安徽省滁州市鳳陽縣大溪河中學2022-2023學年七年級上學期月考數(shù)學試題答案

大溪河中學2022－2023學年第一學期七年級12月調研數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．回答非選擇題時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效．第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.據(jù)國家衛(wèi)生健康委相關負責人介紹，截至2021年12月25日，31個省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗275809.4萬劑次．數(shù)據(jù)“275809.4萬”精確到千萬位可用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】精確到哪一位就看哪一位后面一位，通過四舍五入的方法即可求出近似值為276千萬，而科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，再根據(jù)近似值結合科學記數(shù)法，即可求出答案．【詳解】解：將275809.4萬精確到千萬位為276千萬，再運用科學記數(shù)法表示為：2.76×109．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法以及求一個數(shù)的近似數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)以及精確到某一位的精確計算方法，四舍五入的計算方法，而準確寫出近似值是本題的關鍵．2.某校組織教職員工在教師節(jié)前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客車輛，則余下6人無座位；若租用23座的小客車則可少租用1輛，且只剩最后一輛小客車還沒坐滿，則乘坐最后一輛23座小客車的人數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得總人數(shù)，再根據(jù)總人數(shù)分配給23座的小客車，其中輛坐滿，則最后一輛的人數(shù)為總人數(shù)減去輛23座的車的人數(shù)【詳解】根據(jù)題意，總人數(shù)為人，乘坐最后一輛23座小客車的人數(shù)是．故選A【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，理解23座車有輛坐滿是解題的關鍵．3.在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點M從點A出發(fā)，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，……依次操作4054次后，此時點M表示的數(shù)是（）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【答案】D【解析】【分析】根據(jù)移動的方向和距離，列出算式進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴點表示的數(shù)是．故選：D【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運算，理解點的左右平移規(guī)律是解題的關鍵．4.按照如圖所示的計算程序，若x＝2，則輸出的結果是（）A.16 B.26 C.﹣16 D.﹣26【答案】D【解析】【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計算即可．【詳解】解：當x＝2時，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不輸出；當x＝6時，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合題意，輸出結果，故選：D．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運算是解題的關鍵．5.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學的數(shù)學知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（）A.78 B.70 C.84 D.105【答案】A【解析】【分析】設“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為x，則其它6個數(shù)分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出這7個數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，這7個數(shù)之和為：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由題意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出這7個數(shù)，符合題意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出這7個數(shù)，不符合題意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出這7個數(shù)，不符合題意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出這7個數(shù)，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，掌握“U”型框中的7個數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關鍵．6.已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算，那么當時，則x的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出一元一次方程是解題關鍵．7.如圖為某快餐店促銷活動的內容，某同學到該快餐店購買相差6元的2種快餐各1份，結賬時，店員說：“你多買2瓶指定飲料，按促銷活動優(yōu)惠價的金額，和你只買2份快餐的金額一樣．”這位同學想了想說：“我還是只多買1瓶指定飲料吧，麻煩您以最便宜的方式給我結賬，謝謝！”這位同學要付的金額是（）A.55 B.54 C.58 D.61【答案】A【解析】【分析】設價格較低的快餐的單價為x元，則價格較高的快餐的單價為（x+6）元，根據(jù)“你多買2瓶指定飲料，按促銷活動優(yōu)惠價的金額，和你只買2份快餐的金額一樣”即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其價格較高的快餐搭配1瓶指定飲料，求出該同學應付金額即可得出結論．【詳解】解：設價格較低的快餐的單價為x元，則價格較高的快餐的單價為（x+6）元，依題意得：x+（x+6）=29×2，解得：x=26，∴x+6=26+6=32，∴這位同學要付的金額是x+29=26+29=55．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8.