廣東文科數(shù)學(xué)高考模擬試題10份含詳細(xì)答案

2013屆廣東高考數(shù)學(xué)（文科）模擬試題（一）

滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z"=2-i,i為虛數(shù)單位，則2=()

A、2—iB、14~2zC、—1+2zD、—1—2i

2、集合A={x|/-2x<0},8={x|y=Ig(l—x)},則48等于()

A、{x|O<x<l}B、{x|l<x<2}C、{x|1<x<2}D^{x|O<x<l}

3、已知向量滿足|〃|=1J勿=l,則〃與/?的夾角為()

A、4B.—C、色D.-

3446

4^函數(shù)/(x)=(x-〃)(1-/?)(其中。>力)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)g(x)=a'+〃的

y<x

5、已知工,》滿足不等式組則z=2r+y的最大值與最小值的比值為（）

x<2

134L1

A、一B、2C、一D、一

223S=0

WHILEi<=50

6、右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是$=（)S=S+i

A、1275B、1250i=i+l

C、1225D、1326WEND

PRINTS

END

7、已知x、y取值如下表:

X014568

y1.31.85.66.17.49.3

從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且g=0.95x+a,則。=()

A、1.30B、1.45C、1.65D、1.80

r22

8、已知方程上二+二v—=1表示焦點(diǎn)在〉軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是()

2-k2k-\

A、I-,2IB、(1,+OO)C、(1,2)D、f-,1

U)U)

9、若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體

正視圖側(cè)視圖俯視圖

A、1273B、6C、27百D、36月

10、如下圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有〃5>l,〃eN*)

個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為4,則工9+工9+心一9++—9--=()

422a3a3a4。必502OI24oi3

2010201120122013

A、-----B、-----C、-----D、-----

2011201220132012

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。

(-)必做題(11-13題)

11、若a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)/(x)=ax2+bx+c的圖像與％軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

12、如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域

內(nèi)隨機(jī)地撒100()顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的

黃豆數(shù)為375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形

的面積為平方米.(用分?jǐn)?shù)作答)

13、已知函數(shù)y=f(x)(xeR)滿足/(尤+2)=/(尤),且xe[—l,l]時(shí)，f(x)=x2,則

y=/(x)與g(x)=logsX的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

(-)選做題(14(1)和14(2)題，考生只能從中選做一題，若兩題都做，則只能計(jì)算

14(1)題的得分)

14(1)、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線/的參數(shù)方程為：\一(/為參數(shù))，

y=1+4/

圓C的極坐標(biāo)方程為夕=2夜sin6,則直線/與圓C的位置關(guān)系為

14(2)、(幾何證明選講選做題)如圖所示，過。外一點(diǎn)P作一條直線與。交于兩

點(diǎn)，己知弦A3=6,點(diǎn)尸至IJ。的切線長PT=4,則PA=

三'解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

15、(12分)已知向量m=(2cos2x,6)，n=(1,sin2x),函數(shù)f(x)=m-n

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期;

(2)在△ABC中，a,分別是角C的對邊，且/(C)=3,c=l,疝=2樞,且a>b,

求a,b的值.

16、（13分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)

班進(jìn)行鉛球測試，成績在7.95米及以上的為合格。把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出

頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,

0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7?

（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

（2）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

（3）若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)

選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知。、h的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.

頻率

組距

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

5.256.157.057.958859.7510.65成績（米）

17、（13分）如圖，直三棱柱ABC-4BC中，/A8C=90AB=4,BC=4,BBt=3,

M、N分別是Mg和AC的中點(diǎn).

（1）求異面直線A片與0N所成的角的余弦；

（2）求三棱錐"一GCN的體積.

