…，

Bn等價，故r(A,AB)=r(A),A選項正確；對于選項B,令，，B選項錯誤；對于選項C,max{r(A),

r(B)}Wr(A,B)Wr(A)+r(B),C選項錯誤；對于選項D,令，r(A,B)=2,,故D錯。方法二：設(shè)AB=C,

則矩陣C的列向量都可以由矩陣A的列向量線性表示，因為矩陣的秩就是列向量組的秩，因此矩陣(A,AB)

的列向量組與矩陣A的列向量組等價。因此r(A,AB)=r(A).方法三：矩陣A是矩陣(A,AB)的子矩陣，

因此r(A)Wr(A,AB),另外，(A,AB)=A(E,B),因此r(A)二r(A,AB),因此r(A,AB)=r(A)。故本題選A。

9.對于任意兩個事件A和B,有P(A-B)=。

A.P(A)-P(B)

B.P(A)-P(B)+P(AB)

C.P(A)-P(AB)

D.

(分?jǐn)?shù)：1.00)

A.無

B.無

C.無J

解析：，故本題選c。

10.10.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y),邊緣分布為F,(x)和Fv(y),則概率P{X>x,Y>y)=

(分?jǐn)?shù)：1.00)

A.1-F(x,y)

B.l-FX(x)-FY(y)

C.F(x,y)-FX(x)-FY(y)+l-J

D.FX(x)+FY(y)+F(x,y)-l

解析：記事件A={XWx},B={YWy},則I-P(A)-P(B)+P(AB)=l-P{XWx}-P{YWy}+P{XWx,

YWy}=l-FX(x)-FY(y)+F(x,y)=故本題選C。

二、二、單項選擇題(總題數(shù)：40,分?jǐn)?shù)：60.00)

11.當(dāng)x-0時，是x的一階無窮小。

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.1

B.2

C.3J

D.4

解析：設(shè)是x的k階無窮小，則存在一個不為0的常數(shù)C有，，所以k=3,是x的3階無窮小。故本題選

12.極限

A.

B.1

C.21n2-l

D.41n2-2

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.無

B.無

C.無

】).無J

解析：。故本題選D。

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.0V

B.+8

C.1

D.-8

解析：因為，|sinx+cosx|V2,所以根據(jù)無窮小量與有界變量的乘積是無窮小量，可知。計算也可以連

續(xù)用洛必達(dá)法則如下：故本題選Ao

14.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1,1］上連續(xù)，則x=0是函數(shù)的。

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.跳躍間斷點

B.可去間斷點J

C.無窮間斷點

D.振蕩間斷點

解析：由題意可知，所以x=0是函數(shù)g(x)的可去間斷點。注：在求極限的時候也可以用積分中值定理,

即。故本題選Bo

15.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)，則o

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.當(dāng)f(x)時奇函數(shù)時，F(xiàn)(x)必為偶函數(shù)V

B.當(dāng)f(x)時偶函數(shù)時，F(xiàn)(x)必為奇函數(shù)

C.當(dāng)f(x)時周期函數(shù)時，F(xiàn)(x)必為周期函數(shù)

D.當(dāng)f(x)時單調(diào)增函數(shù)時，F(xiàn)(x)必為單調(diào)增函數(shù)

解析：若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則其所有的原函數(shù)都是偶函數(shù)；若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則其所有的原函

數(shù)中只有一個是奇函數(shù)。故本題選A。

16.設(shè)函數(shù)f(x)對任意的x均滿足等式f(l+x)=af(x),且有f'(0)=b,其中a,b為非零常數(shù)，則。

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.f(x)在x=l處不可導(dǎo)

B.f(x)在x=l處可導(dǎo),且f'(l)=a

C.f(x)在x=l處可導(dǎo)，且f'(l)=b

D.f(x)在x=l處可導(dǎo)，且f'(l)=abJ

解析：因為，所以令x=0,則f(l)=af(O),即o故本題選D。

17.設(shè)f(x)在(0,+8)內(nèi)二階可導(dǎo)，滿足f(0)=0,f(x)<0(x>0),又設(shè)b>a>0,則aVxVb時，恒

有o

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.af(x)>xf(a)

B.bf(x)>xf(b)J

C.xf(x)>bf(b)

D.xf(x)>af(a)

