贛榆高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練專用（五）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精基礎(chǔ)訓(xùn)練（五）一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在相應(yīng)位置上．1.函數(shù)的最小正周期。2。復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限。3.設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題:①若；②若∥∥，則∥；③若；④若。其中正確命題的序號(hào)為.4。已知平面向量與的夾角為120°，，，則=.5．若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5米、4米、3米則其外接球的表面積為米.6．已知的零點(diǎn)在區(qū)間上,則的值為。7．直線能作為下列函數(shù)圖像的切線的是。(寫(xiě)出所有符合題意的函數(shù)的序號(hào)）①②③④8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為。①②③④9．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于。10．三邊長(zhǎng)為，對(duì)應(yīng)角為,已知，則。11．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為,則（其中）的最小值為。12．已知等差數(shù)列,滿足，若數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式。13.已知橢圓,直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，OM延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)C（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,設(shè)直線AB與直線OM的斜率分別為，則橢圓的離心率取值范圍是。14．已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最大值的取值范圍為則實(shí)數(shù)的取值范圍是。二、解答題：本大題共2小題，共計(jì)30分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟。15．（本小題滿分15分）已知為原點(diǎn)，向量,，,.（1)求證：;⑵求的最大值及相應(yīng)的值。16。（本題滿分15分）A地產(chǎn)汽油,B地需要汽油．運(yùn)輸工具沿直線AB從A地到B地運(yùn)油，往返A(chǔ)，B一趟所需的油耗等于從A地運(yùn)出總油量的eq\f（1,100）．如果在線段AB之間的某地C(不與A，B重合）建一油庫(kù)，則可選擇C作為中轉(zhuǎn)站，即可由這種運(yùn)輸工具先將油從A地運(yùn)到C地，然后再由同樣的運(yùn)輸工具將油從C地運(yùn)到B地．設(shè)eq\f（AC，AB）＝x，往返A(chǔ)，C一趟所需的油耗等于從A地運(yùn)出總油量的eq\f（x,100)．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運(yùn)出總油量的eq\f（1－x,100）．不計(jì)裝卸中的損耗，定義：運(yùn)油率P＝eq\f（B地收到的汽油量,A地運(yùn)出的汽油量），設(shè)從A地直接運(yùn)油到B地的運(yùn)油率為P1,從A地經(jīng)過(guò)C中轉(zhuǎn)再運(yùn)油到B地的運(yùn)油率為P2．（1)比較P1，P2的大小;（2)當(dāng)C地選在何處時(shí),運(yùn)油率P2最大？參考答案一填空題1．2。一3。①③4.75.506。17.③④8。②④9.-810。11。612.13.14.二解答題15．解:解:⑴∵，∴，∴（1分）又（3分）∴∴。(6分)⑵，（8分）∵，∴,。∴(10分）（13分）（當(dāng)即時(shí)取“”）所以的最大值為,相應(yīng)的（14分）16。解：（1）設(shè)從A地運(yùn)出的油量為a，根據(jù)題設(shè),直接運(yùn)油到B地，往返油耗等于eq\f(1,100)a，所以B地收到的油量為(1－eq\f(1,100））a．所以運(yùn)油率P1＝eq\f((1－eq\f（1,100）)a，a)＝eq\f(99,100）．……3分而從A地運(yùn)出的油量為a時(shí),C地收到的油量為(1－eq\f（x，100））a，B地收到的油量（1－eq\f（1－x，100)）(1－eq\f（x,100)）a，所以運(yùn)油率P2＝eq\f（（1－eq\f（1－x,100））（1－eq\f（x,100））a，a）＝（1－eq\f(1－x,100））(1－eq\f（x，100))＝（eq\f（99，100）＋eq\f（x，100)）(1－eq\f(x,100））．…………7分所以P2－P1＝eq\f（1,10000)x(1－x），因?yàn)?＜x＜1，所以P2－P1＞0，即P2＞P1．…………9分（2）因?yàn)镻2＝(eq\f(99，100）＋eq\f（x,100）)（1－eq\f(x,100))≤eq\b\bc\((eq\f（eq\f(99，100）＋eq\f(x,100)＋1－eq\f（x,100)，2))eq\s\up20(2）＝eq\b\bc\（（eq\f（199，200）)e