高考數(shù)學模擬試卷 及高考數(shù)學平面向量知識點及相關題型

2016年陜西省高考數(shù)學全真模擬試卷（理科）（二）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2016?陜西二模）設集合M={x|}，函數(shù)f（x）=ln（1﹣）的定義域為N，則M∩N為（）A．[，1] B．[，1） C．（0，] D．（0，）2．（5分）（2016?陜西二模）已知命題p：?x∈R，log3x≥0，則（）A．￢p：?x∈R，log3x≤0 B．￢p：?x∈R，log3x≤0C．￢p：?x∈R，log3x＜0 D．￢p：?x∈R，log3x＜03．（5分）（2016?陜西二模）若tanα=，則sin4α﹣cos4α的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．4．（5分）（2013?新課標Ⅱ）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．5．（5分）（2016?陜西二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．28π B．32π C．36π D．40π6．（5分）（2016?陜西二模）將除顏色外完全相同的一個白球、一個黃球、兩個紅球分給三個小朋友，且每個小朋友至少分得一個球的分法有（）種．A．15 B．18 C．21 D．247．（5分）（2014?新課標I）已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．88．（5分）（2016?陜西模擬）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．9．（5分）（2016?陜西二模）曲線y=e在點（6，e2）處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為（）A． B．3e2 C．6e2 D．9e210．（5分）（2016?陜西二模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，），則cos（2）=（）A． B． C．﹣ D．11．（5分）（2016?陜西二模）若f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，則（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）12．（5分）（2016?陜西二模）若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）（2016?陜西二模）（x+cosx）dx=．14．（5分）（2016?陜西二模）已知單位向量，的夾角為60°，則向量與的夾角為．15．（5分）（2016?陜西二模）不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為．16．（5分）（2016?陜西二模）已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，若P是C的左支上一點，A（0，6）是y軸上一點，則△APF面積的最小值為．三、解答題（共5小題，滿分60分）17．（12分）（2016?陜西二模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大?。?8．（12分）（2016?陜西二模）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在統(tǒng)計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）（2016?陜西二模）如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11．（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；（2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點P，使得?=0？若存在，請指出點P的位置；若不存在，請給出證明．20．（12分）（2016?陜西二模）設O是坐標原點，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且P，Q是橢圓C上不同的兩點，（I）若直線PQ過橢圓C的右焦點F2，且傾斜角為30°，求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列；（Ⅱ）若P，Q兩點使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比數(shù)列．求直線PQ的斜率．21．（12分）（2016?陜西二模）設函數(shù)f（x）=ex﹣lnx．（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極值點x0；（2）求函數(shù)f（x）的極值點x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；（3）求證：f（x）＞2.3對x∈（0，+∞）恒成立．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）（2016?陜西二模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．求證：DE2=DA?DB．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]23．（2016?陜西二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標方程及兩圓交點的極坐標；（Ⅱ）求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程．[選修4-5：不等式選講]24．（2016?陜西二模）已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在實數(shù)x滿足f（x）=log2a，求實數(shù)a的取值范圍．

2016年陜西省高考數(shù)學全真模擬試卷（理科）（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2016?陜西二模）設集合M={x|}，函數(shù)f（x）=ln（1﹣）的定義域為N，則M∩N為（）A．[，1] B．[，1） C．（0，] D．（0，）【解答】解：集合M={x|}=[，3），函數(shù)f（x）=ln（1﹣）=[0，1），則M∩N=[，1），故選：B．2．（5分）（2016?陜西二模）已知命題p：?x∈R，log3x≥0，則（）A．￢p：?x∈R，log3x≤0 B．￢p：?x∈R，log3x≤0C．￢p：?x∈R，log3x＜0 D．￢p：?x∈R，log3x＜0【解答】解：命題p：?x∈R，log3x≥0，則￢p：?x∈R，log3x＜0．故選：C．3．（5分）（2016?陜西二模）若tanα=，則sin4α﹣cos4α的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：∵tan，則sin4α﹣cos4α=（sin2α+cos2α）?