電子測量,曾濤或王化深第二章1

第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理一、測量誤差的基本概念

二、測量誤差的估計及處理

三、測量誤差的合成與分配四、測量數(shù)據(jù)處理第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（一）測量誤差的定義測量誤差是測量結(jié)果與被測量真值的差別。被測量所具有的真實(shí)大小，在一定時空條件下，是客觀存在的確定的數(shù)值。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理測量誤差產(chǎn)生的原因：人類對客觀規(guī)律認(rèn)識的局限性；測量器具不準(zhǔn)確；測量手段不完善；測量條件發(fā)生變化；測量人員疏忽或錯誤等。控制測量誤差的意義：是衡量測量技術(shù)水平，以至于科學(xué)技術(shù)水平的重要標(biāo)志之一。當(dāng)測量誤差超過一定限度，使測量結(jié)果無意義，甚至有危害。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理給出值：x真值：x0測量誤差根據(jù)表示方法，可分為：1、通過儀器儀表測得的值，例如電壓表測得的值。2、近似值，例的值。3、標(biāo)稱值，例如電阻的標(biāo)稱值。1、理論上給出的值，例如三角形內(nèi)角和為1800。2、計量學(xué)上規(guī)定的值，例如秒的數(shù)值，它具有法律性，作為時間的基準(zhǔn)。3、用高一等級的計量標(biāo)準(zhǔn)所測得的量值,稱為實(shí)際值。4、修正后的值,稱為修正值。修正值C=x0-x介紹給出值：介紹真值：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理C=x0-x第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理關(guān)于修正值：對于較好的儀器，常以表格、曲線或公式的方式隨儀器帶給用戶。例如：下圖為某電流表的修正值曲線當(dāng)電流表示值為10mA時，從曲線可知C=+0.04mA因此，實(shí)際值為10.04mAIC10mA+0.041、相對真誤差即為通常所說的相對誤差，是絕對誤差與真值的比值：

2、分貝誤差----相對誤差的對數(shù)表示

第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理分貝的定義是依據(jù)兩種功率電平之比：因所以可得第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理當(dāng)傳輸函數(shù)A為電流或電壓時：（1）（2）（1）式與（2）式相比較，得到下式：分貝誤差3、引用誤差（滿度誤差）：用于連續(xù)刻度的儀表中，表示整個量程內(nèi)儀表的準(zhǔn)確程度。儀表的量程*當(dāng)傳輸函數(shù)為電壓和電流時*當(dāng)為功率傳輸函數(shù)時第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理因此，對于分貝誤差有以下兩種表示法：常用電工儀表根據(jù)引用相對誤差的不同分為七級：分別表示引用相對誤差所不超過的百分比。儀表等級與測量的相對誤差的關(guān)系，有重要公式如下：從上式可得到如下結(jié)論：1、xm，x0，

2、不用過分強(qiáng)調(diào)s小。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理引用相對誤差；最大值（二）測量誤差的分類系統(tǒng)誤差

隨機(jī)誤差

粗大誤差定義：相同條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值保持不變，或條件改變時按某種確定規(guī)律而變化的誤差。定義：在實(shí)際相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化著的誤差。定義：超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。即壞值，通常表示為xk1、2、3、第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理繼續(xù)根據(jù)測量誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)，分為關(guān)于系統(tǒng)誤差：（1）、造成系統(tǒng)誤差的原因：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理測量設(shè)備的缺陷、測量儀器不準(zhǔn)例如電表零點(diǎn)沒調(diào)好。測量儀器的安裝、放置和使用不當(dāng)測量環(huán)境變化使用的方法不完善，依據(jù)的理論不嚴(yán)密、采用近似公式。系統(tǒng)誤差可分為儀器誤差和環(huán)境誤差。例如溫度、濕度電磁場變化（3）、種類：恒值系差變值系差周期性累進(jìn)性第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（2）、特點(diǎn)具有一定的規(guī)律性。對于儀器系統(tǒng)誤差可以采用一些方法避免：特定的測量應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)膬x器；確定儀器誤差的大小后應(yīng)用修正系數(shù)；用一個標(biāo)準(zhǔn)儀器對儀器進(jìn)行校準(zhǔn)。關(guān)于隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差的絕對值不會超過一定的界限。絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相同*在多次測量中，隨機(jī)誤差相互抵消（1）、產(chǎn)生的原因由影響微小、互不相關(guān)的多種因素造成。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理例如：熱騷動、噪聲干擾，電磁場微變，空氣擾動，大地微震，測量人員感覺器官的各種無規(guī)律的微小變化等。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（2）、特點(diǎn)：有界性，對稱性，抵償性。（3）、對測量值的影響。（后續(xù)章節(jié)再講）有界性：隨機(jī)誤差的絕對值不會超過一定界限。對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相同。抵償性：隨機(jī)誤差有相互抵消的特性。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理在實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差三種誤差的劃分并非一成不變；粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差較為隨機(jī)時有規(guī)律時較大時較多時較大時較多時4、測量誤差對測量結(jié)果的影響及測量的正確度、精密度、和準(zhǔn)確度第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（n）1、系統(tǒng)誤差的影響：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理當(dāng)確定性系差表達(dá)式當(dāng)系差為0，則有（2）、隨機(jī)誤差的影響當(dāng)系統(tǒng)誤差為零,有結(jié)論：系統(tǒng)誤差使測量值的數(shù)學(xué)期望偏離被測量的真值結(jié)論：某次測量的隨機(jī)誤差體現(xiàn)測量值對數(shù)學(xué)期望的偏離。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理精密度:是用來表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度.也可以簡稱為精度.準(zhǔn)確度:是用來同時表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差大小的程度.正確度：是表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度.定義：測量值的正確度、精密度和準(zhǔn)確度描述測量數(shù)據(jù)的分散程度。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理舉例：打靶第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理(a)圖正確度高而精密度低(b)圖精密度高而正確度低(c)圖準(zhǔn)確度高(a)(b)(c)x0第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理二、測量誤差的估計與處理目的：用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法研究測量數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，及測量數(shù)據(jù)平均值的性質(zhì)；用統(tǒng)計平均的方法克服或處理隨機(jī)誤差。

