甘肅涇川縣2023年八年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

甘肅涇川縣2023年八年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個正方形的面積是20，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間2．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．在平面直角坐標系中，等腰△ABC的頂點A、B的坐標分別為（0，0）、（2，2），若頂點C落在坐標軸上，則符合條件的點C有（）個．A．5 B．6 C．7 D．84．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．5．4的算術平方根是（）A．4 B．2 C． D．6．在平面直角坐標系中，如果點A的坐標為(﹣1，3)，那么點A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．菱形不具備的性質是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形10．已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙11．關于的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定12．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS.下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關系是__________．14．已知點P（1﹣a，a+2）關于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是______．15．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．16．重慶農村醫(yī)療保險已經全面實施．某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費用報銷的人數分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數據的中位數是_______．17．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．18．已知:實數m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在中，，點為邊上一點，連接BD，點為上一點，連接，，過點作，垂足為，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，若，點為的中點，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長．20．（8分）解下列不等式(組)：(1)(2).21．（8分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長．22．（10分）已知：如圖，點在上，且．求證：．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求證：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的長．24．（10分）化簡求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數式的值．25．（12分）已知x＝，y＝，求的值．26．已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：∠BAD=∠CAD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：設正方形的邊長等于a，∵正方形的面積是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的邊長大小在4與5之間．故選C．考點：估算無理數的大?。?、C【分析】根據算術平方根、絕對值、完全平方式的非負數性質進行分析,可得出a,b,c的關系.【詳解】因為,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因為402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理.根據非負數性質求出a,b,c再根據勾股定理逆定理分析問題是關鍵.3、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若AC=AB，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標軸有4個交點；②若BC=BA，則以點B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標軸有2個交點（A點除外）；③若CA=CB，則點C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標軸有2個交點．綜上所述：符合條件的點C的個數有8個．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質的逆定理等知識，還考查了動手操作的能力，運用分類討論的思想是解決本題的關鍵．4、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．5、B【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術平方根是：1．故選：B.【點睛】此題主要考查了實數的相關性質，正確把握相關定義是解題關鍵．6、B【分析】根據平面直角坐標系中點P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；據此求解可得．【詳解】解：∵點A的橫坐標為負數、縱坐標為正數，∴點A一定在第二象限．故選：B．【點睛】本題主要考查坐標確定位置，解題的關鍵是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．7、D【分析】根據軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．8、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．9、B【解析】根據菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質．10、D【分析】根據全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關鍵．11、A【分析】利用根的判別式確定一元二次方程根的情況．【詳解】解：∴一元二次方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，解題的關鍵是掌握利用根的判別式確定方程根的情況的方法．12、D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點睛：本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直線系數，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質是解題的關鍵．14、.【解析】試題分析：點P關于軸的對稱點在第二象限，在P在第一象限，則考點：關于軸、軸對稱的點的坐標.15、1【分析】先求出∠EFC，根據平行線的性質求出∠DEF，根據折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊性質，矩形性質，平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補．16、28【詳解】解：把這一組數據從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數字是28，所以這組數據的中位數是28故答案為：2817、1【分析】根據平行線的性質可得∠B=∠C=35°，再根據BC∥DE可根據兩直線平行，同旁內角互補可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了平行線的性質，解答關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．兩直線平行，內錯角相等．18、1【分析】根據多項式乘以多項式的法則展開，再代入計算即可．【詳解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解答本題的關鍵．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6【分析】（1）根據直角三角形的性質可得，，然后根據三角形的內角和和已知條件即可推出結論；（2）根據直角三角形的性質和已知條件可得，進而可得，，然后即可根據AAS證明≌，可得，進一步即可證得結論；（3）連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．先根據已知條件、三角形的內角和定理和三角形的外角性質推出，進而可得，然后即可根據SAS證明△ABE≌△ACH，進一步即可推出，過點作于K，易證△AKD≌△CHD，可得，然后即可根據等腰三角形的性質推得DF=2EF，問題即得解決．【詳解】（1）證明：如圖1，，，，，，，，；（2）證明：如圖2，，，，，，，∵點為的中點，∴AD=CD，，≌（AAS），，，；（3）解：連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．，，設，則，，，，，，，∴△ABE≌△ACH（SAS），，，過點作于K，，，，∴△AKD≌△CHD（AAS），，∵，，，．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、三角形的內角和定理、三角形的外角性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質等知識，考查的知識點多、綜合性強、難度較大，正確添加輔助線、構造等腰直角三角形和全等三角形的模型、靈活應用上述知識是解題的關鍵．20、(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移項，合并，系數化為1，即可得到答案；（2）先分別求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟.21、BC=，AC=．【分析】根據等腰直角三角形的性質得到BD=CD=4，根據勾股定理求出BC，根據直角三角形的性質得到AC=1AB，根據勾股定理列式計算即可．【詳解】∵△BDC為等腰直角三角形，

∴BD=CD=4，

由勾股定理得，BC=，

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，

∴AC=1AB，

由勾股定理得，AC1=AB1+BC1，即AC1=（AC）1+（4）1，

解得，AC=．【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵在于掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．22、見解析.【分析】根據三角形內角和定理結合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結論.【詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及平行線的判定，比較基礎，熟練掌握相關性質定理即可解題.23、（4）詳見解析；（4）4．【解析】試題分析：（4）先根據條件證明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再計算出∠DCF=