若關于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，則m，n的值是（）A.m＝1，n＝﹣1 B.m＝﹣1，n＝1 C.m＝，n＝－ D.m＝－，n＝【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程定義可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可．【詳解】解：由題意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，解得：m＝1，n＝﹣1，故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程定義，掌握二元一次方程需滿足三個條件是解題的關鍵：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．9.如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一個點是原點，并且，數(shù)對應的點到點，的距離相等，數(shù)對應的點到點，的距離相等，若，則原點是（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】利用數(shù)軸特點確定a、b的關系，然后根據(jù)絕對值的性質解答即可得出答案．【詳解】因為，所以，所以當原點在或點時，，又因為，所以原點可能在或點當原點在或點時，，所以原點不可能在或點綜上所述，原點應是在或點．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義和絕對值的意義，解題的關鍵是先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負性，再根據(jù)絕對值的性質把絕對值符號去掉，把式子化簡后根據(jù)整點的特點求解．10.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算．【詳解】解：原式＝==．故選B．【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉化成分數(shù)減法來計算．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.已知單項式與是同類項，那么____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，然后再代入求出結果即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，解得：，，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟練掌握，含有字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式，叫做同類項．12.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是_____．【答案】158【解析】【詳解】解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是14，則m=12×14﹣10=158．故答案為158．13.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，譯文為：“現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元．問這個物品的價格是多少元？”該物品的價格是_____元．【答案】53【解析】【分析】設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據(jù)“每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．【詳解】解：設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：53【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是解題的關鍵.14.《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設有x人，物品價格為y錢，可列方程組為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設有x人，物品價格為y錢，由題意可得，，故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.解方程組（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加減消元法求解．【詳解】（1）由②可得：，將③代入①得：，解得：，將代入③，解得：，；（2），由得：，由②+③得：，解得：，將代入③，解得：，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，靈活選取方法，注意計算過程仔細，是解決問題的關鍵．16.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面，觀查下列圖形，探究并解答問題：(1)在第4個圖中，共有白色瓷磚______塊；在第個圖中，共有白色瓷磚_____塊；(2)試用含的代數(shù)式表示在第個圖中共有瓷磚的塊數(shù)；(3)如果每塊黑瓷磚35元，每塊白瓷磚50元，當時，求鋪設長方形地面共需花多少錢購買瓷磚？【答案】(1)24，；(2)塊；(3)7680元.【解析】【分析】（1）通過觀查發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第4個圖中共有白色瓷磚塊，共有塊瓷磚；(2)將上面的規(guī)律寫出來即可；(3)求出當時黑色和白色瓷磚的個數(shù)，然后計算總費用即可.【詳解】觀查圖形發(fā)現(xiàn)：第1個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚塊；第2個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚塊；第3個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚塊；(1)第4個圖形中有白色瓷磚塊，第個圖形中有白色瓷磚塊；故答案為24，；(2)共有瓷磚塊；(3)當時，共有白色瓷磚120塊，黑色瓷磚48塊，元【點睛】此題考查圖形類規(guī)律題，根據(jù)圖形找到本題中白色和黑色塊的數(shù)量規(guī)律是解題的關鍵，將對應的n值代入即可.17.關于x的一元一次方程，其中m是正整數(shù)．（1）當時，求方程的解；（2）若方程有正整數(shù)解，求m的值．

