乘方課件 市賽獲獎(jiǎng)

有理數(shù)的乘方（2）

乘方的意義

這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

2次方又叫平方，3次方又叫立方。復(fù)習(xí)底數(shù)指數(shù)冪a×a×……×a=ann個(gè)

規(guī)律：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）1的任何次冪都是1，–1的奇次冪是–1，

–1的偶次冪是1。（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)。復(fù)習(xí)填空：2、式子表示的意義是_________。1、在中，a叫做____，n叫做____，乘方的結(jié)果叫做____。底數(shù)指數(shù)冪n個(gè)a相乘想一想（1）和有什么不同？

說明：主要從以下幾個(gè)方面考慮：①底數(shù)②指數(shù)③讀法④意義⑤結(jié)果想一想（2）和的有什么不同？運(yùn)算結(jié)果是否相同？想一想（3）和呢？練一練（1）73中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（2）在中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（3）在(-5)4中底數(shù)是

，指數(shù)是

,冪是___.（4）在中底數(shù)是_____,指數(shù)是____,冪是____（5）在中底數(shù)是___,指數(shù)是____,冪是____732-543462554-62532（6）310的意義是

個(gè)3相乘。（7）平方等于它本身的數(shù)是

，立方等于它本身的數(shù)是

。

100,10,1,–1（1）計(jì)算：(-3)3,(-1.5)2,

考考你解：(-3)3=-(3×3×3)=-27解：(-1.5)2=1.5×1.5=2.25先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。試一試(當(dāng)n為正整數(shù)時(shí))=

,(-1)2n=

,(-1)2n+1=

.100···0n個(gè)010n1-12.計(jì)算：做一做（1）-（-3）2（2）-（-2）33（3）-（-）32243（4）-243（4）-3（3）-（-）32（2）-（-2）3（1）-（-3）2解：=-9=-8278=-（-）=27894=-答：一個(gè)數(shù)的平方為16，這個(gè)數(shù)可能是4或–4；一個(gè)數(shù)的平方有可能是0，如02=0；一個(gè)數(shù)的平方不可能是–4.（2）一個(gè)數(shù)的平方為16，這個(gè)數(shù)可能是幾？一個(gè)數(shù)的平方可能是0嗎？一個(gè)數(shù)的平方可能是-4嗎？1.填空：知識(shí)回顧（1）3的意義是_____個(gè)3相乘．10（2）平方等于1的數(shù)是_____，絕對(duì)值等于1的數(shù)是_____．（3）一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的1999次冪是_____．（4）（-2）中指數(shù)是_____，底數(shù)是_____．6（5）平方等于的數(shù)，立方等于的數(shù).641641

計(jì)算：（1）-32（2）3×23（3）（3×2）3

（4）8÷（-2）3

對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算,應(yīng)先算乘方,后算乘除;如果遇到括號(hào),就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.典型例題例1仔細(xì)計(jì)算：典型例題例2用心計(jì)算：典型例題例3用心計(jì)算：典型例題例4認(rèn)真思考：這張紙對(duì)折30次后能超過珠穆朗瑪峰嗎？例5有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1毫米。（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折30次后，厚度為多少毫米？1次2次30次例5把一張厚度為0.1毫米的紙連續(xù)對(duì)折20次，會(huì)有多厚？有多少層樓高？（假設(shè)1層樓高3米）解：列式得：棋盤上的學(xué)問古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王,國王從此迷上了下棋。為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒米，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的米粒，都賞給您的仆人吧!”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？！”國王哈哈大笑，

你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎？大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”分析：第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，即22粒，然后是23粒、24粒、25粒、……、263粒．這樣，這個(gè)棋盤上總共能放1+2+22+23+24+25+…+263（粒），解：令s=1+2+22+23+24+25+…+263

2s

=2+22+23+24+25+…+263+264

2s-s=s=264-1(粒)國王上當(dāng)了試一試如圖，把一個(gè)面積為1的正方形二等分、再二等分……那么，第n次二等分后得到的四邊形的面積是多少？原來這個(gè)正方形的面積為121第一次剪去一半后,剩下的面積為第二次剪去一半后,剩下的面積為第三次剪去一半后,剩下的面積為21×2121×21×21第四次剪去一半后,剩下的面積為第n次剪去一半后,剩下的面積為21×21×21×2121×21…..×21n個(gè)2)21=(－

3)21=(－

4)21=(－

n)21=(－

你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條。如圖所示：第1次第2次第3次這樣捏合到第次后可拉出128根面條。生活數(shù)學(xué)

巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應(yīng)你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說：那好吧！親愛的同學(xué)們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？

紙的對(duì)折中蘊(yùn)含的關(guān)系．將一張紙對(duì)折，對(duì)折次數(shù)與紙的層數(shù)、折痕數(shù)、單層紙占整張紙的面積比例之間有一定的關(guān)系，現(xiàn)列表如下：對(duì)折次數(shù)：123 4 5 ……n層數(shù)： 2 4 8 16 32 ……2n平行對(duì)折的折痕數(shù)：1 37 15 31……2n－1單層面積占的比例：n讀一讀試一試：一個(gè)數(shù)的平方與它的絕對(duì)值相比較，能夠確定它們之間的大小關(guān)系嗎？答案：設(shè)這個(gè)數(shù)為x．（1）當(dāng)x=±1、0時(shí)，x2=｜x｜即：當(dāng)這個(gè)數(shù)為±1或0時(shí)，這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．（2）當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)，x2＞｜x｜．即：這個(gè)數(shù)大于1或小于－1時(shí)，這個(gè)數(shù)的平方大于它的絕對(duì)值．（3）當(dāng)－1＜x＜0，0＜x＜1時(shí)，x2＜｜x｜．即：這個(gè)數(shù)在大于－1、小于1