18、（14分）已知橢圓。：二+當(dāng)=1（。＞人＞0）的右頂點(diǎn)A為拋物線y=8x的焦點(diǎn)，上

ab

頂點(diǎn)為B,離心率為立

2

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)（0,、/5）且斜率為k的直線/與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，若線段PQ的中點(diǎn)橫坐

標(biāo)是-半，求直線/的方程。

19、(14分)已知./'(x)=3x2—x+加，(xeR),g(x)=lnx

(1)若函數(shù)/(x)與g(x)的圖像在x=x。處的切線平行，求天的值；

(2)求當(dāng)曲線y=/(x)與y=g(x)有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù)利的取值范圍；并求此時(shí)函數(shù)

b(x)=/(x)—g(x)在區(qū)間上的最值(用機(jī)表示)。

20、(14分)己知數(shù)列｛?！埃歉黜?xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d,S”為其前〃項(xiàng)和，且滿

足=$2,1"■二數(shù)列｛包｝滿足a=-------.，■*，(為數(shù)列｛勿｝的前〃項(xiàng)和.

an.an+l

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式an和數(shù)列｛bn｝的前八項(xiàng)和Tn-

(2)若對任意的,不等式47；<〃+8-(—1)”恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍：

(3)是否存在正整數(shù)機(jī)，〃(1<，〃<〃)，使得工，北，看成等比數(shù)列？若存在，求出所有九〃

的值；若不存在，請說明理由.

2013屆廣東高考數(shù)學(xué)(文科)模擬試題(一)參考答案

一、選擇題：1-10：DDCABABCDB

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。

(―)必做題(11T3題)

II、012、-13>414(1)相交14(2)2

3-------

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

15、(12分)已知向量m=(2cos2x,V3),n=(1,sin2x),函數(shù)f(x)=m?n

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，分別是角4,8,C的對邊，且/(C)=3，C=1,ab=2^>且a>。,

求a,b的值.

解：(1)/(x)=機(jī)?〃=(2cos2x,6>(l,sin2x)=2cos2x+有sin2x.......2分

=cos2x+l+Gsin2x=2sin(2x+工)+1..........4分

6

.,?函數(shù)/(x)的最小周期7=紅=萬.....5分

2

7T

(2)/(C)=2sin(2C+-)+l=3「?sin(2C+^-)=l

6

ITTT

???C是三角形內(nèi)角，???2C+—二—即：C=±7分

626

22

*t)~+a—CV3nn12

??COSCr=------------=——L|J：a+b=7.9分

2ab2

將ab=2g代入可得：。2+與=7,解之得：a?=3或4

a

a=當(dāng)或2,Z?=2或g

11分

a>b:.a=2,b=C...........12分

16、(13分)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)

班進(jìn)行鉛球測試，成績在7.95米及以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出

頻率分布直方圖的一部分(如圖)，己知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,

0.28,0.30，第6小組的頻數(shù)是7.

(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

(2)若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

(3)若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)

選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.

頻率

組距

解：(1)第6小組的頻率為1一(0.04+。10+0.14+0.28+0.30)=0.14,........1分

0.14

...第4、5、6組成績均合格,人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）X50=36（人）......4分

（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等，……6分

而前三組的頻率和為0.28,前四組的頻率和為0.56,

...中位數(shù)位于第4組內(nèi).……8分

（3）設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為

則從中任意選出2人所有可能的情況為：

ab,ac,ad,ae,of,ag,ah,ak;be,bd,be,hf,bg,bh,bk;cd,ce,cf,eg,ch,ck\

de,df,dg,dh,dk\ef,eg,eh,ek;fg,fh,fk;gh,gk;hk,共36種....10分

其中a、b至少有1人入選的情況有15種，……12分

a.6兩人至少有1人入選的概率為「=”■=?........13分

3612

17、（13分）如圖，直三棱柱48。-440中，NA3C=90,AB=4,BC=4,四=3,

M、N分別是4G和AC的中點(diǎn).

（1）求異面直線A片與0N所成的角的余弦；

（2）求三棱錐M-GCN的體積.

解：（1）過A作AQ〃GN交4G于Q，連結(jié)與Q,

二/BiAQ為異面直線ABi與C|N所成的角（或其補(bǔ)角）?2分

根據(jù)四邊形為矩形，N是中點(diǎn)，可知Q為AG中點(diǎn)