【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元一次方程即可；（2）把看成常數(shù)，解方程，再根據(jù)方程有正整數(shù)解，求出即可．【小問1詳解】解：當時，原方程為．去分母，得．移項，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．當時，方程的解是．【小問2詳解】解：去分母，得．移項，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．是正整數(shù)，方程有正整數(shù)解，．【點睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關鍵．18.有張相同的長方形紙片，各邊長如圖所示，將它們拼成較大的長方形共有張不同的方式，如圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．（1）分別求出如圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中長方形周長、、和；（2）通過計算、、，說明圖Ⅰ中周長最大；（3）如果在圖Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有兩個長方形周長相等，求出和的等量關系．【答案】（1），，，（2）見解析（3）當時，；當時，【解析】分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)整式的加減進行計算，根據(jù)得出結論；（3）分兩種情況討論，①當時；②當時，分別得出關系式【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，【小問2詳解】，，，即，，，同理得：，，即最大；【小問3詳解】，，，即，當時，，即；當時，，即．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運算，等式的性質，熟練掌握數(shù)形結合是解題的關鍵．19.概念學習規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的4次商”．一般地，我們把n個相除記作，讀作“a的n次商”．初步探究（1）直接寫出結果：________；（2）關于除方，下列說法錯誤的是_________．①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對于任何正整數(shù)n，；③；④負數(shù)的奇數(shù)次商結果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結果是正數(shù)．深入思考我們知道，有理數(shù)減法運算可以轉化為加法運算，除法運算能夠轉化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？例：（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方（冪）的形式_______；_______．（4）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于___________；（5）算一算：________．【答案】（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）【解析】【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求出值；（2）利用題中的新定義分別判斷即可；（3）利用題中的新定義計算即可表示成冪的形式；（4）根據(jù)題干和（1）（2）（3）的規(guī)律總結即可；（5）將算式中的除方部分根據(jù)（4）中結論轉化為冪的形式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）當a≠0時，a2=a÷a=1，因此①正確；對于任何正整數(shù)n，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，因此②錯誤；因為34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③錯誤；負數(shù)的奇數(shù)次商結果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結果是正數(shù)，因此④正確；故答案為：②③；（3），==；（4）由題意可得：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于；（5）===【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題中除方的運算法則是解本題的關鍵．20.閱讀材料并回答下列問題：當m，n都是實數(shù)，且滿足2m＝8＋n，就稱點P（m﹣1，）為“愛心點”．（1）判斷點A（5，3），B（4，6）哪個點為“愛心點”，并說明理由；（2）若點C（a，﹣8）也是“愛心點”，請求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關于x，y的方程組解為坐標的點B（x，y）是“愛心點”，求p，q的值．【答案】（1）點A是愛心點，點B不是愛心點，見解析；（2）；（3）p＝0，q＝【解析】【分析】（1）根據(jù)“愛心點”的定義，列出方程組計算即可求解；（2）根據(jù)“愛心點”的定義，可得方程組，先求得n，再求得m，進一步得到a的值；（3）解方程組用q和p表示x和y，代入2m＝8＋n，得到關于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．【詳解】解：（1）點A是愛心點，點B不是愛心點，理由如下：∵，∴，∵2×6＝8＋4，∴點A是愛心點；∵，∴，∵2×5≠8＋10，∴點B不是愛心點；（2）∵點C為愛心點，∴，∴n＝﹣18，又∵2m＝8＋n，∴2m＝8＋（﹣18），解得m＝﹣5，∴﹣5﹣1＝a，即a＝﹣6；（3）解方程組得，又∵點B是愛心點滿足：，∴，∵2m＝8＋n，∴2p?2q＋2＝8＋4q?2，整理得：2p?6q＝4，∵p，q是有理數(shù)，∴p＝0，-6q＝4，∴p＝0，q＝．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，考查了閱讀理解能力及遷移運用能力，根據(jù)愛心點的定義列出方程組是解題關鍵．21.正值春夏換季的時節(jié)，某商場用12000元分別以每件120元和60元的價格購進了某品牌襯衫和短袖共140件．（1）商場本次購進了襯衫和短袖各多少件？（2）若該商場以每件180元的價格銷售了襯衫總進貨量的25%，將短袖在成本的基礎上提價20%銷售．在銷售過程中，有5件襯衫因損壞無法銷售，為了減少庫存積壓，該商場準備將剩下的襯衫在原售價的基礎上降價銷售，每件襯衫降價多少元，該商場銷售完這批襯衫和短袖正好達到益利25.5%的預期目標．【答案】（1）襯衫60件，短袖80件（2）降價15元【解析】【分析】（1）設商場本次購進了襯衫x件，短袖y件，利用總價=單價×數(shù)量，結合商場共購進了某品牌襯衫和短袖共140件，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）每件襯衫降價元，根據(jù)預期利潤=襯衫利潤-襯衫降價虧損-襯衫損壞+短袖利潤，即可列出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【小問1詳解】解：設商場本次購進了襯衫x件，短袖y件，依題意的：，解得：．答：商場本次購進了襯衫60件，短袖80件【小問2詳解】以180元的價格銷售的襯衫：（件），降價銷售襯衫：（件），銷售短袖的利潤：（元），設：每件襯衫降價元，依題意得：解得：答：每件襯衫降價15元，該商場銷售完這批村衫和短袖正好達到益利25.5%的預期目標．【點睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22.若關于的方程（a≠0）的解與關于y的方程（c≠0）的解滿足，則稱方程（a≠0）與方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因為，方程與方程是“美好方程”．（1）請判斷方程與方程是不是“美好方程”，并說明理由；（2）若關于的方程與關于y的方程是“美好方程”，請求出k的值；（3）若無論取任何有理數(shù)，關于x的方程（為常數(shù)）與關于y的方程都是“美好方程”，求的值．【答案】（1）不是，理由見解析