解析：將AB選項分別改寫成。于是，若能證明或xf(x)的單調(diào)性即可。，令g(x)=xf'(x)-f(x),則g(0)=0,

g(x)=xf(x)<0(x>0),因此g(x)Vg(0)=0(x>0),所以有，故在(0,+8)上單調(diào)遞減。因此當(dāng)aVxVb

時，。故本題選B。

18.曲線y二(x-l)2(x-3)2的拐點個數(shù)為。

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.0

B.1

C.2V

D.3

解析：對于曲線y,有析=2(xT)(x-3)2+2(xT)2(x-3)=4(xT)(x-2)(x-3),

y,=4[(x-2)(x-3)+(x-l)(x-3)+(x-l)(x-2)]=4(3x2-12x+ll),令y'=0,得，，又由y''=24(x-2)可得,

y''(xl)WO,y''(x2)W0,因此曲線有兩個拐點。故本題選C。

19.極限=o

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.0J

B.1

C.2

D.不存在

解析：因為，且，所以根據(jù)夾逼準(zhǔn)則，。故本題選A。

20.設(shè)，則下列級數(shù)中一定收斂的是一

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.無

B.無

C.無

D.無V

解析：由可知，，而由收斂及正項級數(shù)的比較判別法知，級數(shù)收斂，從而絕對收斂。故本題選D。

21.設(shè)連續(xù)函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在［a,b］上關(guān)于x軸對稱，則=。

A.

B.

C.0

D.

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.無

B.無

C.無V

解析：因為y二因為和y=g(和在［a,b］上關(guān)于x軸對稱,所以對，都有f(x)=-g(x),則。故本題選為

22.設(shè)周期函數(shù)f(x)在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo)，周期為4,又，則曲線y=f(x)在點(5,f(5))處的切

線的斜率為0

A.

B.0

C.-1

D.-2

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.無

B.無

C.無

D.無V

解析：因為f(x)在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo)，周期為%所以又因為,故f'(l)=f'(5)=2故本

題選D。

23.曲線y二X?與直線y=x+2所圍成的平面圖形面積為。

A.

B.

C.

D.

（分?jǐn)?shù)：1.50）

A.無J

解析：由x2=x+2,解得x=T或x=2,所以所求面積為。故本題選A。

24,旋輪線（擺線）的一支的形心是—

A.

B.

C.

D.

（分?jǐn)?shù)：1.50）

A.無V

解析：先求弧微分，于是得弧長。四個選項中，形心的橫坐標(biāo)均相同，所以只需求形心的縱坐標(biāo)。，代入

公式得。故本題選A。

25.設(shè)，則F'（0）=o

（分?jǐn)?shù)：1.50）

A.-1

B.OJ

C.1

D.a

解析:由變下限積分求導(dǎo)公式可知，F(xiàn)'（x）=-arcsinx,所以F'（0）=0。故本題選B。

26.已知，則

A.都存在

B.存在，但不存在

C.不存在，存在

D.都不存在

（分?jǐn)?shù)：1.50）

A.無

B.無

C.無V

解析：，由于，所以不存在。,所存在。故本題選C。

27.設(shè)函數(shù)f連續(xù)，若，其中區(qū)域D“為圖中陰影部分，則

A.vf(u2)

B.

C.vf(u)

D.

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.無

B.無

C.無V

解析：用極坐標(biāo)求積分得，所以。

28.已知a,b均為非零向量，(a+3b)±(7a-5b),(a-4b)±(7a-2b),則向量a與b的夾角為

A.

B.

C.

D.0

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.無

B.無V

解析：由題設(shè)知⑴-⑵得,(1)X8+⑵X15得,從而有由|二|b|,,則。故本題選B。

29,,則積分區(qū)域為______o

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.x2+y2Wa2

B.x2+y2Wa2(x20)

C.x2+y2WaxJ

D.x2+y2〈ax(y20)

解析：由r=acos0知r2=arcos。,即x2+y2=ax(a>0),而且。故本題選Co

30.設(shè)，則下列級數(shù)中肯定收斂的是一。

A.

B.

C.

D.