計(jì)算=5，與。=20,AQ=……3分

由已知條件和余弦定理

可得cosNB14Q=.......5分

???異面直線ABi與C|N所成的角的余弦為姮…6分

5

（2）方法一：過M作M"_L4G于H,面AgG_1面44?！从贏G

MHl^AAtCtC9分

由條件易得：MH=611分

VM-NCC,=；xgNCxGCxM"=；xgx2血x3xVi=2……13分

方法二：取BC的中點(diǎn)P,連結(jié)MP、NP,則

AMP1平面ABC,……9分

又NPu平面ABC，:.MP1NP

又,：NP//AB,：.NP±BC

；.NP工平面BCCiB]……11分

PN=>AB=2,

2

VM-NCCI=KV-GCM=§*晝"。1xC]CxNP=-x—x2x3x2=2...13分

22

18、（14分）已知橢圓C:j+工=1（。＞。＞0）的右頂點(diǎn)A為拋物線V=8x的焦點(diǎn)，上

cTh~

頂點(diǎn)為B,離心率為立

2

（1）求橢圓C的方程;

（2）過點(diǎn)（0,、/5）且斜率為々的直線/與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，若線段PQ的中點(diǎn)橫坐

4^2

標(biāo)是-上,求直線/的方程

5

解：（1）拋物線9=8%的焦點(diǎn)為4（2,0）,依題意可知。=22分

因?yàn)殡x心率e=￡=Y3,所以c=J§

a2

3分

故。2=/-C2=1

5分

所以橢圓C的方程為：—+/=1.......6分

4

(2)設(shè)直線/:y="+0

由卜=區(qū)+企，

[x2+4/=4

消去y可得(41+i)f+80"+4=0

因?yàn)橹本€/與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，

所以A=128左2-16(4公+1)>0

解得|父〉；

-9分

?-8岳4

又x.+x--;——，=―:——分

?1210

124k2+14公+1

設(shè)尸(西，％),Q(X2,%)，P。中點(diǎn)"(尤0,為)

472

因?yàn)榫€段PQ的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是一-?

所以x=讓三=會(huì)晝=一逑……12分

°24r+15

解得左=1或%=—……13分

4

因?yàn)閨口＞,，所以左=1

2

因此所求直線/:y=x+0.......14分

19、(14分)已知/(x)=3/—t+加，(%G7?),g(x)=lnx

(1)若函數(shù)/(%)與g*)的圖像在x=/處的切線平行，求毛的值；

(2)求當(dāng)曲線y=.f(x)與y=g(x)有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù)相的取值范圍；并求此時(shí)函數(shù)

尸(%)=/(》)一8(幻在區(qū)間pl上的最值(用機(jī)表示)。

解：(1)；［(x)=6x—1,g/(x)=L……2分

X

10

由題意知6%—1=—,即6片一/一1=0……3分

當(dāng)

解得，/=』或無0=_』...4分

23

分

*'>0?x0=—5

（2）若曲線y=/（x）與y=g（x）相切

且在交點(diǎn)處有公共切線

由（1）得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為,，……6分

2

J/、31,1

6

」22422

m------In2,......8分

4

由數(shù)形結(jié)合可知，〃?>—；-ln2時(shí)，/（x）與

g（x）有公共切線……9分

2

又產(chǎn)⑶=61」=6A--X-1=(3X+1)(2X-1)

XXX

..?當(dāng)xe1,1時(shí)，^(x)min=F(l)=m+l+ln2,|應(yīng))

/（冷皿=/⑴=加+2，（加“；龍）

14分

20、（14分）已知數(shù)列｛。,｝是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d,5,為其前〃項(xiàng)和，且滿

足a：=S2“T，，-*.數(shù)列｛〃,｝滿足a=-L—，■“，1為數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和.

a〃.%+i

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an和數(shù)列｛bn｝的前〃項(xiàng)和Tn；

（2）若對任意的,不等式XT；<〃+8-（—1）"恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍;

（3）是否存在正整數(shù)見〃（1<機(jī)<〃），使得7；,7；成等比數(shù)列？若存在，求出所有九〃

的值；若不存在，請說明理由.