采用的方法：概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法。正態(tài)分布；t分布；均勻分布。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理測量值的方差反映了測量值的離散程度，也就是隨機(jī)誤差對測量值的影響。（一）、隨機(jī)誤差的影響及統(tǒng)計處理————測量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望與方差1、（1）、數(shù)據(jù)為離散時相當(dāng)于算術(shù)平均值測量值的數(shù)學(xué)期望反映了測量值平均的結(jié)果；第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（2）、數(shù)據(jù)為連續(xù)時第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2、n為有限次時（1）、有限次測量時平均值的數(shù)學(xué)期望和方差對于一系列等精密度的測量，當(dāng)測量系統(tǒng)、測量條件和被測量不變，則具有相同的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理概率論中兩個定理：一、幾個隨機(jī)變量之和的數(shù)學(xué)期望等于各隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望之和。二、幾個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的方差等于各個隨機(jī)變量方差之和。當(dāng)我們對某被測量進(jìn)行一系列獨(dú)立的等精密度的測量時，也就是說，從統(tǒng)計學(xué)觀點(diǎn)來看，測量系統(tǒng)、測量條件、和被測量不變，他們具有相同的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理有：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理或：結(jié)論：1、平均值的數(shù)學(xué)期望等于總體數(shù)學(xué)期望2、平均值的方差減少了n倍。標(biāo)準(zhǔn)偏差第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（2）、用有限次測量估計測量值的數(shù)學(xué)期望和方差兩個估計原則：一致估計：無偏估計：當(dāng)n無限增大時,有：估計值依概率收斂于被估值x估計值的數(shù)學(xué)期望等于被估值第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理則根據(jù)以上原則,有所以,用平均值估計M(X)是合適的.對于方差,用貝塞爾公式估計:或殘差

第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)期望和方差總體數(shù)學(xué)期望總體方差均值數(shù)學(xué)期望均值方差數(shù)學(xué)期望估計方差估計第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理(3)、測量結(jié)果的置信問題在有限次測量的情況下，數(shù)學(xué)期望和方差只能是一個估計值，因此存在一個可信程度的問題，即置信問題。幾個概念：置信概率、置信區(qū)間、置信系數(shù)。在本書中，置信問題分為兩方面：一方面指服從正態(tài)分布的情況下，另一方面指服從t分布。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理置信系數(shù)為c置信區(qū)間：置信概率：其中在正態(tài)分布情況下n

第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理查表：附錄I中有A、B兩個表格，表A以系數(shù)c為自變量，可以查出相應(yīng)的置信概率；表B以置信概率為自變量，可查出相應(yīng)的系數(shù)

c。自學(xué)課本P44例題6、8，練習(xí)查表。例7：已知對某電壓的測量中不存在系統(tǒng)誤差，測量值屬于正態(tài)分布，電壓的真值V0=10V，測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差等于0.2V，求測量值出現(xiàn)在9.7—10.3V之間的置信概率。解：查表A可得：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理在n為有限次，t分布情況下：置信系數(shù)：ta置信區(qū)間：置信概率：其中第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理查表：自由度k=n-1已知自由度，通過附錄II，可進(jìn)行置信系數(shù)

ta

與置信概率

P的互查。已知taP已知Pta例9：有一個固定頻率的信號源，對其輸出頻率進(jìn)行六次測量（可認(rèn)為是獨(dú)立、等精密度、無系統(tǒng)誤差的測量），所得數(shù)據(jù)如下：10001.032，1001.501，1000.199，1002.011，1001.679，1000.006如要求置信概率為95%,估計信號頻率的真值約在什么范圍內(nèi)?第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理解:1、求平均值2、求頻率f標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值3、求平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值4、有自由度k=n-1=5