（分?jǐn)?shù)：1.50）

A.無

B.無

C.無

D.無V

解析：因為，所以，又因為收斂，所以收斂，所以絕對收斂，故本題選D。

31.若f（x）在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)且aVxiVx^Vb,則至少存在一點g,使得

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.f(b)-f(a)=f*(C)(b-a)(a<€<b)

B.f(b)-f(xl)=f，(€)(b-xl)(xl<€<b)

C.f(x2)-f(xl)=f,(g)(x2-xl)(xl<g<x2)J

D.f(x2)-f(a)=f*(C)(x2-a)(a<€<x2)

解析：因為(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且aVxl<x2Vb,所以由拉格朗日中值定理知，存在一點8,使得

f(x2)-f(xl)=f,(C)(x2-xl)(xl<€<x2)o故本題選Co

32.設(shè)g(x)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，g(0)=0,g，(0)=a^0,f(x,y)在點(0,0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，則

A.

B.

C.

D.

（分?jǐn)?shù)：1.50）

A.無

B.無

C.無V

解析：由積分中值定理知，其中（W,Q）為圓域x2+y2〈r2上的一個點，則，而。故本題選C。

33.設(shè)S為曲面x?+y2+z2二片，z20,S1為S在第一卦限的部分，則。

A.

B.

C.

I）.

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.無

B.無

C.無J

解析：因為S為曲面x2+y2+z2=R2,z20,記S2,S3,S4分別是S在第二、三、四卦限的部分,因為曲面

S關(guān)于平面xOz和平面yOz對稱，且函數(shù)F(x,y,z)=z關(guān)于y和x都是偶函數(shù)，所以，，則有。故本題選

C.

34.設(shè)S是球面x2+y2+z2=l的外側(cè)，貝U=。

A.4n

B.

C.2n

D.

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.無V

解析：由高斯公式得，。故本題選A。

35.設(shè)，，則B=.

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.P1P3A

B.P2P3AJ

C.AP3P2

D.AP1P3

解析：矩陣A作兩次初等行變換可得到矩陣B,而AP3P2,AP1P3描述的是矩陣A作列變換，故應(yīng)排除。該

變換或者把矩陣A第1行的2倍加至第3行后，再第1,2兩行互換可得到B；或者把矩陣A的第1,2兩

行互換后，再把第2行的2倍加至第3行也可得到B。而P2P3A正是后者。故本題選B。

36.現(xiàn)有四個向量組

①(1,2,3)1,(3,-1,5)\(0,4,-2)T,(1,3,0)\

②(a,1,b,0,0)',(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T；

③(a,1,2,3)',(b,1,2,3)',(c,3,4,5),,(d,0,0,0),；

@(1,0,3,1),,(-1,3.0,-2),,(2,1,7,2)「,(4,2,14,5)T.

則下列結(jié)論正確的是。

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.線性相關(guān)的向量組為①④，線性無關(guān)的向量組為②③

B.線性相關(guān)的向量組為③④，線性無關(guān)的向量組為①②

C.線性相關(guān)的向量組為①②，線性無關(guān)的向量組為③④

D.線性相關(guān)的向量組為①③④，線性無關(guān)的向量組為②V

解析：向量組①是四個三維向量，從而必定線性相關(guān)，可排除B；由于(1,0,0)T,(0,2,0)T,(0,0,

3)T線性無關(guān)，添上兩個分量就可得向量組②，故向量組②線性無關(guān)，所以應(yīng)排除C；向量組③中前兩個向

量之差與最后一個向量對應(yīng)分量成比例，于是al,a2,a4線性相關(guān)，從而向量組③必線性相關(guān)，應(yīng)排

除A。故本題選D。

37.設(shè)A是mXn矩陣，B是nXm矩陣，則線性方程組(AB)x=0,

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.當(dāng)n>m時，僅有零解

B.當(dāng)n>m時，必有非零解

C.當(dāng)m>n時，僅有零解

D.當(dāng)m>n時，必有非零解4

解析：因為AB是m階矩陣，且r(AB)Wmin{r(A),r(B)}Wmin{m,n},所以當(dāng)必有r(AB)Vm,

根據(jù)齊次方程組存在非零解的充分必要條件可知，D選項正確。故本題選D。

38.設(shè)A是mXn矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r,矩陣B=AC的秩為r“則。