解：（1）在中，令〃=1,〃=2,

2_c（2

得《即《1

22

a2=S3,［（a,+d）=3a,+3d,

解得q=l,d=2,；.a“=212分

又。“=2〃一1時(shí)，5“=”2滿足4：.2.,，4=2〃-1

,11111、

b=---------=----------------------=—(-z-------------------)......3分

"aitan+i(2/2-1)(2/7+1)22〃—12〃+1

T1,,11111、〃八

T,=-(1----1-----------FH---------------------)=--------.......4分

n23352〃-12?+12〃+1

(2)①當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，要使不等式九十<〃+8-(—1)"恒成立，即需不等式

,(〃+8)(2〃+1)8,

A<-----------------^=2”+—+17恒成立....5分

nn

Q

2n+->8,等號(hào)在〃=2時(shí)取得.

n

.二此時(shí)4需滿足2<25......6分

②當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，要使不等式九(<〃+8?(-1)〃恒成立，即需不等式

(八一8)(2〃+1)8.公

X<--------------------=2n--------15怛成乂....7分

nn

QQ

2n一一是隨〃的增大而增大，.??〃=1時(shí)2〃一一取得最小值一6.

nn

???此時(shí)；I需滿足％<—21.……8分

綜合①、②可得2的取值范圍是^<-21.……9分

Imn

（3）工=一，7；=---------,T“=---------,

132m+\"2〃+1

若7；,北,7；成等比數(shù)列，則（獸小2=!（不一），……10分

2/22+132〃+1

即——二」—.

4機(jī)?+4〃2+16〃+3

m2n—r汨3-2tn2+4"?+1八

由一-------=-----,可得一=------------>0,...12分

4tn"+4m+16〃+3nm~

即一2〃/+4/n+1>0?

22

又mcN,且加＞1,所以m=2,此時(shí)〃=12.

因此，當(dāng)且僅當(dāng)加=2,〃=12時(shí)，數(shù)列⑵｝中的7；,北，7；成等比數(shù)列.…14

分

H_112

［另解1因?yàn)?〃+336，故—z------<—，即2根2-4加一1<0,

A。+—4/n+4m+l6

n

■.1_直＜加＜]+逅，（以下同上）.

22

2013屆高三廣東六校第二次聯(lián)考

(文科)數(shù)學(xué)試題

參考學(xué)校：惠州一中廣州二中東莞中學(xué)中山紀(jì)中深圳實(shí)驗(yàn)珠海一中

本試題共4頁，20小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘

選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

且只有一項(xiàng)是符合題目要求的

L函數(shù)/?(%)=4三的定義域?yàn)?)

X

A.(0,3)B.(^x),O)(0,3)C.(-oo,0)(0,3]D.卜，無。3}

2.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)

3."x=l''是"(x_l)(x_2)=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

4.tan330°的值為()

A.--B.>/3C.—D.-V3

33

5.下圖為函數(shù)<(x)=q',力(x)=

則下列結(jié)論正確的是

A.

B.a3>l>a2>al>0

C.q>/>1>%>0

D.%>4>1>%>0

6.若/?(%)=cvc2+bx-^c(aw0)是定義在R上的偶函數(shù)，則〃的值為()

A.B.0C.1D.無法確定

7.在1和256之間順次插入三個(gè)數(shù)“力,c,使1,a,b,c,256成一個(gè)等比數(shù)列，則這5個(gè)數(shù)之積為

()

A.218B.2'9C.220D.221

8.若函數(shù)/(x)=x3—X+I在區(qū)間①功)是整數(shù)，且匕-。=1)上有一個(gè)零點(diǎn),則4+6

的值為()

A.3B.-2C.2D.—3

9.如右圖所示的方格紙中有定點(diǎn)。P,2,E,凡G,”，貝IJOP+OQ=()

A.FOF

B.OGE

C.OH

P

10.如圖，將等比數(shù)列｛a,,｝的前6項(xiàng)填入一個(gè)三角形的頂點(diǎn)及各邊中點(diǎn)的位置，且在圖中

每個(gè)三角形的頂點(diǎn)所填的三項(xiàng)也成等比數(shù)列，數(shù)列｛%｝的前2013項(xiàng)和52013=4026,則滿足

>片的〃的值為

A.2B.3C.2013D.4026

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

logx(x>0)

11.已知函數(shù)/(x)=/27,則/(0)=____________

3(%<0)

12.已知a,b,c分別是AABC的三個(gè)內(nèi)角A,6,C所對的邊，若a==6,cos6=,，則

2

sinA=_________

13.已知|Z|=1,向=2,(。+。)，匹則々與B夾角為

14.已知定義在R上的函數(shù)/(x)對任意實(shí)數(shù)x均有/(x+2)=且f(x)在區(qū)間

[0,2]上有表達(dá)式/(幻=一%2+2%,則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的表達(dá)式為/(x)=