（sin2α﹣cos2α）=sin2α﹣cos2α===﹣，故選：B．4．（5分）（2013?新課標Ⅱ）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．5．（5分）（2016?陜西二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．28π B．32π C．36π D．40π【解答】解：圖為三視圖復原的幾何體是一圓臺和一個圓柱的組合體，圓柱的底面半徑為2，高為2，體積為：22π?2=8π．圓臺的底面半徑為4，上底面半徑為2，高為3，體積為：=28π，幾何體的體積為：36π．故選：C．6．（5分）（2016?陜西二模）將除顏色外完全相同的一個白球、一個黃球、兩個紅球分給三個小朋友，且每個小朋友至少分得一個球的分法有（）種．A．15 B．18 C．21 D．24【解答】解：把4個小球分成（2，1，1）組，其中2個小球分給同一個小朋友的有4種方法（紅紅，紅黃，紅白，白黃），若（紅紅，紅黃，紅白）分給其中一個小朋友，則剩下的兩個球分給2個小朋友，共有3×3×A22=18種，若（白黃兩個小球）分給其中一個小朋友，剩下的兩個紅色小球只有1種分法，故有3×1=3種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有18+3=21種．故選：C．7．（5分）（2014?新課標I）已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F，∵A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，∴=x0+，解得x0=1．故選：A．8．（5分）（2016?陜西模擬）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=，滿足進入循環(huán)的條件，k=2，經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=+=，滿足進入循環(huán)的條件，k=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=+=，滿足進入循環(huán)的條件，k=4，經(jīng)過第四次循環(huán)得到S=+=，滿足進入循環(huán)的條件，k=5，經(jīng)過第五次循環(huán)得到S=+=，不滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行輸出，故輸出結果為：，故選：D9．（5分）（2016?陜西二模）曲線y=e在點（6，e2）處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為（）A． B．3e2 C．6e2 D．9e2【解答】解：y=e的導數(shù)為y′=e，可得在點（6，e2）處的切線斜率為e2，即有在點（6，e2）處的切線方程為y﹣e2=e2（x﹣6），即為y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為?3?e2=e2．故選：A．10．（5分）（2016?陜西二模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，），則cos（2）=（）A． B． C．﹣ D．【解答】解：由圖象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入點（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=﹣1，+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z結合0＜φ＜π可得當k=1時，φ=，故f（x）=3sin（2x+），∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，故選：C．11．（5分）（2016?陜西二模）若f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，則（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）【解答】解：∵?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴當x≥0時函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：D12．（5分）（2016?陜西二模）若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，畫出圖形，如圖所示．又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當m=0，n=1時，圓心為（0，1），半徑r=1，此時l1、l2與⊙C的四個交點（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；當m=﹣1，n=0時，圓心為（﹣1，0），半徑r=1，此時l1、l2與⊙C的四個交點（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長相等；故選：B．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）（2016?陜西二模）（x+cosx）dx=．【解答】解：（x2+sinx）|=故答案為：．14．（5分）（2016?陜西二模）已知單位向量，的夾角為60°，則向量與的夾角為．【解答】解：∵單位向量，的夾角為60°，∴|+|===，||==，（+）（）=﹣?﹣2+=﹣﹣2+1=﹣，設向量與的夾角為θ，則cosθ==﹣，故θ=，故答案為：．15．（5分）（2016?陜西二模）不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為[﹣8，4]．【解答】解：∵a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成∴a2+8b2﹣λb（a+b）≥0對于任意的a，b∈R恒成即a2﹣（λb）a+（8﹣λ）b2≥0恒成立，由二次不等式的性質可得，△=λ2+4（λ﹣8）=λ2+4λ﹣32≤0∴（λ+8）（λ﹣4）≤0解不等式可得，﹣8≤λ≤4故答案為：[﹣8，4]16．（5分）（2016?陜西二模）已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，若P是C的左支上一點，A（0，6）是y軸上一點，則△APF面積的最小值為6+9．【解答】解：雙曲線C：x2﹣=1的右焦點為（3，0），由A（0，6），可得直線AF的方程為y=﹣2x+6，|AF|==15，設直線y=﹣2x+t與雙曲線相切，且切點為左支上一點，聯(lián)立，可得16x2﹣4tx+t2+8=0，由判別式為0，即有96t2﹣4×16（t2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去），可得P到直線AF的距離為d==，即有△APF的面積的最小值為d?|AF|=××15=6+9．故答案為：6+9．三、解答題（共5小題，滿分60分）17．（12分）（2016?陜西二模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大小．【解答】解：（I）在△ABC中，由余弦定理得cosB===．