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.r>rl

B.r<rl

C.r=rl4

D.r與rl的關(guān)系依C而定

解析：因為B=AC,C為可逆矩陣，所以由矩陣等價的定義可知，矩陣B與A等價，從而r(B)=r(A)。故本

題選C。

39.已知矩陣，那么下列矩陣中與矩陣A相似的矩陣的個數(shù)為_______。

①：

②；

③；

④。

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.1

B.2

C.3V

D.4

解析：二階矩陣A有兩個不同的特征值1和3,因此，那么只要和矩陣有相同的特征值，它就一定和相似,

也就一定與A相似。①和②分別是上三角和下三角矩陣，且特征值是1和3,所以它們均與A相似，對于

③和④，由，，可知④與A相似，而③與A不相似。故本題選C。

40.已知，5是矩陣A屬于特征值入=1的特征向量，a工與a?是矩陣A屬于特征值入=5的特征

向量，那么矩陣P不能是。

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.(a1,-a2,a3)

B.(a1,a2+a3.a2-2a3)

C.(a1,a3,a2)

D.(a1+a2,a1-a2,a3)J

解析：若，P=(a1,a2,a3),則有，即(Aa1,Aa2,Aa3)=(Xla1,A2a2,X3a3),所以ai

是矩陣A屬于特征值A(chǔ)i(i=l,2,3)的特征向量，又因矩陣P可逆，因此al,a2,a3線性無關(guān)。若a

是屬于特征值人的特征向量，則-a仍是屬于特征值A(chǔ)的特征向量，故A選項正確。若。，B是屬于特征

值人的特征向量，則a與B的線性組合仍是屬于特征值人的特征向量。本題中，a2,a3是屬于入=5的線

性無關(guān)的特征向量，故a2+a3,a2-2a3仍是入=5的特征向量，并且a2+a3,a2-a3線性無關(guān)，故B

選項正確。對于選項C,因為a2,a3均是A=5的特征向量，所以a2與a3交換位置后仍正確。故C選

項正確。由于al,a2是屬于不同特征值的特征向量，因此a1+a2,a卜a2不再是矩陣A的特征向量,

D選項錯誤。故本題選D。

41.已知實二次型f=(a］兇+@〔亦2+43*3)2+區(qū)兇+32兇+32啟2+區(qū)兇+33兇+33-2正定，矩陣A=(a”)3xa，則

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.A是正定矩陣

B.A是可逆矩陣-1

C.A是不可逆矩陣

D.以上結(jié)論都不對

解析：f=(al1x1+al2x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a3lx1+a32x2+a33x3)2=xTATAx=(Ax)T(Ax)o因為

實二次型f正定，所以對任意xWO,f>0的充分必要條件是AxKO,即齊次線性方程組Ax=0只有零解，

故A是可逆矩陣。故本題選及

42.n階實對稱矩陣A正定的充分必要條件是<.

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.二次型xTAx的負(fù)慣性指數(shù)為零

B.存在可逆矩陣P使P-1AP=E

C.存在可逆矩陣C使A=CTCJ

D.A的伴隨矩陣A*與E合同

解析：n階實對稱矩陣A正定等價于二次型xTAx的正慣性指數(shù)等于n,正慣性指數(shù)等于n可以推出負(fù)慣性

指數(shù)等于零，但負(fù)慣性指數(shù)等于零不能推出正慣性指數(shù)等于n,所以A項是必要不充分條件；n階實對稱矩

陣A正定等價于A合同于單位矩陣E,B項中描述的是矩陣A相似于單位矩陣E,同時，對于B項，相似于

單位矩陣E的矩陣只能是單位矩陣E本身，所以B項是充分不必要條件；存在可逆矩陣C使得A=CTC等價

于存在可逆矩陣C使得A=CTEC,即A合同于單位矩陣E,所以C項是充分必要條件：由矩陣A正定可以推

出A的伴隨矩陣A*正定，但由A的伴隨矩陣A*正定不能推出矩陣A正定，如八=鵬3乂3,所以D項是必要

不充分條件。故本題選C。

43.設(shè)A,B為任意兩個事件，且，P(B)>0,則下列選項必然成立的是_

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.P(A)<P(A|B)

B.P(A)WP(A|B)J

C.P(A)<P(A|B)

D.P(A)>P(AB)

解析：因為，所以AB=A,且l》P(B)>0,所以P(A)=P(AB)=P(B)P(A|B)WP(A|B>故本題選B.

44.設(shè)隨機(jī)變量且滿足P{X|Xz=O}=L則P{X,=XJ=。

A.0

B.

C.