三.解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=cos2x+sin2x

(1)求/(x)的最大值和最小正周期；

⑵設(shè)小夕€[0,勺,/(?+?)=坐脛+萬)=0,求sin(a+⑶的值

22X22

16.(本小題滿分12分)

已知a=(sin。,cos。)、Z?=(>/3,1)

(1)若aHb,求tan。的值；

(2)若/(，)=k+0,A48c的三個(gè)內(nèi)角A,5,C對應(yīng)的三條邊分別為a、匕、c,且

a=/(0),b=f(-),c=/("求AmAC。

17.(本小題滿分14分)

在等比數(shù)列｛氏｝中，公比q>l,且滿足4+/+4=28,%+2是生與%的等差中項(xiàng)?

(1)求數(shù)列｛6｝的通項(xiàng)公式；

②若d=log2%+5,且數(shù)列也｝的前n的和為S,,,求數(shù)列的前n的和Tn

18.(本小題滿分14分)

'31,,

已知數(shù)列｛凡｝,｛，｝滿足4=2,4=1,且::("22),數(shù)列｛%｝

bn=—an[+—b〃i+1

"4"T4〃T

滿足q,=%+d

(1)求G和。2的值，

(2)求證：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，并求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式

設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃和為S“，求證：!+/+(++[<1

(3)

3]S2/3〃

19.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=d-2次+1,g(x)=blnx,其中為實(shí)數(shù)

(1)若/(x)在區(qū)間［3,4］為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)/的取值范圍

(2)當(dāng)r=l時(shí)，討論函數(shù)/?(x)=/(x)+g(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性

20.(本小題滿分14分)

已知三次函數(shù)/。)=依3+樂2+cx+d3、b、c、4eR)為奇函數(shù)，且在點(diǎn)(1J⑴)的

切線方程為y=3x-2

(1)求函數(shù)/(x)的表達(dá)式.

2

(2)已知數(shù)列｛勺｝的各項(xiàng)都是正數(shù),且對于\/neN*，都有(￡a,.)=￡>(?),求數(shù)列｛a,J的

/=11=1

首項(xiàng)力和通項(xiàng)公式

(3)在(2)的條件下，若數(shù)列也｝滿足bn=4"—22"小(加€R〃wN*),求數(shù)列也｝的最小

值.

2013屆高三六校第二次聯(lián)考(文科)數(shù)學(xué)試題

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

第I卷選擇題(滿分50分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1.(C)2.(B)3.(A)4.(A)5.(C)

6.(B)7.(C)8.(D)9.(A)10.(B)

第II卷非選擇題(滿分100分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

127r

11.112.-13.—14./(x)=-4(x+2)(x+4)

-23----------------------------

三'解答題：本大題五6小題，滿分863T解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分12分)

解：(1)f(x)=cos2x+sin2x=V2cos2x+sin2x)........................1分

=5/2sin(2x+—)..................................4分

4

且工€/?，/(幻的最大值為夜.................................5分

27r

最小正周期T=——=?................................................6分

2

(2)/(|+^)=^sin(2(|+j)4-?)=V2sin(a+g)......................7分

Vio八

=y/2c0a=——9.,.cosa=.......8分

24

T7S孫瓜

又aG[0,-1,..smcr=——..........................9分

24

/(y+7V)=y/2sin(2(--+乃)+?)=y/2sin(4+—+24).......................10分

4

=5/2sin(^+-)=5/2............................11分

4

_介ren、cnr43萬iQ71710兀

又Bw[0,--eBH—=—=B=—

2444424

JIJI.兀V3+J5

sin(a+/?)=sin(a+—)=sina?cos—4-cos6Z-sin-=..............12

4444

16.(本小題滿分12分)

解：(1)?！?」.sin。一75cos8=0............................3分

/.sin夕=6cos。tan夕=石..............6分

(2)a+b=(sin6+>/5,cose+l)............7分

二卜+〃卜J(sin8+G)2+(cos6+1產(chǎn)

