北京市第41中學(xué)2012-2013年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案

北京市第41中學(xué)2012~2013年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1、4的平方根是（）A． B．2 C． D．2、如圖，，=30°，則的度數(shù)為（） A．20°B．30°C．35°D．40°CCABFBFBCEA第2題第3題第4題3、如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3B．44、如圖，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=，則∠CAB的度數(shù)為（）A.B.C.D.5、點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q（-2，-3）關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，則a+b=()A.B.C.1D.26、下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．7、在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．8、已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為，則那個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．9、如下圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長(zhǎng)是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm10、下列判定中錯(cuò)誤的是（）A．有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）11、的相反數(shù)是；的平方根是。12、要使代數(shù)式有意義，則x的取值范疇是。13、若，則的值為。第14題14、如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,則圖中等腰三角形有_____個(gè)。15、若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5，另一邊長(zhǎng)等于3，則它的周長(zhǎng)等于。16、估算比較大小：；--17、為等邊三角形，分不在邊上，且，則為三角形。第17題第17題第19題第19題第18題18、如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是。19、如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，則度。20、等邊三角形是圖形，它共有條對(duì)稱(chēng)軸。三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共60分）21、運(yùn)算：22、運(yùn)算：23、已知：如圖，是和的平分線，．求證：．24、已知：如圖，直線與交于點(diǎn)，，．求證：．AABDCO25、如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證：△CEB是等腰三角形．AAEBDC26、如圖所示，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過(guò)F作DE//BC，交AB于D，交AC于E，求證：（1）△BDF是等腰三角形;（2）BD+EC=DE27、如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE差不多上等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，求證：△BCE≌△ACD；28、如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，CE=CD，求證：DB=DE．29、已知，如圖，BC⊥AC，DE⊥AC，D為AB的中點(diǎn)，∠A=30°，AB=8。求BC，DE的長(zhǎng)DAEFBC30、如圖，在等邊中，點(diǎn)分不在邊上，且，與交于點(diǎn)．DAEFBC（1）求證：；（2）求的度數(shù)．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共20分）12345678910ABABCCBCDB二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分）11、；12、13、014、315、13或1116、；17、等邊18、AO=DO或BO=CO或AB=DC19、25°20、軸對(duì)稱(chēng)；3三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共60分）21、（5分）解：原式=2分=2分=1分22、（5分）解：原式=1分=1分=1分=1分=1分23、（5分）證明：∵是和的平分線，∴，．1分∴．1分在和中，∴（SAS）．2分∴．1分ABABDCOOD=OB（已知）∠DOC=∠BOA（對(duì)頂角相等）OC=OA（已知）∴△ODC≌△OBA（SAS）2分∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）1分∴ＤＣ∥ＡＢ1分AEAEBDC∴∠CEB=∠A1分∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B（等量代換）1分∴CE=CB（等角對(duì)等邊）1分∴△CEB是等腰三角形1分26、（10分）證明：（1）∵BF為∠ABC的角平分線∴∠DBF=∠FBC1分∵DE//BC∴∠DFB=∠FBC1分∴∠DBF=∠DFB1分∴DB=DF（等角對(duì)等邊）1分∴△DBF是等腰三角形1分（2）∵CF為∠ACB的角平分線∴∠ECF=∠FCB1分∵DE//BC∴∠EFC=∠FCB1分∴∠ECF=∠EFC1分∴EF=EC（等角對(duì)等邊）1分∵DB=DFEF=DF+FE∴EF=BD+EC1分27、（6分）證明：∵△ABC和△CDE差不多上等邊三角形∴AC=BC，CE=CD1分∴∠ACB=∠ECD=60°1分∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD2分在△BCE和△ACD中BC=AC（已知）∠BCE=∠ACD（對(duì)頂角相等）CE=CD（已知）∴△BCE≌△ACD（SAS）2分28、(7分)證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB=602分∴∠DBC=30°1分∵CE=CD∴∠CDE=∠E1分∵∠ACB=∠CDE+∠E∴∠CDE=∠E=30°1分∴∠DBC=∠E1分∴DB=DE（等角對(duì)等邊）1分29、(4分)證明：∵BC⊥AC，DE⊥AC∴∠DEA=∠BCA=90°1分∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8∴AD=DB=4cm1分∵∠A=30°∴DE=AD=2cm，BC=AB=4cm2分ABABCDEF∴AB=AC，∠B=∠EAC1分在△ABD和△CAE中AB=AC（已證）∠B=∠EAC（已證）BD=AE（已知）∴△ABD≌△CAE（SAS）2分∴AD=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2分