I).1

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.無J

解析：由P{X1X2=O}=1知,P{XlX2#0}=0。于是根據(jù)P,X2的分布律,有P{X1=T,X2=-l}=0,P{X1=-1,

X2=l}=0,P{X1=1,X2=-l}=0,P{X1=1,X2=l}=0,再根據(jù)聯(lián)合分布律與邊緣分布律的性質(zhì)及其關(guān)系可得(XI,

X2)的分布律如下表，顯然，X1=X2有三種情況，每種情況的概率均為0,因此P{Xl=X2}=0。故本題選A。

45.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且，則與隨機(jī)變量Z=Y-X同分布的隨機(jī)變量是

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.X-Y

B.X+YV

C.X-2Y

D.Y-2X

解析：由題意知，Z?N(L1),而X+Y?N(l,1),故X+Y和Z是同分布的隨機(jī)變量。故本題選B。

46.若A,B為任意兩個隨機(jī)事件，則。

A.P(AB)WP(A)P(B)

B.P(AB)》P(A)P(B)

C.

D.

(分?jǐn)?shù):1.50)

A.無

B.無

C.無J

解析：方法一：由于，因此P(AB)WP(AUB)。根據(jù)概率的廣義加法公式，P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),因

此可得P(A)+P(B)-2P(AB)=P(AUB)-P(AB)-0,即。方法二：根據(jù)概率的單調(diào)性,因為，所以P(AB)WP(A),

同理可得P(AB)WP(B),兩個不等式相加得2P(AB)WP(A)+P(B),即。故本題選P

47.設(shè)總體X?B(m,。)區(qū),無一“,尤為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，則=o

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.(m_l)n9(1-0)

B.m(n-l)0(1-e)V

C.(m-1)(n-1)6(1-9)

D.mn0(1-0)

解析：故本題選B。

48.設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量，則下列結(jié)論正確的是—

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.若X與Y不相關(guān)，則X2與Y2不相關(guān)

B.若X2與Y2不相關(guān)，則X與Y不相關(guān)

C.若X與Y均服從正態(tài)分布，則X與Y獨立和X與Y不相關(guān)等價

D.若X與Y均服從0-1分布，則X與Y獨立和X與Y不相關(guān)等價V

解析：對于選項D：設(shè)X?B(l,P),Y?B(l,q),當(dāng)X與Y獨立時X與Y不相關(guān)。反之，當(dāng)X與Y不相關(guān),

即E(XY)=E(X)E(Y)=pq時，可得分布律如下表所示，由此可知X與Y獨立、故此時“X與Y獨立'和"X與

Y不相關(guān)”等價。根據(jù)不相關(guān)的性質(zhì)可排除A,B。對于選項C,當(dāng)X與Y均服從正態(tài)分布時，(X,Y)未必

服從二維正態(tài)分布。故C選項不正確。故本題選1)。

49.設(shè)X”Xz，…，X”是來自正態(tài)總體N(n,o')的樣本，口，。2均未知，則0?的矩估計量

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù)：1.50)

A.無

B.無

C.無J

解析：根據(jù)矩估計的定義可知，用樣本中心矩估計總體中心矩，即。故本題選C。

50.連續(xù)拋擲n次均勻?qū)ΨQ的骰子，以X表示出現(xiàn)點數(shù)不超過2點的次數(shù)，則

A.

B.0

C.

D.1

(分?jǐn)?shù)：L50)

A.無

B.無V

解析：由題意知，隨機(jī)變量，根據(jù)伯努利大數(shù)定律可知，對于任意￡>0,有。結(jié)合本題，可知。故本題選

Bo

三、三、單項選擇題(總題數(shù)：15,分?jǐn)?shù)：30.00)

51.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［a,b］上有定義，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則o

A.當(dāng)f(a)f(b)V0時,存在gw(a,b),使f(g)=0

B.對任何，仁(a,b)有

C.當(dāng)f(a)=f(b)時，存在gw(a,b),使f'(g)=O

D.存在&e(a,b),使f(b)-f(a)=f'(g)(b-a)

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.無

B.無J

解析：因只知f(x)在閉區(qū)間［a,b］上有定義，而A,C,D三項均要求f(x)在［a,b］上連續(xù)，所以A,C,D

三項均不一定正確。故本題選B。

52.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題錯誤的是______o

A.若存在，則f(0)=0

B.若存在，則f(0)=0

C.若存在，則f'(0)存在

【).若存在，則f'(0)存在

(分?jǐn)?shù)：2.00)

