2023年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.如圖，鋸木板前，在木板兩端固定兩個(gè)點(diǎn)，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的

數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

2.下列各式中，正確的是（）

A.x+2x=3x2B._（x_=

C.（%2）3=x5D.x5^-x3=x2

3.下列說法：

①若m滿足依|十，”=0,則?n<0；

②若|a-6]=6—a,則b>a；

③若同>1可,則（a+仁3—力是正數(shù);

④若三個(gè)有理數(shù)a,〃，c,滿足*+條+自=1,則坳=1,其中正確的有（）個(gè)

網(wǎng)|"|\c\abc

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD延長線上一點(diǎn)，連接BE交AD于F,連接

AE,則圖中與4DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.已知，點(diǎn)A(—2,乂)、8(1,%)在直線>=-2X+3上，則X與乃的大小關(guān)系是()

A.乂<必B.C.凹=必D.無法確定

6.某地中午的氣溫比早晨上升了8℃,下午又下降了12(,這兩次氣溫變化的結(jié)果是(

A.下降了jTCB.上升了4℃

C.下降了4℃D.上升了20℃

7.如圖RdABC中，/B4c=90。，分別以邊AB,CA,8c向外作正方形，正方形AB/H

的面積為25,正方形BDEC的面積為169,則正方形ACFG的面積是()

C.122D.110

8.關(guān)于二次函數(shù)：y=+云+c的圖象有下列命題，其中錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)

B.當(dāng)人=0時(shí)-，函數(shù)的圖象關(guān)于>軸對稱

C.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)2),5(7,2),則它的對稱軸為直線x=3

D.當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程以2+灰+°=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根

二、填空題

9.計(jì)算的結(jié)果是.

10.若加的算術(shù)平方根是2,則，”的值為.

11.點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=3(x>0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C是坐標(biāo)平面

X

上的一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以點(diǎn)A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是有一個(gè)角為60。的菱

形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

12.已知”是線段45上的黃金分割點(diǎn)?若40<80,若48=2011,則8M=cm

13.如圖，點(diǎn)。為矩形0A8C的43邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y』L(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，

X

試卷第2頁，共6頁

交BC邊于點(diǎn)E,若△3DE的面積為3,則#=

三、解答題

14.如圖所示，AB,C￡＞相交于點(diǎn)。，ZA=Z1,ZB=/2,AC與8。平行嗎？為什

么？

15.課堂上，某老師給出一道數(shù)學(xué)題：如圖1所示，。點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在AC的延長線

上，且BD=CE,連接OE交BC于尸，若尸點(diǎn)是。E的中點(diǎn)，證明：AB=AC.

小明的思路是：過。作。G〃小，交BC于點(diǎn)G,如圖2；

小麗的思路是：過E作E“〃他，交BC的延長線于點(diǎn)H,如圖3.

請根據(jù)小明或小麗的思路任選一種完成該題的證明過程.

x-l>0

16.解不等式組

8-4蒼，0

17.解方程或化簡分式:

18.為迎接中國共產(chǎn)黨成立100周年，讓更多人了解紅色文化藝術(shù)，凝聚和弘揚(yáng)紅色文

化,某市舉辦一百周年紅色文旅美術(shù)展活動，小唯與小亮都想去觀展，但只有一張門票，

于是兩人想通過摸卡片的方式來決定誰去觀展，規(guī)則如下：現(xiàn)有兩組卡片，第一組卡片

上寫有A,B,C,第二組卡片上寫有A,B,B,C,這兩組卡片上除字母外其余均相同.將

卡片正面朝下洗勻，隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回，稱為摸卡片一次.

(1)若小亮從第二組中摸卡片12次，其中8次摸出的卡片上寫有字母B,求這12次摸出

的卡片上寫有字母B的頻率；

(2)小唯從第一組中摸卡片一次，小亮從第二組中摸卡片一次，若摸出的卡片上所寫字母

均為字母8,則小唯去觀展，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小唯去觀展的概率.

19.如圖，小明家窗外有一堵圍墻4B,由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最

高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)。射進(jìn)房間的地板E

處，小明測得窗子距地面的高度00=09",窗高8=1.1加，并測得OE=09〃，OF

=3m,求圍墻AB的高度.

20.計(jì)算：

⑴25x：-(-25)xg+25xj；)；

(2)-12(，，9-[2-(-1)20,6]^[-|]X|.

21.計(jì)算：

(1)(x2/)4+(-x)8(/)2；

(2)(9%夕-27—2)+門孫)2.

22.ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖.

試卷第4頁，共6頁

(2)請?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出△AdG，使與A8C關(guān)于>軸對稱，并寫出用的坐

標(biāo);

(3)依次連接點(diǎn)8、修、G、C得到四邊形8BCC，則四邊形88CC的面積為

23.為了解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡

眠時(shí)間，設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間為x時(shí)，共分為四組:A.6Wx<7,B.7Wx<8,

C.8<x<9,D.9<x<10,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對應(yīng)的圓心角大小是；

(3)該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠

時(shí)間低于8時(shí).

24.如圖1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=3,。為BC邊的中點(diǎn)，NMDN=90。,

將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.

圖1圖2

(1)求證：△?!￡)￡；名△CDF-,

(2)求四邊形4ED尸的面積；

(3)如圖2,連接EF,設(shè)BE=x,求△3EF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

25.一食品店平均每天可賣出300個(gè)某種甜點(diǎn)，賣出1個(gè)甜點(diǎn)的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

零售單價(jià)每下降元，每天可多賣出100個(gè)甜點(diǎn)，為了使每天獲得的利潤更多，該店決

定把零售單價(jià)下降，〃(0<，〃<1)元.

(1)零售單價(jià)下降0.2元后，該店平均每天可賣出______個(gè)甜點(diǎn)，利潤是______元；

（2）在不考慮其它因素的條件下，當(dāng)機(jī)定為多少元時(shí)，才能使該店每天獲得的利潤是420

元，并且賣出的甜點(diǎn)更多；

（3）若使該店每天獲取的利潤最大，〃，應(yīng)定為多少元？并求出此時(shí)的最大利潤.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA3C是矩形，點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)A（3,0）,點(diǎn)。（0,4）,

連接OB,以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOC3,旋轉(zhuǎn)角為以0