及置信概率和從附錄查得第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理對于其他分布，同學(xué)自學(xué)。5、估計真值所在的區(qū)間：由于無系統(tǒng)誤差，故則其置信區(qū)間為：代入數(shù)據(jù)，得結(jié)果[1000.212—1001.930]第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理問題：1、置信區(qū)間是否越大越好？2、置信系數(shù)是否越大越好？第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（二）、異常數(shù)據(jù)的剔除異常數(shù)據(jù)：誤差絕對值較大的測量數(shù)據(jù)，它對測量值的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值都有較大的影響。產(chǎn)生原因：測量儀器、測量方法、測量條件不正常或測量人員的錯誤所造成。判別異常數(shù)據(jù)的思路：給定置信概率、找出相應(yīng)區(qū)間、區(qū)間外數(shù)據(jù)即為異常數(shù)據(jù)。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理例如：正態(tài)分布t分布置信概率過小置信概率過大減小標(biāo)準(zhǔn)偏差第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理判別異常數(shù)據(jù)常用準(zhǔn)則：萊特準(zhǔn)則：肖維納準(zhǔn)則：格拉布斯準(zhǔn)則：對于均勻分布：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（三）、系差的判別系統(tǒng)誤差的處理：1、確定系統(tǒng)誤差是否存在；2、分析原因，在測量前和測量過程中盡力消除；3、對掌握了大小和方向的系統(tǒng)誤差，采用一定的方法對殘余的系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正；4、對不能掌握大小和方向的系統(tǒng)誤差，要盡力估計大體范圍，掌握對測量結(jié)果的影響。采用一些專門的測量技術(shù)和測量方法第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理1、恒值系差的判別：用多次測量的平均值與被測量真值之間是否存在差異的辦法來檢驗(yàn)。2、變值系差的判別：變值系差累進(jìn)性系差周期性系差系統(tǒng)誤差分為恒值系差和變值系差。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理判據(jù)：1、馬利可夫判據(jù)：用于累進(jìn)性系差的判別。N為偶數(shù)時N為奇數(shù)時當(dāng)存在累進(jìn)性系差第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2、阿卑-赫梅特判據(jù)常用于判別周期性系差，也可用來發(fā)現(xiàn)累進(jìn)性系差。若則認(rèn)為測量中存在變值系差。

第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理(四）消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)根據(jù)測量的具體條件和內(nèi)容，可選擇以下幾種方法：1、零示法GVVxR1R2使被測量對指示儀表的作用與某已知的標(biāo)準(zhǔn)量對它的作用相互平衡，使指示儀表示零，被測量等于標(biāo)準(zhǔn)量。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2、代替法（置換法）是在測量條件不變情況下，用一個標(biāo)準(zhǔn)已知量代替被測量，并調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器的示值不變，那么，被測量等于標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值。GRxR3R1R2GR0R3R1R2第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理3、交換法（對照法）進(jìn)行兩次測量，交換被測量在系統(tǒng)中的位置或測量方向使兩次測量中誤差源對被測量的作用相反，對照兩次測量值，取平均值，減小系統(tǒng)誤差影響。4、微差法與零示法類似，不同的是，被測量與標(biāo)準(zhǔn)量存在微差，不能完全消除指示儀表誤差帶來的影響，但不需要標(biāo)準(zhǔn)量連續(xù)可調(diào)。使用較為廣泛。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理三、測量誤差的合成與分配總誤差與分項誤差的關(guān)系：各分項誤差總誤差合成限定總誤差各分項誤差分配（一）、誤差傳遞公式設(shè)若y在附近各階偏導(dǎo)數(shù)存在，則可把y展開為臺勞級數(shù)，且略去高階小量，有：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理同理，有m個分項時，有（1）（1）式適用于函數(shù)的和、差關(guān)系。例：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理對于相對誤差，有：（2）將（1）式代入第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（二）、系統(tǒng)誤差的合成有：（2）式適用于函數(shù)乘、商、開方和乘方關(guān)系。例：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（三）、隨機(jī)誤差的合成根據(jù)上述的推導(dǎo)，若系差為零，則有：如隨機(jī)誤差可以忽略，則有：（四）、分配對于m項相互獨(dú)立的分項測量結(jié)果，有：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理常見的誤差分配原則:1、等準(zhǔn)確度分配指以相等的誤差分配到各分項。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2、等作用分配指分配給各分項的誤差對測量誤差總和的作用或?qū)偤偷挠绊懴嗤?。第二?/p>

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理分配給各分項的誤差為：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理四、測量數(shù)據(jù)處理一、有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則有效數(shù)字：規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到右面最后一個數(shù)字止，為有效數(shù)字。舍入規(guī)則：小于5舍，大于5入，等于5時取偶數(shù)。對于課本第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理的第一部分有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則，以及測試結(jié)果表示法，應(yīng)會使用。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理二、非等精度測量與加權(quán)平均非等精度測量：