∵ac≤（）2=．∴當ac=時，cosB取得最小值．（II）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB．∵=accosB=3．∴9=a2+c2﹣6，∴a2+c2=15．又∵a+c=3，∴ac=6．∴a=2，c=或a=，c=2．∴cosB=，sinB=．由正弦定理得，∴sinA==1或．∴A=或A=．18．（12分）（2016?陜西二模）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在統(tǒng)計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表正確錯誤合計21～3010304031～40107080合計20100120∴K2==3＞2.706有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）按照分層抽樣方法可知：21～30（歲）抽取3人，31～40（歲）抽取6人．設3名選手中在21～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3﹣﹣﹣﹣（5分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）ξD的分布列ξ0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）（2016?陜西二模）如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11．（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；（2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點P，使得?=0？若存在，請指出點P的位置；若不存在，請給出證明．【解答】解：（1）由已知AD⊥BD，AD⊥CD，故二面角B﹣AD﹣C的平面角為∠BDC，在圖①，設BD=x，AD=h，則CD=14﹣x，在△ABD與△ACD中，分別用勾股定理得x2+h2=152，（14﹣x）2+h2=132，得x=9，h=12，從而AD=12，BD=9，CD=5，在圖②的△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+CD2﹣2BD?CDcos∠BDC，即112=92+52﹣2×9×5cos∠BDC，則cos∠BDC=﹣，即二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值是﹣．（2）假設在四面體A﹣BCD的棱AD上存在點P，使得，則0==（+）?（+）=2+?+?+?=2+0+0+9×5×（﹣）=2﹣，則||=＜12，符號題意，即在棱AD上存在點P，使得，此時||=．20．（12分）（2016?陜西二模）設O是坐標原點，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且P，Q是橢圓C上不同的兩點，（I）若直線PQ過橢圓C的右焦點F2，且傾斜角為30°，求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列；（Ⅱ）若P，Q兩點使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比數(shù)列．求直線PQ的斜率．【解答】解：（I）證明：x2+3y2=6即為+=1，即有a=，b=，c==2，由直線PQ過橢圓C的右焦點F2（2，0），且傾斜角為30°，可得直線PQ的方程為y=（x﹣2），代入橢圓方程可得，x2﹣2x﹣1=0，即有x1+x2=2，x1x2=﹣1，由弦長公式可得|PQ|=?=?=，由橢圓的定義可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4﹣==2|PQ|，則有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列；（Ⅱ）設直線PQ的方程為y=kx+m，代入橢圓方程x2+3y2=6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，則△=36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣2）=12（6k2﹣m2+2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∵直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，∴?==k2，即km（x1+x2）+m2=0，即有﹣+m2=0，由于m≠0，故k2=，∴直線PQ的斜率k為±．21．（12分）（2016?陜西二模）設函數(shù)f（x）=ex﹣lnx．（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極值點x0；（2）求函數(shù)f（x）的極值點x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；（3）求證：f（x）＞2.3對x∈（0，+∞）恒成立．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．【解答】（1）證明：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=ex﹣，∵函數(shù)y=ex和y=﹣在（0，+∞）均遞增，∴f′（x）在（0，+∞）遞增，而f′（）=﹣2＜0，f′（1）=e﹣1＞0，∴f′（x）在（，1）上存在零點，記x0，且f′（x）在x0左右兩側的函數(shù)值異號，綜上，f′（x）有且只有一個零點x0，即函數(shù)f（x）有且只有一個極值點x0；（2）解：∵ln=ln5﹣ln3≈0.51＜?＞，且f′（x）在[，]上的圖象連續(xù)，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零點x0∈（，），即f（x）的極值點x0∈（，），即x0∈（0.5，0.6），∴x0的近似值x′可以取x′=0.55，此時的x′滿足|x′﹣x0|＜0.6﹣.05=0.1；（3）證明：∵ln=ln7﹣2ln2≈0.56＜?＞，且f′（x）在[，]上圖象連續(xù)，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零點x0∈（，），f（x）的極值點x0∈（，）?x0＜，由（1）知：f′（x0）=﹣=0，且f（x）的最小值是f（x0）=﹣lnx0=﹣lnx0，∵函數(shù)g（x）=﹣lnx在（0，+∞）遞減，且x0＜，∴g（x0）＞g（）=1.75﹣（2ln2﹣ln7）≈2.31＞2.3，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0＞2.3對x∈（0，+∞）恒成立．[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）（2016?陜西二模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．求證：DE2=DA?DB．【解答】證明：連接OF．