=J5+2百sin6+2cos6=不5+4sin(9+令.............8分

.-.6/=/(0)=/5+4sin-=^

???b=/(--)=，5+4sin0=6

6

/.c=/(y)=,5+4sin=3.............10分

,w-rm—r1,..h~—CT7>/5八

由余弦定理可知：cosA=----------=——.............11分

2bc30

：.AB-AC=JAB||/4C|cosA=becosA=-............12分(其它方法酌情給分)

17.(本小題滿分14分)

解(1)由題可知：2(%+2)=%+4.............1分

+。4=28—。3*?**2(4+2)=28—%,?二%=8.............3分

/=2°=&+%4=8('+4)=20,<7=2或9=?(舍去).......5分

qq2

an=03dj=8x2"3=2"............7分

(2)a4=2",「.a"+5=2"'，2=log22"5=〃+5,,4=6.............9分

所以數(shù)列｛2｝是以6為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，

,s=他+吆=(〃+11)〃.............I1分

"22

E,=〃+u111

=-nd—.............12分

n222

所以數(shù)列1是以6為首項(xiàng)，；為公差的等差數(shù)列，所以

“111、

(6+-n+-)n/+23〃

T=---占——上—=---------.............14分

"24

18.（本小題滿分14分）

解⑴q=q+R=31分

2分

139

=—a.+—b.-bl3分

24'414

分

c2=a2+b2=54

31,

an+45一1+1

（2）證明：因?yàn)?/p>

,13,,

3113

q,=%+d=(Ian-\+4b'--'+D+(1+a+1)=a?-i+b,i+2=c,i+2

6分

n>2,q「％=2,即數(shù)列｛c“｝以q=3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列7分

c”=3+(〃-1)2=2〃+18分

(3+272+1)/7

⑶-=-〃--(-〃-+--2-)--10分

1111

解法一：—+—+—+H------=---------1-----------FH------------------

S1x32x4〃x(〃+2)

S|S?S3n

因?yàn)?111

------------<------------12分

〃x(〃+2)?x(n+l)n〃+l'

所以—I---i-+(--——)=1-——<1

1x32x4〃x(〃+2)1223nn+\n+\

14分

1111111

解法二:一十一4-一+H------=----------1------------FH------------------

S}S2S3S“1x32x4nx(/?+2)

1I1

因?yàn)?12分

〃x(〃+2)2nn+2

1111

所以—I------1--------Fd------=---------1-----------FH------------------

1x32x4〃x(〃+2)

HS2S3Sn

1/11、1/11、1/1、1/11、1/11、11)+V-1

=:(；_彳)+彳(7_:)+★一=)+彳(二一2)++H-T一)+—()

2132242352462〃一2n2n-ln+12nn+2

.13分

22n+\九+24〃+ln+24

19.(本小題滿分14分)

解：(1)/(x)=d-2及+1的對稱軸為x=r..............2分

開口向上，所以當(dāng)「M3時(shí)，函數(shù)在［3,4］單調(diào)遞增...............4分

當(dāng)/24時(shí)函數(shù)在［3,4］單調(diào)遞減...............6分

所以若/(x)在區(qū)間［3,4］為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)f的取值范圍「43或124........7分

(2)//(x)=/一2*+1+例11%的定義域?yàn)?0,+8).........8分

2

,,,、八八b2x—2x+b

〃(x)=2x—2+—=...........9分

XX

令g(x)=2x2-2x+/?,(0,+oo),

所以g(x)在(0,+8)的正負(fù)情況與h\x)在(0,+8)的正負(fù)情況一致

①當(dāng)A=4—8人＜0時(shí)，即匕2；時(shí)，貝ljg(x)=2d—2x+Z?20在(0,+8)恒成立，所以

/(x)20在(0,+8)恒成立，所以函數(shù)〃(x)在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù).........1()分

②當(dāng)△=4一勖＞0時(shí)，即匕■時(shí)，令方程g(x)=2x2-2x+8=0的兩根為百,看，且

\—\/l-2b1+V1-2/?11A

x,=---------=------------>0.........11分

22

(i)當(dāng)玉=^^^>001>>/1^00<6<<時(shí),不等式8(幻=2%2—2%+匕>0

解集為(0,匕g3)d"；"，+°°)，g(x)=2f-2x+8<。解集為