電路第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點：1.阻抗和導納；4.串、并聯(lián)諧振的概念；基本要求：正確掌握阻抗和導納的概念，正確理解正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率和串聯(lián)、并聯(lián)諧振的概念。難點：阻抗和導納的計算。串聯(lián)、并聯(lián)諧振的概念。

9.1阻抗和導納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性+-單位：

阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：R+-Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)C+-L+-2.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-Z—復阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復阻抗的模；

z

—阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

z阻抗三角形|Z|RXjz分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復數(shù)，故稱復阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即

zUXj

L’R+-+-+-等效電路wL<1/wC，

X<0，jz

<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。

zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路例

已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。

-3.4°相量圖注3.導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下Y+-無源線性+-單位：S導納模導納角對同一二端網(wǎng)絡:當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：R+-C+-L+-Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-Y—

復導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；

|Y|—復導納的模；

y—導納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cos

yB=|Y|sin

y導納三角形|Y|GB

y（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy

數(shù)，故稱復導納；（2）wC>1/wL

，B>0，

y>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，

y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導納三角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IBwC<1/wL

，B<0，

y<0，電路為感性，電流落后電壓；

y等效電路R+-wC=1/wL

，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相等效電路j

L’R+-等效電路R+-5.復阻抗和復導納的等效互換一般情況G

1/RB

1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50

L’R’9.2阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串聯(lián)分流公式2.導納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：例求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH30

100

0.1FR1R2例圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？

。解1等效阻抗為：3

3

－j6

j4

5

解2用相量圖求解，取電流2為參考相量：3

3

－j6

j4

5

＋＋＋－－－例圖示為RC選頻網(wǎng)絡，試求u1和u0同相位的條件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解設(shè)：Z1=R－jXC,Z2=R//jXC9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。結(jié)論1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡定理和方法都應用于交流，直流（f=0)是一個特例。例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解Z1Z2R2+_R1列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程例2.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:節(jié)點法:+_R1R2R3R4方法一：電源變換解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：例4求圖示電路的戴維南等效電路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路電流：例5用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7解ZZ1+_

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。方法－、畫相量圖分析。例8解R1R2L2+_+_+_q2q方法二、R1R2L2+_+_+_其余步驟同解法一。例10圖示電路，R1R2jXL+_+_jXC解用相量圖分析9.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無源一端口網(wǎng)絡吸收的功率(u,i

關(guān)聯(lián))1.瞬時功率

(instantaneouspower)無源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。第一種分解方法：

p有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；

t

i0upUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。

t0第二種分解方法：UIcos

(1-cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。

能量在電源和一端口之間來回交換。2.平均功率

(averagepower)P

=

u-

i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）一般地,有0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj=0.5(感性)，則j=60o

(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。例4.視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。3.無功功率

(reactivepower)Q單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=－

I2XC任意阻抗的功率計算：uiZ+-PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)電感、電容的無功補償作用LCRuuLuCi+-+-+-

t

i0uL當L發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔谩?/p>

t

i0uCpLpC電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負載為例)RX+_+_+_

GB+_

jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX反映電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義:例交流電路功率的測量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈單相功率表原理：電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(R>>

L)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2

u/R。指針偏轉(zhuǎn)角度(由M確定)與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準后)即可測量平均功率P。使用功率表應注意：(1)同名端：在負載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號端，此時P表示負載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)測量時，P、U、I均不能超量程。例

三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一方法二又方法三已知：電動機

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30

F。

求負載電路的功率因數(shù)。+_DC例解6.功率因數(shù)提高設(shè)備容量S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos

=ScosjS75kVA負載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85日光燈

cosj=0.45~0.6

(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來的問題：(2)當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，

I=P/(Ucos

)，線路壓降損耗大。i+-uZj1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。分析j1j2LRC+_并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率這個角度來看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UILcos

1=UIcos

2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin

2<UILsin

1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解LRC+_未并電容時：并聯(lián)電容后：若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。（2）能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)cosj?思考題（1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？9.6復功率1.復功率負載+_定義：復功率也可表示為：（3）復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即2.結(jié)論（1）是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；電路如圖，求各支路的復功率。例

+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一解二9.7最大功率傳輸Zeq=Req+jXeq，

Z=R+jX等效電路NSZ+_ZZeq+-+-討論正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。(1)

Z=R+jX可任意改變

(a)先設(shè)R不變，X改變顯然，當Xeq+X=0，即X=-Xeq時，P獲得最大值(b)再討論R改變時，P的最大值當R=Req時，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：Z=Zeq*R=ReqX=-Xeq最佳匹配(2)若Z=R+jX只允許X改變

獲得最大功率的條件是：Xeq+X=0，即X=-Xeq最大功率為(3)若Z=R為純電阻負載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配電路如圖，求（1）R=5

時其消耗的功率；（2）R=?能獲得最大功率，并求最大功率；（3）在R兩端并聯(lián)一電容，問R和C為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。例

解+_10∠0oV50HR5W=105rad/s+_10∠0oV50HR5W=105rad/sC電路如圖，求Z=?時能獲得最大功率，并求最大功率.例

4∠90oAZ－j30W30W-j30WZZeq+-解R+-這種工作狀況稱為諧振一.概念

9.8串聯(lián)電路的諧振諧振現(xiàn)象是電路的一種特殊工作狀態(tài)，該現(xiàn)象被廣泛地應用到無線電通訊中；另外有的時候我們不希望電路發(fā)生諧振，以免破壞電路的正常工作狀態(tài)。串聯(lián)諧振條件：串聯(lián)諧振頻率：串聯(lián)諧振頻率由電路參數(shù)L、C決定，與電阻無關(guān)。要想改變諧振頻率，只需改變L或C即可。

二.串聯(lián)諧振的特征

1.諧振阻抗在輸入電壓有效值U

不變的情況下，電流I

和UR

為最大。2.諧振電流:3.電壓諧振：

4.品質(zhì)因數(shù)

諧振系數(shù)

①若過電壓

②，諧振時兩端的等效阻抗為零（相當于短路）

5.諧振時的功率

諧振時，6.諧振時能量

三.頻率特性

1.X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O阻抗幅頻特性

(

)

0

O–/2

/2阻抗相頻特性電流諧振曲線

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以ω0和I(ω0)，即2通用諧振曲線R+-Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用諧振曲線：因此，

Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

稱為通頻帶BW(BandWidth)可以證明（了解：p214）I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2稱為3分貝頻率。通頻帶4.UL(w)與UC(w)的頻率特性UL(w)：當w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，電流開始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL

仍有增大的趨勢，但在某個w下UL(w)達到最大值，然后減小。w