因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因為OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因為CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．（5分）所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因為DF是⊙O的切線，所以DF2=DB?DA．所以DE2=DB?DA．（10分）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]23．（2016?陜西二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標方程及兩圓交點的極坐標；（Ⅱ）求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程．【解答】解：（Ⅰ）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，轉化成極坐標方程為：ρ=2．圓C2：（x﹣2）2+y2=4．轉化成極坐標方程為：ρ=4cosθ，所以：解得：ρ=2，，（k∈Z）．交點坐標為：（2，2kπ+），（2，2k）．（Ⅱ）已知圓C1：x2+y2=4①圓C2：（x﹣2）2+y2=4②所以：①﹣②得：x=1，y=，即（1，﹣），（1，）．所以公共弦的參數(shù)方程為：．[選修4-5：不等式選講]24．（2016?陜西二模）已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在實數(shù)x滿足f（x）=log2a，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）x≥0時，f（x）=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6，解得：x≥7，﹣1＜x＜0時，f（x）=x+1+2x≤﹣6，無解，x≤﹣1時，f（x）=﹣x﹣1+2x≤﹣6，解得：x≤﹣7，故不等式的解集是{x|x≥7或x≤﹣7}；（2）x≥0時，f（x）=﹣x+1≤1，﹣1＜x＜0時，f（x）=3x+1，﹣2＜f（x）＜1，x≤﹣1時，f（x）=x﹣1≤﹣2，故f（x）的最大值是1，若存在實數(shù)x滿足f（x）=log2a，只需≤1即可，解得：0＜a≤2．平面向量1、向量：既有大小，又有方向的量。向量不能比較大小，只可以判斷是否相等，向量的?？梢员容^大小。數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。數(shù)量可以比較大小，也可以判斷是否相等。2、有向線段的三要素：起點、方向、長度．起點的選擇是任意的，對于模相等且方向相同的兩個向量，無論他們的起點在哪里，都認為這兩個向量相等。零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．3、向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，可以起到數(shù)形結合的作用。4、向量加法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點：共起點．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運算性質：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標運算（坐標加減）：設，，則．5、向量減法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標運算：設，，則．設、兩點的坐標分別為，，則．6、向量數(shù)乘運算：=1\*GB2⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．=2\*GB2⑵運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標運算：設，則．【向量相等，坐標相同；向量的坐標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關】7、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使．設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．[練習]設a,b是兩個不共線的向量，，若A,B,D三點共線，則實數(shù)p的值是對于(均為實數(shù))，若A,B,C三點共線，則，反之仍然成立。[練習]如圖所示，在中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若,則m+n的值為8、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）[練習]在下列向量組中，可以把向量a=（3,2）表示出來的是A，e1=（0,0），e2=（1,2）B,e1=（-1,2），e2=（5,-2）C,e1=（3,5），e2=（6,10）D,e1=（2,-3），e2=（-2,3）【解題】用已知向量表示另外一些向量，除了利用向量加減法和數(shù)乘運算外，還充分利用平面幾何的一些定理。在求向量時要盡可能的轉化到平行四邊形或三角形中。常要用到相似三角形對應邊成比例，三角形中位線等平面幾何的性質。[練習]在中，點M,N滿足,則x=，y=2、如圖，已知平面內(nèi)有三個向量,其中的夾角為120度，的夾角為30度，且,則的值為9、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，，當時，點的坐標是．（當10、平面向量的數(shù)量積：=1\*GB2⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．的幾何意義：等于的長度與在的方向上的投影的乘積[練習]已知點A(-1，1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量方向上的投影為=2\*GB2⑵性質：設和都是非零向量=1\*GB3①=2\*GB3②當與同向時，；當與反向時，；或=3\*GB3③．兩向量夾角的范圍為，求夾角時一定要注意兩向量夾角的范圍[練習]若非零向量a,b滿足，則a與b的夾角為=3\*GB2⑶運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐標運算：設兩個非零向量，，則．若，則，或．設，，則．設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．[練習]1、平面向量，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m=A,-2B,-1C,1D,2在平行四邊形ABCD中，AD=1，角BAD=60度，E為CD的重點，若，則AB的長為解三角形1、（1）正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有(為的外接圓的半徑)（2）正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；（3）正弦定理的應用：=1\*GB3①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊[練