A.無

B.無

C.無

D.無V

解析：對于A項，如果存在，，則，已知f(x)在x=0處連續(xù)，因此，A項正確。對于B項，如果存在，，

則，已知f(x)在x=0處連續(xù)，因此，即f(0)=0,B項正確。對于C項，若存在，則，可見C項也正確。

對于【)項，設(shè)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)，且存在，但f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。因此D項錯誤。故本題選

Do

53.曲線有條漸近線。

(分?jǐn)?shù)：2.00)

A.1

B.2

C.3

D.4V

解析：，所以x軸是曲線的一條水平漸近線；，所以x=0和x=l是曲線的兩條垂直漸近線；，所以尸x是

曲線的一條斜漸近線。綜上，曲線有4條漸近線。故本題選D。

54.設(shè)函數(shù)f'(cosx)=cos(cosx),則下列結(jié)論不正確的是。

(分?jǐn)?shù)：2.00)

A.f(x)=sinx+C

B.[f(cosx)]*=cos(cosx)?sinxJ

C.f'(x)=cosx

D.[f(cosx)]*=cos(cosx),sinx

解析：因為函數(shù)f'(cosx)=cos(cosx),所以f'(x)=cosx,則f(x)=sinx+C,A,C兩項結(jié)論正確:

f(cosx)=sin(cosx)+C,[f(cosx)]5=-cos(cosx)?sinx,D項結(jié)論正確。故本題選B。

55.設(shè)，則級數(shù)0

A.都收斂

B.都發(fā)散

C.收斂而發(fā)散

D.發(fā)散而收斂

(分?jǐn)?shù)：2.00)

A.無

B.無

C.無V

解析：是一個交錯級數(shù)，而單調(diào)遞減趨于零，由萊布尼茨判別法知，級數(shù)收斂。，而發(fā)散，則發(fā)散。故本

題選Co

56.設(shè)3階矩陣A的特征值為2,-2,1,B=X-A+E,其中E為3階單位矩陣，則行列式|B=。

（分?jǐn)?shù)：2.00）

A.-4

B.21V

C.4

D.-21

解析：由于A的特征值為2,-2,1,所以B=A2-A+E的特征值為22-2+1=3,（-2）2-（-2）+1=7,12-1+1=1,

故|B|二21。故本題選B。

57.設(shè)，那么（k）刈%（0柒）三o

A.

B.

C.

D.

(分?jǐn)?shù)：2.00)

A.無

B.無V

解析：P,Q均為初等矩陣，因為P-1=P,且P左乘A相當(dāng)于互換矩陣A的第一、三兩行，所以P2010A表示

把A的第一、三行互換2010次,從而(P-D2010A=P2010A=A,又(Q2011)T=(Q-1)2011,且，而QT右乘A

相當(dāng)于把矩陣A的第二列上各元素加到第一列相應(yīng)元素上去，所以A(Q-l)2011表示把矩陣A第二列的各元

素2011倍加到第一列相應(yīng)元素上去。故本題選B。

58.已知，則r(AB+2A)=____。

(分?jǐn)?shù):2.00)

A.1

B.2V

C.3

D.4

解析：因為AB+2A=A(B+2E)，且是可逆矩陣，所以r(AB+2A)=r(A)。對A做初等行變換，，因此r(AB+2A)=r(A)二2。

故本題選Bo

59.設(shè)%,a2,…，a、均為n維列向量，A是mXn矩陣，下列選項正確的是。

（分?jǐn)?shù):2.00）

A.若al,a2,…，as線性相關(guān)，則Aal,Aa2,…，Aas線性相關(guān)-J

B.若al,a2,…，as線性相關(guān)，則A<U,Aa2,Aas線性無關(guān)

C.若al,a2,as線性無關(guān)，則Aal,Au2,Aas線性相關(guān)

D.若al,a2,1?,,as線性無關(guān)，則Aal,Au2,Aas線性無關(guān)

解析：記B=(al,a2,as),則(Aal,Aa2,?,,,Aas)=AB。若向量組al,a2>…，as線性相

關(guān)，則r(B)<s,從而r(AB)Wr(B)<s,向量組Aal,Aa2,???,Aas也線性相關(guān)。故本題選A。

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